以“關鍵教學點”為抓手 促復習教學質量提升

談起復習課，大多數教師都用“難上”來評價.復習課之所以“難上”，是因為學生找不到“新鮮感”和“成就感”，所以提不起學習興趣，從而影響復習效果.其實，在復習教學中，教師應制定明確的教學目標，重視學生認知體系的建構，善于從學生的薄弱點出發，找準關鍵教學點，精心設計教學活動，以此激發學生探索積極性，提升復習教學品質.筆者以“三角形之中位線和中線”復習為例，談談如何提高復習教學質量.

1 教學分析

1.1 學情分析

學生在面對一些需要添加輔助線的幾何問題時常感束手無策.因此，在本課復習中，筆者擬抓住“中點”這個關鍵點，讓學生見到中點就聯想到“倍長中線法”和“構造中位線法”這兩種常見的作輔助線的方法，以此提高學生作圖水平，從而發展學生的思維能力，提高學生的解題能力.

1.2 教學重點和難點

（1）三角形中位線和中線性質的應用；

（2）建構“倍長中線模型”和構造“中位線解題模型”；

（3）理解為何、如何作輔助線.

1.3 教學目標

（1）熟練應用三角形中位線定義及直角三角形斜邊中線性質解決問題；

（2）通過回顧定理證明過程，歸納總結蘊含其中的思想和方法；

（3）通過有針對性的強化訓練，提高解題能力，提升幾何直觀、邏輯推理等核心素養.

2 教學過程

2.1 知識梳理，夯實基礎

師：解題時，當題設中出現與“中”相關的信息時，你會想到什么？

生1：中點，中位線，中線，中心，等等.

師：很好.你感覺“中”和哪個數緊密相連呢？

師：如果讓你列舉一些例子，你會嗎？

生2：已知點A為線段BC的中點，則AB=AC=

…………

生4：三角形中位線定理，等腰三角形的“三線合一”定理.

生5：直角三角形的中線性質定理.

…………

師：如果讓你畫出這些定理或結論所對應的基本圖形，你會嗎？

教師預留時間讓學生動手畫，并展示學生所畫圖形（如圖1所示）.

師：以下練習可以直接應用定理解決，你會嗎？

教師用PPT給出如下3道例題.

例1 如圖2所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，其周長為28，對角線AC，BD相交于點O.點E是CD的中點，BD=10，則△DOE的周長是.

例2 如圖3所示，在Rt△ABC中，點D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF=.

例3 如圖4所示，菱形ABCD的周長為16，其中∠BAD=60°，對角線AC，BD相交于點O，點E為CD邊的中點，求△OCE的面積.

說明：以上3道題目難度不大，主要考查學生對“雙基”的掌握情況.通過以上典型例題，明確三角形中位線及中線的相關定理的考查方向，知曉該部分內容的重要價值，激發學生探索熱情.同時，通過梯度練習提高學生的解題信心，讓學生的解題能力在逐層探索中穩步提升.

2.2 回歸本源，啟迪思維

教師預留時間讓學生動手畫，學生給出如圖5所示的圖形，并簡單給出證明思路.

生7：如圖5（2），在Rt△ABC中，分別作AE∥BC，且AE=BC.易證四邊形ABCE是矩形.根據矩形對角線的性質，易證BD=AD=CD.

說明：回顧定理探究過程，引導學生結合已有經驗畫出如圖5所示的輔助線，以此讓學生知曉畫圖的重要性.同時通過具體操作引導學生對輔助線的作法進行系統歸納，以此提高幾何直觀素養.

問題2 結合以上定理的證明說一說，它們的證明過程有何相似之處？

學生思考、歸納、交流.

說明：通過對比分析，引導學生提煉幾何證明的常用方法，同時領悟輔助線在幾何證明中的重要作用和價值，深化對“倍長中線法”的理解.

問題3 已知△ABC的兩邊AB，AC的長分別為6和8，則BC的中線AD的取值范圍是.

該題具有一定的探索性，教師讓學生獨立解答.教師巡視，觀看學生的解答過程并遴選典型圖形進行展示（如圖6所示）.

生9：延長AD到點E，使AD=DE，連接BE.

由AD是△ABC的中線，得BD=CD.由BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，可知△ADC≌△EDB，所以EB=AC.根據三角形的三邊關系，得8－6lt;AElt;8+6，所以1lt;ADlt;7.

…………

說明：該題沒有給具體圖形，學生解題時勢必先作圖再求解，以此再次強調畫圖在解題中的重要作用.另外，在解題的基礎上，筆者引導學生對作圖方法進行總結歸納，讓學生理解并掌握輔助線的兩種重要作法——倍長中線法和構造中線法.同時通過一題多解，幫助學生積累豐富的活動經驗，培養思維的發散性、嚴謹性.

2.3 課堂小結，歸納提煉

本環節教師先帶領學生回顧教學過程，然后引導學生自主總結歸納，以此鞏固對輔助線作法的理解，彌補學生因不會作圖而難以找到解題突破口的缺陷，有效提高學生的解題能力.同時，通過解題過程的回顧進一步感悟化歸、轉化等思想的應用，提高學生的思維品質.

3 教學思考

初三復習時間是有限的，提高復習效率是師生的共同追求.在復習教學中，教師課前要做好充分準備，明確學生的疑難點和障礙處，精準定位，以此通過針對性教學達到鞏固“三基”、強化技能、提升素養的目的.

在本課教學中，教師結合教學實際精心設計問題串，讓學生在問題的引領下積極思考、主動交流、主動總結，通過問題的解決提高學生分析和解決問題的能力，提高課堂教學有效性.

總之，在復習教學中，教師要明確目標、精準定位，為學生營造一個有效的問題情境，讓學生在問題解決中獲得知識、積累經驗，提高學生獨立分析和解決問題的能力，落實學生的數學學科核心素養.