基于集合思想培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維

摘 要：高中數(shù)學是涉及較多抽象知識點的重要課程，與學生高考成績、數(shù)學核心素養(yǎng)、實際問題的解決息息相關，是學生實現(xiàn)全面發(fā)展的影響因素之一.而集合是高中數(shù)學的重要知識點，教師應以集合思想為切入點，引導學生形成抽象思維，并了解實際生活中的現(xiàn)象等.

關鍵詞：集合思想；抽象思維；實際生活

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提到，高中數(shù)學需調整教學方向和教學方法，以提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)為主，秉持著與時俱進的數(shù)學教學理念，創(chuàng)設適合高中生的教學氛圍，積極整合課本的教學資源，引導學生深刻體會數(shù)學概念、數(shù)學公式等.［1］高中數(shù)學教學要以數(shù)學思想方法為基礎，倘若忽略了正確的思想，那么學生難以形成良好的數(shù)學學科素養(yǎng).其中集合思想具有至關重要的作用，是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維的方法之一，本文對此做些探索.

1 體會分類與整合的思想方法，提升學生思維

單純的集合知識在理解的過程中相對容易，而集合知識和其他數(shù)學知識融合后理解難度較大.［2］只有從數(shù)學思想方法的角度出發(fā)，使其與所學的數(shù)學知識點相結合，才可以加深學生對不同知識點的印象，使其對知識的聯(lián)系產(chǎn)生明確認知.與集合有關的知識具有多而雜的特點，它與分類和整合的思想方法是密切相關的.［3］

例題 集合A={x|x2-6x＋8=0}，B={x|x2-4kx＋4k2=0}，若A∩B=B，B并不是空集，那么實數(shù)k是多少？

分析：通過題目了解到，集合A是可求的，即求出方程x2-6x＋8=0的解，得到集合A={2，4}，分析集合B后發(fā)現(xiàn)，B={2k}.

因為A∩B=B，所以B在A的范圍內(nèi).又B不為空集，所以要以集合B為核心，對此做到充分的分類討論.

當2k=2時，集合B={2}符合條件，此時k=1.

當2k=4時，集合B={4}符合條件，此時k=2.

利用檢驗發(fā)現(xiàn)上述兩種情況都符合題意，所以實數(shù)k的值為1或2.

2 聯(lián)系生活，積極引導

高中集合知識具有生活化的特征，涵蓋了很多生活現(xiàn)象.因此，教師在培養(yǎng)學生抽象思維的過程中需以現(xiàn)實生活為切入點，將生活實例呈現(xiàn)在課堂中，避免學生在理解集合思想時遇到困難，也可以端正學生對于集合知識的學習態(tài)度.［4］例如，很多高中生都比較喜歡籃球，有人甚至將NBA的一些明星球員作為自己的偶像.因此，教師可以將集合思想與NBA結合起來，由于列舉的例子對于高中生是有吸引力的，因此教學效率及效果會更好.

在高中數(shù)學所有知識點中，抽象且復雜的知識占比偏高，很多內(nèi)容對于學生而言相對陌生，所以理解知識對學生來說難度較大.教師需充分考慮到實際情況，認識到數(shù)學抽象思維對于學生的重要性，結合集合思想進行培養(yǎng)，并將生活中的現(xiàn)象展現(xiàn)在課堂中.例如，教師能夠從班級學生性別、年齡、生日等方面入手，形成啟發(fā)式教學.

師：全體女生起立.

師：大家是否發(fā)現(xiàn)女生現(xiàn)在形成了一個與男生不一樣的群體？

師：請生日在 8 月份的同學舉手.

師：現(xiàn)在舉手的同學是否又形成了另一個群體呢？而新形成的群體與之前群體是否有不同呢？你認為兩者的關聯(lián)體現(xiàn)在何處？

以班級學生為例進行生活化教學極為關鍵，除了可以潛移默化地使學生牢記知識點外，也實現(xiàn)了寓教于樂的目標，對培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維有所幫助.

3 突出設計意圖，打破教學難點

在利用集合思想進行教學的過程中，教師需在立足學生實際情況的基礎上講解集合概念，闡明集合的表示方式，為學生講解集合運算的要求和注意事項.在集合的知識體系中，集合的特征難度較大，且隨著新概念、新符號的出現(xiàn)，導致學生在理解知識時比較混亂.［5］為了有效解決上述問題，教師需以教學難點為重中之重，教學設計更具針對性.集合的特征多樣化，包括確定性、互異性、無序性等，為了提升學生對于這些特征的認知度，教師可以先設計以下問題：①A={1，5}，那么2是集合A中的元素嗎？②B={體重較高的人}，這個集合是否成立？③C={1，1，4}，這樣的集合表示有無問題呢？④D={蔬菜}，E=｛白菜，黃瓜，蘿卜，豆角｝，那么D與E是否可以判定為同一個集合？⑤F={1，2，3}與G={3，2，1}，這兩個集合是相同的還是不同的？然后為學生提供足夠的思考時間.問題①分析：集合A中的數(shù)字有兩個，分別是1和5，2不是集合A中的元素.問題②分析：未準確提出范圍，所以集合B不成立.問題③分析：集合C中的1并不是唯一的，集合的表達錯誤.問題④分析：集合D是所有蔬菜的結合，范圍大于集合E，所以兩個集合不是同一個集合.問題⑤中集合F與G涵蓋的數(shù)字是一致的，其差異性體現(xiàn)在順序方面，但集合具備無序性，所以兩個集合相同.隨著對上述問題的分析，學生能了解集合的確定性，即一個特定的對象，要不就是集合元素，要不就不是集合元素，不可能出現(xiàn)其他的情況.

4 傳授解題方法，處理集合問題

在集合知識傳授的過程中，教師需以解題方法為重中之重，將提升學生解題技巧作為目標之一.教師需幫助學生識別題目中的關鍵信息，如給定的集合、集合之間的關系，以及需要求解的具體問題.這有助于他們將問題分解為更小的部分，從而更好地理解和解決問題.［6］同時，學生應該根據(jù)題目的要求和條件選擇合適的集合解題方法，如并集、交集、差集等.他們需要考慮每種方法的適用情況，并選擇最有效的方法來解決問題.實際開展集合教學時，教師需清晰呈現(xiàn)出集合與集體概念是等同的，而集合中的元素則是對象，為學生講解元素分析法的流程、功能，闡明反證法適合應用的問題情境和解題步驟.在學生解題的過程中，數(shù)形結合思想和分類討論思想十分重要，其中分類討論思想的廣泛性明顯，除了體現(xiàn)在集合問題上，還與其他數(shù)學問題息息相關.分類思想是指以詳細的標準為前提，遵循統(tǒng)一原則劃分研究對象，或者作用在研究元素中.隨著分類思想的融入，學生能夠有效解決難度大的問題，提升了解題的效率.在應用數(shù)形結合思想的過程中，教師要引導學生將更多注意力集中在圖形方面，不再以單一視角看待抽象問題，使其體現(xiàn)出圖形的直觀特征.

5 結語

在高中數(shù)學教學中，集合理論是一個重要的主題，它為學生提供了一種抽象思維的框架，幫助他們理解和處理各種數(shù)學概念.首先，在具體教學中，教師需通過具體的例子引入集合的基本概念，如用各種圖形或實際生活中的情境來說明什么是集合、元素是什么、如何表示集合等.教師還要著重介紹集臺的符號表示法以及集合論中常見的術語，確保學生能夠準確理解并運用這些符號和術語.然后，在培養(yǎng)學生數(shù)學思維時，教師需通過具體的例子演示集合的并、交、差、補等運算，讓學生理解不同運算的含義和操作方法，并引導他們進行實際計算.最后，教師需提供一系列練習題，讓學生通過實際操作來鞏固對集合運算的理解和掌握，以及應用集合運算解決實際問題的能力.

參考文獻

［1］楊轉紅.湘教版高中數(shù)學必修1“集合”教學設計［J］.第二課堂（D），2023（10）：45.

［2］盛晗笑，余波，董寧.高中集合知識中數(shù)學思想方法的教學研究［J］.數(shù)學教學通訊，2023（21）：41-44.

［3］梁皓森.基于弗賴登塔爾教育理論在高中數(shù)學教學中的應用探究——以“集合”的教學為例［J］.理科愛好者（教育教學），2021（5）：242-243＋247.

［4］童丹.基于數(shù)學抽象素養(yǎng)的高中集合概念教學設計研究［D］.南充：西華師范大學，2021.

［5］彭利平.瞄準目標 全面擊破——高中數(shù)學中集合函數(shù)的教學策略分析［J］.數(shù)理化解題研究，2020（21）： 14-15.

［6］熊玲玲，劉詠梅，曹東云.基于數(shù)學基本思想培養(yǎng)的高中集合教學［J］.中國數(shù)學教育，2020（10）： 26-29＋41.