扎根基礎·探索整合·突出工具·彰顯創新

摘 "要：從題型、題量、分值、難度、考點分布和考查形式等方面，對2024年高考集合、常用邏輯用語和不等式的考查內容進行分析，梳理出各部分試題的命題特點和命題導向. 對高考復習教學，提出了五個重視：重視教材，打好基礎；重視歷年高考試題，把握考查趨勢；重視數學思維培養，發展核心素養；重視專題訓練，提升關鍵能力；重視教學策略，強化數學語言表達.

關鍵詞：集合；常用邏輯用語；不等式；命題特點；復習建議

中圖分類號：G633.6 " " 文獻標識碼：A " " 文章編號：1673-8284（2024）09-0018-07

引用格式：李現勇，姜尚鵬，程志. 扎根基礎·探索整合·突出工具·彰顯創新：2024年高考“集合、常用邏輯用語、不等式”專題命題分析［J］. 中國數學教育（高中版），2024（9）：18-24.

隨著高考制度的不斷改革與完善，高考試題在考查學生基礎知識、綜合能力和創新思維方面提出了更高的要求. 集合、常用邏輯用語和不等式是重要的數學工具和語言表達工具，是高中數學的基礎知識，是學生必須掌握的重要內容. 通常情況下，考查獨立知識點的試題重點在于檢驗學生對基本概念的理解和基本的計算能力. 而結合多個知識點命制的試題，則側重于展示集合、常用邏輯用語和不等式作為工具的特點，這要求學生具有較為廣泛的知識視野. 同時，學生還需要具備出色的數學語言表達和轉換能力. 對于一些難度較高的綜合性試題，還需要學生能夠靈活運用相關知識點和解題方法. 本文結合2024年高考集合、常用邏輯用語和不等式相關試題，深入剖析高考試題的基礎性、綜合性和創新性等命題特點，聚焦新高考命題，歸納新導向教學.

一、考查內容分析

1. 集合試題考查內容分析

從題型、題量、分值和難度來看，2024年高考新課標Ⅰ卷、全國甲卷（文、理科）、天津卷、北京卷、上海卷均有對集合概念的考查，除北京卷和上海卷中相關試題的對應分值為4分外，其他試卷中相關試題的對應分值均為5分. 且除上海卷中以填空題的形式考查外，其他試卷中均以選擇題的形式進行考查. 全國甲卷（文、理科）對集合內容的考查放在第2題，其他試卷中的集合試題均出現在選擇題或填空題第1題的位置. 上述試卷對集合內容的考查難度總體較小.

從考點分布來看，2024年高考對集合內容的考查主要包含交集、并集、補集等集合的基本運算，以及集合間的基本關系.

從考查形式來看，獨立考查集合內容的有天津卷、北京卷、上海卷. 除此之外，新課標Ⅰ卷中將集合與不等式交會考查交集運算，全國甲卷（理科）涉及元素與集合的關系、指數運算等交會考查交集和補集運算，全國甲卷（文科）涉及元素與集合的關系、數的加法運算等交會考查交集運算.

2024年高考對集合內容的考查，大部分能夠在教材的例題和習題中找到原型，很好地保持了高考命題的連續性和穩定性. 與以往不同的是，新課標Ⅰ卷的集合試題中融入了數的估算，考查形式比較新穎，具有一定的創新性.

2. 常用邏輯用語試題考查內容分析

綜觀2024年高考數學試卷，除新課標Ⅰ卷外，其余各份試卷均考查了常用邏輯用語相關知識. 全國甲卷（理科）、北京卷中包含2道常用邏輯用語相關試題，其他試卷均包含1道常用邏輯用語相關試題. 其中，新課標Ⅱ卷、全國甲卷（文科）、天津卷中相關試題的分值為5分，上海卷中相關試題的分值為4分，全國甲卷（理科）中相關試題的分值為10分，北京卷中相關選擇題的分值為4分（第21題第（3）小題涉及的相關知識點的分值未統計）. 除北京卷第21題以解答題形式考查相關知識外，其他試卷中對常用邏輯用語相關知識的考查均以選擇題的形式出現. 新課標Ⅰ卷、天津卷中對常用邏輯用語的考查安排在第2題的位置，其他試卷中的常用邏輯用語試題均出現在比較靠后的位置.

從考點分布來看，2024年高考考查的常用邏輯用語相關內容主要有必要條件、充分條件、充要條件的定義，全稱量詞與存在量詞的意義，簡單邏輯連接詞“或”“且”“非”的含義，以及全稱量詞命題與存在量詞命題的否定. 試題中交會考查的有平面向量、立體幾何、數列、函數、解不等式與方程等知識點.

從考查形式來看，北京卷第21題第（3）小題考查充要條件的證明，其他試卷中的相關試題都是考查充分條件和必要條件的定義，以及與其他知識的交會，還包括以不同知識模塊為依托，對“若[p]，則[q]”這類命題條件與結論的充分性和必要性進行辨識，要求學生進行細致入微、逐步深入的分析.

根據上述統計情況，2024年高考對常用邏輯用語的考查，在題型、題量、考點分布、難易程度和考查方式等方面，與往年相比，大體上維持了穩定，但考查的題量明顯增多，除新課標Ⅰ卷外，其他試卷均對這部分內容有所考查，并且北京卷還將相關內容安排在了解答題壓軸題的位置.

3. 不等式試題考查內容分析

從題型、題量、分值、難度來看，2024年高考對不等式內容的考查，題型比較全面，客觀題和主觀題均有涉及，考查題量相對較大，一般集中在6 ～ 8道，這些試題中包括選考試題（不等式選講）. 其中，上海卷中考查不等式相關內容的試題最多，共10道（比2023年多3道），最少的有新課標Ⅱ卷、全國甲卷（理科）、天津卷，均為6道. 這些試題中有獨立考查不等式內容的，但大部分都是與其他知識交會考查，充分發揮不等式的工具性作用，所以無法準確統計其所占分值. 但是對于新高考而言，由于考查題量減少，所以無論是考查重點還是考查形式，對不等式的考查力度都有所降低，但對不等式的考查難度相較于舊高考基本持平，難題和簡單題均有.

從考點分布來看，不等式部分的主要考點獨立出現時，主要包括解不等式、線性規劃、絕對值不等式等；與過去幾年的高考全國卷試題相比，與其他知識點結合的考查難度有所提升，更加注重檢驗學生的分析整合能力和知識應用能力. 涉及內容廣泛，涵蓋了集合、常用邏輯用語、函數、數列、三角函數、導數及其應用、平面解析幾何、立體幾何、概率與統計等多個章節的知識，幾乎與所有主要章節都有所交會.

從考查形式來看，2024年高考中，除了上海卷獨立考查解不等式及全國甲卷（文、理科）第23題考查不等式選講外，其他試卷中獨立考查不等式考點的試題很少. 不等式內容與其他知識交會的試題占比較大，結合平面解析幾何、函數與導數的難點題型來看，2024年高考對不等式內容的考查更加強調其工具性和應用性.

從以上統計情況來看，2024年高考對不等式相關內容的考查較為綜合，難度適宜，覆蓋比較全面. 從考點分布來看，除不等式選講中考查絕對值不等式之外，不等式部分主要考查與函數、平面解析幾何、立體幾何、概率與統計四大模塊的結合；從考查形式來看，側重對不等式工具性和導向性的考查. 與往年相比，考查力度不相上下，既體現了不等式在高中數學中的基礎性和工具性，又體現了其本身與各類知識點應用的綜合性和創新性.

二、命題特點分析

1. 命題意圖分析

（1）扎根基礎，體現基礎性.

2024年高考集合、常用邏輯用語和不等式的試題設計更加注重與教學內容的銜接，旨在引領中學教學. 這些試題著重考查學生對基本概念、基本方法和基本思想的掌握情況，其中大部分試題都能在教材中找到原型，體現了基礎性. 大多數集合試題位于選擇題的前2道題，主要涉及集合的概念與表示、集合間的基本關系和基本運算等基礎知識. 雖然常用邏輯用語常與其他知識點結合命題，但是其核心在于理解充分條件和必要條件的概念，以及對“若[p]，則[q]”形式的命題中條件和結論的充分性和必要性的判斷等基礎知識. 不等式作為常用的數學工具，獨立考查較少，主要以交會方式考查，涉及不等式的性質、絕對值不等式等基礎知識.

例1 （2024年新課標Ⅰ卷·1）已知集合[A=]

[x-5lt;x3lt;5，B=-3，-1，0，2，3]，則[A?B]等于（ " "）.

（A）[-1，0] （B）[2，3]

（C）[-3，-1，0] （D）[-1，0，2]

答案：A.

考查目標：此題考查集合的列舉法和描述法表示、交集的運算，以及指數不等式的求解方法.

命題意圖：此題以學生熟悉的兩種集合表示方法為載體命制，體現基礎性. 考查集合的交運算及解簡單的指數不等式等基礎知識，同時考查了估算的思想. 因為[1lt;5lt;8]，所以[1lt;53lt;2]. 考查運算求解能力. 學生可以借助數軸和觀察法求解，考查數形結合思想和數學運算素養.

試題亮點：此題的考查方式較為傳統，但是加入的估算成為此題的亮點，學生需要根據指數運算進行估算才能得出正確答案.

拓展練習：（2023年新課標Ⅰ卷·1）已知集合[M=][-2，-1，0，1，2]，[N=xx2-x-6≥0]，則[M?N]等于（ " "）.

（A）[-2，-1，0，1]

（B）[0，1，2]

（C）[-2]

（D）[2]

答案：C.

（2）探索整合，體現綜合性.

2024年高考集合、常用邏輯用語和不等式試題除考查基礎知識外，更是不斷探索不同知識模塊之間的整合，從而讓學生學會利用知識之間的聯系解決問題，體現綜合性. 例如，新課標Ⅱ卷第8題是不等式和函數的綜合題，深入考查了不等式的性質和雙參數的處理方法，既可以通過分類討論[-a]與[-b，1-b]的大小關系，結合符號分析判斷，也可以根據對數函數的性質分析[lnx+b]的符號，進而得到[x+a]的符號進行判斷. 判斷結束后既可以轉化成單變量求最值，也可以通過數形結合的方式來求解最值. 集合與其他知識點的結合考查相對較少且較為簡單；而常用邏輯用語通常是在與其他知識點的交會中進行考查；對于不等式，除了少數獨立考查的試題外，大多數試題也是與其他知識點相結合進行考查.

例2 （2024年全國甲卷·理9）設向量[a=x+1，x，][b=x，2]，則（ " "）.

（A）[x=-3]是[a⊥b]的必要條件

（B）[x=-3]是[a∥b]的必要條件

（C）[x=0]是[a · b]的充分條件

（D）[x=-1+3]是[a∥b]的充分條件

答案：C.

考查目標：此題考查平面向量的平行與垂直的坐標運算，充分條件和必要條件.

命題意圖：此題以平面向量為載體，創設考查充分條件和必要條件的情境，體現綜合性. 考查平面向量的平行與垂直關系的坐標運算、方程求解，以及充分條件和必要條件等基礎知識，同時考查運算求解和邏輯推理能力，以及轉化與化歸思想.

試題亮點：此題考查的雖然是充分條件和必要條件，但是試題選項中并沒有涉及對充要條件的描述，所以對于選項B和選項D可以不用解方程，直接帶入平面向量的平行與垂直的坐標運算公式即可判斷正誤. 當然，直接根據平面向量的平行與垂直的坐標運算解方程也可以判斷四個選項的正誤，解法的優化是此題的命制亮點.

拓展練習：（2023年全國甲卷·理7）設甲：[sin2α+][sin2β=1]，乙：[sinα+cosβ=0]，則（ " "）.

（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件

（B）甲是乙的必要條件但不是充分條件

（C）甲是乙的充要條件

（D）甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答案：B.

（3）突出工具，體現工具性.

集合和常用邏輯用語常作為語言工具出現，不等式是解決數學問題的基本工具，常作為運算的工具出現. 在2024年高考試卷解答題的壓軸題和次壓軸題中，幾乎都可以看到不等式的影子，作為運算工具與其他知識點交會考查. 例如，新課標Ⅰ卷第18題和第19題、新課標Ⅱ卷第18題、全國甲卷（理科）第21題、北京卷第20題、天津卷第19題和第20題、上海卷第20題和第21題等，均是對數學思維和關鍵能力的重點考查. 這些試題將不等式作為解決數學問題的基礎工具，使得不等式的工具性作用得到了充分展現.

例3 （2024年全國甲卷·文20）已知函數[fx=][ax-1-lnx+1].

（1）求[fx]的單調區間；

（2）當[a≤2]時，證明：當[xgt;1]時，[fxlt;ex-1]恒成立.

答案：（1）當[a≤0]時，[fx]的單調遞減區間為[0，+∞]，無單調遞增區間；

當[agt;0]時，[fx]的單調遞增區間為[1a，+∞]，單調遞減區間為[0， 1a].

（2）略.

考查目標：此題考查函數的求導法則、導數在研究函數單調性中的應用，以及利用導數工具求函數的最值.

命題意圖：此題以一次函數和對數函數為背景命制，屬于課程學習情境，展現了不等式的工具性特點. 第（1）小題通過設置導數應用的問題情境，綜合考查了導數的運算法則和通過導數研究函數單調性的方法等基礎知識. 第（2）小題則通過構建不等式恒成立的問題情境，綜合考查了函數、不等式、方程、導數等基礎知識，并通過先消除參數再證明不等式的方法檢驗了學生的運算求解和邏輯推理能力，考查了分類與整合、函數與方程和轉化與化歸等思想，體現了對數學運算和邏輯推理素養的考查.

試題亮點：此題第（2）小題考查不等式的證明，但是含有一個參數，如果直接移項構造函數證明勢必需要分類討論，就會加大運算難度. 根據試題的條件特征，已知參數[a≤2]，所以可以通過更換主元先將其看作關于[a]的函數，消掉[a]之后再將其看作關于[x]的函數進行證明，即證明當[xgt;1]時，[ex-1-2x+1+lnxgt;0]. 此題的亮點是考查了更換主元的方法，并且消掉參數[a]后的解法非常豐富，可以直接通過兩次求導解決問題，也可以利用常見的切線不等式放縮進行證明，解決方法多樣靈活.

拓展練習：（2018年全國Ⅰ卷·文21）已知函數[fx=aex-lnx-1].

（1）設[x=2]是[fx]的極值點，求[a]，并求[fx]的單調區間；

（2）證明：當[a≥1e]時，[fx≥0].

答案：（1）[a=12e2，] [fx]的單調遞減區間為[0，2]，單調遞增區間為[2，+∞]；

（2）略.

（4）彰顯創新，體現創新性.

《教育部關于做好2024年普通高校招生工作的通知》中指出，注重考查學生的必備知識、關鍵能力和學科素養，引導培養探索性、創新性思維品質. 優化試卷結構和試題形式，增強試題的應用性、探究性、開放性. 2024年高考的集合試題體現了知識融合的創新. 例如，新課標Ⅰ卷第1題將估算融入集合中進行考查. 常用邏輯用語試題展現了情境創新的特點. 例如，上海卷第15題通過新穎的情境設定，采用新定義來檢測學生揭示問題背后數學本質的能力，旨在評估學生運用所學知識和思維方法解決問題的靈活性. 不等式試題體現了考查視角的創新，將原來抽象函數的等式問題轉向不等式問題的考查形式，還融入了斐波那契數列，角度新穎，需要學生通過探索進行解決.

例4 （2024年新課標Ⅰ卷·8）已知函數[fx]的定義域為R，[fx gt; fx - 1 + fx-2]，當[x lt; 3]時，[fx=x]，則下列結論中一定正確的是（ " "）.

（A）[f10gt;100] （B）[f20gt;1 000]

（C）[f10lt;1 000] （D）[f20lt;10 000]

答案：B.

考查目標：此題考查抽象函數求值、分段函數求值和不等式的性質.

命題意圖：此題以抽象函數為載體命制，體現創新性. 看似考查抽象函數問題，實際上考查分段函數求值. 代入得到[f1=1，f2=2]，再利用試題所給的函數性質[fxgt;fx-1+fx-2]，代入函數值，結合不等式的同向可加性，逐漸遞推即可判斷. 此題創設了抽象函數的問題情境，創新性地交會考查了分段函數求值、函數性質遞推和不等式性質等基礎知識. 考查了數學抽象、邏輯推理和運算求解能力，以及轉化與化歸思想.

試題亮點：此題的亮點是由以往考查抽象函數的相等關系轉變為考查抽象函數的不等關系，借助不等式的性質和函數性質遞推解決問題. 同時，不等式右側恰好是教材閱讀材料中涉及的斐波那契數列. 斐波那契數列從第3項起各項為3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，…，所以可以推出[f20gt;f16gt;1 597gt;1 000].

拓展練習：（2022年全國甲卷·文12）已知[9m=10，][a=10m-11，b=8m-9]，則（ " "）.

（A）[agt;0gt;b] （B）[agt;bgt;0]

（C）[bgt;agt;0] （D）[bgt;0gt;a]

答案：A.

2. 命題導向分析

（1）集合試題命題導向分析.

集合作為高中數學的預備知識，是非常重要的數學語言，因此在高考中占有一定的比重. 高考對相關內容的考查趨勢呈現出穩定性和基礎性特點，高頻考點主要集中在集合的概念與表示、集合間的基本關系和集合的基本運算. 在解題過程中，需要掌握解不等式的方法，并將其與集合的運算相結合，以應對新情境下的考查. 這些試題難度較小，屬于基礎題，主要考查語言轉換和運算求解等能力，以及數學抽象、邏輯推理和數學運算素養.

教學中建議重點關注以下幾點.

① 在深入理解集合的概念與表示的基礎上，加強利用集合進行數學語言轉化的訓練，可以借助數軸和Venn圖來分析和掌握集合的基本關系和基本運算. 這種方法有助于突出數形結合思想，提高解題效率. 例如，在解決關于集合的包含關系、交集、并集和補集等問題時，數軸和Venn圖能夠直觀地展示集合間的關系，使問題簡化.

② 利用補集的思想，將難以直接處理的問題轉化為問題的反面，使用間接法來解決問題. 這種方法有利于培養學生的轉化與化歸能力，提高解題的靈活性. 例如，在解決一些復雜的不等式問題時，可以嘗試從其補集的角度出發，將問題轉化為對補集的求解，從而簡化計算過程. 這種方法不僅適用于集合問題，還可以推廣到對其他數學問題的解決中.

③ 適當加強集合與函數、不等式、方程的聯系，注意試題的綜合化. 這有助于提高學生對數學知識的轉化和整合能力. 例如，在解決一些關于函數性質的問題時，可以嘗試從集合的角度出發，利用集合的性質來分析函數的性質. 同樣地，在解決一些關于不等式和方程的問題時，也可以嘗試從集合的角度出發，利用集合的運算和性質來簡化問題. 通過這種方式，能夠使學生更好地理解和運用數學知識，提高解題效率.

（2）常用邏輯用語試題命題導向分析.

常用邏輯用語是數學思維和語言表達的基本工具，在數學中占據著重要的地位. 高考考查的主要內容包括充分條件和必要條件，以及全稱量詞和存在量詞等. 這些知識點在高考中既涉及基礎性的試題，也涉及綜合性的試題，主要考查學生的邏輯思維能力.

教學中建議重點關注以下幾點.

① 深入理解基本概念和原理. 高考重視對運用概念、性質、定理解決問題的基本方法、基本技能的考查. 因此，要以課程學習情境為主，緊扣教材，對相關概念、原理進行深入理解和梳理. 例如，對于充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等高考的主要考點，要深入理解它們的定義、性質和運用方法.

② 注重知識的綜合應用，提高關鍵能力. 新高考對這部分內容的考查形式多樣，突出了對關鍵能力和核心素養的考查. 因此，要注意借助集合、充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等常用邏輯用語，對函數、不等式、數列、三角函數、立體幾何等知識進行交會的常規綜合運用，促進學生熟練運用集合、常用邏輯用語等進行問題轉化. 這樣既能提高學生對知識的綜合應用能力，也可以提升學生的解題能力.

③ 避免在信息的提取、加工上出現錯誤. 本部分內容失分的原因主要是在與其他知識交會信息的提取、加工上出現理解性錯誤. 因此，要注意根據充分條件和必要條件的定義進行邏輯推理得到準確結論，或者根據特例解決選擇題和填空題. 在解題過程中，要注意提取試題中的關鍵信息，理解各知識點之間的邏輯關系，避免在信息的提取、加工上出現錯誤.

（3）不等式試題命題導向分析.

在新高考中，對不等式的性質和基本不等式的考查通常以選擇題或填空題的形式出現. 這類試題主要考查學生的邏輯思維和運算求解能力. 而不等式與其他知識點交會的試題，主要考查學生分析問題和解決問題的綜合能力.

教學中建議重點關注以下幾點.

① 在新高考中，不等式的命題往往與集合、常用邏輯用語、函數、數列、三角函數、導數、平面解析幾何、立體幾何、概率統計等知識緊密結合，這一現象凸顯了不等式的核心地位和其在解決數學問題中的實用性. 因此，需要注重培養學生對不等式知識的綜合運用能力. 例如，通過集合的表示法描述不等式的解集，利用函數的單調性求解不等式，運用三角函數的性質求解含有三角函數的不等式，利用導數求解含有未知函數的不等式，通過幾何圖形的對稱性和位置關系等解決相關的不等式，或者通過概率與統計的方法求解概率不等式，等等. 同時，需要學生具備扎實的基礎知識，能夠快速識別試題中的關鍵信息，選擇合適的解題方法，形成解題思路.

② 在全國甲卷（文、理科）中，三個正數的算術—幾何平均不等式和絕對值不等式通常作為選考題出現. 這些試題涉及含參問題，主要圍繞絕對值不等式的求解和分類討論思想進行考查. 此類試題旨在評估學生的邏輯思維能力和運算求解能力，以及理性思維和數學探索素養. 由于這些試題在考試中出現的頻率較高，難度處于中等水平，因此需要重視不等式與函數知識的整合，以便學生能夠綜合運用所學知識解決問題.

三、復習教學建議

1. 重視教材，打好基礎

（1）深入理解相關概念和原理.

在復習集合、常用邏輯用語和不等式內容時，首先要深入理解教材中的基本概念和原理，包括集合的定義、性質、運算，常用邏輯用語的定義和應用，以及不等式的性質和基本不等式等. 對于集合，需要理解集合的表示方法和集合間的基本運算；對于常用邏輯用語，需要掌握充分條件和必要條件的定義，以及全稱量詞和存在量詞的用法；對于不等式，需要理解不等式的性質（如傳遞性、可加性）和基本不等式的應用（如求最值的方法）等.

（2）注重教材中的例題和習題.

教材中的例題和習題是復習的重要資源. 通過分析和解答這些題目，可以加深對相關概念和原理的理解，并提高解題能力. 同時，要注意總結例題和習題中的解題思路和方法，以便在實際考試中能夠靈活運用. 對于集合的例題，可以總結列舉法和描述法的運用，以及集合間的基本運算的步驟；對于常用邏輯用語的例題，可以總結充分條件和必要條件的判斷方法，以及全稱量詞和存在量詞的運用；對于不等式的例題，可以總結不等式的性質的應用，以及基本不等式的解題步驟等. 例如，人教A版《普通高中教科書·數學》選擇性必修第二冊第104頁復習參考題5第18題“已知函數[fx=ex-lnx+m]. 當[m≤2]時，求證[fxgt;0]”與2024年全國甲卷（文科）第20題第（2）小題的解決方法完全一致.

2. 重視歷年高考試題，把握考查趨勢

（1）分析歷年高考試題.

研究歷年高考試題可以幫助師生了解高考的考查趨勢和命題規律. 通過分析高考試題，可以發現高頻考點和常考題型，從而有針對性地進行復習. 例如，通過分析歷年相關高考試題，可以發現集合部分的高頻考點包括集合的概念、表示和運算，常用邏輯用語部分的高頻考點包括充分條件、必要條件、全稱量詞和存在量詞，不等式部分的高頻考點包括不等式的性質和基本不等式等. 通過總結高頻考點和相關題型，學生可以有針對性地進行復習，提高解題能力.

（2）探究歷年高考試題.

通過探究歷年高考試題，可以檢驗復習效果，發現不足之處，并進行針對性的復習. 同時，可以熟悉高考命題規律和考查方式，提高解題速度和準確率. 例如，對于集合試題，可以熟悉列舉法和描述法的運用，以及集合間的基本運算的步驟；對于邏輯用語試題，可以練習充分條件和必要條件的判斷方法，尤其關注不同知識的融合，以及全稱量詞和存在量詞的運用；對于不等式試題，可以熟練掌握不等式的性質和基本不等式的應用，以及不等式與其他知識的交會等. 例如，2023年全國甲卷（理科）第21題第（2）小題與2024年全國甲卷（理科）第21題第（2）小題的解決方法幾乎完全一致.

3. 重視數學思維培養，提高核心素養

（1）培養邏輯思維能力.

集合、常用邏輯用語和不等式的復習需要培養學生的邏輯思維能力. 要善于從試題中提取關鍵信息，理解各知識點之間的邏輯關系，避免在信息的提取、加工上出現錯誤. 例如，在解集合試題時，要理解集合間的基本運算的邏輯關系，如并集、交集、補集的運算規則；在解常用邏輯用語試題時，要理解充分條件和必要條件的邏輯關系，以及全稱量詞和存在量詞的邏輯關系；在解不等式試題時，要理解不等式的性質的邏輯關系，以及基本不等式的邏輯關系.

（2）深刻領悟數學思想.

在集合、常用邏輯用語和不等式內容的復習過程中，加強對數學思想的領悟和應用至關重要. 解題時，應該根據不同試題的特點，歸納、總結解決問題的通用思路和方法，提煉出普遍適用的數學思想和方法，如函數與方程的關系，以及分類與整合、數形結合和轉化與化歸的策略. 通過數學思想的培養，利用函數圖象來解決不等式問題，將抽象的代數關系轉化為形象的圖形展示，從而增強學生的直觀想象能力，深化學生的數學核心素養.

4. 重視專題訓練，提升關鍵能力

新高考對不等式的考查呈現多樣化特點，這需要學生具備良好的數學核心素養和關鍵能力. 因此，在復習不等式內容時，可以設置針對性的專題訓練來提升學生解決問題的關鍵能力. 具體包括如下措施.

（1）針對基礎知識設置整體專題訓練.

整體專題訓練可以根據不等式的內容進行整體設計，劃分出互相聯系的各個小節，通過思維進階的方式使設計的試題難度逐步加深，從而讓學生逐步掌握不等式的相關基礎知識，為后面學生靈活運用不等式的相關知識解決問題打好根基.

（2）針對不等式與其他知識交會的知識設置微型專題訓練.

依據知識交會的需求，精心設計系列微型專題練習，進行專項強化. 例如，不等式與概率、不等式與導數等微型專題練習. 通過這些練習，學生能夠梳理解題過程中不等式與其他知識的融合難點，把握試題特征和解答策略，進而提升數學核心素養和解決問題的關鍵能力.

5. 重視教學策略，強化數學語言表達

（1）強化預備知識，促進數學語言轉換.

在復習階段，需要特別強調集合、常用邏輯用語、不等式這些預備知識的重要性，通過深入淺出的講解和有針對性的習題訓練，幫助學生將這些基礎知識內化為表達數學語言的重要工具. 在復習過程中，要注重引導學生在解題時將自然語言有效轉換為數學語言，如將問題描述轉化為集合的表示、常用邏輯用語的推理過程或不等式的形式，從而在語言轉換的過程中深化對數學問題本質的理解，提高解題的準確性和解題效率.

（2）融合四條主線，提升數學表達能力.

在復習教學過程中，應該巧妙地將集合、常用邏輯用語、不等式的復習與函數、?幾何與代數、?概率與統計、?數學建模活動與數學探究活動四條主線相結合，為學生提供一個全方位的數學表達平臺. 通過解決綜合問題，讓學生在應用中鍛煉數學語言轉換技巧，這不僅有助于學生在面對復雜問題時能夠游刃有余地進行數學表達，還能在不斷的實踐與反思中提升學生對數學問題的深層次理解和創新能力，為高考乃至未來的學術發展打下堅實的數學基礎.

參考文獻：

［1］陳中峰，謝杭建. 橫看成嶺側成峰 "主角配角都適宜：2022年高考“集合、常用邏輯用語、不等式”專題命題分析［J］. 中國數學教育（高中版），2022（9）：14-23.

［2］謝杭建，陳中峰. 立足教材·注重基礎·關注融合·突出應用：2023年高考“集合、常用邏輯用語、不等式”專題命題分析［J］. 中國數學教育（高中版），2023（9）：15-21.

［3］姜尚鵬，薛兵. 基于波利亞解題觀探究一道高考試題［J］. 中學數學教學參考（上旬），2022（4）：39-41.

基金項目：2023年山東省教育教學研究課題——創新素養導向的高中數學跨學科命題實踐研究（2023JXY511）.

作者簡介：李現勇（1976— ），男，正高級教師，主要從事高中數學教育教學和課程開發研究；

姜尚鵬（1986— ），男，高級教師，主要從事高中數學教育教學和課程開發研究；

程志（1976— ），女，高級教師，主要從事高中數學教育教學和課程開發研究.