高中數學課前預習有效性的提升策略

【摘要】在高中數學教學中，培養學生課前預習的能力，提升學生課前預習的有效性是教師的主要教研課題之一.文章結合高中數學教學內容，闡述了課前預習的主要內容，分析了課前預習的基本方法，并對提高課前預習有效性的具體策略進行討論，希望能夠給學生的課前預習行為以指導，促進他們課前預習有效性的提升.

【關鍵詞】高中數學；課前預習；有效性

【基金項目】甘肅省教育科學“十四五”規劃2023年度省級一般課題《“三新”背景下高中生數學課前預習能力培養的實踐研究———以甘肅省臨夏中學為例》（GS[2023]GHB0702）.

引 言

從學生的角度來看，他們是否具備良好的課前預習能力，會影響他們在課堂上的學習效果，所以積極做好學生課前預習能力的培養、提高課前預習的有效性非常重要.然而，當前高中數學教學環境下，學生普遍存在課前預習效果不佳的問題，這讓高中數學教育工作出現低效問題，偏科、厭學等情況也愈發突出.為了盡快轉變學生的消極學習狀態，提升他們的學習效果，積極做好課前預習行為的指導，幫助學生提升課前預習有效性成為教師的教研重點，文章以此為切入點展開討論.

一、高中數學課前預習的主要內容

課前預習是學習活動中最前端也最重要的環節，科學而有效的預習，可以讓學生對知識產生基礎認知，并在思維狀態、學習方式上做好準備，以此保證學習行為的有效性.在高中數學教學中，課前預習主要可以分為新知識預習和舊知識復習兩方面內容，從學生學習角度來看，兩者相輔相成、缺一不可.

（一）新知識預習

新知識預習是課前預習中最主要的內容，其是指學生在課堂教學前，通過自主學習的方式對之前從未系統學習過的知識進行初步學習，了解新知識中的基本特點，掌握新知識的重點內容，在對新知識形成基礎認知的前提下，為后續課堂上的系統學習予以鋪墊.

對于已經具備一定思維水平、學習能力的高中生而言，在進行新知識預習時，掌握以下要點，能夠提升他們的預習效果.首先，對于概念、定義類新知識，要依靠已學知識和對新知識的認知進行理解，理解到什么程度都可以，因為后續的課堂學習中教師會進行詳盡的講解和分析.有學生喜歡死記硬背，這種方式既不利于記憶，還容易導致學習興趣下降，產生抵觸心理.所以，在課前預習中“理解”是基礎前提.其次，要關注新知識中的定理是否存在隨著條件變化而變化的特征.因為很多數學知識具備這種規律性，如果學生在預習中能夠掌握定理的變化規律，那么他們在課堂學習中對定理的理解和應用會得到顯著提升.再次，針對新知識中的公式內容，學生應主要從公式結構、特征角度進行分析，并做好公式是否存在變形情況，為后續的公式學習和解題應用打下基礎.最后，針對新知識中的類型題，學生要給予格外關注.因為類型題具有很強的代表性，其與概念、定理、公式擁有非常緊密的關聯.學生在進行類型題預習時要結合概念、定理、公式，這樣不僅可以提升學生對類型題的分析能力，還能夠通過分析提升對概念、定理和公式的理解，起到事半功倍的預習效果.

（二）舊知識復習

舊知識復習也是課前預習環節的重要內容，其是指讓學生回憶已經掌握的知識，通過對舊知識的鞏固和強化，夯實基礎知識水平，并在這一過程中找到與新知識關聯的內容，運用舊知識嘗試進行新知識的理解，為新知識的學習做好鋪墊.

相較于新知識預習而言，舊知識復習對學生基礎知識水平、分析總結能力的要求更高.因此，為了提升舊知識復習效果，建議學生從以下幾方面入手，做好復習質量的控制.首先，要從章節角度入手做好內容的閱讀和分析，將章節內所有的知識列舉出來，結合自主認知建構知識體系并畫出思維導圖.如果在復習中發現有知識點的理解不夠透徹，要標注出來并嘗試二次學習，如仍無法解決，需要在后續尋求教師的指導和幫助.其次，要做好知識的歸類，將知識與自身知識體系相匹配，找到對應的學習方法進行科學、高效的學習.最后，通過對例題的閱讀和分析，嘗試用已學知識進行解答，無論是否完成解答，都要進行記錄，并分析解答過程的關鍵點，以此做到以舊知識為基礎，為新知識學習做好鋪墊，提升學生學習新知識的積極性.

二、高中數學課前預習的基本方法

在高中數學教學中，由于數學知識的類別較多，再加上難度比初中有明顯提升，學生想要提升課前預習的有效性，根據不同知識內容采取不同的預習方法非常重要.目前，符合高中生學習能力的課前預習方法主要有以下幾種.

（一）排除障礙法

排除障礙法是指在新知識預習時，學生要找到影響自己學習進度的障礙和問題，將這些內容記錄下來，結合已學知識、查詢工具書等方法，將學習障礙和問題一一解決.在解決問題時，要詳細記錄過程，這樣做不僅可以加深記憶，還能在以后復習時隨時查閱，提升復習效率.對于自己無法解決的障礙和問題，學生要特殊標注，以便在課堂上仔細聽講，進行理解.如果仍無法解決，可以在課余時間尋求教師幫助，以此解決學習障礙.

（二）系統歸納法

系統歸納法主要針對概念、定理等理論知識的預習，其也是舊知識復習環節的主要方法.在預習過程中，學生需要將教材中特殊標注的概念、定理摘取出來，結合自己已掌握的知識對概念、定理等對知識進行分類和歸納，找到新知識所在的體系.在此基礎上，學生要依靠自己掌握的知識嘗試對概念、定理進行分析，并做好分析結果的記錄，以便在后續課堂學習中與教師所教內容進行對比，完成對新知識的有效學習.

（三）問題探究法

問題探究法適合已具備一定理解程度的學生進行新知識預習.在預習過程中，因為學生具備一定的知識基礎和思維能力，所以面對新知識他們不可避免地會出現疑問，這時學生就可以將自己的疑問作為問題，以解決問題為目標進行新知識的探究學習.由于學生的學習能力各有不同，所以有的學生能夠解決問題，有的學生無法解決問題.無論問題是否解決，問題探究過程都會給學生帶來寶貴的經驗，其會幫助學生在課堂學習中更好地理解知識，提升他們的學習效果.

（四）溫故知新法

溫故知新法是指將舊知識復習與新知識預習相結合的預習方法，其適用于具有明顯知識體系特征的新知識預習.在預習過程中，學生要根據對新知識內容的分析，將其與舊知識進行關聯，并通過對已學知識的回憶，尋找學習新知識中的重點和關鍵內容，嘗試用舊知識解決新問題.由于學生的基礎知識水平、學習能力各有不同，會出現不同的預習效果.對此，學生無需太在意，因為無論預習結果如何，教師都會在課堂上對新知識進行講解，只要學生做到溫故知新，就能在課堂上及時理解教師講解的內容，那么課前預習就是有價值的.

（五）制作教具法

制作教具法適用于空間性、邏輯性較強的知識預習，例如空間幾何體、空間直角坐標系等.由于此類知識具有較強的空間性，學生在預習時單純依靠思考容易出現錯誤和理解困難.所以，在預習時，他們可以通過繪畫、拼折、搭建等方式將教具模型制作出來，在教具模型的輔助下進行新知識的理解和學習.相較于其他預習方法而言，制作教具法的預習效果最好，其也能對學生的思維能力進行鍛煉和啟發，因此教師引導學生多進行此方法的預習有助于學生提升預習效果.

三、高中生數學課前預習有效性的提升策略

從當前的高中數學課堂教學來看，學生雖然具備一定的預習能力，但預習效果仍有待提高，為此教師做好提高課前預習有效性的策略研究很有必要.考慮到高中生的思維水平和學習能力，教師可以從以下幾方面入手對學生的課前預習能力予以培養.

（一）以預習任務為指導，喚醒學生預習意識

預習作為學生在課前獨立完成的學習任務，其需要學生具備一定的思維水平和學習能力，才能夠達到既定的預習效果.然而，在實際教學中很多學生缺少預習意識，不知道預習該干什么，以至于很多預習都是無目的、無價值的.教師想要提升學生課前預習的有效性，就要喚醒學生的預習意識，讓他們明白預習要做什么，為此教師要在師生互動中為學生布置預習任務，讓他們帶著明確的目的去預習，以此提升他們的預習效果.

例如，在進行湘教版高一必修第二冊第4章“立體幾何初步”中“空間幾何體”內容的預習時，教師可以要求學生在預習時，將所有的概念記錄下來，并根據教材中所呈現的幾何體內容對概念內容進行理解，具體的理解程度不做要求，但要盡量去理解.在此基礎上，教師可為學生發放“答題卡”，卡上有很多填空題，如“由正棱錐截得的棱臺叫作（ ）”“圓錐有（ ）條母線”等.此種復習方式應用的是系統歸納法，其通過學生對概念、定理知識的歸納，強化學生對新知識的基礎認知.在基礎上，教師借助測試題的方式強化學生對關鍵概念的記憶和理解，幫助他們獲得預習效果的提升.

在此基礎上，教師還會為學生準備一個空間幾何體的圖形（如圖1）.學生需要根據圖1所呈現的內容進行對應知識的預習，并進行相關問題的回答，如“圖1中AB所在的直線叫（ ）”“圖1中由直角邊BC繞軸旋轉而成的圓面叫作（ ）”“圖1中AC叫作（ ）”等.此種復習方式運用的是問題探究法，其以問題為方式，讓學生帶有明確目的性進行預習，幫助學生找到預習內容的重點.同時，其也融合了案例，此種方式可以幫助學生更好地理解知識內容，提升他們的預習效果.如果教師覺得此種預習方式仍無法達到理想的預習效果，可以要求學生用白紙制作圖1模型，并按照圖1所示進行模型中各點、標線的標注，以此實現對制作教具預習法的運用，讓學生通過實踐操作提升對知識的認知效果，促進他們預習有效性的提升.

（二）以學生差異為前提，設計不同預習目標

教師作為課堂教學的主要負責人，應明白包括課前預習在內的一切教學工作的開展都是為了幫助學生掌握知識，提升他們對知識的理解和學習效果.在這一前提下，教師想要提升課前預習的有效性，做好對學生學習能力的全面掌握，明確學生在認知水平、學習能力上的差異是關鍵所在.因為，每名學生家庭環境、遺傳基因、智力發育都有所不同，所以即使他們已經在小學、初中階段進行了基礎數學知識的學習，仍會存在思維水平、學習能力的差異問題.課前預習作為幫助學生學習新知識的前期準備，其只有符合學生的實際學習能力和需求，才能夠發揮出作用，因此以學生差異為前提，設計不同的預習目標，就成了提升高中數學課前預習有效性的關鍵所在.

仍以湘教版高一必修第二冊第4章“立體幾何初步”的教學為例，在進行“幾種簡單幾何體的表面積和體積”的教學時，為了保證課前預習的有效性，教師在做好學生學習能力分析的基礎上，可為他們準備難度呈階梯性的差異化預習內容.其中，第一階梯預習任務對應數學基礎較差，學習能力偏弱的學生群體，他們的主要預習任務為“掌握計算幾何體表面積、體積的基本概念和公式”，該層次的預習任務是課前預習活動的最低標準.為了提升學生的預習效果，教師還可設計“棱柱的表面積如何計算”“計算棱錐表面積的公式”等問題，旨在讓學生在解答問題的過程中，鞏固對概念知識的記憶，幫助該水平學生提升他們的預習效果.第二階梯預習任務對應數學基礎一般，學習能力較強的學生群體，因為該群體學生具備一定的學習能力，所以第二階梯的預習任務要比第一階梯更多、更難.具體包括在第一階梯任務基礎上，根據教師所示案例（如圖2）進行表面積計算.從課堂知識教學角度來看，第二階梯學生的預習任務與新課教學目標一致，所以只要學生能夠完成此階段預習任務，那么預習目標就已經實現.因此，本層次預習任務是課前預習活動的理想標準.第三階梯預習任務對應學習能力較強且對數學充滿熱情的學生，常見形式有將第二階梯案例進行反向呈現，讓學生依據階梯過程對幾何體進行反推，以此考查他們的空間觀念和邏輯思維水平，本階梯任務屬于拔高類預習任務，所以教師不會對學生做出硬性要求.

（三）以信息技術為輔助，提升學生預習質量

信息技術作為當代教育事業中最重要的教學輔助技術，其給學生帶來的學習輔助涵蓋課前預習、課堂教學、課后作業等多個方面，其中課前預習是應用效果最好也最容易被忽視的環節.從高中數學教學角度來看，其知識難度較大，對學生的邏輯思維要求也更高，很多時候學生想要單純依靠自主認知完成預習任務存在困難.在此種前提下，教師可以通過對信息技術的合理應用，幫助學生梳理思維，提升他們對新知識的認知效果，以求提升課前預習的效果.

例如，在進行湘教版高二選修第一冊第3章“圓錐曲線與方程”中“圓錐曲線的應用”內容的預習時，為了讓學生全面了解圓錐曲線在生活中的應用方式及其具體應用原理，教師可提前運用信息技術為學生準備視頻資料，讓學生以最直觀的方式了解圓錐曲線在計算天體運動中是如何運用的，理解圓錐曲線是如何表示斜拋物體軌跡，并計算相關數據的.除此之外，還有圓錐曲線在光學方面的運用，并舉例手電筒、汽車大燈進行論證.對于學生而言，因為在預習中有了信息技術的輔助，所以不僅預習的難度有所降低，預習的效率也會得到提升.而且，學生對預習內容的學習興趣也會因為信息技術的輔助而有所提升，這會為學生提供充足的學習動力，課前預習的有效性由此得以提升.

（四）以學習小組為主體，提升學生預習效果

在高中數學預習活動中，以學習小組為主體開展課前預習也是非常常見的預習方式.相較于常規的學生單獨預習而言，教師將學生組成學習小組，讓他們在互相交流、討論中進行預習，可以降低預習的難度，并讓學生在預習過程中相互學習，實現共同進步.考慮到高中生的學習能力，教師在設計學習小組預習模式時，一定要做好預習內容、學生狀態的分析.其中，預習內容的分析重點主要在知識類型、難度上，通常情況下類型特殊，難度較大的知識比較適合小組預習.學生狀態的分析，主要側重他們的思維水平和學習能力，教師要保證小組成員中能力的差異性，因為只有如此才能實現互幫互助.同時，教師還要控制好學生之間的能力不能差距太大，以此保證他們之間思維、語言的互通性.

例如，在進行湘教版高一必修第二冊第5章“概率”中“用頻率估計概率”內容的預習時，教師在做好充分準備的前提下，可以選擇將學生分成若干學習小組，讓他們以小組為基礎單位進行課前預習，并通過“擲硬幣”游戲嘗試進行本課關鍵知識點的探究.為了保證預習的有效性，教師在進行分組時，會要求各小組自主選舉組長，組長要發揮小組預習中組織、督促的作用，組員要配合組長進行預習活動，保證預習任務的順利完成.在后續的教學中，教師可通過提問、測試的方式對各小組的預習結果進行考查，以此了解他們的預習水平，并根據學生的預習水平進行教學活動的調整，保證課堂學習活動與預習活動的有效銜接，以此提升課前預習的有效性，為課堂教學活動的有效開展帶來支持.

結 語

對于一名會學習的學生而言，預習是其學習行為中最重要的環節，做好課前預習，能夠讓其更為流暢、順利地完成新知識學習.在高中數學教學中，教師想要發揮出自己引路人的作用，就應當積極做好對學生課前預習能力的培養，讓學生在教師的引導和點撥下掌握課前預習的方法，提升課前預習的水平，幫助學生在課堂學習之前做好充足的準備，以良好的狀態與教師、同學進行互動探究，以此提升對新知識學習的效果.除此之外，教師還要在與學生的互動中做好對學生的學習指導，讓課前預習成為學生學習行為中不可或缺的部分，以此實現對學生良好學習習慣的培養，為他們以后的數學知識學習打下良好的基礎.

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