初中數學概念教學的優化策略

【摘要】數學概念是數學知識體系中的“基石”，初中生在數學學習中如果沒有掌握好數學概念，會直接影響到對其他數學知識的學習.在新課程理念下，優化初中數學概念教學具有積極的意義.文章探討了初中數學教學中通過構建問題情境、數形結合和動手操作等方式，豐富學生對概念的感知，促進其對數學概念內涵的深度理解的策略，旨在有效地促進學生對數學概念的自主化建構，深入理解數學概念的本質內涵.

【關鍵詞】初中數學；概念教學；問題情境；數形結合；動手操作

數學概念是初中數學教學的重要組成部分，也是學生理解和領會數學思想的關鍵環節.在教學這些抽象概念時，教師需要關注其實際背景和邏輯發展，同時幫助學生克服單一的記憶學習法，促進深度理解.在初中數學概念教學中，教師要善于從以下三方面進行教學優化，從而促進學生數學核心素養的提升.

一、基于問題情境，豐富概念感知

為提升初中數學概念教學效果，教師應巧妙構建富有趣味性和生活感的問題情境，引導學生積極參與探究學習.在設計問題時，要確保情境能夠引起學生的興趣，使其更愿意接受新知并投身于學習過程.同時，問題情境應緊扣學生生活實際，使之體會到數學與日常的聯系.此外，問題難度應逐級遞增，既不應過于簡單，導致缺乏挑戰，也不應超出學生認知范圍，以避免造成困惑.這樣的層次性設計有助于學生系統地理解數學概念，逐步掌握其中的知識要點.

例如，在教學“鄰補角與對頂角”這一內容時，為了強調數學的實用性、鍛煉學生的邏輯思維能力以及激發學生對數學學習的興趣，教師設置了一個與生活緊密相連的問題：“如何準確測量墻角線的夾角？”在解決這一問題的過程中，教師指導學生用數學的眼光去分析和理解問題，將其轉化為數學模型，進而將對實際問題的思考轉化為對鄰補角或對頂角的探討.這樣，學生不僅能初步領略到在解決問題中轉化和建模的重要性，還能為學習新的數學概念打下堅實的基礎.

師：請看這張PPT中展示的圖1（教師展示學校走廊的墻角圖），你們對這個場景熟悉嗎？

生1：這看起來跟我們學校的走廊墻角很像.

師：很好，這說明你們都有細心觀察周圍環境的習慣.你們知道這個墻角的角度是多少度嗎？

生2：90度.

師：你們是怎么得出這個結論的呢？

生3：它看起來像是垂直的，所以我猜應該是90度.

師：嗯，大家是通過直觀感覺判斷的，但有沒有可能它是89度或91度呢？

生4：有可能，憑肉眼看可能會有誤差.

師：那么如果我們想要精確地知道角度大小，應該怎么做呢？

生（齊）：測量.

師：沒錯，但我們該如何進行測量呢？（學生開始思考）

生5：可以延長這兩條線段，然后測量對面的那個角.

師：是這樣嗎？（教師展示圖2）

生5：對，這樣只要我們量出∠3的角度，就能知道∠1的大小了，因為它們互為對頂角，而對頂角是相等的.

師：回答得很好，看來大家都很善于發現規律.現在，有人可以解釋一下為什么對頂角會相等嗎？

生6：它們就是相等的啊.

師：這正是我們今天要深入討論的重點.之前我們只是接受了對頂角相等的事實，但沒有深究為什么會這樣.今天，我們就來一起探索這個原理吧.

以上教學案例中，教師巧妙地利用學生熟悉的學校走廊墻角作為切入點，構建了一個貼近生活實際的問題情境.通過提問學生關于墻角角度的問題，不僅成功地吸引了學生的注意力，還自然地引入了“鄰補角與對頂角”這一數學概念.這種基于生活情境的教學方式，有效地降低了數學概念的抽象性，使學生更容易理解和接受新知.

二、基于數形結合，理解概念內涵

在初中數學概念教學過程中，核心任務是幫助學生深刻理解和感知數學概念的本質及其內涵.利用數形結合的教學策略可以直觀展示數學概念的核心含義，讓抽象概念具象化.教師應引導學生通過數形結合的實際操作和體驗，親身感受和探索數學概念的形成與發展，這對于深化概念理解和提高教學效果極為關鍵.

例如，在教學“勾股定理”一課時，深入領會其本質內涵是至關重要的.鑒于勾股定理具有一定的抽象性，借助直觀教具進行教學，可以讓學生更直觀地理解和掌握勾股定理，從而取得更為高效的教學效果.

1.借助“拼盤”教具，證明勾股定理

中國古代就已經出現了“青朱出入圖”，這一經典圖形生動地揭示了勾股定理的數學原理.在具體的教學實踐中，教師可以鼓勵學生動手制作相關的學具，通過切割、移動圖形等互動過程，讓學生親身體驗面積變化，并深刻理解勾股定理的廣泛用途.

勾股定理的證明方法多種多樣，教師應選取最適合學生的教學方法.如，使用“拼盤”教具進行直觀演示是一種極為有效的教學手段，它能將抽象的理論具體化，使學生更易理解和掌握.教師可以準備一個底面為7厘米×7厘米、高為0.5厘米的盒子及四個3厘米×4厘米的全等的直角三角形.學生可以通過這些三角形的巧妙拼接來直觀展現勾股定理證法，從而加深他們對勾股定理的認識和理解.

這樣，合理運用教具可以使圖形的面積關系直觀呈現給學生，把原本抽象的概念形象化.這樣不僅有助于他們分析數學問題，還能鍛煉觀察力、記憶力和想象力.因此，在教學如勾股定理這類數學概念時，教師應積極利用教具輔助教學，以提升學生學習效果.

2.借助“格點”教具，進行面積計算

小學生往往會使用格點方法來計算面積，他們會將不規則圖形放入方格紙中，并通過剪、補、拼等操作處理不占整格的部分.這樣通過計算被圖形占據的格子總數，學生便能求得該不規則圖形的面積.到了初中階段，擁有了一定數學基礎的學生可以在探索圖形面積時引入勾股定理.借助“數”面積的方法，他們不僅能夠證明和應用勾股定理，還能深刻理解并吸收這一定理.

為了提升教學效果，教師可以采用“格點”教具進行面積計算.如，在小木制黑板上繪制20×20的方格網絡，用圖釘代表各個頂點，并用橡皮筋連接這些點以形成多邊形圖形.然后通過割補法和“格點”計數法等手段來測算多邊形的面積.這樣的實踐活動不僅幫助學生更深入地理解了圖形的特性，還為他們提供了一種計算面積的有效方法，這對他們未來學習勾股定理是非常有幫助的.通過教具的輔助，學生能以更加直觀的方式感受到圖形，從而培養他們的抽象數學思維.

以上教學案例中，教師通過數形結合的教學策略，巧妙地將抽象的勾股定理具象化，讓學生能夠直觀感知并深入理解這一數學概念.首先，利用“拼盤”教具進行勾股定理證明的過程不僅增強了教學的互動性，還激發了學生的好奇心和探索欲.這種通過動手操作學具使學生在實踐中體會到數學原理的方式，有助于加深記憶和理解.同時，這種教學方法也符合初中生好動、好奇心強的心理特點，能夠有效提升他們的學習興趣.其次，借助“格點”教具進行面積計算，將小學階段的直觀格點計數法與初中階段的勾股定理學習相結合，形成了由淺入深的知識鏈接.這種從學生已有知識出發，逐步引入新知識的教學方法，有助于學生更好地構建知識體系.通過實際操作教具，學生能夠更加直觀地感受到圖形的面積變化，從而更容易理解和掌握勾股定理的應用.

三、基于動手操作，促進概念建構

動手操作不僅能夠喚起學生的學習熱情，加強師生及同伴間的情感聯系，還能讓學生在動手實踐中完整地體驗數學建模的過程.同時，這種操作過程為學生提供了積極主動學習的契機，幫助他們直觀理解抽象概念，讓難以捉摸的問題變得直觀明了，從而深化學生對數學知識的理解.

例如，一位教師在教學“等腰三角形的性質”一課時，是這樣引導學生在動手操作中促進概念建構的.

1.剪一剪

師：同學們，你們能從這張矩形的卡片上嘗試剪出一個等腰三角形嗎？有誰愿意上來試一試？（幾名學生紛紛舉手、躍躍欲試，并很快就用各自不同的方法剪出了形狀和大小各異的等腰三角形.隨后，教師鼓勵學生展示自己的作品）

生1：我利用了等腰直角三角板作為輔助工具，畫出了一個等腰直角三角形，然后小心翼翼地把它剪了下來.

生2：我采用的是折疊的方法.我先把卡片折成一個正方形，然后沿著對角線剪開，這樣我就得到了兩個等腰三角形.

生3：我則使用了尺子和圓規，先精確地畫出了等腰三角形的輪廓，然后按照輪廓進行剪裁.

師：你們的方法都很不錯，找到了好幾種不同的方式.現在，我來給大家展示一種方法.我們先將卡片對折，在折痕的基礎上剪下一個三角形.剪完后，打開看看是什么形狀的三角形.（教師一邊解釋一邊演示）

全體學生齊聲回答：是等腰三角形！

師：沒錯！我們再來一次這個操作，這次會得到怎樣的三角形呢？（教師重復剛才的操作）

生4：這次怎么不是等腰三角形了，而變成了兩個普通的三角形？

師：這是個有意思的問題.有人能解答一下嗎？

生5：我想我知道原因.第一次我們保留了折痕所以剪出來的是等腰三角形.但第二次剪的時候沒有保留折痕，而是反方向剪切，就形成了普通的三角形.（學生5邊解釋邊向同學們展示，其他學生表示認同）

以上教學片段中，教師獨具匠心地設計了動手剪紙的教學環節，以此巧妙地引導學生深入理解等腰三角形的核心概念.通過別出心裁的折疊剪紙活動，教師自然而然地引出了“軸對稱”這一重要概念，并帶領學生一同深入探索等腰三角形的性質.此外，教師還鼓勵學生對比不同的操作方式，以便發現最佳的實踐方案，從而培養他們的優化意識，進一步提升他們追求最佳解決方案的能力.

2.想一想

師：看了大家這么多種剪等腰三角形的方法，你們認為哪種最簡單呢？

全體學生：老師，您演示的那個方法最簡單！

師：太好了，那讓我們都用我示范的那種方法來再剪一個等腰三角形.記得在剪下的三角形上標記字母，并且把那條折痕畫出來，就像如圖3所示的參考圖那樣.（學生開始動手操作）

師：都剪好了嗎？（學生表示他們已經完成）

師：同學們，現在請你們仔細觀察一下自己手中的等腰三角形，思考一下，它是不是一個軸對稱圖形呢？可以試著說說你們的看法和理由.

生6：我認為等腰三角形是軸對稱圖形.因為我們可以看到，它有一個明顯的對稱軸，就是那條折痕.如果我們嘗試沿著這條折痕將三角形對折，會發現兩邊的形狀是完全一致的.

以上教學片段中，教師通過引導學生親自動手操作和實踐，使學生更加直觀且生動地理解和掌握了等腰三角形的特性.這一過程不僅有效鍛煉了學生的動手操作能力和細致觀察力，還深化了他們對數學概念的抽象理解.

3.找一找

師：現在，請大家仔細查看參考圖，我們知道AB=AC，那么還有沒有其他相等的線段或角呢？（教師引導學生利用之前討論過的軸對稱性質來探索圖中的其他相等關系）

生7：我發現BD和CD相等，還有∠B和∠C相等，以及∠ADB和∠ADC相等，另外∠BAD和∠CAD也是相等的.

師：很好！有其他人要補充嗎？（學生表示沒有了）

師：那么在等腰三角形中，∠B和∠C叫什么角？

全體學生：底角.

師：對，這就是等腰三角形的一個重要性質.是什么呢？

生8：等腰三角形的兩個底角是相等的.

師：從∠BAD=∠CAD可以推斷出什么？

生9：這說明AD是頂角∠BAC的平分線.

師：考慮到∠ADB=∠ADC都是90度，我們能得出什么結論？

生10：這表明AD同時是底邊BC上的高.

師：那么BD=CD說明了什么？

生11：這還意味著AD也是底邊BC的中線.

師：所以你看，AD真是一個多功能的線段，它不僅是頂角的平分線，還是底邊的高和中線.（教師將這一特性總結為“三線合一”）

以上教學片段中，教師通過鼓勵學生積極探索等腰三角形中的相等關系，逐步展現了“三線合一”的特性，使學生親歷了知識發現和形成的過程.

結 語

總而言之，數學概念教學在數學教學中占據著舉足輕重的地位，無論是為了學生當前的知識掌握，還是其長遠的學習與發展，都應得到師生的共同重視.對于教師而言，優化概念教學方式不僅有助于提升教學質量，更是推進學科育人理念落實的關鍵所在.數學概念作為數學教材的基本構成單元，不僅是構建數學知識體系的基石，更是學生進一步深造不可或缺的基礎.因此，深入探索數學概念教學的基本路徑，提升教學效率，為學生打下堅實的知識基礎，具有極其重要的價值和深遠的意義.

【參考文獻】

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