單元整體教學：長軸考量知識價值

摘要：單元整體教學是著眼于知識結構的教學，以教材為根本，將“具有內在聯系”的教學內容進行重整并形成相對完整的教學單元，促進學生對單元知識的整體把握，培養學生核心素養的一種教學方式.本文中以“圓的起始課”教學設計為例，探究如何利用單元整體教學，樹立起在長軸上考量知識價值的意識，處理好局部和整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性和一貫性.

關鍵詞：圓；起始課；單元整體教學

1 緣起

黨的十八大報告首次提出“把立德樹人作為教育的根本任務”，學科育人的價值體現在學生核心素養的發展，能夠通過學習形成正確的價值觀念、必備的學習品格、關鍵的學習能力.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出：“數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養.數學教育承載著立德樹人根本任務、實施素質教育的功能.”單元整體教學克服傳統教學的“形式化”和“碎片化”，是學科核心素養落地的關鍵路徑.

傳統教學模式以零散知識點為載體，以課時為單位，視角孤立地進行課時教學，割裂了知識之間的聯系.學習“碎片化”，不利于學生的個人能力發展和綜合素質提升，其效果便是“只見樹木，不見森林”[1].單元整體教學設計既能促進教師有效整合教學資源，又能落實三維目標，發展學生核心素養，具有整體性、生本性、層序性、創造性等特征.

2 課堂回放

2.1 以實際問題為切入點，引發學生學習興趣

對于學生而言，課本中的定義、定理只是間接經驗，生活中的直觀感受和遇到的現實問題才是學習的直接經驗.學生對學習的直接經驗總是有著更深刻的理解和感悟.只有將習得的間接經驗回歸到學生的直接經驗當中，才能真正成為學生獲得的知識.課例從蘇州博物館的簡筆畫引入，再到生活中常見的時鐘、輪胎、月亮等物體，提問學生有哪些熟悉的幾何圖形？為何要這樣設計？激活學生已有經驗和認識，激發學生學習熱情，給出進一步的學習線索，幫助學生實現由“直”到“曲”的認識與思維轉化.

問題1 你對圓有哪些認識？

問題2 你會作圓嗎？用什么工具？

教學說明：數學來源于生活，利用常見事物，讓學生充分感受生活中蘊含的幾何圖形.從“直線型”自然過渡到“曲線型”，經歷從實際問題中抽象出幾何圖形的過程.章節起始課一方面使學生初步感知學習本章的意義與價值，引領后續學習；另一方面可以幫助學生初步建構本單元的知識結構，提高課堂教學的思想性.以問題引領章節起始課教學，使知識的發生水到渠成.

2.2 以課堂情境為關鍵，降低學生認知難度

單元整體教學是依賴于問題生長的教學模式，根據內在的邏輯關系、問題發生與發展過程，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養，順應學情而展開教學.

活動1：你能利用一根細線、一根橡皮筋、兩支筆自制工具作一個圓嗎？

學生動手嘗試，發現橡皮筋可伸縮，一端固定另一端綁住筆后無法畫圓.細線長度確定，一端固定一端綁住筆后可以畫圓.

問題1 圓是怎樣形成的呢？

學生通過實際操作感受圓的形成方法，歸納圓的旋轉定義，指明半徑、圓心、讀法、寫法.

旋轉定義：在平面內把線段OP繞著端點O旋轉一周，端點P所形成的圖形叫做圓.其中，點O叫做圓心，線段OP叫做半徑.以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.

教學說明：引領學生從研究思路、研究內容和研究方法等角度進行學習，完整地經歷問題的提出和解決過程.學生動手實踐，發現作圓需要一個固定長度作為半徑，深刻感受圓的描述性定義，得出圓的兩個要素——圓心和半徑，明確幾何圖形的位置、數量等決定性因素.對學生學會用數學的方式觀察、思考、分析以及發現和提出數學問題等都具有指路明燈的作用.

問題2 圓上的點有什么共同特征？

生：到圓心的距離都等于半徑.

問題3 到圓心的距離等于半徑的點是否都在這個圓上？能否從這個角度出發再描述圓的定義？

學生此時會感覺困難，教師給出角平分線的定義：角平分線是到角兩邊距離相等的點的集合.學生遷移、類比進行圓的集合定義描述.

集合定義：圓是到定點（圓心）距離等于定長（半徑）的點的集合.

教師給出《墨經》中關于圓的記載“圓，一中同長也”，“一中”即為“圓心”，“同長”即為“半徑”.

教學說明：利用類比法進行數學探究，學生經歷從現實事物到抽象基本圖形與定理的“數學化”過程，積累數學活動經驗，通過操作、觀察、猜想、驗證、推理，發展學生的幾何意識、合情推理和探究意識.同時，古今相映成趣，由此揭示圓的靜態和動態兩類定義.

2.3 以生生合作為核心，落實單元整體教學

開展“自學·引導·討論”的單元教學設計，是“五育”融合教學的深層紐帶，讓學生理解或掌握研究數學的方法，幫助學生建立學科觀念和學科思維的行動研究，促進學生更高質量的整合性學習.

活動2：認識圓中基本元素.

圓心、半徑、直徑、優弧、劣弧、弦、圓心角、圓周角.

教學說明：在“圓的相關概念”教學時要“慢一點”，數學概念教學不能異化為習題教學、刷題教學，否則學生難以達到深刻理解數學概念的追求.慢教學畫圓，慢教學講解，感受圓的形成與組成元素，加深理解.

活動3：圓的軸對稱性的探究.

步驟1：通過折紙，找到圓形紙片的圓心

步驟2：標注圓心O、直徑CD，如圖1.

步驟3：在圓上找到關于CD對稱的兩個點A，B.

步驟4：通過折疊發現圖中線段、弧間的數量關系與位置關系——

教學說明：讓學生動手折疊紙片，發現數量關系進行猜想，充分調動了學生的積極性和主動性，為后續“垂徑定理”的學習打好基礎.為學生創設生動、直觀的活動情境，鼓勵學生自己描述從實際動手操作中得到的結論.學生對知識的產生體驗深刻，理解深刻，課堂氣氛達到高潮.

活動4：圓的旋轉不變性的探究.

在兩張相同的透明圓形紙片上畫出相等的圓心角，小組合作疊合、旋轉使其重合，發現對應的弦、弧也相等.引導學生歸納總結，給出“在同圓或等圓中”這個前提條件.

教學說明：教育應從學生的興趣和需要出發，設置問題鏈，讓學生在自己動手操作中感受真實的“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦、弧也相等”，促使學生在學習進程中逐步形成對事物的完整認識.通過生生合作，梳理單元整體脈絡，學生自主歸納核心要點，積極參與到課堂探索中來.落實單元整體教學，促使學生在積累知識的同時實現數學核心素養的提升.

活動5：提問學生后續還想研究圓中哪些問題.

生：位置關系、圓中計算……

3 思考

3.1 設定整體教學目標，形成單元知識網絡

單元學習目標的制定，不能簡單疊加每個課時目標，而應將內容置于整個單元背景乃至數學體系中.數學教材的編排秉承“螺旋上升”的原則，每個單元具有內在聯系，因此制定目標需要深刻理解與領悟課標的設計理念，強調在單元內容分析、學情分析的前提下，把關聯性、同特征、同邏輯的數學思想方法，學生對概念的領悟和基本技能的掌握，以及數學素養的形成作為單元的核心學習目標.打通自然單元之間的關節，建構單元學習的框架體系，形成單元知識網絡，如圖2.

通過單元整體教學，學生能夠初步了解本單元所要學習的圓的定義、性質、位置關系以及有關計算等多個板塊，形成渾然整體，一開始學就心中有丘壑，后面再學只不過是完善認知、完善系統，讓知識自然生長，連貫有序.

3.2 劃分關聯教學內容，挖掘學科核心素養

單元整體教學中，對于新知的講授，教師不能局限于講解知識點、練習相關習題，替換墨守成規的課程方式之一是關聯性教學.教師可以讓學生回憶與新知相關聯的已經學過的知識，關聯知識在今后學習中的地位和作用，落實到教學活動的各個環節，整體設計，分步實施，促進學生對教學內容的深刻把握[2].比如在講解“圓的集合定義”時，類比已學過的“角平分線定義”“垂直平分線定義”，讓學生在舊知識的基礎上進行新知識的歸納，體現數學知識之間的內在邏輯關系，主動探究和挖掘知識與思想方法背后的學科核心素養，培養學生運用類比法學習數學的能力.

3.3 使用遷移教學方式，培養學生綜合能力

在義務教育階段，學生需要對現實世界進行思考，如果真實問題情境中需要學生探索，那課堂教學就應以發展學生核心素養能力為目標，將學生已有思維作為起點進行單元整體設計，立足于教學目標，使內容的難度落腳在學生通過努力可以達到的潛在接受能力上.

知識越具體，應用越狹隘；概括性越強，范圍越廣闊.教師應注重單元內容結構化.對于相似題型，可以采用相似教學方法和設計結構，在整體視野下，在聯系中學習局部，不斷豐富學生的認知結構.不僅要做到知識點的承上啟下，還要沿著一條教學主線，關注學生對知識結構的理解、學習方法的運用，構建知識網絡體系，以提升學生分析問題與解決問題的綜合能力[3].

單元整體教學是新課標下的新教學模式，只有靈活運用這些教育理念，教學才能真正達到自由自在的程度.在單元整體課程建設的道路上砥礪前行，不斷實現數學人的教育理想，才能真正讓學生獲得良好的數學教育！

參考文獻：

[1]李璐瑩.初中數學“函數”主題單元教學設計[D].重慶：西南大學，2022.

[2]金國年.基于單元整體教學設計的實踐研究——以“三角形”單元設計為例[J].數學教學通訊，2023（14）：21-23.

[3]陳建揚.關聯·遷移：初中數學核心概念單元整體教學模式研究——以“三角形”的教學為例|[J].數學教學通訊，2023（17）：44-46.