指向深度教學的“三段五環”式課堂教學設計

摘要：當前的課程改革注重發展學生的核心素養和學科的育人功能，顯然以往的教學模式難以滿足當前的需要.開展深度教學是培養學生學科核心素養和落實立德樹人根本任務的重要路徑，運用“三段五環”策略進行深度教學，可以促進學生從舊知到新知、低階到高階、知識符號到學科思想的全程學習，有利于發展學生的學科素養和達成學科育人的目標.

關鍵詞：深度教學；“三段五環”；核心素養

1 問題提出

當下的初中數學課堂教學多是表層的、表演的教學，缺少具象化和發展性.學生在課堂教學中的意義感和自我效能感不強，難以達成當前要求的學科素養和學科育人的目標.因此，需要重新建構課堂教學的策略，使其指向深度教學.深度教學是指教師借助一定的活動情境帶領學生進行超越表層的知識符號學習，深刻理解教學內容、深度生成學科思維的教學，指向學生思維和情感的深度發展[1].

“三段五環”式的數學課堂教學，可以使人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養[2].“三段”即前置學習、交互學習、拓展學習，“五環”即交互學習里面的意義導入、深度理解、能力轉化、變式遷移、總結反思.

用“三段五環”策略如何實現深度教學？第一步，設置前置學習任務單，增強學生的自我感和意義感;第二步，設置教學活動和問題串，實現能力的轉化與遷移;第三步，設置反思問題和課后拓展作業，幫助學生建構知識體系，拓展知識的廣度與深度.

下面以人教版教材八年級上冊第十二章“12.3角的平分線的性質”為例，談如何通過“三段五環”策略進行指向深度教學的數學課堂教學設計.

2 教學設計

2.1 設計前置學習任務單

基于對教學內容、學情和教學目標的分析，設計前置學習任務單，使學生理解“為什么要學習這個知識？”“知識是如何產生的？它與其他知識有什么關系？”初步嘗試學習，增強學習的意義感，為更深入的交互學習提供認知準備.“12.3角的平分線的性質”前置學習任務單如下：

（1）學習目標

①嘗試使用數學的思維探索生活中的實際問題，學會用數學語言表達生活問題.

②會作一個角的平分線，知道作法的合理性.

③經歷角的平分線性質的發現過程，初步掌握角的平分線的性質定理．

④積極主動分享討論，享受自主學習的成功.

（2）自主學習

①生活情境

我們都有放風箏的經歷，也很享受放風箏的過程.請準備一個如圖1所示的小風箏，仔細觀察，你會發現，大部分風箏的線是綁在風箏中間那根棍子上的.如果把它抽象為一個數學模型，如圖2所示，AB=AD，BC=DC，你可以分析一下AC與∠BAD，∠BCD的關系嗎？

②數學思考

根據以上的分析和角的平分線的定義，已知∠AOB（如圖3），你可以作出這個角的平分線嗎？說說你是怎么做的？（以文字和圖的形式來說明.）

③數學探索

如果在∠AOB的平分線上任取一點P，過點P分別作角兩邊的垂線段，請用尺子測量這兩條線段的長度，你有什么發現？為什么？

2.2 設置教學活動和問題串

（1）環節一：意義導入

意義導入需要創設知識情境，包括生活實際案例、歷史背景、純數學內容情境等.教材思考欄目給出的是分角儀的例子，但由于分角儀在實際生活中不常見，很難讓學生產生學習的意義感.基于以上思考，結合課本第53頁活動2的啟發，創設意義導入的生活情境——放風箏的例子.這樣的設計融入了學生的生活，能激發學生學習的興趣.

引導學生把生活問題抽象為數學問題，運用學過的三角形全等的知識去說明AC平分兩個角，提升學生用數學的眼光觀察問題的學科素養.

（2）環節二：深度理解

為理解而教，沒有理解就沒有學生學習的生成，更沒有學科思想的發展[3].深度理解需要教、學、評的充分協調，既依托學生的探究和發現，也依賴教師的講解和啟發，同時需要生生、師生評價的激趣效果.

為此，設計了學生探索發現的學習活動和一系列問題串，充分發揮教師教和評的作用.

①活動1：數學思考.根據以上的分析和角的平分線的定義，已知∠AOB，你可以作出這個角的平分線嗎？說說你是怎么做的？（作圖結果如圖4所示.）

②活動2：數學探索.如果在上圖的角的平分線上任取一點P，過點P分別作角兩邊的垂線段，如圖5，請用尺子測量這兩條線段的長度，你有什么發現？為什么？

問題串：

追問1：你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？

追問2：為什么要以大于12MN的長為半徑畫弧？

追問3：通過實驗、觀察比較，我們猜想“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”.你能通過嚴格的邏輯推理證明這個猜想嗎？

追問4：角的平分線的性質有什么作用？

追問5：你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

（3）環節三：能力轉化

能力的形成，需要建立在問題探究、知識應用和問題解決的基礎之上.因此，進行如下設計：

例1""如圖6，AM是∠BAC的平分線，點P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D，E，PD=4 cm，則PE=_____cm.

變式""如圖7所示，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC=4，AB=14.

①點P到AB的距離PD為_____；

②求△APB的面積；

③求△PBD的周長.

例2""如圖8，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.求證：EB=FC.

變式""如圖9所示，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且F是OC上的另一點，連接DF，EF.求證：DF=EF.

（4）環節四：變式遷移

深度教學認為，學生不僅需要獲得知識的內在規定性和確定性，更要加強對知識內在條件的變化性和問題情境的適應性的理解.為了達到這個效果，針對前面幾個環節設計了以下三道變式遷移的練習題：

①如圖10，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等.

②如圖11，△ABC的角平分線BM，CN相交于一點P.求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.

③如圖12，在△ABC中，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，交于點O，若∠A=60°.求證：OE=OD.

通過變式遷移，在不同的條件和情境下進行思考和問題解決，提升學生思維的廣闊性、靈活性和創造性.

（5）環節五：總結反思

沒有總結反思就沒有學生知識的自我建構，更沒有個體的知識增長和意義增值.本節課的總結反思環節，設計問題串，引導學生對學習過程進行自我監控，總結提升，有所得，有所悟，也有所疑.

總結反思問題串：

①本節課是通過什么方式探究角平分線的性質的？

②角平分線的性質為我們提供了證明什么的一種方法？在運用這一性質時要注意哪些問題？

③本節課你覺得學得好的地方有哪些？還有什么疑惑？

2.3 設置反思問題和課后拓展作業

拓展學習是深度教學的學習成果提升階段，是對課堂交互學習的延伸和拓展.因此，需要引導學生對學習的過程和結果進行自我監控：學習目標達成沒有？學科思維提升沒有？學科能力形成沒有？學科思想建立沒有？從而鞏固和提升學習成果，建構新的知識體系.基于以上理解，設計拓展學習問題和作業如下：

問題1""請對照前置學習任務單的學習目標，達成的請打勾；沒有達成的，請思考原因.

問題2""梳理與“角的平分線”有關的知識，形成思維導圖;提出一個與角的平分線相關的問題（可以是疑問，也可以是一道題目等）或者見解（比如角的平分線的性質可以解決什么問題、在哪些情境下使用、它對將來的學習有什么幫助）.

作業如下：

A組：

①如圖13，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=_____度，BE=_____.

②如圖14，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是_____.

B組：

③如圖15，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分別為M，N，則下列結論中錯誤的是（""）.

A.CM=CN

B.OM=ON

C.∠MCO=∠NCO

D.ON=CM

④如圖16，在△ABC中，AC⊥BC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，AB=7 cm，AC=3 cm，求BE.

C組：

⑤如圖17，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.求證：M為BC的中點．

3 設計感悟

“三段五環”是深度教學的過程模型，也是一個全程學習的教學模型.教師需要樹立起深度教學的教學觀，運用“三段五環”的策略進行教學設計，實現深度教學.在實施策略的過程中，教師需要在大單元、大概念及課程視域下，充分利用教材又要大膽地跳出教材，進入學生的實際生活、數學歷史、純數學理論知識等，設計好前置學習、交互學習和拓展學習.在核心素養和教學練評一體化的支撐下，設計好“五環”的教學，使教學逐步轉變成學生的自我導向學習、問題導向學習和U型學習，從而促進深度學習的真實發生、高階思維的生成與學科思想的建立，最終指向學生學科素養的達成，落實學科育人的功能.

參考文獻：

[1]郭元祥.知識的性質、結構與深度教學[J].課程·教材·教法，2009，29（11）；17-23.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3]郭元祥.深度教學：促進學生素養發育的教學變革[M].福州：福建教育出版社，2021.

課題信息：廣州市黃埔區教育科學“十四五”規劃2022年重點課題“基于深度教學的初中數學前置學習設計與實施研究”，課題編號為2022020;廣東省教育科學規劃2025年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目課題“深度學習下初中數學有效教學設計的案例研究”，課題編號為2025YQJK0160.