基于母題變式的初中數學參與式課堂教學實踐研究

摘要：在初中數學課堂中，為改變傳統靜態教育模式，應當將母題變式引入教學，實施參與式教學實踐，引導更多學生參與其中，調動學生數學學習興趣，優化教學效果.為此，文章以初中數學參與式課堂中母題變式教學意義為切入點，簡要分析基于母題變式的初中數學參與式課堂教學的原則，以此為基礎，提出教學實踐措施，從而為相關工作者提供參考.

關鍵詞：初中數學；母題變式；參與式課堂

教育部2023年頒布的《基礎教育課程改革綱要》提出，應當改變課堂實施中學生機械訓練、死記硬背的情況，提倡學生樂于探究、主動參與，培養其信息收集與處理能力、新知獲取能力及問題解決能力.新課改背景下，教師應以人為本，注重學生主體地位，塑造其主體個性，培養學生的正確態度和情感價值觀.為此，初中數學課堂中，教師可基于母題變式的方法開展參與式課堂教學，通過多種變式方法，鼓勵學生積極體驗、參與數學課堂，從而提高學生參與的有效性.

1 初中數學參與式課堂中母題變式教學意義

母題變式教學模式是基于多種教學理論，以學生智力開發、思維發展為出發點，進而培養學生技巧技能[1].參與式教學核心在于培養學生思維品質，母題變式教學注重開發學生思維，拓寬學生思維深度與廣度，二者具有相互促進、相互影響的作用.同時，在母題變式中，“變”的過程要求學生不斷適應、思考，完成教學要求，完善解題思路，深化理解所學知識.這里的“變”不是單純的隨機應“變”，其具有聯系性與目的性，能夠通過將發現數學結論的過程展現出來，鍛煉學生思維的縝密性及聯想力，引導學生深入數學思考，有助于學生了解演變知識的過程，建構整體知識結構，進而融會貫通，做到“一覽眾山小”.

2 基于母題變式的參與式課堂教學原則

2.1 循序漸進原則

母題變式是針對特定的初中數學內容，根據知識邏輯順序，從不同側重點、角度及形式，對例題、習題進行變式，助力學生接受知識，明確數學知識的不同呈現方法，體會到數學知識具備的不變性與科學性.為保證學困生、學優生均能有效參與到課堂之中，基于母題變式教學的要求，結合學生能力、認知及數學知識邏輯體系開展教學設計[2].由于學生認知是長期的同化與積累，是螺旋式上升與曲折前進的過程，因此通過大量變式讓學生熟悉知識是不現實的.教師需了解學生，以科學預判方式，確定在教師指導下學生能夠達到哪些目標，合理開展母題變式設計，注意變式不能太難或過多，否則學生降低學習熱情后難以再次建立學習信心，影響參與式課堂效果.

2.2 目標定向原則

初中數學中，母題變式設計應當做好目標規劃，確定參與式課堂母題變式的目的，不能漫無目的、隨意開展.以學生參與課堂為指導，以教學目標為指引，方能讓學生明確數學本質，了解知識外延，知道哪些能“變”，哪些無法“變”，做到有原則、有準則的變式，不隨意、不盲目，讓學生按照知識順序參與課堂，掌握學科知識[3].母題變式應圍繞核心目標開展，例如，在學習完全平方公式時，可根據公式“

（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2”，結合參與式教學目的設計變式：

（1）提高公式熟練程度：計算（m－n）2；（x+y）2.

（2）學習思想方法：計算（m－n+u）2；（2x+y）2.

（3）公式實踐應用：計算992；1012.

參與式教學中，結合不同知識目標開展母題變式，保證課堂教學更具針對性與目的性.

2.3 主體參與原則

基于母題變式的參與式課堂，學生主體參與共同探討知識，是實現思維的發散與思想的碰撞的重要環節.學生只有參與課堂，方能調動腦中知識，學會新知識，做到樂中學、學中悟[4].例如，在反比例函數表達式的教學中，教師可創設與生活貼近的教學情境，調動學生熱情，注意不同情境殊途同歸，均能讓學生了解反比例函數表達式，解決問題.

2.4 充分有效原則

參與式課堂中，應遵循充分有效原則，采取多種方法與策略開展變式教學.一是母題變式應具備代表性，內容具有基礎性，保證內容有解決的價值及思想價值.二是母題變式應具備針對性.參與式課堂的母題變式不能拿來就用，不是全部內容均能采取該方式，需要選擇恰當的知識內容，以母題變式設計方式加深學生對知識的理解，揭示知識本質[5].三是母題變式應具備創新性，不能是老套的變式.

3 基于母題變式的參與式課堂教學實踐措施

3.1 以變式為中心，調動學生興趣

初中數學中，問題作為“心臟”與“靈魂”，課堂教學成效重點在于學生是否能夠在活動過程中探索和發現問題，能否為解決問題整理資料、搜集信息、思考觀察.因此，在初中參與式數學課堂中，教師應當創設情境，通過恰當的母題變式提出問題，調動學生興趣，使其提出解決問題的方法，進而推理分析，或是師生、生生間互相討論，尋找最佳解決方案.

例如，在二次函數的學習中，探索一題多變能夠引發學生思考，方法技巧不是直接交給學生，而是將問題拋給學生，以學生為主體，使其自主探究、大膽構想，表達自身思路、想法等，進而得出結論.

例1""二次函數圖象的頂點坐標為（8，9），且圖象過點（0，1），求二次函數的關系式.

分析：題目給出了二次函數的頂點坐標及圖象經過的點的坐標，結合頂點式“y=a（x－h）2+k”，設函數關系式為y=a（x－8）2+9，代入坐標（0，1），求a即可獲得二次函數關系式.

條件變式1""若二次函數圖象過點（3，0）和（-1，0），且最小值為-8，求該函數解析式.

解：由點（3，0），（-1，0）可知，拋物線對稱軸是直線x=1，頂點是（1，-8）.設二次函數解析式為y=a（x－1）2－8.

將（-1，0）代入上式，得（－2）2a－8=0，則a=2.

所以，二次函數解析式為y=2（x－1）2－8.

條件變式2""若拋物線對稱軸是直線x=2，經過（0，5），（3，1）兩點，求拋物線的解析式.

解：設二次函數解析式為y=ax2+bx+c，由圖象過點（0，-5），求得c=-5.

根據對稱軸是直線x=2以及二次函數圖象過點（3，1），可得

－b2a=2，

9a+3b=6，"解得"a=-2，

b=8.

所以，拋物線的解析式為y=－2x2+8x－5.

同時，還可鼓勵學生采取多種解題方法，逐步探討獲得結論，讓學生談論自身解題思路與想法，嘗試優化思路、轉換解法等，展示學生思維過程，挖掘學生潛能，落實素質教育.

3.2 明確任務目標，引發參與討論

數學參與式課堂中，教師應當提前展現教學目標，讓學生明確參與方向，有助于激發學生達成目標的欲望及對數學內容的期待，也便于教師有效評價學生學習活動過程及結果，及時校正、反思教學行為[6].此過程中，教師應保證目標具備廣度與深度，符合學生情況，注意階段性發展目標，突出合作探究的學習模式，讓學生經歷知識形成的過程，體會學習的快樂.

例如，在教學三角形知識時，采取結論遞進式進行變式設計，讓學生獲得“上臺階”的成就感，理解數學規律及內涵.

例2""如圖1所示，已知△ABD與△AEC均是等邊三角形，證明DC=BE.

解：由△ABD與△AEC是等邊三角形，可知AD=AB，AE=AC，∠CAE=∠DAB=60°，則∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE，即∠BAE=∠DAC，所以△DAC≌△BAE.故BE=DC.

結論變式""在△ABC中，分別以AC，AB，BC為邊，在BC同側作等邊三角形ACE，ABD，BCF.

（1）判斷四邊形DAEF是否為平行四邊形？

（2）當△ABC滿足哪些條件，四邊形DAEF為矩形？

（3）當△ABC滿足哪些條件，四邊形DAEF為菱形？

（4）當△ABC滿足哪些條件，以D，A，E，F為頂點的四邊形不存在？

解：如圖2所示，由條件知BA=BD，BF=CB，∠FBC=∠DBA=60°，可得∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA，即∠DBF=∠ABC.所以△ABC≌△DBF.又易證△ABC≌△EFC，則AC=DF=AE，EF=AB=AD，所以四邊形DAEF為平行四邊形.

當∠BAC=150°時，∠DAE=360°-60°-150°-60°=90°，此時四邊形DAEF為矩形.

當AB=AC≠BC時，AD=AE，此時四邊形DAEF為菱形.

當∠BAC=60°時，以D，A，E，F為頂點的四邊形不存在.

通過逐層遞進的方式，促使學生深入了解三角形相關知識點，以多種方式參與活動，培養技能，享受學習的快樂，為學生發展夯實基礎.

3.3 開展小組合作，設置參與活動

學生根據具體事物能夠讓運算、計算簡單化，特別是解決復雜幾何問題與應用題時，利用直觀圖解能夠很快解答問題.因此，初中參與式數學課堂中，根據學生形象思維更占優勢的特點，可設計動手操作活動，鼓勵學生參與其中.

例如，在二次函數教學中，可采取一題多解的方式，通過課前分組，以數學比賽模式激勵學生：“看看哪個小組能夠想到最多的解題方法！”

例3""已知拋物線頂點坐標為（2，-4），與y軸交點的縱坐標為4，求函數關系式.

解法1：根據條件設函數關系式y=a（x－2）2－4，由于函數圖象和y軸交點的縱坐標是4，將（0，4）代入函數關系式，求得a=2.

所以函數關系式為y=2（x－2）2－4.

解法2：設函數關系式為y=ax2+bx+c（a≠0），根據題意可得

－b2a=2，

4ac－b24a=－4，c=4，

解得a=2，c=4，b=-8.

所以函數關系式為y=2x2－8x+4.

通過此種方法，鼓勵學生主動參與到課堂中，培養學生創新意識與數學能力.

3.4 實施分層教學，確定參與層次

教師教學中，應當承認不同學生存在智力差異，即便開展學校教育也無法消除客觀現象.現有大班教學中，多是學優生主動參與，他們能獲得教師更多關注，其他學生多是被動旁聽.因此，在數學活動中，應當鼓勵各層次學生均能參與其中，給學困生分配力所能及的任務，提高學生參與的廣泛性，幫助樹立學習信心，促進學生發展.

例如，在平方差公式的教學中，根據a2－b2=（a+b）（a－b），為了讓學生了解a，b能夠代表任意數，從淺入深設計題目，注意內容的完整性，目標從小到大，激發學生興趣.

例4""計算：

①（x-2）（x+2）；""""②（3x-2）（3x+2）；

③（3x-2y）（3x+2y）；④（2a-b）（b+2a）;

⑤（-x-2y）（-x+2y）；

⑥（2a+b-c）（2a+b+c）.

學生通過多項式相乘的方法發現其中規律，明確公式中字母能夠代表任意數，也能代表多項式或單項式，注意具備“整體思想”.通過了解公式特點，達到最終學習目標，明確第⑥小題中2a+b相當于公式中的a，而c相當于公式中的b，進而代入公式計算.

3.5 改進多元評價，彰顯育人本質

基于母題變式開展參與式教學中，應當以教學目標為評價依據，改變唯分數論的評價體系，依據學生課堂整體上的合作精神、參與意識、交流技能、實踐操作等對學生開展評價.教師在評價的同時，也要予以學生自我評價和自我認知的機會，采取多元評價模式，鼓勵全體學生參與其中，學會自我評價與反思，發揮教育育人功能.

4 基于母題變式的參與式課堂教學注意事項

4.1 及時肯定學生

人們喜歡被肯定，因為獲得肯定能夠讓人產生不竭的動力與積極的心態.學生不斷獲得肯定與成功，方能擺脫“你讓我學”“我不要學”的情緒，轉變為我要學、想要學，實現跨越式能力發展.因此，初中參與式課堂中，教師應恰當引導、放開手腳，為每個學生提供表達想法的舞臺，對其進行肯定，使其獲得成功體驗，調動學習熱情.讓學生在每次母題變式活動中均能獲得正強化，得到滿足感.

4.2 避免為變而變

在母題變式實際教學中，存在“為變而變”“就題論題”的情況，特別是初中生數學習題以及知識內容較多，導致教師多“就題論題”，害怕一道題講解過多，占用其他題目講解時間.而基于母題變式的參與式課堂，教師可適當對練習題進行整合，劃分為多個類別開展變式，通過一個變式解決多個問題，節省時間的同時，提高效率.

參考文獻：

[1]杜高俊.基于母題變式的“軸對稱”復習課教學設計[J].數理天地（初中版），2023（15）：53-55.

[2]韓兆峰，彭長軍，韓紅軍，等.順應“三新”研究趨勢 探索變式教學模式——“數學經典試題及變式”征集活動解析幾何母題組精選[J].教學考試，2022（38）：75-80.

[3]梁結文.2020年高考全國Ⅰ卷理科數學第20題變式解析及推廣[J].數理化學習（高中版），2021（11）：24-26.

[4]繆凌穎.從一道教材母題的生長歷程談高三復習——以《導數的應用》復習課為例[J].理科考試研究，2021，28（11）：22-26.

[5]王敏.一堂數學“母題”變式教學課的實錄與感悟[J].數學教學通訊，2020（15）：27-28.

[6]姜黃飛，沈順良.挖掘試題中各條件的關聯變式話命題[J].數學通訊，2020（1）：52-55.

課題信息：貴州省銅仁市2023年基礎教育教學實驗課題“基于母題變式的初中數學參與式課堂教學實踐研究”，立項編號為2023sj190.