探究中發展量感 思考中提升素養

摘 要：量感是數學核心素質之一.在小學數學教學中，學生可在量感的建構、形成與發展的過程中提升數學素養.文章以“認識面積”為例，闡述幫助學生建立量感的意義，幫助學生在觀察、認識、感知、操作、思考、比較、推想等學習活動中提升其數學學習能力，多視角提升其數學核心素養.

關鍵詞：小學數學；量感；數學素養；提升

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2024）32-0055-04

收稿日期：2024-08-15

作者簡介：王夢青 （1983.11—），女，江蘇省蘇州人，本科，中小學高級教師，從事小學數學教學研究.

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規劃課題“‘雙減’背景下小學生數學學習力提升的實踐研究”（課題編號：D/2021/02/721）；江蘇省中小學教學研究第十五期課題“幼小銜接視角下一年級數學教學現狀及策略研究”（課題編號：2023JY15-GL-L63）.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）首次將量感納入小學數學核心素養^[1].在小學數學教學中，發展學生量感，提升學生數學學習能力是教師值得思考的問題.筆者以“認識面積”為例，在數學探究中發展學生量感，在思考中提升學生的數學核心素養，供讀者參考.

1 課程標準及教材解讀

《課程標準》指出，量感主要是指對事物可測量屬性及大小關系的直觀感知.主要表現為：知道度量的意義，能夠理解統一單位的必要性；會針對真實情景選擇合適的度量單位進行度量，得到合理的度量結果.同時也指出，空間觀念主要是指對空間圖形的形狀、大小、位置關系的認識，有助于理解現實生活中空間物體的形態和結構，形成空間想象力.主要表現在：認識面積的屬性，應用面積的概念進一步體會圖形的形狀不同但面積相同的本質.

對比不同版本教材，不難發現，蘇教版、人教版、北師大版都將“認識面積”安排在小學三年級下冊.對于“什么是面積”這一概念，蘇教版、人教版教材是描述性定義，北師大版教材是概念性定義.對面積的探究過程，這三個版本教材都采用“直接比較面積（重疊法）——間接比較面積（以小量大）”的思路.不同的是，蘇教版和人教版教材注重方法優化，為統一單位奠定基礎，北師大版教材沒有方法優化.

“認識面積”作為整個單元乃至小學階段圖形面積的起始課，其作用不言而喻.課題組通過對學校三年級12個班級500名學生進行檢測發現，92%的學生對面積概念陌生，已學過的周長概念對學生認識面積具有負遷移作用.很多學生理解為面大周長大、面小周長小，混淆周長和面積的概念.

通過研讀《課程標準》、對比教材、調查學情，根據UbD逆向設計的三個階段“確定預期結果→確定合適的評估證據→設計學習體驗和教學”，筆者將本節課的預期結果聚焦為著力發展學生的“量感”、“空間觀念”方面的核心素養.主要體現為找準學生起點，在操作中建立表象，充分經歷“面有大有小”的感知活動，結合具象圖形形成對面積的真實感知.合理運用學生已經具備的長度測量的經驗，正遷移到面積度量中，實現從一維度量過渡到二維度量，感知面積度量單位統一的必要性，形成量感.

2 教學實踐

2.1 談話導入，激發思考

課件出示：量源于量.

師：這幾個字認識嗎？誰來讀一讀？

生1：量liánɡ源于量liánɡ.

生2：量liànɡ源于量liánɡ.

生3：量liánɡ源于量liànɡ.

師：到底怎么讀呢？是什么意思呢？相信通過這節課的學習，同學們都能找到答案.

設計意圖：“量感”是學生學習數學的重要核心素養之一，教師從“度量”的視角，借助華羅庚“量起源于量”這句話的認讀問題，引發學生的認知沖突.

2.2 創設情境，豐富認識

2.2.1 初步感知“面”

師：（播放視頻）小朋友們正在教室里大掃除.瞧，這三位小朋友在干什么呀？

生：擦黑板.

師：誰能被評為“勞動小能手”呢？

生：3號.

師：為什么不選1號和2號同學呢？

生：1號小朋友擦了黑板的邊框，2號小朋友擦了黑板的一部分，而3號小朋友擦了整個黑板.

師：3號擦了整個黑板的“面”，是勞動小能手.

師：再看看其他小朋友擦了哪些物體的“面”？

生：課桌“面”、講臺“面”……

2.2.2 找物體的“面”

師：找一找在你的身邊還有哪些“面”呢？

生：數學書的封面、黑板的面、課桌的面……

師：日常生活中經常見到許多不同的“面”.

2.2.3 摸物體的“面”

師：剛才在找“面”的時候，這位同學找的是數學書的封面，請你摸一摸，他摸的是書的封面嗎？

生：不是.

師：說說你的理由.

生：他和1號小朋友一樣，只摸了一部分.

師：聽明白了嗎？請你再摸一次.

學生操作展示.

師：現在他摸的是數學書的封面嗎？

生：是的.

師：拿起你們的數學書，我們一起來摸一摸.摸的時候，要用你們的手掌摸完數學書封面的全部.

師：用同樣的方法再摸一摸課桌的面.

設計意圖：設計“擦黑板”評比活動，學生在真實情景中初步感知物體的“面”，接著在“找面”“摸面”活動中，豐富學生對“面”的直觀認識.這不僅使抽象的數學概念具有豐富的現實背景，而且學生在直觀感知的基礎上，初步建立了“面”的表象.

2.3 合作探究，內化理解

2.3.1 “面”有大有小

師：剛才我們摸了數學書的封面，也摸了課桌的面，比較一下你們摸的過程，你有什么發現？

生1：摸課桌面的時間要長一些.

生2：課桌的面大，數學書的封面小.

師：有比課桌的面更大的“面”嗎？有比數學書封面更小的“面”嗎？

生：黑板的“面”比課桌的“面”大.

生：橡皮的“面”比課桌的“面”小.

師：是呀，“面”有大有小，“面”的大小就叫作面積.今天我們就來認識面積，板書課題：認識面積.

2.3.2 認識面積

師：剛剛我們摸了數學書的封面，它的大小就是數學書封面的面積.

師：那什么是桌面的面積呢，誰能說一說？

生：桌面的大小就是桌面的面積.

師：這樣的物體還有很多.這些物體的面隱藏著我們熟悉的圖形，如長方形、正方形、三角形、圓.誰來說說什么是長方形的面積？

生：長方形的大小就叫做長方形的面積.

師：三角形？圓呢？

小結：平面圖形的大小就是它們的面積.

2.3.3 比較面積大小

師：如圖1，這4個圖形站在一排，互相不服氣，每個圖形都覺得自己的面積最大.你們覺得呢？

（1）觀察法

生：可以看出，長方形面積最大，圓的面積最小.

師：你真會觀察，面積相差比較大時，只要看一看.板書：觀察法.

（2）重疊法

生：三角形的面積比長方形的面積小.把他們移一移，就能比出來.

師：請你上來比一比.

學生動手操作，移動三角形.

師：謝謝你，又為我們提供了一種比較面積大小的好方法.把兩個圖形重疊在一起也可以比較其面積的大小.板書：重疊法.

設計意圖：學習認識面積的初始階段發展學生的量感，主要方式是讓學生直觀感知面積大小.

（3）測量法

師：這2個圖形呢？誰大？現在你還能很快比較出它們的大小嗎？

生：觀察，不能確定.可以重疊.學生上來演示.

師：現在可以比較了嗎？

生：把這兩個圖形多出的部分，剪下來，再重疊在一起，然后進行比較.

師：這樣比，能確定誰的面積大嗎？

生：可以.

師：在不破壞圖形的基礎上，也就是不折、不剪，該怎么辦呢？如果能選擇一個工具，你會選什么？

生：用尺子量.

師：謝謝你給大家提供了一個思路——測量.同學們在二年級測量線段長短的時候也遇到了類似的問題，是如何解決的呢？一起看一看.（播放視頻）這種方法就是以小量大.板書：以小量大.

師：量線段長度時，我們可以用較短的線段去量較長線段，那么量面積時，我們該怎么做呢？

生1：用小的面來量.

生2：用橡皮一個一個地擺.學生邊說邊演示.

師：老師準備了一些小圖形，用來測量面積.

活動要求：①選一選：選擇合適的材料；②數一數：各擺了多少個小圖形？③比一比：幾號長方形面積大，為什么？學生小組探究.

（4）優化比較

學生交流擺法：第2組一名代表匯報：1號圖形有24個小長方形這么大，2號圖形有22個小長方形這么大，所以1號圖形面積大.

其他小組一名代表匯報：1號圖形有15個小正方形這么大，2號圖形有14個小正方形這么大，所以1號圖形面積大.

師：現在能一眼看出誰的面積大嗎？

生：可以，很清楚.

師：當用一個具體的數量來表示面積時，我們就可以直接比出它們的大小.板書：具體數量.

設計意圖：聯系學生實踐活動豐富量感，面積大小比較具有較強的現實意義和生活性，在運用中學習發展面積概念是培養學生量感的最佳方法.

師：怎么沒人選擇用三角形和圓來測量呢？

生：有縫隙，鋪不滿.

師：（課件出示）莉莉這樣擺，數出1號圖形有15個小正方形這么大，2號圖形有22個小長方形這么大，所以2號圖形的面積大.你們同意嗎？

生：不同意，不是用同樣的圖形擺，不能比較.

師：看來測量圖形面積時，需要選擇相同的測量工具，也就是要統一標準.板書：統一標準.

師：用小長方形和小正方形測量，哪個更合適？

生：正方形更合適.用小長方形擺時要先想一想，是橫著放還是豎著放，正方形不用想.

師：小朋友們真了不起！剛剛我們用同樣大小的小正方形統一了標準，不僅比較出了兩個長方形的大小，還測量出了這兩個長方形到底有多大.

設計意圖：重視學生量感實際意義的建構，有利于學生感到數學與生活的密切聯系.數學活動經驗是在“動手做”的過程中逐步積累的.教師設計“看一看、移一移、量一量、比一比”等一系列的動手操作活動，幫助學生理解和建立“面積”的概念，促使學生對“面積”的理解由淺顯走向深入.

2.4 拓展應用，發展思維

2.4.1 面積守恒

師：如果我們把許多相同的小正方形像這樣排一排，就變成了熟悉的方格圖，這樣測量起來是不是更快了？拿出作業紙，數一數，寫一寫，如圖2.

學生獨立完成后匯報結果，都是12.

師：梯形的面積數起來有點難，你是怎么數的？

生：移動，拼起來是2個方格.

師：形狀變了，對面積有影響嗎？

生：都包含12個小正方形，一樣大.

師：這樣的圖形還可以設計出很多種.請你設計一個與三個圖形面積相等，形狀不同的圖案.

2.4.2 統一計量單位

師：樂樂和豆豆各畫了一個長方形，都有15個方格，他們畫的圖形面積一樣大嗎？

生1：一樣大.

生2：不好比較.

師：說說你們的理由.

生1：都有15個，所以一樣大.

生2：不知道格子大小，不好比較.

師：課件出示，如圖3所示，驗證猜想.

設計意圖：學生由直觀比較面積大小，發展到間接比較，在這一認識過程中量感得到發展.

2.5 回顧提升，感悟本質

2.5.1 呼應總結

師：小朋友，本節課我們先從生活中發現了數學中的面，緊接著認識了面積這個量liànɡ，通過觀察、重疊，我們發現面積有大有小，不能觀察和重疊時，我們還想到了測量liánɡ法，以小量大.

師：現在知道這句話怎么讀了吧？

生：量liànɡ源于量liánɡ.

2.5.2 度量的一致性

師：今天，我們通過研究發現，測量一個長方形的面積有多大，可以用小正方形作為面積單位，一個一個地累加最后得到面積.

師：今后，我們還會研究測量一個長方體的體積有多大？你們知道可以用什么方法測量嗎？

生：體積單位.

師：是的，可以用這樣的小正方體作為體積單位，一個一個地累加最后得到體積.

設計意圖：小學生的量感主要反映在他們對數量、度量、單位等概念的整體感知和建構，是數學素養的重要因素.課堂的結尾再現課前“量源于量”的認真問題，首尾呼應，相得益彰.

3 課后反思

小學生量感的形成與發展可分階段推進.面積的學習，首先是對面積的感知，從不同的角度認識面積，比較面積的大小；其次是選擇合適的面積單位對現實生活中某些物體表面的面積大小進行判斷.而認識面積作為學習面積的初始階段，本課十分重視借助于學生熟知的實物進行系列認知活動，在活動中促進學生量感素養得以很好地提升.

4 結束語

小學數學核心素養內涵豐富，量感的形成與發展只是其中之一.在小學數學教學中，強化量感意識的培養，有利于培養學生的數學學習能力和問題解決能力，促使學生全面發展.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[責任編輯：李 璟]