轉化思想在高中數學解題中的應用策略探究

【摘要】“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙.轉化思想是解決數學問題的一種基本思維方法，文章從對特殊與一般的轉化，命題的等價轉化，函數、方程、不等式之間的轉化，不同知識的轉化等方面，結合常見的轉化類型來加以實例分析，旨在總結解題技巧與規律，引領并指導復習備考.

【關鍵詞】轉化思想；高中數學；解題；應用策略

轉化思想方法是一切數學思想方法的核心與根本，適用于在分析、研究、解決數學問題時，由一種數學對象轉化為另一種數學對象時所采用的數學方法的指導思想.這種化歸與轉化思維是解決問題的有效策略，同時是獲取成功的基本思維方式之一.

一、特殊與一般的轉化

特殊與一般是思維的兩個對立形式，在解題過程中可以加以合理轉化與應用.一般問題特殊化，使問題處理變得更加直接、簡單，也可以通過一般問題的特殊情形找到一般思路；特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的一般規律，從而達到成批處理相關問題的效果；對于某些選擇題、填空題，可以把題中變化的量用特殊值等來代替，得到問題的答案.

分析 在判斷選項A、B的真假時，正常應求導之后確定參數和極值點的取值范圍.在解題過程中，對于一元二次方程的實根分布，除了要利用根的判別式以外，還可以與韋達定理結合起來使用，這樣參數的取值范圍會求得比較快；在判斷選項C、D的真假時，注意到特殊點，根據單調性就可以求出極值的取值范圍問題.

點評 對于數學客觀題，當題設條件提供的信息在普通條件下都成立或暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的量用特殊值來代替，可以快捷地得到對應正確的答案.

二、命題的等價轉化

命題的等價轉化，往往是解決一些復雜、抽象、創新等問題的根本.將題目已知條件或結論進行等價轉化，使深奧的問題淺顯化、繁雜的問題簡單化、創新的問題熟悉化.一般包括數與形的轉化、正與反的轉化、常量與變量的轉化、換元處理、圖形形體及位置的轉化等相關類型.

點評 命題的等價性轉化，可以實現陌生問題熟悉化，抽象問題具體化，復雜問題簡單化等.結合具體問題，根據命題的等價性轉化，對題目條件進行明晰化處理是解題中最常見的一個基本思路.特別是，對復雜問題可采用正難則反策略，也稱為“補集法”；含兩個變量的問題可以變換主元等；三角換元、參數換元也是命題的等價轉化的常用技巧方法與思維方式.

三、函數、方程、不等式之間的轉化

函數、方程、不等式之間的相互轉化源于這三者之間的內在聯系.函數與方程、不等式三者之間存在著緊密的聯系，通過研究函數y=f（x）的圖像與性質可以確定方程f（x）=0的解，不等式f（x）>0和f（x）<0等的解集；反之，相互轉化，合理變形.

分析 根據題目條件，分別求出f（x），g（x）的導數，結合函數的單調確定相應函數的值域，通過轉化思想，充分把握存在性命題與全稱性命題之間的關系，合理進行等價轉化，進而結合值域所對應的集合的包含關系得到關于C的不等式組，解出即可.

故選擇答案：B.

點評 函數、方程、不等式三者之間的化歸與轉化，是這三者之間緊密聯系的具體體現，也是解決問題中經常可以加以化歸與轉化的一個基本問題.借助函數、方程、不等式三者之間進行轉化，可以將問題化繁為簡，相互之間合理變形與轉化.特別，一般可將不等關系轉化為最值（或值域）等問題，從而求出參變量的取值范圍.

四、不同知識的轉化

不同知識之間往往存在一定的關聯，而合理的化歸與轉化就成為必然與關鍵.不同知識點之間的化歸轉化法是解決問題中最常用的技巧方法，通過題設條件的合理轉化，正確構建關系，進而通過邏輯推理或數學運算等來分析與處理，進而得以正確分析與解決問題.

點評 借助不同知識點之間的化歸轉化法就是通過題設條件的不斷轉化與變形，朝著結論的方向不斷化歸，結合相關的數學知識以及思想方法等，借助邏輯推理與數學運算等方式來應用，進而實現問題的變形與應用.

結 語

在數學解題與應用過程中，轉化思想方法是表現最為活躍的數學基本思想方法之一，往往也是解題中離不開的一種基本思維形式.在實際數學解題與應用時，教師應引導學生充分把握“三步走”：合理剖析化歸對象（把什么問題進行化歸與轉化）、正確確定化歸目標（化歸與轉化到何處去）、歸納抽象化歸方法（如何進行化歸與轉化），結合相關的知識與方法來分析與處理，從而有效揭示問題間的內部聯系，分析問題，創造條件，創新應用，實現轉化的目的.

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