基于“學案導學”模式提升高中生數學解題能力的策略

【摘要】《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）指出數學教學的出發點和落腳點在于培養學生的核心素養，而數學運算則是核心素養的主要表現之一.“數學運算是解決數學問題的基本手段.”“有效借助運算方法解決實際問題；通過運算促進數學思維發展，形成規范化思考問題的品質.”基于此，為了培養學生的數學解題能力，文章以“學案導學”模式為切入點，先剖析了將這一模式運用到高中數學教學中的理論依據以及必要性，接著從課前準備、課中施行、課后反饋等教學環節探究了應用該模式提升學生數學解題能力的具體實踐途徑，期望能為高中數學教學的改革與創新提供參考.

【關鍵詞】“學案導學”；數學解題；高中數學；教學實踐

引 言

傳統的高中數學教學模式存在重理論輕實踐、重講授輕探索等弊端，導致學生難以將所學知識靈活應用于解題過程中.為了解決這一問題，教師可以將“學案導學”模式與數學教學實現有機融合、有效構建，該模式強調以學案為載體，引導學生自主學習、合作探究，從而提升學生的數學解題能力.下面將從理論與實踐兩個層面出發，深入剖析“學案導學”模式在高中數學教學中的應用情況，以期為數學教學注入新的活力和生機.

一、高中數學教學中應用“學案導學”模式的理論基礎

（一）建構主義理論

建構主義學習理論強調學生作為學習主體，在已有知識經驗的基礎上，通過主動探索、合作交流，對新知識進行意義建構，這為“學案導學”模式在高中數學教學中的應用奠定了堅實的理論基礎.在此模式下，學生不再被動接受知識，而是在教師的引導下，通過學案中的問題和任務，主動思考、分析并解決數學問題.這一過程中，學生不僅能夠掌握數學知識，還能夠學會如何運用所學知識去解決實際問題，從而構建起自己的解題策略.這種主動構建的過程，有助于學生深化對數學概念的理解，提高解題的靈活性和創造性.

（二）認知負荷理論

認知負荷理論指出，人的工作記憶容量有限，過多的信息會導致認知負荷增加，影響學習效果.在“學案導學”模式中，教師通過精心設計學案，將復雜的數學問題分解為一系列具有層次性和邏輯性的小任務，降低了學生的認知負荷.同時，學案中的引導性問題、示例解析和拓展練習等，能夠幫助學生逐步理解并掌握解題方法和技巧，使解題過程更加清晰、有序.這種優化解題過程的方式，有助于提高學生的解題效率和準確性，進而提升學生的數學解題能力.

二、高中數學教學中巧用“學案導學”模式的必要性

（一）構建解題思維框架，豐富解題技巧

“學案導學”模式注重通過系統化的學習路徑，引導學生逐步構建解題思維框架.這一框架不僅包含了解題的基本步驟和方法，還融入了策略選擇和技巧運用的考量.學生在面對數學問題時，能夠迅速識別問題類型，選擇合適的解題策略，并靈活運用所學技巧進行解答.這種解題思維框架的構建，不僅提高了學生的解題效率，更培養了他們的解題能力和創新思維.

（二）適應教育發展趨勢，培養學生核心素養

在當前教育改革的背景下，培養學生的核心素養和綜合能力已成為教育的重要目標.數學作為基礎教育的重要學科，其教學也應順應這一趨勢.“學案導學”模式通過引導學生自主學習、合作探究，不僅能夠提升他們的數學解題能力，還能夠促進學生批判性思維、創新能力、團隊協作能力等多方面的發展，由此有助于學生更好地適應未來社會的發展需求，成為具有創新精神和實踐能力的人才.

三、巧用“學案導學”模式，提升高中學生數學解題能力的實踐路徑

（一）課前準備：以教學目標為導向，精心設計導學案

明確教學目標是設計導學案的首要任務，同時是整個教學活動的出發點和歸宿.為此，教師需對《新課標》、教材內容和學生實際情況進行綜合考量，將教學目標分層細化，使其清晰呈現在導學案中，讓學生在學習之初就能夠明確努力的方向.同時，在學案的各個環節中，教師應圍繞教學目標設置問題和任務，使學生在完成學案的過程中逐步達成目標.

以湘教版高一必修第一冊“三角函數的圖像和性質”教學為例，教師可以在學案中設計環環相扣、層層遞進的環節，為培養學生的問題解決能力提供有力支持.

第一步：深入解析教學目標，奠定問題解決基礎.在設計導學案之初，教師需對“三角函數的圖像和性質”這一節的教學目標進行精準定位與深入分析，具體應涵蓋以下幾點：（1）掌握正弦、余弦函數的基本圖像特征，理解并應用周期、振幅、相位等概念.（2）通過繪制函數圖像、觀察圖像變化、對比分析等方法，探索三角函數性質的規律.（3）培養學生對數學的興趣，提高邏輯思維能力和問題解決能力，形成嚴謹的科學態度.

第二步：精心設計導學案，引導自主學習與探究.導學案是學生學習的“導航圖”，既要引導學生自主預習，又要為后續的合作學習提供有力支撐.為此，教師可以圍繞教學目標設計導學案，具體包括以下方面：（1）前置任務，激發興趣：導學案開篇可設置一些與日常生活或自然現象相關的實際問題，如“為什么鐘擺的運動可以用正弦函數描述？”“如何根據日出日落時間計算太陽高度角的正弦值？”等，以此激發學生的學習興趣，引導他們思考三角函數的應用價值.（2）知識梳理，構建框架：通過表格、思維導圖等形式，幫助學生梳理正弦、余弦函數的基本定義、圖像特征、性質等知識點，形成清晰的知識框架.（3）問題導向，自主探究：在導學案中設置一系列具有層次性的問題，引導學生逐步深入探究.例如，從“如何繪制正弦函數的圖像？”到“正弦函數的周期、振幅、相位分別由哪些因素決定？”再到“如何利用正弦函數的性質解決實際問題？”，再通過這些問題，促使學生主動思考、動手操作，逐步提升問題解決能力.（4）合作學習，交流分享：導學案中應預留合作學習環節，鼓勵學生分組討論、交流心得.通過小組合作，學生可以相互啟發、共同解決難題，同時培養團隊協作能力.（5）總結反思，鞏固提升：導學案的最后一環在于引導學生對本節課的學習內容進行總結反思，提煉解題方法和思路.同時，布置適量的練習題或拓展任務，幫助學生鞏固所學知識，進一步強化問題解決能力.值得注意的是，在實施“學案導學”模式的過程中，教師應密切關注學生的學習狀態和學習效果，及時收集反饋信息，對導學案進行持續優化.

（二）課中實施：以多元活動為載體，強化綜合能力

1.“合作探究，智慧共生”———組織有效的小組合作學習活動

《新課標》倡導合作式學習.為此，作為教學活動的組織者，引導者，教師應以《新課標》為引領，依托“學案導學”模式，組織有效的小組合作學習活動.具體來說，教師首先應對學生進行科學分組，同時明確小組成員的分工.接下來，教師可以設計具有一定難度和探究性的合作學習任務，引導小組展開討論與交流.與此同時，教師可以巡視各小組，給予學生科學指導，讓每名學生都能夠獲得個性化發展、成長.

以湘教版高二選擇性必修第一冊“直線與圓、圓與圓的位置關系”教學為例，教師可以通過以下環節，順利實施“學案導學”模式，打造合作型課堂.

第一步：科學分組，奠定合作基礎.在分組之初，教師首先需深入了解每名學生的性格特點、數學基礎、學習能力及興趣愛好等，然后通過“異質分組”原則進行小組劃分，即每個小組中都包含成績優異、中等及稍遜一籌的學生，以及不同性格類型的學生，以避免“一言堂”現象，讓每名學生都能在小組中找到自己的位置和價值，實現組內互補與互助.分組后，教師應指導各小組進行內部角色分配，如設立小組長、記錄員、匯報員、資料搜集員等角色.小組長負責協調組內活動，確保討論有序進行；記錄員負責記錄討論要點和疑問；匯報員則負責向全班展示小組學習成果；資料搜集員則負責搜集與學習內容相關的額外資料等.

第二步：設計任務，激發探究興趣.首先，教師利用幾何畫板軟件展示日出時太陽與海平線的關系、兩個不同大小的泡泡在空中相遇的情景等，以此引入“直線與圓、圓與圓的位置關系”主題，激發學生的好奇心和探究欲.接下來，教師應設計一系列具有層次性、挑戰性和探究性的學習任務.例如：（1）基礎任務：要求學生根據教材或學案，總結直線與圓、圓與圓之間可能存在的位置關系，并嘗試用數學語言描述.（2）進階任務：通過小組合作，利用幾何工具（如直尺、圓規或幾何畫板）繪制不同位置關系的圖形，并討論每種位置關系下直線與圓、圓與圓之間的特定條件（如距離、半徑關系）.（3）探究任務：設計一個實際問題，如“在湖面上投擲石子形成的漣漪與岸邊樹木的陰影之間的位置關系”，讓學生小組合作、分析并解決實際問題，進一步理解直線與圓、圓與圓位置關系的應用價值.

第三步：引導交流，促進智慧共生.在任務的驅動下，教師可以組織學生以小組為單位，分工合作，各展所長.為此，小組學生可以結合學案中的引導，通過繪制圖形、列舉實例、推導公式等多種方式，共同尋找解決問題的途徑.如有的成員負責收集相關資料，整理信息；有的成員則負責推導公式，驗證結論等.值得注意的是，當小組討論陷入僵局時，教師可以提出啟發性問題，引導學生從不同角度審視問題；當小組發現新規律或提出獨特見解時，教師應及時給予肯定和鼓勵，激發學生進一步探索的熱情.

第四步：匯總成果，全班分享.各小組完成學習任務后，教師應組織小組代表展示學習成果，包括解題思路、關鍵步驟、遇到的困難及解決方法等.通過全班分享，可以增進學生之間的交流與合作，讓學生從不同小組的匯報中汲取靈感，拓寬解決問題的思路.

2.“啟智引思，問題驅動”———精心構建導學案“問題鏈”

“學案導學”模式在高中數學教學中的應用強調教師應精心構建問題鏈，使每個問題相互關聯、層層遞進，共同指向教學的核心目標，以此幫助學生在復雜的高中數學知識體系中，搭建起一座座穩固的思維橋梁，一步步跨越數學難關，實現數學知識的內化與綜合能力的提升.具體而言，教師應該基于知識邏輯，構建問題層次.數學知識具有嚴密的邏輯性和系統性，問題鏈的設計應遵循由淺入深、由易到難、由表及里的原則，從基礎知識的回顧與鞏固，到重點知識的理解與掌握，再到難點知識的突破與拓展，以此逐步引導學生深入思考.

以湘教版高二選擇性必修第一冊“等差數列”教學為例，教師首先可以從等差數列的定義入手，設計“什么是等差數列？等差數列的通項公式是什么？”這類基礎問題，旨在引導學生回憶等差數列的基本概念，為后續的學習做好鋪墊.接著，自然過渡到“如何求等差數列的前n項和？”這一重點問題.此問題需要學生綜合運用所學的知識和方法，進行推理和計算，促使他們深入理解等差數列的本質特征.最后，延伸至“等差數列在實際生活中的應用有哪些？”這一拓展性問題，引導學生思考等差數列在現實生活中的實例，如建筑物樓梯的設計等，由此培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，讓他們體會到數學與生活的緊密聯系.

（三）課后反饋：以評價體系為抓手，促進持續發展

在“學案導學”模式下，教師應建立科學的評價體系，以全面評價學生的學習成果和解題能力.首先，評價指標應包括知識掌握情況、技能運用水平、學習態度與習慣等多個方面.其次，評價方式也應多樣化，包括教師評價、學生自評、同伴互評等.此外，及時反饋是提升學生學習效果和解題能力的重要手段之一.教師應及時關注學生的學習進度和成果，并給予及時的反饋和指導，同時引導學生學會自我反思和總結，幫助他們發現自己的不足和提升方向.

以湘教版高一必修第二冊“用頻率估計概率”教學為例，教師可以從評價指標、評價方法、成果反饋等方面構建評價體系.

第一，就評價指標而言，主要涵蓋以下方面：（1）知識掌握情況評價：在“用頻率估計概率”的教學中，對知識掌握情況的評價是基礎.教師可以通過課堂提問、課后作業和小測驗等方式考查學生對概率基本概念、頻率與概率的關系、用頻率估計概率的條件和方法等知識點的理解和記憶.例如，在課堂上，教師可提出問題：“進行多次重復試驗時，頻率在什么情況下可以作為概率的估計值？”通過學生的回答，了解他們對知識的掌握程度；課后作業中，教師可以布置一些關于計算頻率和用頻率估計概率的題目，以檢驗學生對知識的運用能力.（2）技能運用水平評價：教師可以讓學生分組進行擲骰子或拋硬幣的實驗，記錄數據并計算頻率，然后用頻率估計概率.在此環節，教師可以觀察學生在實驗設計、數據收集、處理和分析等方面的表現，評估他們運用所學知識解決實際問題的能力.（3）學習態度與習慣評價：學習態度與習慣是影響學生學習效果的重要因素.在教學過程中，教師要關注學生的課堂參與度，是否積極主動地參與討論、解決問題；觀察學生在解決問題中的表現，是否善于傾聽他人意見、與同伴協作.同時，還要留意學生在面對困難和挫折時的態度，是堅持不懈還是輕易放棄.

第二，就評價方式而言，主要包括以下方面：（1）教師評價：教師憑借自身的專業知識和教學經驗，對學生的問題解決能力進行全面、細致的評價.在課堂上，教師應及時給予學生表揚和鼓勵，對于錯誤和不足給予糾正和指導.例如，當學生提出獨特的見解或正確地解決了難題時，教師應及時肯定：“你的想法很有創意，繼續保持！”當學生出現概念混淆時，教師耐心解釋：“這里要注意區分頻率和概率的概念，頻率是實驗中某事件發生的次數與總次數的比值，而概率是事件在大量重復試驗中發生的可能性大小.”（2）學生自評：引導學生進行自我評價，讓他們反思自己的學習過程和成果.為此，教師可以讓學生在完成一個學習任務后，填寫自我評價表，包括自己在知識理解、技能掌握、態度表現等方面的情況，并思考自己的優點和不足以及下一步的改進計劃.（3）同伴互評：組織學生進行同伴互評，促進學生之間的相互學習和交流.在小組活動中，教師可以讓小組成員相互評價彼此在問題解決過程中的表現、對知識的貢獻等.比如，學生在互評中說：“他在小組討論中積極發言，提出了很多有用的想法，但是在計算頻率時有點粗心.”通過同伴互評，學生可以從不同的角度了解自己的學習情況，繼而進行針對性改進與提升，使學生的問題解決能力實現新的飛躍和突破.

第三，就學習成果的反饋而言，教師可以從以下方面著手：（1）關注學習進度與成果：在“用頻率估計概率”的教學中，教師要密切關注學生的學習進度和成果.在課堂上，通過學生的表情、動作、回答問題的情況等，判斷他們對知識的理解程度；在課后，認真批改學生的作業和實驗報告，了解他們在解題過程中的思路和方法.（2）耐心解答問題與給予建議：當學生在解題過程中遇到問題和困難時，教師要耐心傾聽他們的困惑，分析問題的根源，給予針對性的建議和指導.例如，如果學生在計算頻率時出現錯誤，教師可以引導他們重新檢查數據的記錄和計算過程，找出錯誤所在；如果學生對用頻率估計概率的原理理解不透徹，教師可以通過更多的實例和講解，幫助他們加深理解.（3）引導自我反思與總結：在解決具體的問題后，教師可以引導學生反思自己在學習過程中的收獲和不足.例如，讓學生回答以下問題：“在這次學習中，你學到了哪些知識和技能？你在哪些方面還存在不足？你打算如何改進？”然后，教師可以根據學生的反思，引導學生制訂個性化的學習計劃，同時注重對學案的優化、調整，以此為高效課堂的構建以及學生解決問題能力的發展提供強勁助力.

結 語

總而言之，“學案導學”模式不僅能夠幫助學生構建系統的解題思維框架，還能夠激發學生的學習興趣與思維活力.就具體的教學實踐而言，從課前導學案的精心設計到課中的合作學習引導，再到課后的多元化評價，形成了一個完整且高效的教學循環.不可忽視的是，該模式能夠適應當前教育改革的趨勢，有效促進學生核心素養的發展.展望未來，期望相關教育工作者能夠繼續深化“學案導學”模式的實踐研究，以更好地服務于學生的全面發展，多維度、多層面提升學生的數學綜合素養.

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