“雙減”背景下初中數學作業分析及設計策略

摘要：在“雙減”政策背景下，如何有效設計初中數學作業顯得十分重要.為此，本研究以“幾何圖形”為例，深入探討“雙減”背景下設計數學作業的價值.通過分析“幾何圖形”這個單元的典型案例，發現學生在作業中出現的問題有對平面圖形的屬性理解不深入、對立體圖形的認知不夠清晰等，針對這些問題提出了一些可行性的策略，比如引入實踐性數學作業、設計探索性數學作業等.

關鍵詞：初中數學；數學作業；幾何圖形

1 “雙減”背景下設計數學作業的價值

在“雙減”背景下，精心設計的數學作業不僅有利于促進學生全面成長，還有利于幫助學生鞏固在課堂上學到的知識［1］.當數學作業中融入實際生活時，不僅可以激發學生對數學學習的興趣，也可以讓學生意識到數學的實用性，增強數學素養.例如，教師可以設計一些與現實生活情境相關的幾何問題，讓學生在解決實際問題的過程中加深對幾何概念的理解；也可以設計一些具有拔高思維的試題，幫助學生思維向更高水平發展.

2 “幾何圖形”單元中的作業案例分析

2.1 案例一

如圖1，根據給定的立體圖形，分別從正面、左面、上面三個方向仔細觀察它.如果已經觀察好了，那么請你用筆畫出所看到的平面圖形.

創設目的：訓練和評估學生的空間感知能力，以及從不同視角觀察和理解三維物體的能力.

解決問題的步驟：在這個題目中，給定的立體圖形是五個小正方體，其中四個小正方體是可以清楚看到的，另外一個是隱藏的小正方體.在畫三視圖時，不能忽視這個小正方體的存在.從正面觀察時，學生可以想象立體圖形就在面前，直接畫出所看到的平面圖形，即如圖2所示的正視圖.

從左面觀察時，學生可以想象立體圖形向右旋轉90°，然后按照從正面觀察的步驟畫出所看到的平面圖形.如果學生空間想象能力差，可以專注于側面可見的輪廓，畫出從這個方向看到的形狀的平面圖，即如圖2所示的左視圖.

從上面觀察時，學生可以從上方看立體圖形，直接繪制出從頂部看到的平面圖形，即如圖2所示的俯視圖.還要注意平面圖形的方向，繪制的方向應與立體圖形一致.

2.2 案例二

如圖3，根據給定的立體圖形，觀察圓柱、圓錐、五棱柱的表面中分別包含什么平面圖形，根據所觀察到的平面圖形，將其寫下來.

創設目的：讓學生識別不同立體圖形的表面特征，并且能夠將這些立體圖形分解成所學習過的平面圖形.通過這種練習，學生不僅可以加深對幾何形狀特征的理解，還可以提高空間想象能力.

解決問題的步驟：在這個題目中，根據給定的立體圖形依次觀察即可.第一個立體圖形是標準的圓柱，通過觀察可以發現它由兩個圓形底面和一個矩形側面組成.所以，圓柱表面包含的平面圖形是圓形、矩形.第二個立體圖形是圓錐，通過觀察可以發現它由一個圓形和一個展開的扇形組成.所以，圓錐表面包含的平面圖形是圓形、扇形.第三個立體圖形是五棱柱，通過觀察可以發現它由五個矩形和兩個五邊形組成.所以，五棱柱表面包含的平面圖形是矩形、五邊形.

2.3 案例三

如圖4，根據給定的四幅展開圖，判斷哪種是正方體的展開圖？

創設目的：訓練學生的立體幾何認知能力和空間想象能力.

解決問題的步驟：在這個題目中，第一步要仔細觀察給定的四幅展開圖中是否每一個面都是正方形，有沒有其他的要素.第二步要觀察各個面之間的連接方式，是否可以正確拼接成一個正方體.

3 學生在幾何圖形作業中常見的問題

3.1 對平面圖形的屬性理解不深入

在學習平面圖形時，很多學生只停留在表面的記憶和模仿上，對于圖形的基本性質和定理沒有形成深刻的理解［2］.這種現象可能源于對平面圖形概念的淺嘗輒止，而且缺乏實踐.所以，遇到應用多種性質的問題時，這些學生往往會感到迷惑和束手無策.解題時如果不能將學習內容與實際問題聯系起來，那么容易出現力不從心的現象.

3.2 對立體圖形的認知不夠清晰

對剛上七年級的學生來說，立體圖形的學習充滿著挑戰.這是因為立體圖形具有明顯的空間特性，在視覺上比平面圖形更抽象.所以，在初次接觸立體圖形時，很多學生會感到困惑和迷茫，不僅難以準確形成空間思維，也難以準確把握圖形間的相互關系.如果學生無法準確地想象立體圖形的空間結構，那么就很難正確地分析問題和解決問題.

3.3 解題的方法不靈活

在解答題目時，很多學生過于依賴課本上的公式和定理或者機械記憶相關知識，缺乏獨立思考能力和創新能力.同時，這些學生只會機械地套用公式，不能深入理解題目背后的幾何意義或者解題思路.這種僵化的解題方式不僅限制了學生的思維發展，也影響了學生對幾何圖形的深入理解和應用.因此，在設計數學作業時，教師應該避免局限于單一解題方法的題目，應當創設能夠激發學生探索多種解題方法的問題.

4 設計幾何圖形作業的策略

4.1 引入實踐性數學作業

實踐性作業是提升學生理解和應用數學知識能力的重要途徑［3］.例如，教師可以設計制作幾何模型的作業，讓學生在動手的過程中，觀察圖形的形狀、大小和位置關系，從而深化對圖形的理解.此外，觀察記錄類的實踐作業也能幫助學生從現實生活中發現數學元素，例如記錄生活中不同平面圖形的出現頻率和特性.這樣不僅可以培養學生的觀察能力，也可以鍛煉他們的想象能力.

4.2 設計探索性數學作業

探索性作業可以激發學生的好奇心和求知欲，培養獨立思考能力和創新能力.例如，教師可以設計一些開放性的數學問題，鼓勵學生運用所學知識進行探索和解答.這類探索性作業不僅可以幫助學生回顧所學的幾何知識，還可以讓學生體驗到數學學習的樂趣和成就感.同時，探索性作業還可以促進學生之間的合作與交流，例如遇到復雜的探索性幾何圖形問題時，學生可以通過合作來提高解題的速度及準確率.

4.3 分層次設計數學作業

不同學生的水平和需求是不同的，教師可以分層次設計數學作業［4］.對于幾何知識基礎相對薄弱的學生，可以布置一些比較基礎的練習題，以幫助他們鞏固基礎知識.對于基礎較好的學生，可以布置一些高難度的練習題，以激發他們的挑戰欲望.同時，還可以根據學生的興趣和特長設計一些具有拓展性的作業，比如數學小制作、數學游戲等.這種分層次設計的數學作業不僅能夠滿足學生的不同需求，還能促進學生全面發展.

4 結語

在“雙減”背景下，本研究以“幾何圖形”為例，深入分析這個單元的典型例題，并揭示了學生解決幾何問題時普遍會遇到的難點，比如對平面圖形的屬性理解不深入等.針對這些問題，本研究提出了一些有效的設計數學作業的策略，比如設計實踐性數學作業、探索性數學作業等.本研究的價值主要體現在兩個方面：一方面，是為初中數學教師設計數學作業提供了寶貴的參考，這不僅有助于優化作業質量，還有助于提升教學效果；另一方面，有助于教師在“雙減”政策的指導下，更有效地減輕學生的學業負擔，讓他們逐步成為具有創造力、解決問題能力的個體.

參考文獻：

[1]陳瑞珍.基于新課標的初中數學作業分層設計路徑研究[J].考試周刊，2024（3）：53-58.

[2]王春梅.“雙減”背景下初一數學作業設計管理的實踐研究[J].數理天地（初中版），2024（1）：70-72.

[3]盧洪喜.試論初中數學作業的有效設計與評價[J].學苑教育，2023（36）：55-57.

[4]林金英.個性化學習路徑下的初中數學校本作業的設計與實施研究[J].數理化解題研究，2024（2）：14-16.