構建智慧課堂 提升課堂質效

摘要：教育信息化引領教育現代化，信息技術逐漸成為課堂教學提質增效的重要手段.適切的信息技術，貼切的教學活動，流暢的探究環節，融洽的學習氛圍，激趣的問題驅動，高效的智慧課堂，構建讓學生動手實踐、自主探究與合作交流的探究性學習場域，使知識在“做中學”中自然生成，提高課堂質效，提升學生數學素養.

關鍵詞：智慧教學；提質增效；方程模型

“雙減”政策的出臺，對課堂教學提出了新的要求：減負提質增效.隨著信息技術2.0的推進，學生的學習方式更加多元化、智能化、個性化.信息技術與學科教學的融合更加緊密，跨學科學習日漸頻繁，怎樣在有限的時間內融合信息技術，優化教學方式，改進教學策略，提升課堂質效，構建以生為本的智慧課堂，成為一線教師研究的熱點.本文中以“實際問題與一元二次方程”教學為例，探究信息技術在數學學科教學中的融合應用，讓信息技術有效賦能學科教學，提升課堂教學效益.

1 教學設計

1.1 創設情境，引入新課

新型冠狀病毒（圖1）爆發以來，疫情席卷世界各地，從德爾塔到奧米克戎毒株，不斷迭代升級，傳播速度超乎人的想象，嚴重影響人們的正常生活、工作、學習.那你了解病毒的傳播方式嗎？今天讓我們一起來探究傳播類問題.

觀看微視頻，了解什么是病毒，以及新冠感冒是如何發生和傳播的？

問題1""用方程解決實際問題的基本步驟有哪些？

基本步驟有審、設、列、解、驗、答，如圖2所示.

教學說明：本環節借助微視頻和流程圖引入新課.教師引導學生觀看病毒傳播的微視頻，了解病毒及新型冠狀病毒的傳播方式，給學生以強烈的代入感.素材融合生物學科知識，貼近學生的生活實際，可以引發學生的情感共鳴.面對新冠感冒疫情的肆虐，學生深有感觸，以致迫切想了解病毒傳播的相關知識，激發學生的探究欲望.學生已經學習了用一元一次方程、二元一次方程（組）、分式方程解決實際問題，在此認知基礎上以問題驅動的方式，借助流程圖的呈現，引導學生回顧用方程模型解決實際問題的基本步驟和思路方法，找準學生最近發展區，巧妙地將實際問題與數學知識聯系起來，體現了數學來源于生活，又服務于生活，啟發學生思維，激發學習興趣，為新課探究做好準備，也體現了學科融合、信息融合的理念.

1.2 合作交流，探究新知

探究1""有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均1個人傳染了幾個人？

為了讓學生更好地理解題意，不妨設置表1.

根據等量關系_____，列出方程_____.

教學說明：探究1主要運用了希沃白板的克隆、縮放、蒙層及互動課堂的記時功能.傳播類問題雖然是學生常見的問題，但數量關系較為抽象、復雜.傳播方式的理解是本節課的難點，為了分解難度、降低梯度，本環節的設計采用教參中的建議，先假設1個人平均每次傳染3人，再借助希沃白板中的克隆功能動態演示（圖3），建立傳染人數的結構圖示（圖4），結合具體數字理解傳播方式，通過簡單的運算理清思路，激起學生的探究欲望，體會此類問題的關鍵點是傳染源不消失.

接著設一個人傳染x個人，利用導學案中的表1，結合圖示（圖5和圖6），采用學生獨立思考后小組討論交流的方式進行，限時3分鐘.通過分析題目中每一輪傳染源人數、傳染人數、共患流感人數，厘清題目中的數量關系，從而找到正確的等量關系.全班交流匯報時，表1的結果利用希沃白板課件的蒙層工具來呈現，根據學生的回答順序依次揭示答案，這樣的設計更具有神秘感，增加了趣味性，也使教學環節更加流暢，體現以人為本的教育理念.小組合作采用異質分組，充分利用學生的差異性資源，組內學生合理分工，充分討論，展示各自的思路，發揮集體的智慧，最后通過全班交流達成共識.本環節體現了由數字到字母、由特殊到一般、由具體到抽象、由低階到高階的逐步深化過程，符合學生的認知規律.通過病毒的傳播促使學生更深刻地體會到數學與現實世界的緊密聯系，發展學生的應用意識，滲透學生的“三會”素養.

師生共同板書解答過程：

解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.

依題意可列方程1+x+（1+x）·x=121.

整理得（1+x）（1+x）=121，即（1+x）2=121.

解得x1=10，x2=－12（不合題意，舍去）.

故平均一個人傳染了10個人.

教學說明：本環節借助希沃白板展臺及互動課堂的記時功能，引導學生在規定的時間內解一元二次方程，并依次主動上臺為大家展示自己的解法.通過對比公式法、配方法、直接開平方法、分解因式法等，引導學生選擇最優解題方法，樹立最優化思想.這樣設計既鞏固了解一元二次方程的方法，又為學生提供了展示的機會，培養學生思維的發散性、創新性、靈活性.隨后師生共同板書利用提公因式法解方程的過程，讓學生掌握用方程解實際問題的規范解題格式，也為表2中三輪及n輪共患流感人數順利化簡、總結傳染類問題的方程模型作鋪墊.

進一步思考1：按照這樣的情形，三輪之后共有多少人感染流感？

進一步思考2：按照這樣的情形，n輪之后共有多少人感染流感？

根據表2可得：如果1個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則n輪后共有（1+x）n人感染流感.

教學說明：此環節借助導學案、希沃白板的蒙層工具及互動課堂的記時功能進行探究.要建立一元二次方程模型只需討論兩輪傳播，在表示出兩輪傳播結果后，方程模型還不夠簡潔，為了不讓學生錯失深入理解傳播類問題高次方程模型的探究機會，順勢再一次設疑——照這樣的速度，三輪后、n輪后共有多少人感染流感？將課堂推向高潮，思維推向高階.借助導學案，引導學生先獨立思考后限時小組討論，增加緊張感，激發小組交流的積極性.通過在表2中新增化簡一列，便于學生歸納n輪傳播方程模型，為后續學習高次方程奠定基礎，增加了學習難度，拓寬了思維空間，促進了深度學習，發展了演繹推理能力.借助表2，教師通過層層深入，逐步引導，依次揭開“蒙層”的面紗，傳播類問題的模型漸漸“水落石出”，建立n次方程模型后回頭再理解二次方程模型會更容易.三輪之后共感染流感的人數，可以借助兩輪傳染后的結果計算，也可以直接建立n次方程模型后再解決，問題更具有開放性，為不同層次的學生留有思考空間，提供了展示的機會，培養學生高階思維.這樣的設計體現了知識的傳遞性，培養學生創新思維、歸納意識、推理能力、抽象能力，順利突破本節課教學難點.滲透從特殊到一般、從低階思維到高階思維的化歸思想.最后引入諺語“一傳十、十傳百、百傳千千萬”，讓學生認識到病毒傳播之快，從而增強預防意識.這樣增加了數學課堂的人文教育，滲透學科育人功能.

鞏固練習：某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.

（1）請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？

（2）若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？

教學說明：本環節借助iPad拍照推送及互動課堂記時功能，讓學生經歷建立一元二次方程解決實際問題的完整過程，深刻體會到傳播類問題在我們的生活中隨處可見.給學生獨立思考與書寫的時間，隨后通過iPad拍照推送方式，展示個別學生解題過程，師生共同完善解題步驟，規范解題格式.培養學生獨立分析問題、解決問題的能力，并及時鞏固所學的數學模型.

探究2""某生物實驗室需培育一群有益菌.現有60個活體樣本（如圖7），經過兩輪培植后，總和達24 000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個數目相同的有益菌.每輪分裂中每個有益菌可分裂出多少個有益菌？

設每輪培育后平均一個有益菌分裂出x個有益菌，為了讓學生更好地理解題意，不妨設置表3.

根據等量關系_____，列出方程_____.

教學說明：探究2主要運用了導學案中的表3、微視頻、圖片、希沃白板的蒙層工具等.為了便于學生理解細菌分裂方式，通過可視化強的圖片，有益菌分裂微視頻（如圖8），給學生強烈的代入感，促使學生感受細菌的分裂方式，從而理解關鍵點是分裂源消失，為學生提供了傳播類問題的另一種模型，便于學生對比理解，抓住模型的關鍵，也為學生經歷完整的探究過程提供了機會.

傳播問題類型梳理（如圖9）：

教學說明：本環節借助希沃白板的思維導圖工具，將所學知識體系化.通過思維導圖及時梳理傳播類問題中傳染源不消失和分裂源消失兩種模型，并總結生活中常見的傳染源不消失的多種類型，便于學生整體理解傳播類問題，對比理解，內化知識，聯系生活，拓展思維.

1.3 實際應用，鞏固提高

挑戰答題，小組展示.

教學說明：本環節設計了翻牌游戲（如圖10），并利用了互動課堂中分組設置、小組評價、計時、iPad拍照推送試題等功能.為激發學生興趣，拓展課堂容量，檢驗學習效果，本環節采用翻牌游戲設計四道挑戰答題，分別涉及流感病毒、電腦病毒、互贈禮品、微信傳播四種類型題目.以小組對抗的形式呈現，讓學生快速列出方程求解，檢測學生對生活中常見傳播類問題的理解情況.利用iPad拍照推送試題，便于學生集中精力審題，提高解題效率.采用小組合作形式培養學生的合作意識、競爭意識，也為學生展示交流提供了更多的機會，培養學生說題能力、理性思維.引導學生體會一元二次方程這一數學模型的作用，增強應用意識和應用能力.借助花名冊中學生的實時獎杯數和工具箱中的獎勵排行榜，及時對學生的課堂表現進行評價，給予鼓勵，提高學習效率，增強學習積極性，體現了教學不是單向的灌輸，而是有溫度、有情感、互動交流的課堂，并在互動中實施形成性評價，優化課堂教學的效果.

隨堂演練：

（1）如圖11，某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是31，每個支干長出多少個小分支？

（2）某市中學生足球聯賽采取單循環賽，共要比賽15場，共有多少個隊參加了比賽？

教學說明：根據教學進度補充兩道與實際生活息息相關的練習題.第一題借助圖示，更加形象直觀；第二題引入足球聯賽，卡塔爾世界杯剛剛結束，學生對足球聯賽比較感興趣，素材貼近生活，便于學生更深入地理解知識.兩道題主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步滲透數學建模思想，讓學生主動探究用一元二次方程解決生活中的數學問題，體會數學知識的應用價值，激發學生學習數學的興趣.

1.4 總結反思，拓展升華

通過這節課的學習，你對傳播類的應用問題的處理有哪些體會和收獲？談談你的看法.

教學說明：通過思維導圖（圖12），梳理利用方程解決實際問題的具體步驟，明確注意事項，為后續學習做好鋪墊，形成解題意識和數學思維.

課后作業：

（1）必做題

人教版九年級上冊第22頁第4題、第6題.

（2）選做題

甲型流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型流感沒有及時隔離治療，經過兩天的傳染后共有25人患了甲型流感，每天平均一個人傳染了幾人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型流感？

教學說明：作業分必做題和選做題，與例題對應，兼顧不同學生，滲透“讓不同層次學生得到不同程度發展”的理念，也為程度好的學生提供高階思維的機會.

2 進一步思考

（1）融合信息技術

信息技術與學科教學的深度融合讓高效教學易于實現，教師利用信息技術手段，創設適切的問題情境，激發學生的探究興趣，調動學生的情感參與和認知參與，提高學習效果.本節課主要利用了希沃白板課件、iPad、導學案、微課視頻等.希沃白板的思維導圖、蒙層、展臺、計時、克隆、縮放、獎杯等工具，使教學內容集文字、圖像、視頻、表格、動畫等信息功能于一體，內容豐富，圖像清晰，交互性強，信息量大，趣味性高，條理清晰，最大限度地激發了學生自主探索的興趣，引導學生積極主動地參與到學習活動中，使學生的數學素養、信息素養得到全面發展，拓寬學生的視野，提高教學效率.巧妙引入病毒傳播、細菌分裂微視頻，恰當使用導學案，有效融合信息化工具等輔助教學，使學生在尋找實際問題中的等量關系時，更加生動、形象和直觀，提高教學效率.

（2）優化教學方式

在智慧教學中，教學和學習活動的設計更傾向于開放性，能夠讓更多的學習者參與到教學中來，也意味著學習者能夠真正地發揮其主體作用[1].在信息技術的輔助下創設豐富的認知情境，引導學生自主收集、加工和處理信息，把課堂作為展現學生個性特征、發揮學生潛能的舞臺，用教師的“主導”作用增強學生的“主體”作用，時刻體現以生為本的教育理念.學生主動參與到學習活動中，在層層深入的任務驅動下進入深度學習，自主獲取知識，讓教學活動變得更加高效.本節課采用學生動手實踐、自主探索與合作交流相結合的探究性學習方式，遵循由感性到理性、由具體到抽象、由低階到高階的原則，不斷提高學生應用數學思維分析問題、解決問題的能力，培養學生的動手、動腦、動口能力，為學生的終身學習奠定基礎.讓學生體會數學源于生活，又服務于生活，增強學生的自主學習意識和多元化學習能力，在不斷探索交流中完成知識的同化與順應，建構牢固的知識體系.

（3）體現人文情懷

人本主義學習理論認為，學習過程是學生的自我認知、自我成長的過程，是生命活動和智慧生長的過程.學生的認知是通過把自己的主動理解與現實的生活經驗結合起來而形成的，每個人與生俱來就有一種自我實現的潛力和心理需要[2].本節課將數學知識始終與現實生活中學生熟悉的實際情境相結合，引入新冠感冒、流感病毒，足球聯賽，植物分支，電腦病毒，互贈禮品，微信傳播等熟悉的素材，貼近學生的生活實際，引發學生的情感共鳴.引入中插入微視頻，可視化強，有強烈的代入感，滲透跨學科知識.以“傳染病”的傳播讓學生直觀感受傳染病的傳播速度之快，抓住時機教育學生養成良好的衛生習慣，讓學生更加深刻地感受數學來源于生活又服務于生活的人文情懷，培養學生“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”的數學素養[3].借助獎杯數、排行榜，及時對學生的課堂表現進行評價，提高學習效率，增強學習積極性，優化課堂教學效果.考慮到學生的認知水平、思維能力和學習能力，適當采用小組合作學習的方式，并融入小組挑戰答題游戲等形式，寓教于樂，激發學生的學習積極性，培養學生的團隊意識和合作精神.

參考文獻：

[1]李冀紅，王懷波，楊現民.進化性學習資源支持的高校智慧教學研究[J].中國遠程教育，2018（12）：57-68，80.

[2]張春興.現代心理學：現代人研究自身問題的科學[M].上海：上海人民出版社，1994：465.

[3]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

課題信息：寧夏回族自治區教育廳2022年度教育政策研究課題“初中智慧教學與減負增效的實踐研究”，課題編號為zckt2022035.