基于數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)的初中“統(tǒng)計與概率”大單元教學(xué)策略探究

【摘要】培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念，使學(xué)生深刻認(rèn)識統(tǒng)計學(xué)等數(shù)學(xué)理論應(yīng)用價值，不僅有助于學(xué)生良好學(xué)科素養(yǎng)形成，也能為學(xué)生適應(yīng)數(shù)據(jù)時代奠定扎實(shí)基礎(chǔ).文章基于數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)需求對初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法展開分析，確定“統(tǒng)計與概率”大單元核心內(nèi)容，即收集、分析和運(yùn)用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題，學(xué)生通過體驗(yàn)整個數(shù)據(jù)處理過程可以形成數(shù)據(jù)觀念.通過把握單元教學(xué)要求，從數(shù)據(jù)收集、整理等角度設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，采取情境創(chuàng)設(shè)、案例分析等方法開展教學(xué)活動，能夠達(dá)成強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)的目的，使數(shù)學(xué)教學(xué)取得理想成效.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)；大單元教學(xué)

【基金項目】江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項課題《指向核心素養(yǎng)培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略的優(yōu)化與評價實(shí)踐研究》課題編號：D/2021/02/682.

引 言

在科學(xué)技術(shù)日新月異的背景下，人類社會已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代，大到政策調(diào)控，小到日常出行，都離不開數(shù)據(jù)支撐.對于每名公民來講都應(yīng)掌握一定的數(shù)據(jù)處理方法，確保在面對海量數(shù)據(jù)時能夠做出合理判斷.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)據(jù)觀念納入初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要求學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以形成通過數(shù)據(jù)理解現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力，為學(xué)生今后發(fā)展奠定良好基礎(chǔ).從大單元教學(xué)設(shè)計角度出發(fā)探究學(xué)生數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)策略，則能有效提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平.

一、數(shù)據(jù)觀念的內(nèi)涵和培養(yǎng)價值

（一）內(nèi)涵分析

在初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，數(shù)據(jù)觀念指的是認(rèn)識數(shù)據(jù)意義和隨機(jī)性，可以根據(jù)問題及其背景確定數(shù)據(jù)收集和分析方法，意識到可以采用定量方法描述隨機(jī)現(xiàn)象變化趨勢和隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小.結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念需要使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用，從統(tǒng)計角度思考問題，通過收集、分析和描述數(shù)據(jù)做出合理決策，并對數(shù)據(jù)來源、收集方法、描述結(jié)論等產(chǎn)生合理質(zhì)疑.首先，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要意識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，通過調(diào)查現(xiàn)實(shí)問題，收集數(shù)據(jù)并提取重要信息，能夠做出正確判斷；其次，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到數(shù)據(jù)分析方法較多，應(yīng)結(jié)合問題背景合理選擇，確保得到可靠結(jié)論；最后，學(xué)生應(yīng)體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析帶有隨機(jī)性，面對相同的事物每次收集到的數(shù)據(jù)不盡相同，但在數(shù)據(jù)足夠的情況下可以從中分析獲得相同的規(guī)律.

（二）培養(yǎng)價值

在信息化時代，擁有數(shù)據(jù)觀念能夠更好地理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知數(shù)據(jù)分析的重要性，有助于重證據(jù)、講數(shù)據(jù)等科學(xué)態(tài)度的形成.在各行各業(yè)加快信息化建設(shè)的背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析方法和模型，不僅能夠使學(xué)生形成良好學(xué)科素養(yǎng)，也能為學(xué)生今后適應(yīng)生活和社會奠定扎實(shí)基礎(chǔ).一方面，數(shù)學(xué)課程中的統(tǒng)計概率學(xué)內(nèi)容是基于數(shù)據(jù)而存在的，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念，形成收集和分析數(shù)據(jù)等意識和習(xí)慣，能夠增強(qiáng)學(xué)生思維活性，充分體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的偶然性和規(guī)律性，建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻理解統(tǒng)計概率等數(shù)學(xué)理論應(yīng)用價值，學(xué)會利用數(shù)學(xué)語言解釋數(shù)據(jù)，形成綜合處理數(shù)據(jù)的能力，具備數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵品格和良好素養(yǎng).另一方面，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，使學(xué)生意識到運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)理論收集和分析數(shù)據(jù)能夠解決許多現(xiàn)實(shí)生活問題，將數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系在一起，形成在生活中觀察和分析數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣，在實(shí)踐中加強(qiáng)各種數(shù)據(jù)分析方法運(yùn)用，促使學(xué)生具備分析和解決問題的能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和生活打下扎實(shí)基礎(chǔ).

二、基于數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)的初中“統(tǒng)計與概率”大單元教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)要求

在蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中，涉及“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容包含“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”“認(rèn)識概率”“數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度”等多個章節(jié)，視作一個整體開展單元教學(xué)，在前期加強(qiáng)統(tǒng)計和概率基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，后續(xù)將利用所學(xué)知識解決簡單的生活問題.根據(jù)大單元教學(xué)要求可知，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的全局觀，系統(tǒng)梳理單元知識要點(diǎn)和關(guān)系，從整體上把握統(tǒng)計過程和隨機(jī)現(xiàn)象，才能形成運(yùn)用統(tǒng)計和概率知識的意識.數(shù)據(jù)帶有較強(qiáng)邏輯性，通過單元規(guī)劃融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)知識、思想等當(dāng)作核心建立教學(xué)邏輯架構(gòu)，確保將課程主題、主線等全面?zhèn)鬟f給學(xué)生，使學(xué)生認(rèn)識和理解每節(jié)課的內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)本質(zhì).其次，應(yīng)認(rèn)識到數(shù)據(jù)為統(tǒng)計和概率的核心，因?yàn)榻y(tǒng)計學(xué)和概率學(xué)均離不開數(shù)據(jù)，需要數(shù)據(jù)作為信息載體，因此應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng).初中數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)應(yīng)用意識和能力，教師應(yīng)設(shè)計實(shí)踐活動加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，通過使學(xué)生動手探究真正理解統(tǒng)計與概率的內(nèi)涵，學(xué)會獨(dú)立運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)知識收集、分析和描述數(shù)據(jù).最后，為確保學(xué)生在知識、能力、思想和情感等各方面取得均衡發(fā)展，應(yīng)注重數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)評價，在創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動的同時，根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)展開評價，反映學(xué)生在數(shù)據(jù)收集、分析等方面的素質(zhì)能力，指導(dǎo)學(xué)生通過交流反思鞏固樹立數(shù)據(jù)觀念，從而加強(qiáng)學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng).

（二）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

在大單元教學(xué)設(shè)計實(shí)踐中，應(yīng)認(rèn)識到目標(biāo)是教學(xué)活動組織策劃的依據(jù)，因此需合理設(shè)計教學(xué)目標(biāo).從總體上來看，主要包含以下目標(biāo)：

1.開展數(shù)據(jù)收集、整理、分析和描述活動，體會數(shù)據(jù)處理過程，學(xué)會使用計算器處理復(fù)雜數(shù)據(jù).

2.認(rèn)識樣本和總體關(guān)系，利用樣本平均數(shù)和方差推斷總體平均數(shù)和方差.

3.可以解釋統(tǒng)計結(jié)果，做出簡單判斷、預(yù)測，開展數(shù)據(jù)交流.

4.利用實(shí)例豐富概率認(rèn)識，形成利用隨機(jī)觀念觀察和分析問題的意識.

5.掌握統(tǒng)計與概率在不同生活領(lǐng)域應(yīng)用的情況，嘗試解決現(xiàn)實(shí)問題.

在整個教學(xué)過程中，學(xué)生將嘗試建立概率模型，在解決數(shù)據(jù)問題期間形成數(shù)據(jù)觀念.在大單元教學(xué)設(shè)計上，需細(xì)化分解目標(biāo)，提出適合的教學(xué)方法.首先，學(xué)生需要采取簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，達(dá)成理解、判斷和運(yùn)用程序性知識的目標(biāo).為確保學(xué)生可以理解速記抽樣必要性，應(yīng)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生抽取樣本后做出簡單預(yù)測和判斷，并圍繞各觀點(diǎn)展開交流.其次，學(xué)生應(yīng)產(chǎn)生從生活數(shù)據(jù)中提取信息和開展評價的意識，從而加強(qiáng)概率知識的理解和運(yùn)用.為此教師應(yīng)組織學(xué)生通過多媒體等渠道獲取生活數(shù)據(jù)，能夠?qū)?shù)據(jù)來源、收集和呈現(xiàn)方式等進(jìn)行合理質(zhì)疑，通過分析具體事例感受概率含義，嘗試運(yùn)用概率對事件做出預(yù)估.最后，學(xué)生應(yīng)學(xué)會建立概率模型解決問題，將問題數(shù)學(xué)化后探索變量間的關(guān)系，體會統(tǒng)計學(xué)在生活中的作用.為此，教師應(yīng)設(shè)計各種實(shí)踐活動，組織學(xué)生運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題，靈活建立描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng).

（三）教學(xué)活動設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)據(jù)

在大單元教學(xué)活動設(shè)計上，教師首先應(yīng)加強(qiáng)問題情境創(chuàng)設(shè)，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理統(tǒng)計和概率知識框架，建立完善的知識體系，學(xué)會從統(tǒng)計視角解讀和分析問題，加強(qiáng)知識遷移和運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)觀念的形成.情境通過生動還原生活化場景，能夠直觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)分析和現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)系，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生產(chǎn)生良好的數(shù)據(jù)感受，強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析意識.教師在情境創(chuàng)設(shè)時，應(yīng)做到系統(tǒng)、全面分析授課內(nèi)容，合理選取素材展現(xiàn)數(shù)據(jù)收集、整理等環(huán)節(jié).此外，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)情分析，了解學(xué)生認(rèn)知水平和生活經(jīng)歷，確保創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境，成功賦予學(xué)生學(xué)習(xí)動力.確保學(xué)生親身經(jīng)歷情境中的問題，能夠使學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)的角度觀察生活事件，形成較強(qiáng)數(shù)據(jù)應(yīng)用意識.例如，在講解“中學(xué)生的視力情況調(diào)查”這一節(jié)內(nèi)容時，考慮到班級每年都會安排學(xué)生體檢，體檢項目中包含視力檢查，多數(shù)學(xué)生也擁有配眼鏡的經(jīng)歷，教師通過多媒體播放“中學(xué)生小紅最近因視力增長而困擾”的視頻，使擁有親身經(jīng)歷的學(xué)生感同身受的同時，一同思考視頻中的問題：“中學(xué)階段，視力是否會隨著年齡增長而變差？”.在學(xué)生積極思考后，教師可以適時提出：“我們班級人數(shù)不多，采用全面調(diào)查方式收集、整理數(shù)據(jù)后能夠得到什么結(jié)論？”.在選定全班學(xué)生作為調(diào)查對象后，學(xué)生將在教師引導(dǎo)下記錄近期左、右眼的視力，與上一年度檢查結(jié)果對比，然后將班級全部同學(xué)數(shù)據(jù)收集匯總，繪制統(tǒng)計表后計算平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)值，由學(xué)生作出推斷.將學(xué)生帶入常見的問題情境中，使學(xué)生在數(shù)據(jù)收集、分析等過程中積累更多經(jīng)驗(yàn)的同時，也能產(chǎn)生生活中有大量數(shù)據(jù)的意識，并且從統(tǒng)計角度思考如何通過調(diào)查和收集數(shù)據(jù)解決問題，從而充分體會數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息和分析價值，確保學(xué)生今后在遇到生活問題時本能產(chǎn)生數(shù)據(jù)收集、分析等意識，習(xí)慣于從統(tǒng)計角度思考問題.

2.案例分析，理解數(shù)據(jù)

在初中數(shù)學(xué)教材中包含較多繁雜數(shù)據(jù)，直接分析數(shù)據(jù)顯然將給學(xué)生理解數(shù)據(jù)隨機(jī)性等理論帶來困難，教師應(yīng)引入實(shí)例指導(dǎo)學(xué)生從中提取信息，深化學(xué)生對數(shù)據(jù)的理解，幫助學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題等思想觀念.在學(xué)生日常生活中，對事件發(fā)生的隨機(jī)性有所感受，但大多較為模糊，缺乏用數(shù)據(jù)說話的意識.在判斷事件發(fā)生的可能性時，學(xué)生依然習(xí)慣于從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，帶有較強(qiáng)的感情色彩，教師通過列舉案例展現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論的沖突，則能幫助學(xué)生克服認(rèn)知障礙，認(rèn)同學(xué)習(xí)到的統(tǒng)計與概率新概念.例如，在學(xué)習(xí)“抽簽方法合理嗎？”的內(nèi)容時，對于多數(shù)學(xué)生來講印象中抽簽是很公平的一種決策方法，教師為引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生正確認(rèn)識，可以組織學(xué)生開展紙牌游戲，要求學(xué)生分組參與，反復(fù)抽取紙牌和收集相關(guān)數(shù)據(jù)，確保學(xué)生從中感受到結(jié)果的隨機(jī)性.教師為幫助學(xué)生理解統(tǒng)計思想，可以在學(xué)生收集大量數(shù)據(jù)后進(jìn)行“擬推斷”，通過概率分析說明抽到短簽的概率，促使學(xué)生產(chǎn)生“抽簽不公平為什么還作為常見決策方式”等質(zhì)疑.教師作為引導(dǎo)者，可以引導(dǎo)學(xué)生針對問題提出不同的數(shù)據(jù)收集方法，分析影響數(shù)據(jù)質(zhì)量的因素，通過排除干擾因素重新開展試驗(yàn).在學(xué)生反復(fù)試驗(yàn)后，可以體會到抽簽的公平性建立在大量重復(fù)操作的基礎(chǔ)上，盡管每次無法預(yù)知結(jié)果，但根據(jù)積累的大量數(shù)據(jù)可以做出初步判斷，使學(xué)生認(rèn)識到其中蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)規(guī)律.通過案例分析學(xué)生可以意識到數(shù)據(jù)分析結(jié)論并非一成不變，而是需要結(jié)合實(shí)際情況更新，從對數(shù)據(jù)感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，在了解各種問題發(fā)生可能性時學(xué)習(xí)重新收集、分析數(shù)據(jù)，確保從中獲取準(zhǔn)確信息.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠形成開放思維和科學(xué)數(shù)據(jù)觀念，學(xué)會合理采取數(shù)據(jù)分析方法挖掘有價值的信息，從而做出正確決策.

3.建立模型，分析數(shù)據(jù)

實(shí)踐才是認(rèn)知的來源，數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)最終也需要落實(shí)在實(shí)踐中.在學(xué)生學(xué)習(xí)大量統(tǒng)計與概念知識后，教師應(yīng)為學(xué)生提供數(shù)據(jù)分析的鍛煉機(jī)會，確保學(xué)生學(xué)會如何建立概念模型和利用數(shù)據(jù)做出正確推斷，形成較強(qiáng)數(shù)據(jù)分析能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)解決生活問題的觀念.例如，在講解“收取多少保險費(fèi)才合理”的內(nèi)容時，教師組織學(xué)生圍繞“航班每次有100名乘客，飛機(jī)失事概率為0.00005，保險公司在為乘客買保險時承諾一旦失事每名乘客賠償40萬，應(yīng)如何收取保費(fèi)才合理”問題展開分析，應(yīng)結(jié)合數(shù)據(jù)具體特征組織學(xué)生開展交流活動，將學(xué)生劃分為多個小組，合作分析如何建立概率模型.學(xué)生根據(jù)各自思路，可以在組內(nèi)提出問題解答方案，采取不同的數(shù)據(jù)分析方法驗(yàn)證方案.經(jīng)過小組討論后，學(xué)生能夠設(shè)定每位乘客保險費(fèi)為x元，飛機(jī)n次飛行共收取100nx元，平均失事n×0.00005次，賠償4×107np元，在保險費(fèi)收入不小于支出的情況下得到x最小為20元.在學(xué)生意識到數(shù)據(jù)分析在生活中的重要性后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生列舉生活中的類似問題，嘗試建立概率模型解答，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念.在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師可以組織學(xué)生從概率模型應(yīng)用、合作交流、數(shù)據(jù)可視化呈現(xiàn)等多個角度組織學(xué)生開展自評、互評等活動，使學(xué)生通過自我反思認(rèn)識到自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)處理上的優(yōu)缺點(diǎn)，通過相互學(xué)習(xí)提升邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等能力，從而加強(qiáng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng).此外，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況開展教學(xué)評價，從學(xué)生數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)、知識與技能運(yùn)用等多個角度確定學(xué)科素養(yǎng)落實(shí)情況，獲得全面教學(xué)反饋，從而優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，有針對性地采取教學(xué)策略，確保達(dá)成學(xué)生數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)目標(biāo).

結(jié) 語

數(shù)據(jù)觀念作為認(rèn)識和處理數(shù)據(jù)信息的意識，能夠指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)數(shù)學(xué)方法收集、整理和描述數(shù)據(jù)，通過系統(tǒng)分析問題獲得科學(xué)結(jié)論，因此是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成，有助于推動學(xué)生的全面發(fā)展.初中數(shù)學(xué)的“統(tǒng)計與概率”大單元體現(xiàn)了這一思想，教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)明確數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)要求，在系統(tǒng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上分解得到抽樣分析、概率模型建立等具體目標(biāo)，合理設(shè)計情境創(chuàng)設(shè)、案例分析等教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、分析等過程中，最終形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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[2]曹博.指向深度學(xué)習(xí)的大單元教學(xué)設(shè)計：以“統(tǒng)計與概率的應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2023（23）：18-20.

[3]郝文華，孫學(xué)志.整體性、融合性與具體化：大單元教學(xué)設(shè)計的三個著力點(diǎn)：以人教A版高中數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2023（11）：61-67.

[4]段振富，林茜.數(shù)據(jù)觀念培養(yǎng)視角下的初中數(shù)學(xué)試題命制：以“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”內(nèi)容試題命制為例[J].數(shù)學(xué)之友，2023，37（13）：94-97.

[5]柏素霞.核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)目標(biāo)制定與實(shí)施的研究：以“統(tǒng)計與概率的簡單應(yīng)用”單元目標(biāo)設(shè)計為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（14）：37-38.