高中生數學抽象素養的培養策略探究

【摘要】《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）中提出要以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，提升學生的核心素養.數學抽象素養作為核心素養中的重要組成部分，也越來越受到教師的關注.文章以高中數學核心素養中的數學抽象素養為研究對象，簡述了數學抽象素養在高中數學教學中的作用，并圍繞構建知識體系、創設教學情境、依托數形結合、聯系生活實際、構建思維導圖這五個途徑，提出培養學生數學抽象素養的具體策略.

【關鍵詞】高中生；數學抽象；核心素養；培養策略

在新課標背景下，核心素養培養是當前教育教學中的重要任務，對學生發展和學科改革均有著重要意義.數學抽象素養作為數學核心素養中的重要組成部分，不僅能在學生學習理論知識的過程中發揮重要作用，更與其解題能力發展息息相關，是值得教師關注的重點.因此，教師在實際教學中應加強對學生數學抽象素養的培養，借助多元化教學手段發散學生思維，保證數學抽象素養的有效性，助力學生綜合能力發展.

一、數學抽象素養在高中數學教學中的作用

抽象思維作為學生學習數學知識中必須具備的能力，教師要給予足夠的重視，課堂中要抓住機會培養學生的數學抽象素養，提高學生分析、構建、歸納和總結的能力.對此，教師應積極探究數學抽象素養在高中數學教學中的作用，具體內容如下：

（一）幫助學生理解數學公式

高中數學知識的抽象性較強，重視對數學抽象素養的培養，能讓學生對課堂所學知識形成更直觀、深刻的認識，把握數學學科的本質.尤其是在學習幾何、函數、概率等知識時，抽象思維能助力學生深入了解知識的本質，如在學習“正態分布”相關知識時，為了助力學生理解正態分布的概念，教師在課堂教學中可以借助案例教學，讓學生在分析案例的過程中抽象出相關知識，從而深入理解正態分布的概念和本質.同時，證明的過程中可能存在多種方法，學生還能歸納出其中的共性特點，從而得到個性化學習的結論.由此可見，培養學生的數學抽象素養，能讓其對知識形成更深刻的印象.

（二）助力良好核心素養形成

《新課標》中提出教師在高中教育階段，優化課程結構時要充分結合學科特征和學生認知規律，以便助力學生學科核心素養發展.對此，教師可以將抽象思維滲透到課堂始末之中，將復雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化，結合數學內容的內在聯系來確定教學順序，讓學生在研究中掌握數學知識之間的數量關系，形成科學的學科思維.對此，高中數學教師應借助數學抽象素養培養工作的開展，來引導學生探索知識的實質，整合、梳理相關數學內容，以便為學生提供更具針對性的指導，讓學生的綜合素養得到有效培養.

二、高中生數學抽象素養的具體培養策略

（一）構建知識體系，鍛煉學生抽象思維

縱觀當前高中生的數學學習情況，可以發現抽象思維較差的學生，課堂參與度、解題正確率往往不如預期，原因是其對數學知識缺乏整體性的認知.若能在教學中引導學生構建具體的知識體系，既能有效鍛煉學生抽象思維，又能強化學生的綜合能力.現如今使用的高中數學教材中，知識較為分散，且前后章節的知識不一定存在特定聯系，還有可能是初中數學知識的延伸和拓展.對此，教師可以設計具有綜合性的習題，在題目中融合多個知識點，讓學生在解決問題的同時發散思維，對知識結構形成初步的認識，并實現對抽象思維的鍛煉.

以“正態分布”教學為例，本課內容與單元主題密切相關，但通過分析教材中的例題可以發現，其中涉及的類型較廣泛，包含了很多其他知識，有利于培養學生的數學抽象素養.對此，教師可以設計如下習題，用以鍛煉學生的數學抽象素養，具體內容如下：

問題1 某班級共有48名學生，教師整理某次數學測驗成績時發現，學生成績正好服從正態分布，平均分為80分，標準差為10，請你猜測一下70～90分區間共有多少人？

在分析題目的過程中，教師首先要求學生認真審題，通過用筆勾畫的方式提煉出題目中的關鍵信息，并結合題目中的問題回顧數學知識，包括正態分布的概念、公式等，然后摸索出解題的關鍵.由此，學生不僅可以認識到數學知識之間的具體關系，還能構建相對完整的數學知識框架.其次，教師指導學生運用正態分布的公式計算結果，即P（70

（二）創設教學情境，輔助建立抽象意識

數學是高中教育階段的主要課程之一，也是部分學生公認難度最大的課程，教學實踐中發現很多學生都存在畏懼、討厭數學的情緒，且隨著年級的不斷增加，這種情緒也會對學生的學習態度、學習能力造成一定的影響，這也是班級學生數學學習情況兩極分化的重要原因.而出現這種情況的原因，與數學學科本身較強的抽象性有著密切關系，高中生雖然具備了一定的抽象和概括思維，但思考問題時仍然習慣使用直觀思維，遇到抽象性較強的問題時，自然會影響思維的發散，進而降低了課堂學習的效率.對此，為了讓學生更好地理解抽象的數學知識，教師可以創設直觀性強的情境，化抽象為直觀，讓學生在對比中深入理解知識，從而提升學生的數學抽象意識和能力.

以“等差數列”教學為例，教師應通過創設情境的方式來展開教學，讓學生按照“事實———概念———表示”的順序來掌握等差數列知識.首先，教師利用多媒體展示教材“思考”欄目中的素材，讓學生在直觀觀察中發現規律，并引導學生通過運算發現等差數列的取值規律，對等差數列概念形成初步的認識.其次，結合情境中獲得的經驗，教師要求學生探究教材例題，總結例題中數列的規律并進行驗證.在上述過程中，學生可以經歷自主探索的過程，進行共性歸納后，運用嚴謹的語言抽象出等差數列的概念，實現數學抽象素養的發展.最后，教師再設計習題，要求學生從4組數列中找出等差數列，考查學生對等差數列概念的掌握情況，并結合學生真實反饋展開二次講解，做到查缺補漏.基于此，教師創設具有直觀性質的情境，借助情境中的數量關系引出等差數列的概念，讓學生在深入淺出的學習氛圍中發展數學抽象素養.

（三）依托數形結合，強化數學抽象素養

數學學科研究的是空間形式和數量關系，“數”與“形”在課程體系中相互依存，又具有一定的矛盾性.客觀展開分析，“數”具有較強的抽象性，而“形”則具有較強的直觀性，數形結合思想的運用，能助力學生由直觀思維向抽象思維過渡，使思維能力得到有效培養.此外，數形結合也是高中數學教學中常用的重要思想，對強化學生解題能力有著重要價值.因此，教師在培養學生數學抽象素養時，應設計具有代表性的題目，通過數形結合的方式來強化學生數學抽象思維，提高課堂整體教學效果.

以“二次函數與一元二次方程、不等式”教學為例，教師應設計具有代表性的習題，并引導學生通過數形結合解決問題，具體內容如下：

問題2 某企業新引進了一條生產線，用于生產農用機械，這條生產線上生產的農用機械數量x與利潤y之間滿足y=-2x2+220x的函數關系，若這家企業希望盡快盈利，并在一個星期內獲得6000元以上的利潤，那么，這個星期內需要生產多少輛農用機械？

這一習題考查學生應用二次函數和不等式知識解決問題的能力，若學生單純列式解答，則很容易陷入思維瓶頸.因此，教師應鼓勵學生在列出不等式和方程式后，根據式子的內在聯系，畫出二次函數圖像，從圖像中獲取問題的結果.展開來說，先假設一個星期內利用生產線生產農用機械x輛，根據題意列出不等式為：-2x2+220x>6000，移項化簡得出x2-110x+3000<0.對于方程x2-110x+3000=0，Δ>0，方程有兩個實數根，即x1=50，x2=60.再畫出二次函數y=x2-110x+3000的圖像，結合圖像信息得出不等式的解集為x|50

（四）聯系生活實際，深化學生抽象思維

數學抽象素養是學生學習數學中必備的能力和品質，本身是核心素養中的重要組成部分，還與其他核心素養關系密切，如建模意識的形成對學生數學抽象素養要求較高，學生只有將復雜的內容用數字、符號等呈現出來，才能保證建模順利進行.源于生活中的案例，在培養學生抽象思維時有著重要價值.數學知識本就源于生活，其中不乏具有代表性的案例，合理運用這些案例不僅可以點燃學生的學習熱情，還能有效發展學生的抽象思維.展開來說，學生在高中數學學習階段會接觸到線性規劃模型、方程模型、函數模型等多種數學模型，這些模型在生活中也有著廣泛的應用，包括商場打折、人口增長等，教師應帶領學生探究生活案例背后蘊含的數學知識，從而深化學生的抽象思維.

以“指數函數”教學為例，教師可以搜集生活中運用指數函數的場景，并設計問題引導學生去探索和思考，如隨著社會經濟的發展，很多學生家庭都有儲蓄的習慣，學生也有與家長一起到銀行咨詢業務的經驗，教師可以據此引入“定期存款”案例，要求學生利用指數函數知識解決問題，達到鞏固和深化對知識的理解的目標，具體內容如下：

問題3 某銀行最新一年定期存款基準利率為1.50%，三年定期存款基準利率為2.75%，余額寶中的計息方式為年化收益率3.93%.小明每年過年可以收到5000元的壓歲錢，至今攢了共50000元，若要做三年的長期理財，不同方案的收益分別是多少？

教師在提出問題后，組織學生以小組合作的方式完成討論，結合問題中的答案抽象出數學模型，即一年定期三年存款本息=本金×（1+利率）3，定期三年存款本息=本金×（1+利率×3），余額寶存款本息=本金×（1+利率）3.若不考慮三年內各利率的變化，小明有三種不同的存款方案，方案一為先存一年期的整存整取，并辦理到期自動轉存業務，3年后本息共50000×（1+1.5%）（1+1.5%）（1+1.5%）≈52283.9（元）；方案二則是直接存三年期的整存整取，三年后本息共50000×（1+2.75%×3）=54125（元）；方案三則是存余額寶，類似一年期的整存整取，辦理到期自動轉存業務，三年后本息約有56129.7元.通過對不同方案本息結果的比較，發現存余額寶最劃算，存一年定期存款后自動轉存最不劃算，同時，學生能在運用所學知識解決實際問題的過程中，加深對指數函數的掌握.基于此，教師選擇生活案例來設計問題，并增加問題的難度，讓其區別于教材習題，引導學生在對比和分析中實現深化學習.

（五）構建思維導圖，拓展數學抽象素養

良好的學習習慣能讓學生受益一生，也是保障數學學習效率的重要因素，反思和總結屬于良好的數學學習習慣，是教師育人中值得重視的一點.每個數學階段學習結束后，教師都應引導學生對知識進行整體性的回顧，歸納學習中遇到的重難點，明晰知識體系的脈絡，從而構建完善的數學知識體系.這種學習模式下，學生不僅能對數學知識產生系統化的認識，還能起到查缺補漏的作用，間接促進學生數學抽象素養發展.值得注意的是，總結的本質是基于學生對知識個性化理解的基礎上提煉出的共性內容，旨在讓學生將零散知識點串聯起來，而核心素養是其中的“精髓”，可見，總結對培養學生數學抽象素養有著較大的益處.而思維導圖是數學總結中常用的一種記憶性工具，能在學生總結學習中起到關鍵的作用，并利用鮮明的顏色、邏輯框架等將零散知識串聯起來，更直觀地呈現總結內容，保證數學教學順利推進.

以“圓錐曲線的方程”為例，本單元中涉及橢圓、雙曲線、拋物線等多方面知識，知識點較為龐雜，教師可以在教學結束后利用思維導圖引導學生總結，實現數學抽象素養的培養.首先，教師利用多媒體展示教學中用到的素材，如“宇宙中星體的運動軌跡”“橄欖球”“拋體運動”等視頻，并提出問題：“大家可以想到學習過的哪些知識？”由此，借助熟悉的素材提出問題，作為引導學生總結的“契機”.其次，教師將學生提及的內容記錄在板書上，并要求學生以“圓錐曲線的方程”為核心，根據知識體系，以“定義”“方程”“性質”為主要分支構建思維導圖（如下圖所示），如此一來，能將零散的知識點串聯成一個整體.最后，教師結合思維導圖內容來提出問題，讓學生在解決問題中強化數學抽象素養，對單元內的知識有更深刻的認知和理解.

結 語

總的來說，隨著新課程改革的不斷深入，高中數學課程教學目標、教學模式都發生了深刻的變化，不再一味重視知識講解，而是側重對學生知識、能力和素養的培養.數學抽象素養作為核心素養中的重要一部分，對學生成長有著積極作用，教師應將其滲透到課堂始終，用以促進學生更好發展，讓學生的綜合能力得到發展.

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