小學數學教學中錯誤資源的利用策略探究

【摘要】小學數學圍繞數量關系、空間形式及統計問題展開，旨在培養學生用數學眼光看待現實世界、數學思維思考現實世界的能力.小學階段學生抽象思維水平較低，在數學學習時難免會出現錯誤.對錯誤資源利用，可幫助學生反思學習問題，進而掌握數學知識本質.文章采用文獻研究法與案例分析法，說明錯誤資源的定義及分類，指出小學數學教學中錯誤資源利用的理論依據，最后探討了錯誤資源的利用策略，旨在為小學數學錯誤資源利用的有效推進提供教學參考.

【關鍵詞】小學數學；錯誤資源；利用策略

2023年5月，教育部辦公廳發布《基礎教育課程教學改革深化行動方案》（以下簡稱《改革方案》），提出：“2023年啟動，有組織地持續推進基礎教育課程教學深化改革.至2027年，形成配套性的常態長效實施工作機制……教師教學行為和學生學習方式發生深刻變化，教與學方式改革創新的氛圍日益濃厚，基礎教育課程教學改革形成新氣象.”教師應順應《改革方案》要求，正確認識小學數學教學中錯誤資源的教學價值，在課程教學中合理利用錯誤資源指導學生反思自身的理論學習、數學思想與方法應用存在的問題，使學生在正視錯誤、捕捉錯誤、利用錯誤的過程中提高認知水平，發展數學思維能力.

一、錯誤資源概述

（一）錯誤資源的定義

錯誤資源屬于生成性資源.學生在學習過程中所生成的想法、所提出的觀點、解決問題時產生的錯誤回答，均屬于生成性資源.教師可以根據學生的學習錯誤進行逆向分析，明確學生理論知識、實踐技能的學習問題.如，小學數學教學中，基于學生的計算錯誤，可對學生算理、算法的掌握情況，計算技巧的應用情況進行反思，確定學生算理、算法的學習難點及應用問題，進而識別學生的發展不足.值得一提的是，并非所有的學習錯誤都是資源.學生在新知探索、問題討論過程中，受自身知識儲備、思維水平等因素影響，對學科教學內容產生的錯誤，且這類錯誤有益于學生進一步完善自身知識體系，提高思維水平，可作為學科教學中的錯誤資源.而學生不遵守課堂紀律等錯誤行為不利于學生成長，不可作為錯誤資源.

（二）錯誤資源的分類

學生的知識背景、思維方式、情感體驗與成人并不相同，其在學習中產生錯誤難以避免.根據小學數學教學中學生的錯誤成因及表現，可對錯誤資源作如下分類：

一是合理性錯誤.顧名思義，合理性錯誤是指合乎學生發展特征的錯誤.根據教學實踐，學生的學習水平是不斷提高的.當學生由舊的發展水平向新的發展水平過渡時，其可能受過去學習習慣影響，造成學習錯誤.如，基于生活、學習經驗對新問題進行武斷的判斷，造成錯誤；應用簡單的思維模式分析問題，導致問題解決不全面，造成錯誤等.

二是經驗性錯誤.經驗性錯誤指因過度依賴學習、生活經驗，不靈活變通思維方式而造成的學習錯誤.例如，學生直接將日常生活中的經驗套用到數學問題解決過程當中，忽視生活實際與數學問題的差異，造成學習錯誤.又如，學生因缺乏問題發現與解決的學習經驗，只能基于所掌握的理論知識分析問題，導致問題分析不全面，造成學習錯誤.

三是概念性錯誤.因缺乏概念儲備、對概念理解存在偏差，導致問題分析、解決過程中出現的錯誤，被稱為概念性錯誤.

二、小學數學教學中錯誤資源的利用理論依據

（一）最近發展區理論

最近發展區理論主要研究了學生學習水平的變化規律，即：學生的學習水平并非一成不變，實際上，通過系統教學，可使學生從當下的發展水平過渡到更高的發展水平.其中，兩個發展水平之間的差距，被稱為最近發展區.最近發展區理論的提出者認為，最近發展區可被理解為學生的潛在發展水平，根據學生的最近發展區組織教學內容，可挖掘學生潛能，實現進階式教學.同時，最近發展區并非一成不變，當學生達到新的發展水平后，其最近發展區也相應地發生變化.根據最近發展區理論，學生在小學數學學習中出現錯誤，說明其正處于最近發展區中，學習了新的概念、算理及公式等知識，但卻未掌握相關內容的應用方法.教師可以根據學生的錯誤剖析其學習弱點、難點，之后采取錯誤精講、錯題重做等多種策略指導學生應用新的知識解決問題，使學生的現有水平得到發展.

（二）元認知理論

個體在認知活動中，對活動過程存在整體認知，且有意識計劃、監控、調節認知活動過程.基于此，元認知理論認為，學習主體可以通過閱讀、體驗、討論等活動積累學科知識，并形成對具體現象的客觀認識；學習主體能夠基于學習過程中觀察到的客觀現象、總結出的具體規律形成深刻體驗；學習主體能夠基于學習過程中獲得的反饋信息，有意識地調節自身的學習行為，實現學習目標.根據元認知理論，錯誤資源可作為反饋信息，在深化學生學習體驗的同時，幫助學生反思自身對學科概念、解題技巧的掌握情況，進而調節自身的學習行為方式.在小學數學教學中，教師可指導學生自主計劃小學數學教學中錯誤資源的利用策略，自主監控自身在回答理論問題、解決運算及應用問題方面的不足，自主反思數學理論及思想方法改正問題等，使學生在發現、分析、改正錯誤并總結經驗的過程中提高數學認知水平.

（三）錯誤分析理論

錯誤分析理論指出，錯誤分析可大致分為收集資料、識別錯誤、錯誤分類、錯因分析、錯誤反饋五個流程.錯誤分析理論強調錯誤資源對教學的積極作用，指出合理應用錯誤可以夯實學生的學習基礎，提高學生的判斷、分析、糾正等能力.根據錯誤分析理論，小學數學教師應當從本質上改變對學生錯誤的看法，認識到錯誤的利用價值.同時，教師還可以根據錯誤分析理論確定小學數學教學中錯誤資源的利用策略，按照發現錯誤、分析錯因、歸類練習的順序組織錯誤資源利用教學活動，使學生認識到自身發展的不足，學會用合理的方式處理錯誤.

三、小學數學教學中錯誤資源的利用策略

（一）正視錯誤，坦然悅納，激發探究意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）明確，教師應革新教學理念，尊重學生的學習主體地位，發揮自身的組織管理作用，引導學生在學習、反思的過程中提升自我.實現小學數學教學中錯誤資源的有效利用，需要師生雙方正確認識錯誤資源，樹立“有則改之，無則加勉”的觀念.實際教學中，教師應當將錯誤資源視作一種有效資源，樹立“化錯”觀念，積極從錯誤資源中尋找教育價值.同時，教師還應將自身的“化錯”觀念傳遞給學生，幫助學生樹立“錯誤是自主提升的有效資源”觀念.在正視錯誤的基礎上，教師圍繞錯誤資源組織探究活動，指導學生學會利用錯誤資源反思自身的真實學習水平，明確自身的薄弱點等，為其主動探究改錯、避錯方法營造良好的教學氛圍.

以蘇教版二年級數學下冊“兩、三位數的加法和減法”一課教學為例，有習題如下：“小明有56枚郵票，小寧比小明少27枚，小寧有多少枚郵票？”有的學生解答問題時，不假思索地列出算式“56-27=39”，得到錯誤答案“小寧有39枚郵票”；另外一部分學生則在列式后檢驗，得到正確答案“小寧有29枚郵票”.這時，教師不應嚴厲批評犯錯學生，反而應組織持有不同答案的學生分別闡述自己的問題解決原理，讓錯誤的學生發現自身的問題，并鼓勵其用“退位減”的計算原理改正問題.在此基礎上，教師可與學生討論：在犯錯、改錯的過程中，你有什么發現？引導學生發現錯誤資源對于完善自身知識與技能體系的積極作用，使其正視錯誤、悅納錯誤，學會利用錯誤彌補自身的算理、算法的學習、應用不足，為學生獨立反思、自主提升營造良好的學習環境.

（二）捕捉錯誤，對癥下藥，解決學習問題

學生存在個體差異.受知識結構、數學思維、學習習慣等多方面因素影響，不同學生在小學數學教學中所犯錯誤不同，犯錯時機也不相同.根據錯誤分析理論，學生所犯錯誤反映了其在知識掌握與應用等方面的不足.教師應當關注學生在課前預習、課中學習、課后復習上的學習表現，及時捕捉其學習錯誤，并采取對比、分析策略，對不同類型錯誤進行歸納，分析不同類型錯誤成因，由此判斷學生當下的學習水平.之后，教師再針對不同類型問題采取確切措施，一方面指導學生認識到自身的長處和弱點，另一方面針對不同學生采取針對性的教學策略，保留其學習長處，解決其學習弱點.

以蘇教版三年級數學上冊“長方形和正方形”一課教學為例.教師可關注學生課后練習學習表現，根據其答題情況進行錯誤資源的利用，如：“籃球場長28米，寬15米，籃球場的周長是多少米？”捕捉學生課后練習錯誤，并根據錯因歸納錯題類型，如：①因審題不認真造成的錯誤：（26+15）×2=82（米）；②因長方形周長計算公式掌握不牢固造成的錯誤：28+15=43（米）或28+15×2=58（米）；③因計算失誤造成的錯誤：（28+15）×2=84（米）.針對“審題不認真”這一問題，教師可要求學生認真審題，用各種符號標記問題中的已知量、未知量，以免出現代錯數值、求錯未知量的問題.針對“公式掌握不牢固”這一問題，教師可要求學生重溫長方形周長公式的探究過程，夯實其知識基礎.針對“計算失誤”這一問題，教師可進行針對性訓練，要求學生重復計算相關問題，提高學生的計算能力.這樣，在捕捉學生錯誤、針對錯誤原因采取針對性教學方法的過程中，解決學生的學習問題，從根本上降低學生的犯錯率.

（三）利用錯誤，組織活動，發展數學思維

《新課標》強調，教師應當組織學生參與現實問題解決活動，幫助學生建立數學與現實生活的聯系，指導學生在分析、解決、反思問題的過程中感悟數學學科的本質規律.要實現這一點，教師需提高學生的思維水平，使其學會用抽象思維、遷移思維、應用思維分析、解決問題.錯誤資源利用過程中，教師可以應用演示文稿展示典型錯誤及錯題考點，指導學生在明確錯因的基礎上進行錯題重做、新題探究，使學生在解決舊問題、探索新問題的過程中發展數學思維.下面，結合蘇教版四年級數學上冊“整數四則混合運算”教學案例，探討利用錯誤資源發展學生數學思維的策略.

1.錯題重做，促進理解吸收

小學數學教學中利用錯誤資源時，教師要避免使用注入式、填鴨式教學，要為學生提供更多自主思考、獨立分析的學習機會，使其擁有思考、選擇和嘗試的機會.為此，教師不僅要指出學生的學習錯誤、說明其學習錯因，還要圍繞錯題組織重做活動，指導學生在主動參與的過程中重溫錯題，在應用正確數學思想、方法及知識解決錯題的過程中理解題目考點，真正掌握錯題的正確解答方式，從而提高學生的理解水平.

以“整數四則混合運算”教學為例，許多學生在解決計算習題“399999+39999+3999+399+39+3”時出現錯誤.這一習題看似為連加運算，許多學生直接列豎式進行計算，不僅計算量巨大，且在進位加時易出現代錯數值的問題，導致習題出錯.針對這一錯題，教師可指出其考點，并給出正確的解題過程，如：這一習題以加減法與乘除法中的巧算為考點，重點考查學生對整數四則混合運算的靈活應用情況，其正確解題步驟舉例可為：①將原式化為整十萬、整萬數等數的四則混合運算形式：原式=400000+40000+4000+400+40+4-1×6；②應用整數四則混合運算算理，先算乘除，后算加減，得到444444-6；③進行結果運算，得到原式答案為444438.講明考點、給出正確答案之后，指導學生理解錯題內蘊藏的轉化思想，學會用簡算方法將復雜運算問題轉化為整數四則混合運算問題.之后，教師再組織錯題重做活動，要求學生運用該課所掌握知識解決問題，提高學生對課程教學內容及錯誤與資源的理解與吸收水平.

2.新題探究，加速遷移應用

小學階段學生正處于思維發展的關鍵時期.只有開闊其學習視野，引導其從不同角度出發看待問題，才能夠打破其定式思維，提高學生的學習水平.進行小學數學錯誤資源利用時，教師應當拓寬教學視野，圍繞錯題資源的核心內容收集、整理課外教學資源，并將其以變式習題的形式呈現出來.當學生重做錯題并取得正確答案后，教師可組織新題探究活動，要求學生在規定時間內解決錯題的變式習題，一方面檢驗學生對錯誤資源的掌握情況，另一方面鍛煉學生的遷移與應用思維.

以“整數四則混合運算”教學為例，學生完成錯題重做后，基本掌握了將連加問題轉化為混合運算問題的方法.為了進一步提高學生的應用能力，教師還可圍繞錯題考點設計拓展習題，如：計算20-19+18-17+…+4-3+2-1；計算100+99+98-97-96-95+94+93+92-91…+4+3+2-1.要求學生基于錯題重做獲得的知識與經驗解決新的問題，進一步鍛煉學生遷移與應用思維.

（四）整合資源，建立檔案，培養糾錯習慣

《新課標》倡導教師突破傳統數學教育觀念限制，豐富學習資源，為學生自主學習創造條件.錯誤資源作為一種寶貴的學習資源，具有彰顯學生問題、促進學生反思提高的教學作用.教師可以在錯誤資源利用中建立錯題檔案，指導學生在發現并歸類錯題、注明錯題原因及改正方法的過程中培養識錯、糾錯、思錯能力，使學生養成時時反思的學習習慣，為學生不斷提高認知水平與運算、分析能力奠定資源基礎.

以蘇教版五年級數學上冊“小數乘法和除法”一課教學為例，教師可組織學生設置“錯題資料卡”，在卡片上說明題目考點、錯題原因及改錯過程，使學生在創作、歸檔“錯題資料卡”的過程中養成“一錯一糾”的良好習慣.如：

錯題：[（11.2-1.2÷□）×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=？

錯因：計算復雜，在化簡時代入錯誤數值，或計算時小數點標錯位置.

改錯過程：原式化為（11.2-1.2÷□）×4+51.2=91；移項后得（11.2-1.2÷□）×4=39.8；等式兩邊同時除以4得11.2-1.2÷□=9.95，等式兩邊同時加1.2÷□再移項，得到1.2÷□=1.25.最后進行計算，得到□=0.96.

結 語

錯誤資源是寶貴的教學資源，合理利用錯誤資源可以指導學生認識到自身在概念理解、問題分析、習題解答、思想方法應用等方面的學習問題，進而幫助學生反思提高.教師應當正確看待錯誤資源，并對其進行合理分類，為錯誤資源的利用提供便利條件.同時，教師應以最近發展區理論、元認知理論、錯誤分析理論等科學理論為依據，梳理錯誤資源的利用思路，確保教學的科學性.具體教學中，教師需要根據教學實踐，靈活采取教學策略，通過指導學生正視錯誤、組織學生捕捉錯誤，圍繞錯誤組織活動等方式增強學生數學學習感悟，使其在識錯、析錯、改錯、集錯等過程中提高認知水平，發展數學分析、遷移應用等能力.

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