數形結合思想在小學數學教學中的運用策略分析

【摘要】在教育改革背景下，小學數學教師要注重對學生數學核心素養的培養，可通過滲透數形結合思想的方式，將數學語言轉變成容易理解的圖形，使學生更好地理解知識，獲得成功體驗，增強數學自信.文章從數形結合思想的運用意義出發，研究該思想在鍛煉學生思維、提高解題效率方面的重要作用，并立足于數學教學現存問題，提出數形結合思想在課堂教學中的創新運用策略，旨在通過構建生活情境、數形互動、開展合作探究活動等方式，引導學生樹立數形結合意識，掌握以形化數、以數化形的方法，能夠靈活運用該思想解決實際問題.

【關鍵詞】數形結合；小學數學；運用策略

引 言

小學生受年齡和認知水平的影響，邏輯思維發育不夠成熟，只能通過實物或者幾何角度看待數學問題，難免影響學習效率.在數學教學中，教師應根據學生的發展特點，改變傳統單一理論教學模式，注重數形結合思想的滲透和運用，引領學生站在數字、圖形兩個方面審題、分析和解答.通過數形互相轉化的方式，使抽象的數學語言更加直觀，利用圖形展示語言背后的內涵，便于學生把握關鍵信息，快速準確地解答題目，減輕學習壓力，增強數學自信.

一、數形結合思想在小學數學教學中的運用意義

（一）有助于提高解題效率

隨著學年段的不斷增加，進入高年級后不但數學知識日益復雜，計算題數量增加，還要面臨許多文字信息量較大的應用題，學生只有從大量文字信息中精準篩選關鍵信息，才能夠理清數量關系，把握信息要素之間的關聯，從而得出正確答案，這對于小學生來說，是一項難度較高的挑戰.為應對上述問題，教師通過數形結合思想在小學數學教學中的運用，可教會學生用幾何圖形、坐標圖等描述數量關系，使數學問題更加直觀形象，降低理解難度，便于學生快速抓住問題的關鍵，正確梳理數量關系，促進解題效率提升.對于小學生來說，自身的學習能力有限，在面對難題時常常會失去自信，削弱學習興趣.通過數形結合思想的應用，學生可充分理解問題中數字、圖形之間的關聯，依靠畫數軸、思維導圖等方式，將復雜問題簡單化，由此降低解題難度，增強數學自信，減輕學習壓力，與“雙減”政策號召相得益彰.

（二）有助于鍛煉邏輯思維

小學生年齡較小，大腦發育不夠成熟，在思考問題時仍需要借助實物支持，因此以往單純的口頭教學很容易使學生云里霧里，難以充分理解數學知識，還會產生厭煩情緒，不利于學習效率提升.數學具有較強抽象性，對學生邏輯思維要求較高，邏輯思維包含形象和抽象思維，前者的本質在于學生對圖形、符號的掌握能力，后者為學生對復雜、虛化內容的想象和理解能力.小學生正處于思維發展的關鍵時期，具有較強的可塑性，通過數形結合思想的應用，可促進學生形象思維朝著抽象思維轉變，主要表現為兩個方面.一方面，借助數形互動，將抽象的數字信息轉變為具體的圖形，鍛煉學生的形象思維；另一方面，依靠直觀圖形，深刻理解抽象的數學知識，發展抽象思維.通過數字和圖形的相互轉化，可加深學生對課本數學知識的理解和記憶，與以往教師口頭描述相比，其思維能力可得到顯著提升.

二、小學數學教學現存問題

在教育改革背景下，部分數學教師能夠緊跟時代潮流，重視學生學習方法、解題思路等方面的教學，如數形結合思想等，但仍有部分教師深受傳統思想的熏陶，認為教學的最終目標是提高學生的考試成績，片面注重理論知識教學，忽視教學方法傳授和核心素養培養，沒有根據基本學情和課本內容，將情境教學法、數形轉換法、小組合作探究法等引入課堂，甚至為了節省課上時間，直接省去師生互動環節，實施“一言堂”教學，忽視小學生活潑好動的特點，導致學生逐漸對數學失去興趣.對于數形結合思想，部分教師認為該思想的價值“一般”，未能在課堂上主動向學生滲透，仍然沿用傳統模式，對學生實施“題海戰術”，對教材中的概念、定理進行機械訓練，學生深感學習壓力增加，卻只能埋頭在“題海”中遨游.上述措施不但背離了“雙減”政策號召，沒有實現為小學生減負，還會在很大程度上影響身心健康發展，阻礙數學核心素養提升.

三、數形結合思想在小學數學教學中的運用策略

（一）構建生活情境，培養數形結合意識

數形結合思想可巧妙利用數字與圖形間的關系，高效解答數學問題.小學生的認知水平有限，常常只能理解數學表象，難以深挖學科內涵，這就要求教師注重數形結合意識的培養，使其借助生活中的常見物品啟發思維，強化抽象意識，自主分析數學規律，遷移所學知識，形成數形結合思想.

例如，畫數軸，探究生活中的負數.在數形結合思想培養中，運算屬于重要的滲透途徑，也是小學數學教學的重難點所在.通過數形結合的方式教學運算原理和方法，不但可活躍課堂氣氛，還可幫助學生從形象思維過渡到抽象思維，拉近數與形間的關聯，提高課堂學習效率.在學習人教版六年級下冊“負數”時，教師可借助生活情境，引導學生以畫數軸的方式，對比數字間的大小，以直觀圖形理解負數概念，增加對整數運算原理的認知，在知識遷移中形成數形結合意識.數軸作為重要的數學工具，可將正數、負數、零等實數直觀表示出來，為數形結合思想培養提供載體.在教學過程中，教師可給出“小明體重45公斤”“當前室外溫度25℃”“紅紅身高155厘米”等常見的數據，要求學生將其體現在數軸上，然后給出“冬季氣溫-13℃”“吐魯番盆地-535米”等數據，同樣讓學生在數軸上標記出來.與教師口頭描述相比，上述措施可降低學生對負數的理解難度，并充分意識到數形結合的應用價值，能夠自覺樹立數形結合意識，在遇到相關問題時，主動使用該法進行解決.

又如，分蘋果，學習生活中的倍數知識.小學數學概念較多，只有加強對學生邏輯、抽象思維的培養，才可使其運用所學知識，經過拓展延伸，掌握新的數學概念，促進自身知識體系完善.對此，教師可創設學生熟悉的生活情境，采用直觀形象的圖形，將復雜的數學知識簡單化，幫助學生樹立數形結合意識，助力數學概念的認知與掌握.在學習人教版三年級上冊“倍的認識”時，重難點在于倍數與因數等數學概念掌握，教師可創設朋友到家做客的情境，提出相應問題：“王強邀請3名好朋友到家過生日，媽媽準備了一些蘋果和果盤，請問該如何將蘋果平均裝入盤子來招待客人呢？”對此，教師借助圖示呈現數學知識（圖1），引導學生一邊觀察一邊梳理數量關系，對空間形式產生感性認知，覺察不同事物間的“倍”的關系，為掌握倍數、因數等數學概念打好基礎.根據上圖可知，共有3排蘋果，每排6個，學生可快速計算出蘋果的總數，然后給出3個盤子，引導學生在腦中聯想已學的乘法、除法公式，確定蘋果的擺放方案，如3×6=18，18÷3=6等，在所求問題和題干條件間建立聯系，便于快速解題.然后，教師基于上述情境，提出延伸性問題：“上述情境中，蘋果的數量是盤子的多少倍？要想將蘋果平均分到3個盤子里，每個盤子放多少個？”通過上述提問，使學生更加細致地觀察和聯想，發現“18是3和6的倍數，而3和6是18的因數”，從而對倍數、因數等數學概念有了更為直觀的認知.

（二）數形互動，提高數學解題能力

盡管小學數學知識較為簡單和基礎，但小學生的理解能力有限，遇到應用題時常常感到無從下手，毫無思路.對此，教師可變換思路，將以往口頭講解變為數形互動教學，培養學生學會用數形結合法解題，將題干中的變量關系用直觀圖表示出來，由此降低理解難度，更加快速、準確地解題.

一方面，以“形”表示數量關系，提高解題效率.小學生思維發育不成熟，認知能力不足，教師應根據學生的發展特點，利用直觀可視的圖形呈現復雜的數量關系，依靠數形互動，提高學生對數學問題的解答能力.例如，學習人教版四年級下冊“數學廣角———雞兔同籠”時，該課習題屬于數學典型題目，對學生邏輯思維能力要求較高.在解答此類問題時，學生可利用數形結合思想，用“形”的具體精準表示數量關系，從而快速準確地得出答案.教師給出題目“一個籠子內關著若干只兔子和雞，共有14條腿，5個頭，請問兔子和雞的數量分別是多少？”學生閱讀題干后往往感到茫然，在教師引導下，嘗試通過圖形繪畫的方式解答題目，自己先在紙上畫出一只雞、一只兔子，發現雞和兔均有一個頭，雞有2只腳，兔子4只腳.一名學生按照已知的“共有5個頭”的信息，畫了5只雞，發現腿的數量不夠，于是將其中的2只雞改成了兔子.可見，采用畫圖方式可充分發揮學生的主觀能力性，將數學問題化繁為簡，不但新奇有趣，還可鍛煉學生的解題能力，取得良好的學習成果.

另一方面，以“數”的關系繪制圖形，降低解題難度.數學教學不單純用“形”來表示“數”，還可借助數量關系繪制圖形，降低解題難度.例如，教師出示題目：“小美暑假要去參觀動物園，家與動物園的距離為1500米，小美早上8點從家出發，以每分鐘80米的速度前進，妹妹小麗8點05分從家出發，以每分鐘160米的速度前進，二人多久可以相遇？”在解答上述題目時，便可用到數形結合思想，學生在教師引導下，根據已知的數量關系繪制圖形，即繪制小美家和動物園間的數軸，然后標記小美和小麗行走的時間、距離等信息.通過數字與圖形結合，使等量關系變得清楚明了，便于降低解題難度，快速得出最終結果.可見，教師應加強以形化數、以數化形等數學思想的培養，使學生能夠靈活運用數形結合法，高效解答應用題，促進整體學習效率提升.

（三）開展合作探究學習，提升數形結合應用能力

在傳統教學模式下，教師多采用注入式教學法進行知識傳授，學生處于被動思考地位，容易對教師產生過度依賴，不利于自身邏輯思維、建模思維的形成與發展.受此影響，學生很難深入理解抽象的數學概念，知識應用能力無法得到提升.為避免上述情況產生，教師應積極引入數形結合思想，并根據學生的個人發展需求，開展小組合作探究活動，充分調動學生的數學研究興趣，引導其自主思考和分析數學現象，在觀察直觀圖形的過程中豐富數學認知.在掌握數形結合內涵和方法后，教師可組織開展合作探究活動，引導學生將該思想與其他學科相結合，促進知識拓展延伸.例如，在解決自然科學、社科類、文化藝術類問題時，嘗試采用數形結合思想建模分析，通過小組討論得出解決問題核心所在，借助圖形表示數量關系，使答題思路得以顯現.

例如，在教學人教版六年級下冊“圓柱與圓錐”時，教師可開展探究活動———“圓錐形紙杯容量的秘密”.先將班內學生分成多個小組，劃分時堅持“同組異質”“異組同質”的原則，確保每組學生實力相當，具有可比性，根據基本學情、興趣愛好等設置相應的探究任務，圍繞數形結合思想的應用開展課堂教學，充分激發學生的想象力，以其喜歡的方式解決數學問題.該探究項目開展中，教師在大屏幕上展示出不同形狀、大小的紙杯，讓學生思考紙杯容量受哪些因素影響，學生陸續說出“杯子的高度”“杯子底面積”等，然后引導其運用數形結合思想開展實驗，以小組為單位，測量紙杯道具的底面積，并利用課上所學知識計算紙杯的容積.各組成員根據個人喜好，自行繪制紙杯模型，計算各個模型的容積，到達規定時間后，各組輪換驗證結果.上述措施可使學生對容積、體積的關系有更加清楚的認知，并熟練掌握相關運算方法，促進建模思維提升.最后，為學生設置拓展性題目，提問：“大家根據圓錐紙杯容量的知識，能夠聯想到哪些事物呢？”學生紛紛動腦思考，說出“游泳池的修建”“飲料瓶容量調整”等.可見，在探究活動開展中，教師應善于指導學生尋找關鍵的解題信息，通過分析此類信息尋找解決問題的突破口.為使探究活動開展更加有序高效，教師應提前制訂訓練方案，圍繞本章節的教學內容，利用數據整合、條件判斷、解題思路剖析等方式，使學生的數形結合思路更加清晰，提高知識應用能力.在小組合作探究正式開展后，學生能夠充分掌握數形結合思想，并將其靈活應用到實際場景中，解決實際問題，對自身數學思維和實踐能力提升起到促進作用.

結 語

綜上所述，在小學數學教學中，數形結合思想的應用價值較為突出，不但可鍛煉學生邏輯思維，還可促進數字信息與圖形的轉化，達到化繁為簡、降低解題難度的效果.對此，教師在課堂教學中應合理滲透該思想，以數形轉化促進學生對數學概念的理解和認知，還要創設小學生熟悉的生活場景，激發學習興趣，在小組合作探究和自主依靠中理解數學本質、總結數學知識規律，促進核心素養和解題能力的提升與發展.

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