GGB助力探究一道解析幾何題

1.試題呈現(xiàn)

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線PF1，PF2與橢圓E的另一個交點(diǎn)分別為A，B，問ΔPAB面積是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.（2024屆巴蜀中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷（五）22）

2.試題延伸

先借助GGB平臺動態(tài)展示功能，將抽象的數(shù)學(xué)知識以可視化形式直觀呈現(xiàn)，觀察猜想后再嚴(yán)格驗證.圖1

取一點(diǎn)取名為P.使用工具欄中射線，線段工具，作出題目對應(yīng)圖形.選擇多邊形工具，通過連接ΔPAB三個頂點(diǎn)，在代數(shù)區(qū)立刻得到ΔPAB面積值，并使用文本工具在繪圖區(qū)顯示SΔPAB.移動點(diǎn)P位置，拖動滑動條a，b，觀察發(fā)現(xiàn)無論a，b取何值，點(diǎn)P在橢圓短軸端點(diǎn)處時ΔPAB面積最大.

3.試題鏈接

（1）求C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)Qx0，y0，求ΔQRS面積SΔQRS的表達(dá)式（用y0表示）.

GGB軟件操作便捷，功能強(qiáng)大，能實現(xiàn)“形”與“數(shù)”完美融合，借助GGB可視化探究打破傳統(tǒng)解析幾何復(fù)習(xí)課的單調(diào)模式，使原本抽象的知識變得生動，降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，留給學(xué)生更多的時間來觀察思考，同時還能提高學(xué)生合作探究能力，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.