數(shù)學(xué)中考學(xué)科融合試題的分析

摘要：學(xué)科融合是當(dāng)前教育改革的重要內(nèi)容.文章以2024年中考數(shù)學(xué)揚(yáng)州卷第16題為研究對(duì)象，從把握理論依據(jù)、分析試題特點(diǎn)方面，對(duì)學(xué)科融合試題進(jìn)行分析，基于分析結(jié)果，得出教學(xué)啟示.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；學(xué)科融合；試題分析

中考數(shù)學(xué)學(xué)科融合試題旨在通過(guò)跨學(xué)科的題目設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活和跨學(xué)科問(wèn)題能力的提升［1］.在分析數(shù)學(xué)中考中的學(xué)科融合試題時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科（如物理、化學(xué)等）相結(jié)合，不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，還能提升其跨學(xué)科的思維能力.這種融合教學(xué)策略有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，使他們?cè)诿鎸?duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決.進(jìn)行試題研究的理論意義在于強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性與關(guān)聯(lián)性，而實(shí)踐意義則體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)增強(qiáng)與實(shí)際能力提升上，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1 透視中考真題，把握學(xué)科融合試題的特點(diǎn)

真題""物理課上學(xué)過(guò)小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖像投影的方法．如圖1，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′．設(shè)AB=36 cm，A′B′=24 cm．小孔O到AB的距離為30 cm，則小孔O到A′B′的距離為_____cm．

試題分析：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，由題意得AB∥A′B′，△AOB∽△A′OB′，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，CO交A′B′于點(diǎn)C′.利用相似三角形的性質(zhì)求出即可，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

解析：[JP5]由題意得，AB∥A′B′，所以△AOB∽△A′OB′.如圖2，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，CO交A′B′于點(diǎn)C′，則OC′⊥A′B′，OC=30，所以A′B′AB=OC′OC，即2436=OC′30，解得OC′=20，即小孔O到A′B′的距離為20 cm．

本道試題是將物理中的小孔成像原理和數(shù)學(xué)中的相似三角形知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查，對(duì)該道試題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其具有如下特點(diǎn)：

（1）跨學(xué)科內(nèi)容具有內(nèi)在契合性

物理中的小孔成像和數(shù)學(xué)中的相似三角形具有內(nèi)在契合性，這種契合性主要體現(xiàn)在小孔成像的原理可以通過(guò)幾何關(guān)系來(lái)描述.當(dāng)一個(gè)物體通過(guò)小孔成像時(shí)，物體高度和像的高度之間的關(guān)系可以看作兩個(gè)相似三角形的問(wèn)題.具體來(lái)說(shuō)，小孔位置處的角度是公共的，且物體和其像的高度與它們到小孔的距離成比例.這正是相似三角形的基本性質(zhì)之一.通過(guò)利用相似三角形的知識(shí)，可以準(zhǔn)確地計(jì)算物體和像之間的幾何關(guān)系，從而更好地理解和描述小孔成像的現(xiàn)象.

（2）跨學(xué)科內(nèi)容考查具有適度性

小孔成像原理在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在本道試題設(shè)計(jì)中，以小孔成像為背景，引入相應(yīng)的物理情境.通過(guò)相似三角形的知識(shí)，計(jì)算小孔成像中的相關(guān)參數(shù)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具象化的情境，即通過(guò)具體的例子和圖片，幫助學(xué)生理解問(wèn)題.題目的難度適中，既不是太簡(jiǎn)單以致失去考查的意義，也不是太復(fù)雜以致超出學(xué)生的理解能力，在簡(jiǎn)單明了的情境中，引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問(wèn)題，是中考試題考查要求適度性的體現(xiàn).通過(guò)這種跨學(xué)科的考查方式，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，提升他們的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（3）跨學(xué)科內(nèi)容著眼于學(xué)生全面發(fā)展

將物理和數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到學(xué)科之間的聯(lián)系和相互作用.小孔成像原理利用光線通過(guò)小孔形成像的過(guò)程，實(shí)際上可以通過(guò)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解釋和計(jì)算.這不僅能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解物理現(xiàn)象，也鞏固了數(shù)學(xué)中相似三角形的知識(shí).通過(guò)這種跨學(xué)科的知識(shí)融合，學(xué)生能夠更好地理解和掌握兩門學(xué)科的知識(shí)，提高整體的學(xué)習(xí)效果.

解決跨學(xué)科問(wèn)題需要學(xué)生綜合運(yùn)用不同學(xué)科的知識(shí)，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理.在解決小孔成像問(wèn)題時(shí)，學(xué)生首先需要理解物理現(xiàn)象，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.這一過(guò)程不僅考查了他們的物理和數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是鍛煉了他們的邏輯思維能力.通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從多個(gè)角度分析問(wèn)題，形成嚴(yán)密的邏輯思維框架.

2 結(jié)合試題分析，探究學(xué)科融合的教學(xué)策略

2.1 深入挖掘不同教材中學(xué)科融合的內(nèi)容

①系統(tǒng)梳理教材：對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行系統(tǒng)梳理，找出與其他學(xué)科有交叉或聯(lián)系的內(nèi)容.例如，數(shù)學(xué)與物理在幾何光學(xué)（如小孔成像）、運(yùn)動(dòng)和力學(xué)中的函數(shù)關(guān)系，數(shù)學(xué)與化學(xué)在化學(xué)計(jì)量學(xué)中的比例計(jì)算，數(shù)學(xué)與生物在統(tǒng)計(jì)和概率分析中的應(yīng)用，等等.

②識(shí)別共同主題：識(shí)別不同學(xué)科中存在的共同主題或概念.例如，比例和相似性在數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用，而物理中的光學(xué)、化學(xué)的計(jì)量學(xué)中也有類似的概念.通過(guò)這種方式，教師可以設(shè)計(jì)跨學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在不同的學(xué)科背景下理解同一概念的不同應(yīng)用.

③設(shè)計(jì)綜合性問(wèn)題：結(jié)合多個(gè)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)綜合性的問(wèn)題或項(xiàng)目.例如，設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生先用相似三角形計(jì)算實(shí)際物體的高度，然后通過(guò)物理中的小孔成像原理驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果.這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和跨學(xué)科思維.

④編寫教學(xué)案例：編寫包含跨學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)案例，并將其融入到日常教學(xué)中.例如，編寫一個(gè)案例，講述如何利用數(shù)學(xué)中的概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，或者利用數(shù)學(xué)建模來(lái)解決現(xiàn)實(shí)中的物理問(wèn)題.

2.2 培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)系意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)科融合能力

①在教學(xué)中突出學(xué)科交叉點(diǎn)：教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)主動(dòng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系.例如，在講解函數(shù)時(shí)，可以介紹函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用，如描述運(yùn)動(dòng)軌跡和變化率；在講解幾何時(shí)，可以引入建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，通過(guò)實(shí)例說(shuō)明數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用.

②設(shè)計(jì)綜合性課程內(nèi)容：在課程設(shè)計(jì)中，包含跨學(xué)科的內(nèi)容.例如，開設(shè)“數(shù)學(xué)與科學(xué)”“數(shù)學(xué)與藝術(shù)”等選修課程，結(jié)合物理、生物、地理、藝術(shù)等學(xué)科內(nèi)容，設(shè)計(jì)綜合性的問(wèn)題和項(xiàng)目，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到學(xué)科間的聯(lián)系.

③開展跨學(xué)科項(xiàng)目學(xué)習(xí)：組織學(xué)生參與跨學(xué)科項(xiàng)目，讓他們?cè)趯?shí)踐中體會(huì)學(xué)科間的聯(lián)系.例如，可以組織一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生設(shè)計(jì)和建造一個(gè)小型橋梁模型，這個(gè)項(xiàng)目需要將物理中的力學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)中的幾何計(jì)算結(jié)合起來(lái).通過(guò)這種項(xiàng)目學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以鞏固所學(xué)知識(shí)，還能提升綜合應(yīng)用能力.

④舉辦跨學(xué)科競(jìng)賽和展覽：定期舉辦跨學(xué)科的競(jìng)賽和展覽，如數(shù)學(xué)建模比賽、科學(xué)展覽等，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)這些活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠展示自己的學(xué)習(xí)成果，還能在互相交流中增強(qiáng)對(duì)學(xué)科融合的認(rèn)識(shí).

2.3 注意學(xué)科融合的主次和尺度

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注學(xué)科融合的主次和尺度，主要是因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知發(fā)展尚處于探索階段，過(guò)于復(fù)雜的融合可能導(dǎo)致理解困難.通過(guò)明確主次關(guān)系，可以幫助學(xué)生聚焦核心數(shù)學(xué)概念，同時(shí)通過(guò)適度的學(xué)科融合，增強(qiáng)知識(shí)的實(shí)用性和趣味性，提升他們的綜合思維能力和解決問(wèn)題的能力.

①突出數(shù)學(xué)核心知識(shí).在進(jìn)行學(xué)科融合教學(xué)時(shí)，教師首先應(yīng)當(dāng)明確數(shù)學(xué)作為核心學(xué)科的重要性.因此，在跨學(xué)科的項(xiàng)目和活動(dòng)中，始終圍繞數(shù)學(xué)的核心概念和技能進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)施.例如，在一個(gè)結(jié)合物理和數(shù)學(xué)的項(xiàng)目中，盡管涉及物理知識(shí)，但重點(diǎn)應(yīng)放在如何應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題，如函數(shù)關(guān)系、幾何計(jì)算等.

②合理分配學(xué)科內(nèi)容.根據(jù)項(xiàng)目或活動(dòng)的具體目標(biāo)，合理分配不同學(xué)科的內(nèi)容比例.確保數(shù)學(xué)內(nèi)容占據(jù)主要部分，而其他學(xué)科的內(nèi)容作為輔助.例如，在一個(gè)關(guān)于統(tǒng)計(jì)分析的項(xiàng)目中，主要內(nèi)容應(yīng)集中在數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)據(jù)分析上，而社會(huì)學(xué)或生物學(xué)等學(xué)科的內(nèi)容作為背景和應(yīng)用場(chǎng)景來(lái)輔助說(shuō)明.

③避免內(nèi)容過(guò)度交叉.在設(shè)計(jì)學(xué)科融合內(nèi)容時(shí)，應(yīng)避免過(guò)度交叉，以免學(xué)生混淆或負(fù)擔(dān)過(guò)重.確保每個(gè)融合項(xiàng)目或活動(dòng)有明確的主線，不同學(xué)科的內(nèi)容有機(jī)融合，而不是簡(jiǎn)單地拼湊在一起.例如，在講解相似三角形時(shí)，可以適當(dāng)引入物理中的小孔成像原理，但不應(yīng)讓物理內(nèi)容喧賓奪主，影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解.

參考文獻(xiàn)：

[1]周金麗，劉冰楠.高考數(shù)學(xué)試題中的跨學(xué)科內(nèi)容分析——以2018年至2022年為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（30）：8-11，15.