大單元視域下單元復習作業設計探究

摘要：“雙減”政策背景下，為凸顯作業育人功能，使數學作業減負增效，本文中根據現有單元整體教學要求，綜合數學學科作業設計要素，以“一元一次方程”為例提出初中數學單元作業設計體系，包含單元作業目標、單元作業結構、單元作業內容、單元作業評價，建立初中數學單元作業設計路徑.

關鍵詞：單元整體；單元復習作業設計

1 問題提出

當前，初中數學單元復習作業仍然存在機械重復、缺乏系統性和科學性、評價方式單一等問題，學生完成數學作業仍然需要花費較長時間，因此教學中需落實“雙減”政策中“全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重的作業負擔，提高學生學習興趣和積極性”的規定.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）指出需在單元整體教學中落實核心素養，注重教學內容的結構化.基于此，我們需要探索從單元整體角度構建單元復習作業設計結構，優化作業設計方式，提高數學作業質量，減輕學生作業壓力，使學生在完成作業的過程中學習數學知識，建立學科思維，掌握關鍵能力，提高學科素養，切實減輕學習負擔，促進綜合素質的提升.

2 單元復習作業設計體系

萬浩一等指出，單元作業設計應考慮單元作業目標、單元作業結構和單元作業內容三方面.本研究整合上述研究對于單元作業的設計路徑，形成單元作業設計體系：單元作業目標統領單元作業設計；單元作業結構統籌調配作業難度、題型和數量，力求作業類型多樣化的同時貫徹“雙減”要求；單元作業內容分布合理，滲透數學文化和數學思想方法；單元作業評價檢驗單元作業目標落實情況，落實數學核心素養.單元復習作業作為單元作業的一部分，其設計自然也遵循該設計體系.

初中數學單元復習作業設計體系內四部分相互關聯（如圖1），作業目標確定單元作業結構，布局單元作業內容，并統領單元作業評價.根據《標準》，單元復習作業目標應以素養為導向，為落實數學核心素養，將其細分，包括知識技能目標、思想方法目標、數學活動目標3個方面.單元復習作業結構下設題型、難易和數量3個子維度，幫助學生減輕負擔高效完成作業.單元復習作業內容由顯性考查點和隱性考查點兩方面構成，以此滿足單元復習作業目標各方面的要求.單元復習作業評價從類型和方式兩方面著手，檢驗單元復習作業目標完成情況，體現“教—學—評”一致性.在單元整體視角下，運用單元作業設計路徑設計單元復習作業，有助于幫助學生構建初中數學知識的結構性與整體性，感受數學本質，體會數學魅力.

3 單元復習作業設計過程

本研究選擇浙教版七上“一元一次方程”單元內容進行單元復習作業設計.一元一次方程作為學生學習“方程與不等式”的開端，引導學生解決問題的方式向方程和模型意識進行轉變，是“數與代數”部分的重要內容，且本單元作為“方程與不等式”的起始章節，學習過程中應貫徹該板塊的學習路徑，為后續方程與不等式的學習做好鋪墊.

本研究設計對象為單元整體教學后的一元一次方程單元復習作業，經過系統復習，整合教學材料，旨在滲透本單元數學思想方法，落實本單元核心素養.

3.1 確定單元復習作業目標

3.1.1 明確素養目標

依據《標準》，結合“一元一次方程”這一單元的具體內容，明確素養指向是確定作業目標的前提.素養目標應總結涵蓋在單元學習主題下的學科核心素養表現.本單元作業中應落實下列素養目標：抽象能力、模型觀念、應用意識.

3.1.2 確定作業目標

依據《標準》中的學業要求和素養目標，以及“一元一次方程”這一單元所需知識技能、思想方法以及數學活動，確定單元復習作業目標（表1）.

3.2 構建單元復習作業結構

一元一次方程單元內容與實際生活聯系密切，因此單元作業設計應不局限于常規書面作業中的選擇題、填空題、解答題等形式，可以根據單元作業目標安排實踐調查類問題，豐富題型，增強選擇的多樣性.學生可以在生活中尋找方程模型，從而獲得數學活動經驗，還可選擇跨學科問題或開放性問題等.

對于作業結構中的難易這一子維度，在單元復習作業構建中，應遵循學生認知規律，問題設計應從簡單到復雜、從封閉到開放，不僅需要鞏固基礎知識，同時也有發展學生高階思維的要求，因此在難易上，將作業分為基礎鞏固型、應用提升型和綜合實踐型三類.基礎鞏固型作業主要落實本單元中的知識技能；應用提升型作業則是落實單元目標中的思想方法，幫助學生構建多個知識點的網狀結構；綜合實踐型作業應引導學生綜合運用單元整體知識解決生活中的實際問題.

在數量這一子維度上，應嚴格落實減作業之“量”，增作業之“效”的要求，作業題目總量控制在10道以內，作業完成時間控制在30分鐘內.

3.3 完成單元復習作業內容

參照一元一次方程的知識要求，依據單元目標確定一元一次方程的顯性考查點：一元一次方程及其解的概念，根據數量關系列一元一次方程，利用等式的性質解一元一次方程，利用一元一次方程解決問題的一般步驟.類似地，依據核心素養目標和思想方法目標確定一元一次方程的隱性考查點：模型觀念，化歸思想，整體思想，分類討論思想，方程意識，應用意識.以顯性考查點和隱性考查點為依據，篩選練習，并對其作適當刪減加工，形成單元作業文本（如下）.

浙教版七上第五章“一元一次方程”單元復習作業：

問題1 當m=時，方程（m－1）x|m－2|+m－3=0是一元一次方程，這個方程的解是

設計意圖：通過以上兩個問題回顧本單元重點概念性知識——一元一次方程及其解，同時鞏固學生解簡單一元一次方程的能力.在解決問題1的過程中，學生可能會出現高頻錯誤，如根據|m-2|=1，得到m=1或3，但未考慮m-1不等于零，即m不等于1.利用此典型問題考查學生對一元一次方程概念的理解，幫助學生厘清一元一次方程中，需未知數一次項的系數不為零.

問題3 解下列一元一次方程：

（1）小明在解該方程時，去分母后的方程為（" ）.

A.2（2x－7）－3a＋3x＝6

B.2x－7－（a＋x）＝1

C.2（2x－7）－3（a＋x）＝1

D.2（2x－7）－3（a＋x）＝6

（2）小華在去分母時，方程右邊的“1”，漏乘最簡公分母，因而求得方程的解為x＝3.試求a的值，并求出方程的正確解.

（3）當a為何值時，該方程的解為方程x+1＝2x+a的解的2倍.

問題5 當a滿足什么條件時，關于x的方程|x－2|－|x－5|=a有一解？有無數多個解？無解？

設計意圖：本題組通過問題3鞏固學生解方程的能力；通過問題4的三個問題先從方程去分母后的正確形式入手，再通過錯解問題的解決再次鞏固學生解一元一次方程的能力，最后通過兩個方程的解的關系問題，滲透數學化歸思想.問題5通過將一元一次方程與之前單元的絕對值相關知識相結合，提高學生綜合運用知識的能力.

問題6 如圖2，一個盛有水的圓柱體玻璃容器A的內底面半徑為10 cm，容器內水的高度為12 cm.另有一個空圓柱體玻璃容器B，底面半徑為20 cm，高為6 cm.將容器A中的水全部倒入B中.

（1）水會溢出嗎？若水會溢出，則當B容器中的水倒滿時，求A容器中剩余水的高度；若水不會溢出，求此時B容器內水的高度.

（2）在上述倒水的過程中，當兩個容器中水的高度相同時，求此時容器內水的高度.

（3）如圖3，把一根半徑為2 cm的玻璃棒垂直插入A容器的水中，容器內的水升高了多少？

設計意圖：這三個問題中，問題情境不斷變復雜，數量和數量關系也逐漸增多，對學生的要求逐步提升.設計有梯度的問題串引導學生思考，幫助學生厘清實際問題的數學研究對象和數量關系，發展抽象能力，通過構建實際問題的直觀模型，形成模型觀念，培養應用意識.

問題7 杭州地區出租車收費標準如下：3 km及以內，收費10元；滿3 km但不超過8 km的部分，收費2.4元/km；8 km以上的部分收費3元/km.

我們往往可以根據打車的路程推算出大致費用，當然也可以通過出租車費用推算出路程.在日常生活中也存在很多類似的問題，如電費、手機通訊費、超市打折時物品購買等.

請4人一小組，任意挑選一個主題，實踐調查該項費用的收費標準，并思考如何計算費用，以及如何在知道費用的情況下推算出使用的數量.在1周內完成一份數學研究報告.

設計意圖：數學活動通過社會實踐調查等方式，讓學生能夠將數學知識與實際生活相結合，引導學生多角度、多途徑、全方位地發散思維，有效培養學生思維的靈活性、發散性、創造性，打破思維的局限，拓寬思維的邊界，極大地調動學生思考的積極性和主動性，增強提出問題、分析問題和解決問題的能力，并學會用數學的語言觀察世界，理性認識世界.

縱覽本單元作業整體設計（表2），緊緊圍繞一元一次方程的教學目標和作業目標展開，涵蓋了本單元大部分知識點，落實了所有單元作業目標.在作業結構布局方面，將難度從易到難有序排列，保證了數量適度.在作業內容方面，巧妙地融合了顯性考查點和隱性考查點，使它們相互交織.同時著重培養知識技能、思想方法以及積累數學活動經驗這三個方面，從而達到落實核心素養之大單元目標，實現初中數學單元作業的價值，同時積極促進“雙減”政策的落實.

3.4 多元化單元復習作業評價

學生的單元復習作業評價可以反映單元復習作業目標的落實情況，《標準》強調“教—學—評”一體化，因此單元作業評價要進行評價活動的開發和設計，從而掌握學生作業目標的達成情況.在評價內容上，應包括結果性評價和過程性評價，主要評價對于知識和技能的掌握情況，以及在學習過程中疑難問題的解決情況.在本單元復習作業評價中，

結果性評價內容包括：知道一元一次方程及其解的概念；掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性質進行等式的變形，解一元一次方程；能根據具體問題中的數量關系列出方程，理解方程的意義，并能根據實際意義檢驗方程的解是否合理.過程性評價內容包括：能將數學知識與實際生活相結合，在同伴合作和社會調查過程中能夠完整準確表達與交流，能夠大體上解決實際問題；能認真完成作業，字跡工整，能及時訂正錯題，并能歸類總結整理；能夠對單元學習進行適當反思，了解在哪些方面仍然存在不足.而評價方式也應多元化，包括自評和師評，以滿分為100分的打分形式評價.

4 單元作業設計思考

在單元作業的設計與實踐過程中，為在落實“雙減”政策的同時達到數學育人效果，在作業設計中，需要做到：豐富作業類型、統整學習內容、優化作業使用和提升作業品質.與此同時，為切實落實單元整體目標，促進學生數學素養落地，在單元復習作業設計過程中，通過設計與操作，梳理總結以下思考：

（1）設計素養導向的單元復習作業.作業不僅是評價與診斷學生素養發展水平的工具，也是培養學生相關素養的重要手段.設計素養導向的單元復習作業，能在減輕學生作業負擔的同時，喚醒學生的主體意識，發展學生數學素養.

（2）形成作業設計范式.在一元一次方程該單元作業設計過程中，按照“定義—解法—應用—探究”這一大致路徑設計作業，其他方程單元也可按照這一范式進行作業設計.幾何單元則可按照“定義—性質—應用—探究”這一范式進行作業設計.

（3）實現“教—學—評”一致性.在單元作業和單元評價中，理應注重三者的一致性，通過及時評價和反饋的跟進，教師能夠深入分析學生在完成數學作業的過程中普遍存在的問題和個案問題，查找原因，并及時調整策略以提供跟進輔導.這有助于更好地幫助學生改進他們的學習方法.