基于小學數學運算一致性培養學生問題解決能力的實踐路徑

【摘要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）在“數與運算”領域強調關于整數、小數和分數的教學：“初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識；感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性.”基于《新課標》的引領，文章首先就小學數學運算一致性的特點展開簡單概述，其次分析了運算一致性對學生問題解決能力的影響，最后探討了基于小學數學運算一致性培養學生問題解決能力的實踐路徑，包括強化基礎運算、引導策略思維、注重算例結合等，旨在為小學數學教師提供借鑒、啟示.

【關鍵詞】小學數學；運算一致性；問題解決能力

引 言

小學數學作為基礎教育的重要組成部分，承擔著培養學生數學興趣、奠定數學基礎的重要任務.然而傳統的數學教學過分注重結果而非過程，忽視了運算中邏輯推理的價值；且傳統教學模式下，數學知識存在割裂，缺乏整合等，這系列問題導致學生的問題解決能力等難以得到有效錘煉.運算一致性不僅關乎學生數學運算能力，更在于通過一致性的運算過程培養學生的邏輯思維能力、問題解決能力等.因此，下文深入探討小學數學運算一致性對學生問題解決能力的影響，對于提升小學數學教學質量、促進學生全面發展具有重要意義.

一、小學數學運算一致性的特點

小學數學運算一致性指的是在數學運算領域內，不同運算類型、不同數學對象之間所遵循的共通原則與邏輯連貫性，其主要特點包括以下三個方面.

第一，運算規則的統一性.在小學數學中，無論是整數、小數、分數的運算，還是加、減、乘、除等基本運算，都遵循共同的數學原理和運算規律.這種統一性不僅體現在運算規則的相似性上，更在于它們共同構成了一個完整、有序的數學運算體系.

第二，運算思維的連貫性.運算一致性強調的不僅是表面的規則統一，更重要的是思維方式的連貫.學生在學習過程中，能夠逐漸理解不同數之間、不同運算之間的內在聯系.比如，從整數運算到小數、分數運算，雖然數的形式改變，但運算的本質、計數單位的累加或遞減是不變的.這種連貫性能夠幫助學生形成系統性的數學思維，能夠靈活應對各種復雜問題.

第三，運算能力的遷移性.運算一致性還體現在運算能力的遷移上，當學生掌握某種運算后，他們可以將這種能力遷移到其他類似的運算中.比如，學生學會整數的加減法，則可以遷移應用到小數的加減法中；學會整數的乘法，則可以遷移應用到分數的乘法中.一定程度來說，學生只要掌握了基本的運算規則和思維方式，就可以通過遷移解決更多的運算問題.

二、運算一致性對小學生問題解決能力的影響

（一）有助于強化基礎，奠定問題解決能力的基石

小學數學運算一致性能夠強化學生對數學基礎概念的理解、應用，為學生解決復雜問題提供堅實的基石.運算一致性要求學生在進行數學運算時，遵循固定的規則和邏輯順序，這種嚴格性促使學生深入理解運算的本質和背后的數學原理.當學生熟練掌握了基礎的運算技能，并能在不同情境下靈活應用時，他們便能夠更自信地面對更加復雜的問題.一定程度來說，學生的運算基礎得以穩固，在解決問題時能夠迅速識別出問題的數學結構，從而選擇合適的運算方法、策略，有效降低解決問題的難度和復雜度.

（二）有助于培養系統思維，提升問題解決策略的全面性

運算一致性還能夠促進學生系統思維的發展，這對于提升學生問題解決策略的全面性至關重要.系統思維要求學生能夠全面、系統地審視問題，將問題分解成若干個相互關聯的子問題，并逐個解決.在數學運算中，學生需要遵循一定的運算順序和規則，這種順序性和規則性本身就是系統思維的集中體現.當學生習慣于按照一致的運算規則解決問題時，他們便能夠逐漸培養出系統思考的習慣，將復雜的問題條理化、清晰化.長此以往，學生在面對復雜問題時，則能夠更全面地考慮各種因素，設計出更加全面、有效的解決方案.

（三）有助于激發自主學習能力，促進問題解決能力的持續發展

小學數學運算一致性能夠激發學生的自主學習能力，為學生問題解決能力的持續發展提供源源不斷的動力.具體來說，運算一致性要求學生不僅掌握運算技能，更要理解運算背后的數學原理和思想方法.這種深層次的學習要求促使學生主動探索、積極思考，從而于潛移默化中強化探究能力、自主學習能力.在此基礎上，學生則能夠根據自己的學習需求和興趣，自主選擇學習內容和方式，進行有針對性地學習和練習，以此提高學習效率，優化學習效果，提升終身學習意識.

三、基于小學數學運算一致性培養學生問題解決能力的策略

（一）強化基礎運算，奠定問題解決之基

在培養學生問題解決能力的過程中，教師首先應強化基礎運算的教學，確保每名學生都能熟練掌握加、減、乘、除等基本運算技能及其背后的數學原理，這是問題解決能力的基石，也是學生學習更復雜數學知識的前提.為此，教師應切實把握學生的身心發展規律、學習認知規律，銜接游戲化學習、生活化教學等多樣化教學手段，組織學生喜聞樂見的教學活動，激發學生的學習興趣，使學生在輕松、愉快的氛圍中鞏固基礎，強化解決問題的能力.

以人教版二年級下冊“混合運算”教學為例，在教學之初，教師可以通過前測、日常觀察等方式，了解學生對基本運算技能的掌握情況以及他們在面對復雜運算時會遇到的困難.基于學情分析，教師應明確本節課的教學目標：要求學生掌握混合運算的順序規則，即先乘除后加減，有括號先算括號里的；培養學生細心審題、規范書寫、及時檢查等良好運算習慣.在目標的引領下，教師可以設置環環相扣、層層遞進的教學環節.

環節一：喚醒興趣，初探混合運算的奧秘.教師可以“小小超市購物記”為開場，利用多媒體展示一個虛擬超市，貨架上擺滿各式各樣的商品和它們的價格標簽.學生則化身為小顧客，手持虛擬貨幣，根據教師給出的購物清單：買3個蘋果，每個5元；再買2盒巧克力，每盒10元，開始計算總價.學生積極參與此活動，能夠在模擬情境中感受到數學的樂趣，學會加法和乘法的混合運算.

環節二：游戲化設計，寓教于樂.為了讓學生更深入地理解混合運算的法則和順序：即先乘除后加減.教師可以設計“數學小偵探”游戲.游戲要求為：學生需要解開一系列由混合運算組成的謎題，才能找到隱藏在教室各個角落的“寶藏”.為此，教師應精心設計每個謎題，著重考查學生的運算能力，鍛煉學生的邏輯思維和問題解決能力.

環節三：生活實例，學以致用.數學源于生活，又服務于生活.因此，在混合運算的教學中，教師可以設計“家庭預算計劃”項目，讓學生扮演家庭小會計，根據家庭每月的收入和各項開支，如房租、水電費、食品費等，計算出剩余的可支配收入.在此過程中，學生不僅需要進行大量的混合運算，還需要考慮預算的合理性，從而于無形之中強化實際應用能力，提升理財意識.

環節四：細節決定成敗，習慣成就未來.在強化學生基礎運算能力的同時，教師也應重視學生良好運算習慣的培養.第一點，強化審題意識.在課堂上，教師應引導學生學會“慢讀題，快思考”，即在閱讀題目時保持耐心，逐字逐句分析，用不同顏色的筆或符號標注出運算符號、數據范圍、單位轉換等關鍵信息，避免因誤解題目而導致的錯誤.第二點，明確運算順序.教師可以通過直觀的演示和清晰的講解，讓學生明確加減乘除的基本運算順序以及同級運算從左到右的順序，同時可以設計包含多種運算的題目，讓學生在實踐中體會運算順序的重要性，并學會靈活運用運算律進行簡便計算.第三點，規范書寫格式.教師應從低年級起就嚴格要求學生的書寫，包括數字書寫、符號使用、等號對齊等方面.第四點，培養自我檢查習慣.教師可以教授學生逆向檢查（從答案出發反向推算）、估算檢查（利用估算判斷結果的大致范圍）等實用的檢查技巧，同時可以設置“無錯之星”評選活動等，激勵學生積極參與自我檢查，形成良好的檢查習慣.

（二）引導策略思維，點亮問題解決之路

解決問題不僅是找到答案的過程，更是培養學生策略性思維的重要途徑.為此，教師應積極引導學生形成策略性思考的習慣，教會他們如何分析問題、選擇解題策略、評估解題效果等.具體來說，在運算一致性的教學中，教師可以設計集層次性、挑戰性、啟發性于一體的問題，鼓勵學生從不同角度、不同層面展開思考，探索多種解題路徑.在此基礎上，教師可以指導學生通過對比不同策略的優劣，逐漸學會根據問題的特點和自己的實際情況，選擇最優的解題路徑，以此拓寬學生的數學思維，錘煉學生的問題解決能力.

以人教版四年級下冊“四則運算”教學為例，在教學導入環節，教師可以設定一個有趣的場景：“我們班即將舉行一場慈善義賣活動，每個小組都需要準備一些手工藝品進行售賣，并將所得款項捐贈給需要的孩子.現在，各小組負責預算的制訂和管理.你們需要計算成本（材料費、制作費等）、預期收入以及最終的凈利潤.”這一情境設置貼近學生的生活實際，且巧妙地融入了四則運算的知識點，能夠激發學生的探索欲、好奇心.

在明確任務后，教師可以遵循由易到難的原則，構建問題鏈，以引導學生深入思考.首先，教師可以提出基礎問題：“如果我們每制作一個手工藝品需要5元的材料費，計劃制作20個，那么總材料費是多少？”以此引導學生復習、鞏固乘法運算.接著，教師可以增加問題難度：“如果我們的小組有4名成員，平均分配材料費，每人需要支付多少？”以此引入除法運算，并要求學生考慮分配問題.

為了進一步挑戰學生的策略性思維，教師可以繼續提問：“如果我們的手工藝品定價為15元一個，同時打九折促銷以吸引更多顧客，那么打折后的售價是多少？我們預期能賣出多少個？最終我們能獲得多少收入？”這系列問題融合了加減乘除四種基本運算，要求學生通過考慮市場策略、價格彈性等現實因素，從不同角度、不同層面展開思考.

基于問題的引領和啟發，教師可以鼓勵學生分組討論，探索多種解題策略.如有的小組選擇直接計算法，按部就班地解決每一個小問題；有的小組則采用圖表法，將成本、收入、利潤等關鍵信息以圖表形式呈現，以便更直觀地分析；有的小組嘗試建立數學模型，用代數表達式表示問題中的數量關系.進一步地，教師可以鼓勵學生分享自己的解題思路和策略，并進行對比分析，如直接計算法雖然簡單直接，但在處理復雜問題時顯得煩瑣易錯；而圖表法則能更直觀地展示數據之間的關系，但制作圖表需要一定的時間和精力等，以此使學生逐漸認識到每種策略都有其適用場景和局限性.

接下來，教師可以安排小組學生進行實踐操作，根據之前的討論、分析，制訂小組預算方案，并模擬進行義賣活動.為此，學生需要不斷調整和優化預算方案，以應對銷量不佳、成本超支等各種突發情況.學生積極參與此活動，能夠深化對四則運算的理解，學會如何在實際問題中運用策略性思維解決問題.

最后，教師可以提出：“你們認為哪種策略最有效？為什么？”“在解題過程中，你們遇到了哪些困難？是如何克服的？”等問題，引導學生對整個解題過程進行總結、反思，提煉出解決問題的有效策略，并認識到自己在策略性思維方面的成長和進步.同時，教師也應及時給予正面反饋和鼓勵，讓學生感受到自己努力的成果和價值.

（三）注重算例結合，強化問題解決之錨

運算一致性的最終目的是使學生能夠將所學的數學知識和方法應用于實際問題的解決中.因此，教師在教學過程中應注重算例結合，引導學生將所學的運算知識和技能與現實生活緊密聯系.為此，教師一方面可以立足重難點知識，從學生的興趣愛好切入，設計綜合性任務，激發學生的探究欲望，促使他們運用所學的數學知識分析、解決問題.另一方面，教師可以鼓勵學生積極參與趣味實際活動，以進一步將數的認識與數的運算整合在一起，從而深刻認知數與運算的整體性、關聯性、一致性.

以人教版三年級下冊“兩位數乘兩位數”教學為例，首先，在教學之初，教師可以“乘法的奇妙世界”為主題，引入一系列貼近學生生活的實例，如擺放書本、安排座位等，引導學生直觀感受兩位數乘兩位數的存在與價值，初步建立其與現實生活之間的聯系，激發其探索深層次意義的好奇心.且教師可以適時提出：“為什么我們需要兩位數乘兩位數？在哪些情況下它比一位數乘法更實用？”等問題，引導學生從實用性的角度思考其價值，為后續的算例結合奠定基礎.

其次，在學生對兩位數乘兩位數形成初步感知后，教師可以通過圖示法、實物操作等多種教學手段，深入淺出地講解兩位數乘兩位數的算理、算法，包括數位對齊、進位等關鍵知識點.在此過程中，教師應特別注重引導學生理解兩位數乘兩位數在表示多個相同組合數量等方面的獨特作用，為后續的算例結合提供堅實的理論支撐.

最后，為了強化算例結合，教師可以設計一項綜合性任務———“班級活動場地布置”.在此活動中，教師可遵循“異質相吸”原則，依據學生的興趣愛好、能力水平等，將學生科學、合理地劃分為幾個小組，每組負責為班級的一個活動區域設計布置方案，其內容包括桌椅擺放數量等.針對此任務，教師可以要求學生使用兩位數乘兩位數計算所需物品的總數，以此考驗學生對兩位數乘兩位數意義與算法的理解，提升綜合素養.

另外，為了讓學生親身體驗兩位數乘兩位數在現實生活中的應用，教師可以組織模擬購物活動.在此活動中，教師可以組織學生分別扮演顧客和售貨員等角色，使用兩位數乘兩位數計算商品的總價、購買多件商品的數量等.例如，某商品單價是23元，顧客要買12件，學生需計算出總價，即23×12，以此鍛煉學生的運算能力，增強他們的實際操作能力等.

在此基礎上，教師可以組織學生進行深入反思與總結：分享在活動過程中遇到的問題、解決策略以及兩位數乘兩位數的應用實例.與此同時，教師可以引導學生思考“在哪些情況下使用兩位數乘兩位數比一位數乘法更合適？”“你是如何運用兩位數乘兩位數的算法簡化計算或優化方案的？”等問題，幫助學生加深對兩位數乘兩位數意義與算法的理解，學會根據具體問題選擇最合適的數學工具進行解決.

不可忽視的是，教師基于這一系列教學活動的設計與實施，幫助學生學會將數學知識與現實生活緊密聯系起來，形成運算一致性的思維方式.這不僅有助于他們在數學學習中取得更好的成績，還能夠為他們未來的學習、工作和生活帶來深遠的影響.

結 語

總而言之，運算規則的統一性、運算思維的連貫性和運算能力的遷移性，共同構成了運算一致性的核心內涵，為學生問題解決能力的發展奠定了堅實的理論基礎.在教學實踐中，教師可以通過強化基礎運算，幫助學生建立扎實的數學基礎，養成良好的數學計算習慣；通過引導策略思維，拓寬學生的思維空間，加強知識間的相互聯系，學會靈活應用數學知識解決實際問題；通過加強算例結合，強化學生的運算能力，助力其形成運算一致性的思維模式.展望未來，教育工作者應積極挖掘數學運算一致性的教育價值，為培養具有良好數學素養的新時代人才提供強勁助力.

【參考文獻】

[1]于正軍.小學數學運算方法遷移的“現實化”過程[J].教學與管理，2024（8）：34-37.

[2]梁瑋，于文字，鄭欣，等等.運算素養與數學書寫對小學數學成績影響的模型化研究[J].數學教育學報，2023，32（6）：81-87.

[3]徐思迪，史寧中.我國小學數學教材分數和小數內容編寫比較研究及對未來教材編寫的啟示[J].課程.教材.教法，2023，43（2）：104-115.

[4]馬文杰，姜濤.數學運算能力培養應注意的若干問題研究[J].數學教育學報，2021，30（6）：8-12.