長水平段水泥環應力動態變化及失效評價

頁巖油氣水平井壓裂過程中井筒密封完整性失效問題頻發，但當前較少研究可對于溫度壓力耦合條件下長水平段水泥環密封完整性進行評價。針對此，建立了壓裂過程中全井筒瞬態溫度場計算模型，以及長水平段瞬態溫度-壓力耦合作用下水泥環徑向應力和周向應力計算有限元分析模型，基于Mohr-Coulomb準則對于水平段不同位置處水泥環完整性的失效進行了分析，評價了水泥環彈性模量、套管內壓以及壓裂排量對于長水平段不同位置處水泥環密封完整失效的影響規律。研究結果表明：壓裂過程中溫度場模型計算結果與Landwark軟件誤差率低于10%，確保了模型的正確性；同等條件下水平段從井筒趾端向跟端，水泥環承受的徑向應力和切向應力增加，井筒跟段是水泥環密封完整性失效的“風險段”；水泥環彈性模量從趾端到跟段呈降序排列，有利于井筒密封完整性的保持；水力壓裂過程中降低井口壓力或者在井口壓力不變的條件下增大壓裂排量，可以有效降低水泥環的徑向應力和切向應力。研究結果可為固井工藝的優化以及頁巖油氣井屏障的建立提供參考。

水平井壓裂；水泥環應力；多級壓裂；溫度-壓力耦合；長水平段；密封完整性

中圖分類號：TE934

文獻標識碼：A

DOI：10.16082/i.cnki.issn.1001-4578.2024.11.011

基金項目：國家自然科學基金面上項目“CCUS工程多場耦合及跨時空尺度條件下井筒密封完整性失效機理及控制方法研究”（52374001）；中國石油天然氣集團有限公司項目“鉆完井及井下作業智能優化系統研發-基于智能計算理論的多場耦合作用下井筒完整性評價與控制參數優化技術研究”（2021DJ7401）；北京市教委一般科技項目“基于LSTM網絡的油氣井復雜工況識別研究”（KM202211232013）。

Dynamic Changes in Stress and Failure Evaluation of Cement

Sheath in Long Horizontal Sections

Sun Xiaoqiang1" Zeng Jie1" Wang Jianhua1" Wang Haitao1" Li Hui1" Xi Yan2

（1.Kunlun Digital Technology Co.，Ltd.；2.College of Architecture and civil Engineering，Beijing University of Technology）

The wellbore sealing integrity fails frequently in the fracturing process of shale oil and gas horizontal wells.However，there is less research on the evaluation of the sealing integrity of cement sheath in long horizontal sections under temperature-pressure coupling conditions.In this paper，a model for calculating the transient temperature field of the whole wellbore in the fracturing process，and a finite element model for calculating the radial and circumferential stresses of the cement sheath under the transient temperature-pressure coupling effect in long horizontal section were built.Then，based on the Mohr-Coulomb criteria，the failure of the sealing integrity of cement sheath at different positions in the horizontal section was analyzed，and the influences of the elastic modulus of cement sheath，the internal pressure of casing and the fracturing displacement on the failure of the sealing integrity of cement sheath at different positions in the long horizontal section were evaluated.The results show that the error rate between the temperature field model and Landmark software is less than 10%，verifying the reliability of the model.Under the same conditions，the radial and tangential stresses on the cement sheath increase from the toe end to the heel end of the wellbore，and the heel section of the wellbore is risky for failure of the sealing integrity of cement sheath.The elastic modulus of cement sheath is arranged in a descending order from toe end to heel section，which is favorable for maintaining the sealing integrity of wellbore.Reducing the wellhead pressure or increasing the fracturing displacement while keeping the wellhead pressure constant during the hydraulic fracturing can effectively reduce the radial and tangential stresses of the cement sheath.The research results provide reference for the optimization of cementing technology and the establishment of shale oil and gas well barriers.

horizontal well fracturing;stress on cement sheath；multistage fracturing；temperature-pressure coupling；long horizontal section；sealing integrity

0" 引" 言

長水平段水平井和多級壓裂技術已經成為頁巖油氣開發的核心技術，在油氣增產方面發揮了顯著的作用。但同時也影響了井筒密封完整性，導致油氣井環空帶壓問題頻發，會縮短井的生命周期［1-2］。前人研究結果表明：多級壓裂是導致環空帶壓的主控因素［3-4］。為解決該問題，部分專家學者和現場工程技術人員開展了一系列的室內試驗和模擬分析，主要聚焦在循環加卸載導致的微環隙和溫度-壓力耦合作用導致的水泥環本體出現裂紋2個方面。對于前者，陶謙等［5］、劉仍光等［6］、XI Y.等［7］通過開展室內試驗研究驗證了循環加卸載導致微環隙產生的實際情形，采用數值模擬方法分析了多級壓裂過程中微環隙寬度的發展規律，同時提出了采用低彈性模量水泥漿解決微環隙問題的措施。對于后者，研究涉及到壓裂過程中溫度場模型的建立以及溫度-壓力耦合作用下水泥環應力的計算：劉少胡等［8］、何軍等［9］、席巖等［10］分析了壓裂過程中井筒溫度場的變化，指出溫度變化過程會影響水泥環的力學穩定性；劉奎等［11］、高德利等［12］建立了穩態溫度和壓力耦合作用下井筒應力計算模型，推導了各界面的徑向應力計算方程，指出溫度-壓力耦合作用是導致水泥環密封完整性失效的主要原因；席巖等［13］、曾波等［14］建立壓裂過程中井筒溫度場變化模型，分析了瞬態溫度-壓力耦合作用下水泥環應力，并采用摩爾庫倫準則對于水泥環完整性進行了判斷；丁建新等［15］、丁士東等［16］等指出復雜動載條件（溫度-壓力循環）是導致水泥環結構完整性失效的主要原因；蘇東華等［17］綜合考慮了水泥環各類失效形式，建立了滿足壓裂井筒密封要求的水泥環力學性能設計方法。基于以上研究可以看出，溫度-壓力耦合作用下水泥環應力狀態的分析，是判定水泥環是否會出現密封失效的核心要素之一。但是在以往研究開展的過程中，雖然建立了壓裂過程中的井筒溫度模型，但并未對相關模型進行驗證。此外，以往的研究往往是針對水平段特定位置，并未充分考慮水平段不同位置處的溫度-壓力的變化，因此難以對整個水平段水泥環本體的應力狀態進行分析。而在實際工程中，需要考慮整個水平段的水泥環不同時刻、不同位置處的溫度場和壓力場變化，計算水泥環應力動態變化規律并且對于其本體破壞進行評價，才能為全井筒水泥環密封完整性的分析奠定基礎。

針對此，筆者考慮頁巖油氣水力壓裂工程實際，建立了壓裂過程中全井筒瞬態溫度場計算模型，采用軟件對于井筒溫度變化進行了驗證。在此基礎上，建立了長水平段瞬態溫度-壓力耦合作用下水泥環徑向應力和周向應力計算有限元分析模型，基于Mohr-Coulomb準則對于水平段不同位置處水泥環完整性的失效進行了判斷，分析了水泥環彈性模量、套管內壓以及壓裂排量對于長水平段不同位置處水泥環密封完整失效的影響，并且提出了相應的控制措施。研究結果可為固井工藝的優化以及頁巖油氣井屏障的建立提供參考。

1" 水力壓裂過程中溫度場模型

模型假設如下：①壓裂介質均為液體，不考慮Joule-Thomson效應，流體不可壓縮，考慮壓裂液流動壓耗轉化為內能；②壓裂液物性參數不隨溫度變化；③地層均質、各向同性，并且關于井軸對稱；④忽略徑向界面熱阻，忽略地層縱向傳熱；⑤地溫與井深呈線性關系。

1.1" 溫度場模型的建立

水力壓裂可分為油管壓裂和套管壓裂。由于套管壓裂是油管壓裂的簡化形式，所以以油管壓裂為例簡述建模過程。油管壓裂涉及管內流體-油管-環空流體-套管-水泥環-地層之間傳熱，建模時將徑向分為強迫對流換熱區、過渡區和非穩態導熱區。定義r1、r2、r3、r4和r5分別為油管內壁、油管外壁、套管內壁、套管外壁和井壁到油管中心的距離，m。

通過軸向微元分析，可得管內的熱平衡方程式：

ρ1c1T1，jt+ρ1c1v1T1，jz+2r1（q1，j-qi）=0（1）

式中：ρ1為壓裂液密度，kg/m3；c1為壓裂液比熱容，J/（kg·℃）；v1為壓裂液流速，m/s；T1，j為油管內壓裂液溫度，℃；j表征不同井深處的微元；t為壓裂液注入時間，s；qi為單位面積單位時間油管腐蝕產生的熱量，W/m2；i表征不同徑向處的微元；z為沿井筒網格劃分的軸向坐標，m；q1，j為油管內壁熱流密度，W/m2。

q1，j=RjrxT1，j-T2，j∣r=r4（2）

式中：T2，j∣r=r4為水泥環（套管外壁）的溫度，℃；Rj為油管內流體的導熱系數，W/（m·℃）；rx為x位置處至油管中心的距離，m；Rj/rx為rx處到油管內流體的綜合傳熱系數，W/（m2·℃）。

水泥環和地層的非穩態導熱微分方程為：

T2，jt=a2，j2T2，jr2+1rT2，jr（3）

T3，jt=a3，j2T3，jr2+1rT3，jr（4）

式中：r為某位置到油管中心的距離，m;a2，j、a3，j分別為水泥環和地層導溫系數，m2/s；T2， j、T3， j分別為水泥環內的溫度、地層中的溫度，℃。

初始狀態時井筒及地層溫度滿足地溫梯度線性函數f（Z），即：

f（Z）=Ti，jt=0=aZ+Tair（5）

式中：Ti， j（t=0）為初始狀態時井筒及地層溫度，℃；Tair為地表溫度，℃；a為地溫梯度，℃/m；Z為垂深，m。

油管微元的上邊界條件T1，1、T1， j等于壓裂液注入溫度Tinj或者上一段微元T1，j-1的計算值：

T1，1z=0=Tin j（6）

T1，jz=zj-1=T1，j-1z=zj-1（7）

式中：T1， jz=zj-1為某段微元溫度，℃。

非穩態導熱的內邊界條件滿足牛頓冷卻定律，外邊界溫度滿足地溫梯度函數，水泥環和地層界面滿足第一類和第二類邊界條件：

r=r4，q1，j=Rjr4T1，j-T2，j|r=r4

r5，T2，j=T3，j

r5，q2，j=q3，j

∞，T3，j=f（Z）（8）

式中：T1，j、T2，j、T3，j分別為油管內的溫度、水泥環內的溫度、地層中的溫度，℃；q1，j、q2，j、q3，j分別為油管內壁熱流密度、水泥環熱流密度、地層熱流密度，W/m2；f（Z）為地溫函數。

1.2" 井筒溫度場模型求解

考慮到上述模型給出的定解問題是一個初邊值問題，可在進行拉氏變換后，將原問題化簡為常微分方程求解。為了得到0階貝塞爾方程并簡化求解過程，采用以下方案進行初邊值問題無因次化：

Φi，j=Ti，j-fZTinj-TairrD=r/r4

zD=z/Z

tD=tv1/Z（9）

式中：Φi，j為無因次溫度；rD為無因次徑向距離；zD為無因次軸向距離；tD為無因次時間；v1為油管內流體流速，m/s。

將無因次化后的方程進行拉氏變換，可以得到拉氏空間中的定解問題：

Φ1，jzD+s+β1Φ1，j-β1Φ2，j+β2s=0

r2D2Φ2，jr2D+rDΦ2，jrD-β32sr2DΦ2，j=0

r2D2Φ3，jr2D+rDΦ3，jrD-β33sr2DΦ3，j=0（10）

zD=0，Φ1，1=1s

zD，j-1，Φ1，j=Φ1，j-1

（11）

rD=1，Φ2，jrD=β4Φ2，j|rD=1-Φ1，j

r5r4，Φ2，j=Φ3，j

r5r4，λ2Φ2，jrD=λ3Φ3，jrD

∞，Φ3，j=0（12）

其中β1、β2、β32、β33、β4是中間變量，分別為：

β1=2Rjr21Zρ1c1v1

β2=ZTinj-Tairfzz-2qiρ1c1

β32=（v1r24）/（Za2，j）

β33=（v1r24）/（Za3，j）

β4=Rj/λ2（13）

式中：Φ1，j、Φ2，j、Φ3，j、Φinj分別為第1段油管、第j段油管、上一段油管和水泥環內的無因次溫度；Rj/r1為r1處至油管內流體的傳熱系數，W/（m2·℃）；s為拉氏變量，無量綱；λt、λ2、λ3分別為鋼、水泥環和地層的導熱系數，W/（m·℃）；D為油管直徑，m。

由貝塞爾方程及初邊值條件可以求解上述方程，然后通過Stehfest數值反演方法進行拉式反變換，即可計算油管壓裂的全井筒溫度場。

2" 工程、數值模型建立

2.1" 工程模型

水力壓裂過程中，對于儲層段的井筒，受流體與套管相互作用產生的摩阻影響，不同位置處的套管內壓不同。與此同時，受地溫梯度、流體與井筒熱交換的影響，不同位置處的溫度場變化也不同。因此，對于頁巖油氣井長水平段，不同位置處的壓力-溫度環境不同，進而導致不同位置處的水泥環應力狀態不同，使得長水平段溫度-壓力耦合作用下水泥環密封完整性的評價較為復雜。

針對此，選擇水平段不同位置（D1=4 300 m，D2=4 900 m，D3=5 500 m，D4=6 100 m，D5=6 700 m）作為研究對象，考慮不同壓裂排量下的摩阻系數，計算不同位置處的套管內壓p。同時結合前述溫度場計算模型，對于井筒任意位置處套管內壁的溫度T變化進行計算。以計算得到的溫度、壓力值作為水平段不同位置處井筒動態溫度-壓力耦合邊界條件，如圖1所示。

2.2" 數值模型

選擇任意位置處的套管-水泥環-地層組合體作為研究對象，建立相應的數值模型，如圖2所示。模型建立過程中，基于圣維南定理，地層模型尺寸設置為3 m×3 m，邊長為井眼10倍以上，以消除模型尺寸效應對于井筒的影響。初始狀態下套管居中且水泥環幾何形態完整。

套管與水泥環、水泥環與地層采用surface to surface方式進行綁定。熱傳導階段使用Heat Transfer類型網格，瞬態溫度-壓力耦合階段選用Coupled Temperature-Displacement類型網格。網格劃分時，沿井筒軸向采用等分形式，徑向平面采用變密度網格劃分方法，以最大限度提升計算效率。

在載荷與邊界條件設置過程中，壓裂流體內壓和動態溫度邊界均施加在套管內壁上，地層邊界處設定為穩定熱源，用以模擬無限遠處地層恒定溫度帶來的熱傳導作用。

2.3" 參數設置

選擇瀘州區塊實井X2進行建模，井筒具體的幾何、材料以及熱力學參數如表1所示。該井井深為6 700 m，垂深為3 646 m，地溫梯度為每100 m上升3 ℃。儲層位置最大、最小水平主應力為110、90 MPa，垂向主應力為100 MPa。計算過程中分別取井深為4 300、4 900、5 500、6 100、6 700 m處水泥環應力以及狀態進行分析與判斷。同時考慮不同壓裂排量帶來的影響，壓裂排量取10～18 m3/min，時間為3.75 h。

考慮到不同排量下的摩阻系數以及熱交換系數不同，而摩阻系數會影響到套管內壓的大小，熱交換系數則會影響到溫度場的變化。因此，結合工程實際和理論計算對于不同排量下的摩阻系數和熱交換系數進行計算，如圖3所示。在此基礎上，對于不同位置處的套管內壓進行計算。

heat exchange coefficient

2.4" 判定準則

壓裂過程中水泥環可能承受壓縮載荷，或者同時承受壓縮和拉伸載荷，因此引入Mohr-Coulomb破壞準則來對水泥環失效情況進行判定，如表2所示。基于大量試算以及前人研究參考，確定圓柱坐標系下σ1=σθ，σ3=σr，其中σθ和σr分別為水泥環的切向和徑向應力，MPa。基于前人試驗結果，選擇試驗過程中抗壓、抗拉強度的最高值，其中抗壓強度σc為61.71 MPa，抗拉強度σt為4.89 MPa。

3" 結果分析

3.1" 壓裂井筒溫度場模型驗證

為進一步驗證模型的正確性，采用Landmark軟件依照前述參數進行設定，計算結果與前述所建立的溫度場模型結果進行對比驗證。

圖4展示了同等參數條件下Landmark與本研究模型計算的結果。基于該結果可以看出：對于管內流體，隨著井深的不斷增加，流體溫度不斷升高，且軟件計算結果與本研究模型計算結果誤差為2.55％；對于全井筒水泥環的溫度，隨著井深的不斷增加，水泥環的溫度也不斷的上升，誤差為8.51％。由此可以看出，前述所建立的溫度場模型與Landmark軟件模型具有較高的一致性，充分驗證了模型的正確性。

3.2" 長水平段多位置水泥環應力計算

水平段不同位置處的水泥環溫度-壓力環境不同，導致其應力變化規律也不同。計算過程中，設定水力壓裂排量為10 m3/min，計算水平段不同位置處水泥環徑向和切向應力動態變化規律，如圖5所示。從圖5可以看出：

（1）瞬態溫度-壓力耦合作用下，水泥環徑向、切向應力隨時間發生變化，其中壓裂末期是水泥環容易出現壓破壞的“風險段”，壓裂初期是水泥環容易出現拉破壞的“風險段”。

（2）同等條件下不同位置處承受的壓應力和拉應力不同，隨著井深的不斷增加，水泥環承受的壓應力和拉應力不斷減小。越靠近跟端，水泥環密封完整性失效的風險越大。

之所以出現該情況，主要有2個方面的原因：

從套管內壓方面看：隨著井深的不斷增加，水平段地應力不變；但是套管內壓不斷減小，導致地應力與套管之間的凈壓差不斷減小，進而導致其承受的應力不斷減小。

從井筒溫度場變化看：隨著井深的不斷增加，壓裂液在井筒中換熱的時間更長，導致其對井筒周圍產的溫度影響被弱化，進而導致其對水泥環應力變化的影響減弱。

與此同時，基于前述分析可以看出，無論是水泥環的壓應力還是拉應力，其當前的應力狀態均處于被破壞的臨界值區域內，這就導致一旦相關的影響因素發生改變，很容易導致水泥環發生破壞。因此，結合前人的研究，對于影響水泥環應力狀態的主要因素（水泥環彈性模量、套管內壓、壓裂排量）進行具體分析。

3.3" 敏感性分析

3.3.1" 彈性模量影響

彈性模量是影響水泥環應力狀態的主要因素，設定排量為14 m3/min，計算不同水泥環彈性模量（4、6、8 GPa）時套管應力變化規律。考慮井筒跟段水泥環承受應力最大，因此計算井深為4 300 m，并且采用Mohr-Coulomb準則進行判定，結果如圖6所示。

由圖6可以看出，瞬態溫度-壓力耦合作用下，水泥環徑向、切向應力隨時間發生變化：徑向應力先降低后升高，切向應力先降低后升高，然后再降低（負號僅代表水泥環處于受壓狀態）。隨著水泥環彈性模量降低，其所受徑向、切向應力也顯著降低。當彈性模量為4 GPa時，水泥環徑向應力、切向應力均低于水泥石抗壓強度、抗拉強度，Mohr-Coulomb判定值的最大值也低于臨界值。由此可以說明，降低水泥環彈性模量可以有效保證水泥環完整性。

計算井深為4 300、4 900、5 500、6 100、6 700 m時水泥環應力變化，同時考慮到水泥環的徑向和切向應力呈現動態變化，因此選擇其承受最大壓/拉應力的時刻進行分析，結果如圖7a、圖7b所示。從圖7a和圖7b可以看出：同等彈性模量條件下，隨著井深的不斷增加，水泥環的徑向應力和切向應力不斷減小；同等深度條件下，隨著彈性模量的不斷增加，徑向應力和切向應力不斷增加。

基于此，可以得到多級壓裂過程中沿水平段的服役耐受極限彈性模量，考慮Mohr-Coulomb準則判定結果（見圖7c），當深度為4 300、5 500、6 700 m時，彈性模量極限值設定分別為4.58、4.70、4.85 GPa。由此也可以看出：越靠近跟端，越應該選擇較低具有彈性模量的水泥漿體系。

3.3.2" 套管內壓影響

隨著深部層頁巖油氣的不斷開發，壓裂壓力也顯著提升，高內壓同樣成為直接影響水泥環完整性的重要因素［18］。設定水泥環彈性模量為4 GPa，分別取不同井口壓力（101、121、141 MPa），計算井深為4 300 m時，水泥環的動態徑向應力和切向應力，如圖8所示。

由圖8可以看出：隨著套管內壓的不斷增大，水泥環徑向應力不斷增加，且始終處于受壓狀態；水泥環切向應力不斷增加，且存在拉壓狀態轉換的情況，進一步增大了水泥環出現破壞的風險。基于Mohr-Coulomb準則判定結果也可以看到，當套管內壓為141 MPa時，在壓裂到1.5 h時，損傷值已經達到了判定臨界值，說明水泥環完整性已經出現了損傷。

計算不同水平段井深位置處水泥環徑向和切向應力以及判定值動態變化規律，結果如圖9所示。井口壓力越大，水泥環所承受的徑向應力和切向應力越大，水泥環破壞的風險不斷增加，當套管內壓從101 MPa增大到141 MPa時，水泥環最大徑向和切向應力的增幅分別達到9.8％和5.6％，如圖9a、圖9b所示。當套管內壓增大到141 MPa時，雖然趾端位置處的判定值依然低于臨界值，但是跟端位置處的判定值急劇增加，且已經超過了判定臨界值，影響了整個井筒的密封完整性。

3.3.3" 壓裂排量影響

水力壓裂過程中，排量的變化會影響到摩阻和熱交換系數，然后影響到井筒內壓和溫度的變化，進而會影響到水泥環的應力狀態。針對此，設定水泥環彈性模量為4 GPa，選擇井深為4 300 m處為分析對象，計算不同壓裂排量（10、14、18 m3/min）條件下水泥環的動態徑向應力和切向應力，結果如圖10所示。

由圖10可以看出，在瞬態溫度-壓力耦合作用條件下，隨著壓裂液排量的不斷增加，水泥環的徑向應力和切向應力都不斷降低。這主要是因為在井口壓力不變的條件下，隨著排量的不斷增加，摩阻系數也不斷增加，從而導致水平段不同位置處套管內壓不斷降低，進而導致水泥環應力不斷降低。Mohr-Coulomb判定值的變化規律也充分證明了該規律。

圖11展示了長水平段不同壓裂排量、不同位置處的水泥環的應力和Mohr-Coulomb判定值。由圖11可以看出，當井口壓力保持不變時：同等排量下，隨著井深的不斷增加，徑向和切向應力不斷降低；同等深度下，隨著排量的不斷增加，水泥環應力不斷降低。但是總體而言，排量對于水泥環應力狀態的影響較為有限，當排量從10 m3增加到18 m3時，排量對于水泥環損傷系數的影響低于15%。

4" 結" 論

（1）考慮頁巖油氣壓裂工程的實際場景，建立了壓裂過程中溫度場計算模型，并且采用Landmark軟件對于全井筒溫度變化進行了驗證，驗證結果誤差率低于10%，確保了模型的正確性。

（2）建立了長水平段瞬態溫-壓耦合下的水泥環有限元分析模型。計算結果表明，同等條件下不同位置處承受的壓應力和拉應力不同，從井筒趾端向跟端，水泥環承受的徑向和切向增加，井筒跟段是水泥環密封完整性失效的“風險段”。

（3）分析了長水平段條件下彈性模量、套管內壓以及壓裂排量對于水泥環本體完整性的影響。研究結果表明，井筒從趾端到跟段，水泥漿彈性模塊呈降序分布有利于完整性的保持；降低井口壓力或者在井口壓力不變的條件下增大壓裂排量，有利于水泥環完整性的保持。

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第一孫小強，高級工程師，生于1981年，2009年畢業于中國石油大學 （北京）電氣自動化專業，現從事鉆完井技術相關領域研究。地址：（100043）北京市石景山區。email：sunxiaoqiang@ cnpc.com.cn。

通信作者：席巖，副教授。email：xiyan@bjut.edu.cn。

2024-07-30劉" 鋒