初中數學開放題的解題技巧

摘要：初中數學開放題是一類需要學生自主思考和探索的問題，要求學生具備靈活運用所學數學知識和解題技巧的能力，找到合理的解決方案.在解題過程中，學生需要充分發揮自己的創造力和思維能力，靈活運用各種解題技巧.本文中圍繞初中數學條件開放題、過程開放題、策略開放題，探究開放題的解題技巧，旨在更好地幫助學生鍛煉思維，提高素質，激發學生發展活力.

關鍵詞：開放題；初中數學；解題技巧

初中數學開放題的解題技巧對學生的數學學習和問題解決能力的提升具有重要意義.對于教師來講，需要加強教學引導，幫助學生充分掌握初中數學開放題的解題技巧，切實提升學生學業發展水平.同時，教師還需要不斷地創新初中數學開放題的解題方法，便于滿足學生個性化學習需求，促進學生健康成長與發展.

1 初中數學開放題的定義及特點

1.1 初中數學開放性問題的定義

在初中數學教學中，開放性問題通常是指涉及實際問題，需要學生應用所學的數學知識和解題技巧，進行分析、建模和解決的問題.這些問題可能涉及多個概念、多個步驟，需要學生進行推理、推導和論證，以得出合理的解答.

1.2 初中數學開放性問題的特點

初中數學開放性問題的特點包括：

（1）多樣性.初中數學開放性問題的形式和內容非常多樣，涵蓋了各個數學領域，如代數、幾何、概率等.問題的形式可以是文字敘述、圖形、表格等，要求學生從不同的角度進行思考和解決.

（2）模糊性.開放性問題通常沒有唯一的答案，答案可能存在多個，甚至是無限個.問題的要求可能是模糊或開放的，需要學生根據自己的理解和判斷進行解答.

（3）探索性.開放性問題鼓勵學生進行探索和研究，要求他們積極思考與嘗試不同的方法和思路，發現問題的規律和特點.

（4）非標準性.開放性問題往往不是通過標準的算法和公式即可解決的，需要學生具備靈活運用數學知識和解題技巧的能力.

（5）引導性.開放性問題通常會提供一些提示或引導，幫助學生理解問題的背景和要求，但仍需要學生自主思考和解決.

（6）拓展性.開放性問題可以引發更深入的思考和學習，而學生則能夠通過拓展問題、探索更多的解法或應用數學知識到實際問題中，提升數學學習的廣度和深度.學生通過解決開放性問題可以培養獨立思考、創新思維和問題解決能力，提高數學學習的質量和水平.同時，開放性問題也能夠激發學生的興趣和好奇心，增強他們對數學的探索和研究的積極性.

2 初中數學開放題的解題技巧

2.1 條件開放題的解題技巧

條件開放題是一種開放性問題形式，它在問題中給出了一些特定的條件或限制，要求學生在滿足這些條件的前提下進行思考和解答.對于初中數學教師來講，需要引導學生仔細閱讀問題，理解問題背景和給出的條件，便于把握試題內容.同時，需要給學生提供一些解題思路和方法的啟示，幫助他們解題.這可以包括提供一些相關的數學知識、技巧或解題模型，以及示范一些解題的思維過程，從而幫助學生掌握條件開放題的解決技巧，提高學生解題效率.

例1""已知四邊形中ABCD，∠A=∠B=∠C=90°，若是添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個條件可以是什么？

首先，教師可以帶領學生使用圈點勾畫的方式閱讀試題，找到試題涵蓋的條件.而通過此項教學活動，學生就容易對“四邊形中ABCD”“∠A=∠B=∠C=90°”這些條件形成一定的認識，發現四邊形ABCD是矩形.

其次，為幫助學生找到該試題的答案，教師有必要為學生提供一定的解題思路.如，可以提出問題：正方形的基本特征是什么？在提出問題后，需要為學生留出一定的時間，讓學生思考“正方形的基本特征”，由此給出正確的條件.而學生通過思考，就容易發現正方形的基本特征包括：正方形的四條邊長度相等，即AB=BC=CD=DA；正方形的四個內角都是直角，即∠A=∠B=∠C=∠D=90°；正方形的對角線長度相等，即AC=BD，并且對角線相互垂直，即∠ABC=∠CBD=90°.

最后，教師需要引導學生結合試題已知條件，并根據“正方形的基本特征”，找出該開放試題的正確答案，從而保證做題的正確率.

2.2 過程開放題的解題技巧

過程開放題是指那些在解答過程中注重思維過程、方法和思路的問題.這類問題通常沒有一個確定的答案，而是強調學生通過運用所學的數學知識和技巧，進行邏輯推理、分析問題、提出假設、嘗試不同的方法，最終得出自己的結論或解答的過程.針對過程開放題，教師需要根據學生對問題的理解與認識情況給予提示.另外，應該注重學生的解題過程和思路，而不僅僅是關注最終的答案.其中，需要鼓勵學生將解題過程寫下來或口頭表達出來，與同學分享交流，以促進彼此的學習和思考.此外，還需要及時給予學生解題過程的反饋和評價，鼓勵他們努力和進步.

例2""某個工廠有甲種原料360 kg，乙種原料290 kg，計劃用這兩種原料生產A，B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需要甲種原料9 kg，乙種原料3 kg，生產一件B種產品，需要用甲種原料4 kg，乙種原料10 kg.請你根據要安排的A，B兩種產品的生產件數至少設計兩種生產方案、

首先，教師需要指導學生閱讀試題條件，并將條件進行分層，把握試題的重點與要點.學生需要在教師的指導下將分別生產一件A種、B種產品需要的材料種類與數量進行分層，便于合理利用條件解答試題.

其次，在解答該試題的過程中，即使有學生將試題條件進行了分層，理解了試題內容，但還是難以找到解題思路.這時，教師就需要及時點撥，如可以讓學生探究不等式的概念內涵以及應用范圍，并引導學生將不等式與該試題建立聯系.這樣學生就容易領悟，發現該試題能利用不等式解決問題.

再次，在學生清楚解題思路后，教師可以讓學生將解題過程寫下來.學生就寫出了以下解題過程：設安排生產A種產品x件，則生產B種產品（50－x）件.由9x+4（50－x）≤360，3x+10（50－x）≤290，得30≤x≤32.因為x為整數，所以x可取30，31或32.也就是說生產方案可以有三種：①生產A種產品30件，B種產品20件；②生產A種產品31件，B種產品19件；③生產A種產品32件，B種產品18件.

最后，在得出正確答案后，教師鼓勵學生相互探討答案，深化學生對解題過程、解題技巧等的認識.同時，教師還需要結合學生在解題以及討論交流中的表現給予評價，增強學生數學學習的自信心.

2.3 策略開放題的解題技巧

策略開放題是指一類數學問題，其解題過程不僅僅是簡單的應用已知的數學知識和技巧，還需要學生根據問題的特點和要求進行思考、分析和推理，采用不同的解題策略和方法來解決問題[1].在針對策略開放題進行教學時，教師可以鼓勵學生嘗試不同的解題方法以及提倡多樣性的思考和解決問題的方式.另外，還可以引導學生討論不同的解題思路和策略，比較各種方法的優缺點.

例3""計算12+16+112+120+130.

首先，由于該試題具有多種解題方法，教師需要引導學生結合試題特征以及涉及的知識，研究該試題的解題策略.如果學生難以想到多種解題方法，教師可以引導學生思考常規解題方法、簡單與新穎的解題方法以及化歸思想下的解題方法，幫助學生將這些解題方法與該試題建立聯系，找到解題的突破口.

通過教師的幫助與引導，學生容易想到以下三種解題方法：

方法一："常規思維模式下的解題方法.采取通分、相加、再約分的方法進行解題.

方法二："簡單、新穎的解題方法.

原式=1-12+12-13+13-14+14-15+15-16=1-16=56.

方法三："基于化歸思想的解題方法.

原式=12+16+112+120+130×60×160=56.

其次，教師可以引導學生對比以上三種解題方法的優缺點.通過對比學生容易發現：常規思維模式下的解題方法雖熟悉常規，穩定可靠，但缺乏創新性和靈活性；簡單、新穎的解題方法能突破常規思維，創造出不同尋常的解決方案，不過需要更多思考和驗證；基于化歸思想的解題方法可以將復雜問題化歸為簡單的子問題，提高解題效率，然而需要較高的抽象和分析能力，也可能會忽略問題的某些重要方面.

最后，由于不同的解題方法在不同的情況下都有其優劣之處，因此教師需要指導學生結合具體問題的性質和要求、自身思維發展情況等，選擇合適的解題方法，從而增強解題能力.

初中數學開放題的解題技能是學生在解決問題過程中應必備的能力.為此，教師應當在數學教學的過程中指導學生深入探究開放題的解題技巧.針對條件開放題，教師有必要幫助學生理解問題的條件和要求，找到解題的方向和方法；針對過程開放題，教師應注重引導學生觀察和發現問題的規律，通過試驗和歸納總結，找到解決問題的有效途徑；針對策略開放題，教師需要引導學生從多個角度思考問題，靈活運用數學知識和策略，找到最優解.在這種情況下，就容易提高學生解題效率和準確性，同時也容易培養學生的創新意識和解決問題的能力.

參考文獻：

[1]陳美娟.小議初中數學開放題的解題技巧[J].數理天地（初中版），2022（10）：15-16.