?175 mm渦輪鉆具葉片型線結構參數優化研究

以?175 mm渦輪鉆具為研究對象，研究了不同葉片型線結構參數對渦輪鉆具效率及扭矩的影響。基于五次多項式理論和計算流體力學基本原理，開展了渦輪鉆具水力性能仿真分析；結合正交試驗法和響應面優化法，研究了葉片的前緣和后緣半徑、前緣和后緣楔角、進口和出口結構角對渦輪鉆具效率和扭矩的影響程度，并通過對極差分析，確定以入口結構角、出口結構角和后緣楔角為影響因素，以效率和扭矩最大化為目標，進行響應面優化；通過響應面法建立了葉片結構參數與扭矩和效率的回歸方程，得到了渦輪鉆具優化后的工作效率和扭矩。研究結果表明：影響效率的主要因素是出口結構角、后緣楔角和后緣半徑；影響扭矩的主要因素是出口結構角、入口結構角和后緣楔角；優化后的渦輪鉆具其扭矩提高了42.6%，效率提高了2.4%。研究結果可為渦輪鉆具葉片型線結構的參數設計和優化提供理論支持。

渦輪鉆具；葉片型線；扭矩；效率；正交試驗法；響應面法

TE921

A

004

Optimization on Structural Parameters of Blade

Profile of ?175 mm Turbodrill

Yuan Xinmei^1，2 Jin Huanhuan^1，2 Duan Qinglong³ Huang Tiancheng^1，2

Zhou Sizhu^1，2 Liu Shujie⁴ Hou Zengfang⁵

（1.School of Mechanical Engineering，Yangtze University；2.Institute of Mechanical Structure Strength and Vibration，Yangtze University；3.Chang qing Oilfield Company Machine Manufacture Plant;4.Hainan Energy Ltd.of CNOOC;5.Shandong Weiyuan Technology Co.，Ltd.）

The ?175 mm turbodrill was investigated for the effect of structural parameters of blade profiles on the efficiency and torque of the turbodrill.Based on the quintic polynomial theory and the basic principles of computational fluid dynamics，a simulation analysis was conducted on the hydraulic performance of the turbodrill.Then，combined with orthogonal test and response surface optimization method，the influences of blade’s leading and trailing edge radius，leading and trailing edge wedge angle，and inlet and outlet structural angle on the efficiency and torque of turbodrill were identified.By means of range analysis，taking the inlet and outlet structural angle as well as the trailing edge wedge angle as influential factors and the maximization of efficiency and torque as the object，the response surface was optimized.Finally，the response surface method was used to build a regression equation between blade’s structural parameters and torque and efficiency，obtaining the working efficiency and torque of the optimized turbodrill.The results show that the main factors affecting efficiency are the outlet structural angle，trailing edge wedge angle and trailing edge radius，and the main factors affecting torque are the outlet structural angle，inlet structural angle and trailing edge wedge angle.The optimized turbodrill has a torque increased by 42.6% and an efficiency increased by 2.4%.The study results provide theoretical support for the parameter design and optimization of the blade profile structure of turbodrill.

turbodrill；blade profile；torque；efficiency；orthogonal test；response surface method

0 引 言

隨著我國對石油天然氣等資源需求量的增加，油氣勘探開發也逐漸向高溫地熱鉆探、深井和超深井油氣鉆探以及非常規油氣鉆探等領域發展，鉆探遇到的復雜地層也越來越多^［1-2］。渦輪鉆具作為重要的井下動力鉆具之一，相比于螺桿鉆具具有轉速高、橫向振動小、耐高溫、穩定性好、使用壽命長以及能夠與金剛石鉆頭結合形成復合鉆井技術等優良特性，使其能夠適應深井、超深井以及強研磨性砂巖、礫巖等復雜地層鉆探^［3-4］。

目前，國內外學者關于渦輪鉆具葉片結構參數優化開展了大量的研究。馮進等^［5］通過改變渦輪葉片參數得到流道模型，然后進行水力仿真計算，結果表明葉片型線曲率連續的渦輪具有較高的水力性能，并提出了五次多項式葉片造型新方法。D.VUCINA等^［6］提出基于遺傳算法優化渦輪葉片的方法，該方法將葉片建模與形狀優化2個過程進行了整合。ZHANG X.等^［7］基于Bezier曲線和響應面法建立了渦輪鉆具效率和葉片結構參數之間的回歸方程，得到了優化后的渦輪鉆具模型。譚春飛等^［8］通過神經網絡和遺傳算法對渦輪安裝角進行優化，得出在一定范圍內，隨著轉子安裝角的增大，渦輪扭矩逐漸降低，水力效率先升高后降低，呈拋物線狀變化。何詩堯等^［9］研究了不同彎曲角下的渦輪特性和效率，并闡述了彎曲角對渦輪水力性能影響的原因，得出葉片正彎可以提高渦輪效率。周思柱等^［10］基于貝塞爾曲線分析了調控參數對渦輪鉆具水力性能的影響，認為在低轉速時，安裝角對輸出功率與效率的影響不明顯，而超過最優轉速后影響顯著。目前，關于渦輪鉆具結構參數的優化，大量學者的研究主要是基于單因素方面的分析，沒有考慮葉片型線結構參數之間可能存在的交互作用影響，以及各種參數變化對效率和扭矩的影響程度。

袁新梅，等：?175 mm渦輪鉆具葉片型線結構參數優化研究

為此，筆者基于五次多項式參數化造型理論，利用正交試驗法篩選出影響效率和扭矩的結構參數，并通過極差分析確定以入口和出口結構角、后緣楔角為主要影響因素；通過響應面分析這3個因素間的交互作用關系并得出較優的結構參數組合，以此提高渦輪鉆具的效率和扭矩。研究結果可為渦輪鉆具葉片型線結構的參數設計和優化提供理論支撐。

1 渦輪葉片參數化模型

1.1 葉片設計理論

葉片型線設計的原則之一是葉片型線應該具有連續曲率。目前，渦輪鉆具葉片型線設計常用的Bezier曲線和五次多項式曲線都滿足這一原則，且型線都具有連續三階導數，連接點處具有二階連續導數這一特點^［11］。但利用五次多項式曲線造型的葉片相比較Bezier曲線，其葉片壓力面和吸力面型線曲率變化率更小，并且利用五次多項式曲線進行葉片造型時，更改葉片參數更加方便，有利于后續的葉片優化設計^［12］。基于此，本文采用五次多項式曲線進行渦輪葉片壓力面y_p=f（x）和吸力面y_s=g（x）型線構造，在前緣和后緣處以圓弧進行連接，且連接點具有二階連續導數。

葉片壓力面型線方程：

y_p=f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵（1）

葉片吸力面型線方程：

y_s=g（x）=b₀+b₁x+b₂x²+b₃x³+b₄x⁴+b₅x⁵（2）

前緣圓弧曲線方程：

后緣圓弧曲線方程：

式中：x_O1、y_O1為前緣圓弧圓心橫、縱坐標，mm；R₁為前緣半徑，mm；x_O2、y_O2為后緣圓弧圓心橫、縱坐標，mm；R₂為后緣半徑，mm。

1.2 葉片結構參數設計

對渦輪葉片進行設計時，應先確定渦輪葉片的結構角和安裝角。根據相關軸流式渦輪葉片計算公式求解軸向速度系數c_z和環流系數c_u，以確定渦輪葉片的結構角和安裝角。

速度系數方程：

環流系數方程：

式中：c_z為軸向分速度，m/s；u_opt為渦輪定子圓周速度，m/s；n_opt為渦輪鉆具無沖擊工況下的轉速，r/min，Q_i為通過渦輪流道的實際轉化能量的流量，L/s；D為渦輪定轉子流道內、外徑的平均直徑，m；c_1u、c_2u為圓周速度在軸向速度的投影，m/s；M_i為扭矩，N·m；ρ為鉆井液的密度，kg/m³；b為渦輪流道寬度，m；φ為考慮葉片厚度影響的斷面縮小系數，無量綱，一般取值0.9。

其中渦輪流道內、外徑分別為98和134 mm，流量為26 L/s，無沖擊轉速為560 r/min，扭矩為10.3 N·m，流道寬度為18 mm。

由于不考慮沖擊狀況，即沖擊度系數m_a=0.5，此時渦輪的定轉子葉片鏡像對稱，即α_1k=β_2k，α_2k=β_1k，將所得的3個無因次系數c_z、c_u、m_a代入公式^［13］即可得到葉片結構角和安裝角：

式中：α_1k、α_2k分別為定子出口、入口結構角，（°）；β_1k、β_2k分別為轉子進口、出口結構角，（°）；β_m為葉片安裝角，（°）；ω_1u、ω_2u分別為圓周速度在切向速度的投影，rad/s；σ₁為葉片厚度彎角，取值范圍一般為5°～15°，這里取10°；a/b為葉柵最大厚度相對位置，mm，取值范圍一般為0.30～0.45，這里取0.30。

基于此，在得出葉片入口、出口結構角和安裝角后，根據文獻［14-15］對前、后緣半徑以及前、后緣楔角進行取值，得到?175 mm渦輪鉆具葉片型線結構參數;同時根據幾何結構參數并結合計算機輔助設計對葉片進行建模。葉片型線主要幾何結構參數見表1，五次多項式葉片型線見圖1。

2 數值模擬

2.1 幾何模型及網格劃分

以表1所示的葉片幾何結構參數為原始數據，結合軸流式葉片型線設計理論，利用SolidWorks軟件進行渦輪定、轉子三維流道計算模型的建立。同時為了減小流體在入口和出口邊界與實際流動的差異，將定子的入口和轉子的出口段向外延伸1倍葉片高度的距離^［16］。圖2為渦輪定、轉子三維流道整體模型。為了提高計算效率，針對渦輪鉆具具有旋轉機械通用的周期性特點，在數值仿真時建立了定、轉子跨葉片單流道模型，如圖3所示。

對定、轉子的上端和下端的延伸部分采用結構化網格進行劃分，對葉片流道區域采用適應性強的四面體網格進行劃分；同時對葉片的邊緣以及拐角連接處進行網格加密細化，以此提高網格的質量。渦輪定、轉子跨葉片網格模型如圖4所示。

2.2 邊界條件設置

進行渦輪鉆具數值模擬時，認為流體是連續且不可壓縮的，并且保證其質量守恒和動量守恒。

質量守恒方程為：

式中：x、y、z為三維直角坐標，m；u_x、u_y、u_z為流體所在單元的速度在x、y、z方向上的投影值，m/s。

為了準確地描述渦輪鉆具實際的流動情況以及所涉及的速度場和壓力場，選擇基于湍流模式理論的Navier-Stokes動量守恒方程作為CFD分析計算的控制方程，使用雷諾時均方程（N-S方程）分析內流場時應滿足以下條件^［17］。

其中：

式中：x_i、x_j、x_k為自由坐標；u_i、u_j、u_k為液體流速分量，m/s；u′_i、u′_j為脈動速度，m/s；p為靜壓力，Pa；μ_i為湍流黏性系數，Pa·s；R_ij為雷諾應力張量，Pa；S_ij為變形率張量，1/s；k為湍動能，m²/s²；δ_ij為克羅內克爾函數，1/s。

在進行CFD求解過程中，對邊界條件進行如下的定義。

（1）轉子的旋轉軸設置為x軸，涉及到的邊界條件主要有：周期性邊界、無滑移邊界、入口和出口邊界、交界面邊界等（見圖3）。

（2）采用湍流模型中的RNG k-ε模型。

（3）在模擬過程中用清水代替鉆井液，設置入口邊界條件為速度入口（根據實際流量26 L/s換算得到v=3.96 m/s），出口邊界設置為壓力出口。

（4）定、轉子的周期邊界設置為周期循環邊界條件。在渦輪工作過程中，定子不旋轉，轉子繞旋轉軸旋轉，因此定轉子之間的交界面有相互作用，設置其交界面類型為frozen rotor。

（5）將定、轉子的前后緣及其壁面均設置為無滑移壁面邊界條件。

2.3 數值模擬計算

2.3.1 網格無關性驗證

網格的數量和質量對于數值計算的精度以及計算成本有較大的影響，因此進行網格無關性驗證十分重要，對渦輪鉆具模型進行不同網格數量的數值模擬，結果如圖5所示。由圖5可以看出，網格數量在50萬以后，扭矩、壓降及效率整體趨勢較平穩。考慮到計算成本與結果的準確性，選擇網格數量為50萬用于后續的數值仿真模擬。

2.3.2 數值模擬準確性驗證

為驗證數值模擬的準確性，對文獻［15］中的?175 mm渦輪鉆具進行仿真模擬，將得到的結果與文獻中的數據結果進行對比，如圖6所示。由圖6可以看出：其扭矩、效率曲線趨勢一致且偏差不大，而扭矩、效率數值的不同，主要原因是進行模型簡化時，未考慮軸向間隙帶來的影響。由此表明本文進行的CFD數值模擬可用于渦輪葉片造型、性能預測以及葉片結構參數的優化設計。

2.3.3 渦輪鉆具輸出特性數值模擬

采用Fluent軟件，根據2.2邊界條件對渦輪鉆具進行數值模擬，并獲取不同轉速下的性能參數，得到扭矩、壓降及效率的特性曲線，如圖7所示。由圖7可以看出，渦輪鉆具在轉速為800 r/min左右時，效率最大。為了研究葉片結構參數對扭矩、效率的影響，選擇轉速為800 r/min進行葉片結構參數的優化。

3 正交試驗

3.1 正交試驗因素選擇

渦輪鉆具設計時，葉片型線結構的一些參數主要依靠設計經驗選取，不同的葉片結構參數取值對葉片的水力性能有很大的影響。本文研究對稱式葉片渦輪鉆具，即定、轉子的入口和出口結構角分別相等，葉片的安裝角由進口和出口結構角決定。因此在正交設計時選擇與葉片型線有關的6個結構變量作為正交設計的分析變量，即前緣半徑（A）、后緣半徑（B）、前緣楔角（C）、后緣楔角（D）、入口結構角（E）及出口結構角（F）。根據加工工藝和實際工況等條件確定6個因素的取值范圍，并對每個因素取5個水平，如表2所示。制定L₂₅（5⁶）正交試驗方案表，共進行25組正交試驗結果，以效率和扭矩作為輸出指標，如表3所示。

3.2 試驗結果分析

對于表3的正交試驗結果，利用極差分析法研究各個因素對效率和扭矩影響的主次順序，極差值越大表示該因素的影響程度越大，其中k_i為相應水平結果的平均值。表4和表5分別為扭矩和效率的正交結果極差表。

由表4和表5可以看出：各因素對扭矩影響程度的大小排序為Fgt;Egt;Dgt;Bgt;Cgt;A，各因素對效率影響程度的大小排序為Fgt;Dgt;Bgt;Agt;Egt;C。即出口結構角、入口結構角、后緣楔角對于扭矩的影響程度較大，而出口結構角、后緣楔角、后緣半徑則對于效率的影響程度較大。

4 響應面優化試驗

4.1 試驗設計

通過正交試驗分析可知，相比于其他葉片參數，出口結構角和后緣楔角對于扭矩和效率的影響程度較大；同時考慮到入口結構角比后緣半徑葉片的可加工參數范圍大，結合實際工況，在提高效率的同時也應增大渦輪鉆具輸出的扭矩。綜合平衡之后，選擇入口結構角（E）、出口結構角（F）及后緣楔角（D）作為響應面優化設計的因素變量，以渦輪的扭矩和效率作為目標函數，選用Box-Behnken方法對渦輪鉆具進行響應面優化設計，并結合正交試驗的取值范圍確定響應面優化因素設計的范圍。表6為響應面試驗因素水平表。

通過BBD試驗設計方法，對3個因素變量進行17組數值仿真，并采用Design-Expert軟件對仿真結果進行分析處理，結果如表7所示。

根據表7試驗結果，以扭矩P（x_i）和效率M（x_i）為目標函數，對其進行二次多項式回歸擬合，得到各因素與目標函數之間的回歸方程：

Px_i=0.847 8+0.034 3E-0.103 4F+0.005 2D+0.047 9EF-0.000 7ED+0.001 9FD-0.014 3E²-0.061 4F²-0.005 7D²（15）

Mx_i=5.25+1.27E-2.63F+0.344 1D+0.020 6EF+0.092 2ED-0.307 2FD-0.003 3E²+0.210 5F²+0.090 3D²（16）

4.2 響應面模型評估

對響應面得到的模型進行擬合性評定，擬合性好的響應面模型，其變異系數（C_V）應小于5%，復相關系數（R²）和修正復相關系數（R²_a）應大于0.9且越接近1越好^［18］。表8為模型評估參數表。圖8、圖9分別為效率和扭矩的響應實測值與預測值的關系圖。由圖8和圖9可知，實測值越接近預測線代表其計算結果越準確。

由圖8、圖9可以看出，扭矩和效率的分布點基本位于45°斜線上，表明回歸方程預測值接近實測值，所建立的回歸模型能夠近似預測葉片的水力性能。

4.3 響應面擬合

由于標準的二階響應面多項式函數模型能夠很好擬合低維低階的問題，所以分別對扭矩和效率模型作二階響應面圖進行分析。

圖10a為因素E和F對效率的影響，可以看出隨著因素E和F的增大，其效率增大，交互作用顯著；圖10b為因素E和D對效率的影響，可以看出因素E和D在所取范圍內對效率影響程度不大，交互作用不顯著；圖10c為因素F和D對效率的影響，可以看出隨著因素F的增大效率明顯增大，因素D相比于因素F在所取范圍內對效率影響程度較小，兩者交互作用不顯著。

圖11a為因素E和F對扭矩的影響，隨著因素E和F的增大，其扭矩成線性增大，響應曲面的等高線為直線，無交互作用；圖11b為因素E和D對扭矩的影響，在所取范圍內因素E和D對扭矩影響不大，其響應曲面的等高線也為直線，無交互作用；圖11c為因素F和D對扭矩的影響，可以看出因素F相比于因素D對扭矩的影響程度更大，在所取范圍內其響應曲面呈弧線，具有交互作用。

4.4 參數優化

為求得渦輪鉆具在最佳結構參數下的扭矩和效率，建立多目標優化數學模型，將效率、扭矩最大化作為目標函數，優化數學模型為：

式中：x_i為設計變量；X_min為設計因素的最小值；X_max為設計因素的最大值。

采用Design-expert軟件中的Optimization模塊，對上述數學模型迭代求解，得到各個因素的響應面優化值;將優化后的參數建立模型進行CFD仿真分析，并將優化模型的扭矩、效率與原模型扭矩、效率進行對比。表9為模型優化結果對比。

由表9可知，通過正交試驗和響應面優化過后的葉片，相比于優化前其扭矩提升了42.6%，效率提升了2.4%。

5 結 論

（1）影響效率的主要因素是出口結構角、后緣楔角和后緣半徑；影響扭矩的主要因素是入口結構角逐、出口結構角和后緣楔角。通過正交試驗極差分析以及結合加工工藝，選擇入口結構角、出口結構角以及后緣楔角進行響應面優化。

（2）采用BBD響應面優化法，建立了葉片入口結構角、出口結構角及后緣楔角與效率和扭矩之間的響應面函數模型，以渦輪鉆具的扭矩和效率最大化為目標，進行了渦輪葉片結構參數優化，得到渦輪鉆具優化后的最優解。

（3）基于正交試驗和響應面優化后的渦輪鉆具，其扭矩提高了42.6%，效率提高了2.4%，優化后的渦輪鉆具整體水力性能得到了提高。［1］ 管鋒，萬鋒，吳永勝，等．渦輪鉆具研究現狀［J］．石油機械，2021，49（10）：1-7．

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袁新梅，女，副教授，生于1979 年，2017年畢業于長江大學油氣田開發工程專業，獲博士學位，現從事機械結構強度與振動、油氣鉆完井工具與裝備方面的研究工作。地址：（434023）湖北省荊州市。email：8241067@qq.com。

通信作者：黃天成，教授。email：huangtch@yangtzeu.edu.cn。

2024-04-22

任 武