挖掘教材 類比遷移 發展素養

摘要：對于一道試題的研究和講解，我們需要給學生搭“腳手架”，從教材中挖掘試題的影子，通過類比遷移，促使學生知曉試題的來龍去脈，多角度培養學生的數學核心素養.本文中通過對一道題解法的再研究，從類比遷移的角度，讓學生自然地探索、歸納解題方法，培養能力，發展素養.

關鍵詞：教材；遷移；素養

文[1]中作者通過對一道題三種方法的講解，闡述如何通過一題多解，培養學生關鍵能力.《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學活動應注重啟發式，引發學生積極思考[2].筆者認為該題除了可以從函數的角度來講解，還可以從教材復習題出發，類比遷移，自然流暢地發展學生的素養.現將設計思路整理如下，與同仁交流.

1 試題呈現

如圖1所示，已知AB=8，P是線段AB上的一個動點，分別以AP，BP為邊，在線段AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在同一條直線上，∠DAP=60°，M，N分別是對角線AC，BE的中點，當點P在線段AB上移動時，求點M，N之間距離的最小值.

2 設計思路

2.1 挖掘教材

蘇科版義務教育教科書數學七年級上冊第6章“平面圖形的認識（一）”復習題第2題：

如圖2，線段AB=2 cm.

（1）反向延長線段AB到點C，使AC=2AB；

（2）在所畫圖中，設D是AB的中點，E是AC的中點，求DE的長.

解析：（1）作圖如圖3.

（2）如圖4，由D，E分別是AB，AC中點，得

設計意圖：建構主義教學原理認為，學習內容應建立在學生已有的認知上.教師在教學過程中，要注意建立所需解決問題與原有經驗的聯系，使學生在熟悉的背景中尋求與所需解決問題的聯系，產生學習的動機，激發學習興趣，促進其對數學知識的理解，提升自我架構的能力.教材是教學的參考和依據，學生對教材內容很是熟悉，日常教學中要深挖教材，從學生熟悉的背景、習題出發，類比遷移，自然生成.

追問：如果BC=n，A為線段BC上的任意一點，D是AB的中點，E是AC的中點，那么你能得到怎樣的結論？

設計意圖：在教材復習題的鋪墊下，讓學生根據已有解題經驗，自我探尋一般的規律，即不論點A如何運動，DE的長度恒等于BC的一半.為后面的研究做好遷移準備，搭好“腳手架”.

2.2 類比延伸

如圖5，已知AB=8，P是線段AB上的一個動點，分別以AP，BP為邊，在線段AB的同側作正方形APCD和正方形PBFE，點P，C，E在同一條直線上，M，N分別是對角線AC，BE的中點，當點P在線段AB上移動時，求點M，N之間距離的最小值.

解析：如圖6，過點M，N分別作AB的垂線a，b，交AB于點G，H.

由題意，得

故點M，N在距離為4的一組平行線a，b上.

當MN⊥直線a時，MN取最小值4.

設計意圖：在深挖教材復習題的前提下，學生根據正方形的性質，很自然地進行類比遷移，快速解決該問題.此處，對于最值的可取性，教師需要引導學生交流，通過交流易發現兩個正方形全等即為最值情況.

2.3 發展素養

回歸原試題.

解析：如圖7，過點M，N分別作AD的平行線a，b，交AB于點G，H.

由題意，得

過點H作HQ⊥直線a，垂足為Q.

設計意圖：在上面“腳手架”的作用下，由正方形背景演變為菱形，學生根據已有經驗，直接想到過點M，N作垂線，此時，學生的已有經驗還停留在復習題研究的層面，然后發現兩垂足之間的距離并不是定值，與原有經驗碰撞，此時，學生的思維開始活躍，積極探究其中的異同點，這也是類比的真正意義.通過對菱形與正方形性質異同點的研究，自然解決問題，發展素養.此處，教師可以適當引導學生在原題的基礎上進行變式，探究兩個四邊形只要滿足怎樣的要求，就可以建立這樣的模型，慢慢樹立學生的建模意識.

3 解題反思

3.1 深挖教材，數學教學少教多學

教材為我們提供了很好的素材，教師在組織開展數學教學中，要深挖教材，為學生建造一個良好的課堂學習環境，讓學生用教材而又不拘于教材上的知識內容，要在教材的基礎上適當地豐富和擴充，或者倒過來尋找教材中的“起點”，在此基礎上生長.“雙減”背景下，我們更需要深挖教材，精心設計作業，做到教師少教學生多學，提高教學效率.

3.2 類比遷移，數學解題自然生成

夸美紐斯曾強調我們的教育應追尋自然，數學解題也要追求自然.學生對數學知識的學習過程，是由未知到已知的過程.教師在這個過程中，要善于搭設“腳手架”，引導學生發現新舊知識間的內在聯系，通過自我分析和類比，從已知中“悟”出未知，培養學生自我類比遷移的能力，解題教學“水到渠成”.

3.2 模型建構，數學素養悄然發展

在平時的教學中，教師往往還需要將問題返濮，建構一類具有相同特征的數學問題串：這類問題串通過數學建?？梢宰匀贿_到解決問題的目的，而模型的建構和應用需要學生具有較高的抽象能力.當學生能看出問題的內在本質，能建構模型，那所需要的素養才真正得到了落實.

參考文獻：

[1]莊惠強.通過一題多解 培養關鍵能力[J].中學數學，2022（24）：30-32.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.