新課標背景下的小學數學解題策略

【摘要】解題策略是培養學生解題思維的關鍵要素，在小學數學課堂中合理滲透解題策略，能引導學生在解題中關注題目之間的特殊性，形成良好的解題思維.教師應在傳授學生解題技巧的過程中形成解題基本策略，用以培養學生解決問題的能力和思維能力.文章先分析了學生掌握數學解題策略的重要性，然后從多角度探究了新課標背景下的小學數學解題策略，旨在開闊學生解題思路，降低知識學習難度，讓學生掌握多樣化的解題策略.

【關鍵詞】新課標；小學數學；解題策略

新課標背景下的小學數學教學中，教師應關注學生的技能教學、思想培養，讓學生在解決實際問題中，通過分析和解決問題形成相應的能力.而掌握解題策略，是學生提升基本技能、感悟基本思想、提高分析和解決問題能力的前提.因此，教師在日常教學和練習活動中，要重視解題策略的講解以及技巧的傳授，讓學生的思維在訓練中得到鍛煉.

一、學生掌握數學解題策略的重要性

眾所周知，小學數學有著較強的邏輯性，解題過程中需要學生發散思維，靈活運用多種知識解決問題.數學學習中學生具備處理問題的能力，不僅可以提高學習水平，還能助力解決日常生活問題，有助于促進學生全面發展.而數學問題的解題思路也代表了學生的探索能力水平.小學生對于新鮮事物往往充滿了好奇心，教師精心設計問題引導學生思考，不僅可以增強學習的趣味性，還能為后續學習奠定良好的基礎，助力學生綜合素質的提升.另外，數學解題策略的培養和運用還能鍛煉學生的抽象思維能力.數學學科的抽象性較強，學生日常學習中解決的問題，一部分貼近社會生活，另一部分則遠離社會生活，因此，教師指導學生選擇恰當的策略解題，能有效鍛煉其抽象思維能力.由此可見，在小學數學教學中培養學生掌握數學解題策略，是提高其綜合素質的關鍵舉措.

二、新課標背景下的小學數學解題策略

（一）利用畫圖策略，開闊解題思路

俗話說，世界上沒有兩片完全相同的葉子.學生作為課堂中受教育的主體，思維能力方面也存在著明顯的差異，在面對相同問題時，思考角度和解題思路也有著明顯的不同.教師要充分尊重和理解學生的想法，并在解題教學中合理滲透畫圖策略，開闊學生的解題思路，讓學生掌握解決問題的多種方法.展開來說，教師可以通過挖掘教學素材，豐富教學內容等方式，結合學生的學習情況設計問題，讓學生根據自己的問題展開分析和理解，深入探索問題后并嘗試說出自己的解題思路.這一過程中，教師不要急于判斷學生解題思路的正誤，而是要給予學生贊揚和鼓勵，并通過針對性指導，讓其從多個角度分析問題，從而內化畫圖的方法，在解決問題的同時強化解題效率.

以蘇教版小學數學四年級下冊“確定位置”教學為例，教師可以設計具有開放性的問題，由學生獨立完成審題、分析等步驟，再根據自身對數學題意的理解，列出解決問題的步驟.這一過程中，學生會采取不同的方法解決問題.而教師則要在了解學生解題思路的基礎上，利用畫圖策略提出新的解題思路，有效拓展學生的解題思路.具體內容如下：

【問題】做課間操時，班級中10個人站成一隊，一共站成3隊，從左向右數，思思同學排在第一隊第三個位置，麗麗排在第三隊第三個位置，小明排在第三隊第六個位置，請問，思思和麗麗之間隔了多少人呢？小明與麗麗之間隔了多少人呢？如何用數對表示三人的位置呢？請根據對題目的理解，找出解決問題的關鍵.

學生通過對題目的分析，提出解決問題的思路，有的學生認為可以通過查數的方式解決問題，還有的學生認為可以通過畫圖的方式來解決問題，可見部分學生已經初步掌握了畫圖策略.而后，教師鼓勵學生詳細闡述解題步驟，發現學生所使用的畫圖策略也有一定的差異，如學生甲認為根據題意，可以利用“▲”來代替思思、麗麗和小明，用“△”來代替其他同學，如圖1所示.而學生乙認為，只需要畫出圖2即可得到答案.其他學生質疑：“每隊有10個人，為什么要畫8個三角形來代表隊伍人數呢？”教師鼓勵學生乙繼續詳述自己的想法，如“問題求的是思思、麗麗與小明之間分別隔了多少人，小明在思思的右后側，在麗麗的右側，因此左側兩排△沒有意義，為了提高解題效率，可以省略.”

基于此，利用這種方法，教師能對學生的學習思路、解題方法有充分的認識和理解，并指導學生通過畫圖的方式來呈現自己的解題思路，讓學生在不同角度思考問題，加深對畫圖策略的理解，也讓學生的解題思路變得更加清晰.由此，有效提高學生的解題能力，攻克學習中的重難點.

（二）利用轉化策略，降低學習難度

新課標背景下，主張引導學生運用轉化的思想，在“數與運算”教學中通過轉化發展學生符號意識和數感，在“圖形認識與測量”教學中通過轉化形成空間觀念和推理意識.同時，“轉化”也是學生解決數學問題中常用的一種策略.考慮到小學生自主學習能力有限，教師應在教學實踐中，利用轉化策略來降低學生對新知的陌生程度，并通過新舊知識轉化的方式來激發學生的探索興趣.這一過程中，學生在具體問題的驅動下應用轉化策略，能在分析、解決問題中強化對數學知識的認知，從而提高自身解決問題的能力.

以蘇教版小學數學五年級上冊“多邊形的面積”教學為例，教師圍繞“平行四邊形面積”這一知識點開展教學活動時，應借助問題引導學生思考，并找準機會滲透轉化策略，引導學生在新舊銜接中強化知識掌握.首先，教師利用Flash軟件制作動畫，讓學生觀察平行四邊形如何切割、平移變為正方形，而后，教師向學生提出問題：“請問長方形面積公式是什么？如何推導出來的？”學生需要通過回憶調動舊知.

其次，教師利用多媒體展示圖3中的兩個圖形，讓學生去觀察和分析，思考平行四邊形與長方形之間的關系，學生會發現長方形上下兩條邊與平行四邊形上下底長度相等，長方形左右兩條邊與平行四邊形的高長度相等，通過轉化可以由左側的平行四邊形得到右側的長方形，進而認識到二者的面積相等.最后，教師再指導學生對公式展開探究，推導出平行四邊形面積的計算公式，即S平=底×高.基于此，教師以舊知識為切入點，借助轉化思想引入新知，能降低學生學習的難度，提高課堂學習效率，再搭配適當的習題練習就可讓學生掌握利用轉化策略解決數學問題的方法.

（三）利用列表策略，梳理關鍵信息

列表策略，又被稱為列舉策略，能直觀呈現題目中的數量關系，幫助學生解決生活中的實際問題.新課標背景下，也主張學生借助列表來分析問題，將題目條件或計算結果記錄在表格中，歸納解題所需信息，提高解題的速度和準確率.對此，教師應結合教學需求，設計相應的數學習題并利用列表策略講解解題思路，達到強化學生解題能力的目的.

以蘇教版小學數學五年級上冊“解決問題的策略”教學為例，教師應設計恰當的習題，讓學生經歷解決實際問題的過程，掌握利用列表法解決問題的策略.具體內容如下：

【問題】李伯伯準備在家里建造一個花圃，現有22根1米長的木條，若要圍成長方形的花圃，怎么圍面積最大？

學生根據題目中的條件和問題展開思考，發現“22根1米長的木條圍成花圃”，說明長方形的周長為22米，可以圍成大小不同的長方形，且長方形的長與寬都是整數.教師在學生初步審題后提出問題：“大家打算如何解決這一問題？”學生議論紛紛，有的說可以利用“小棒”代替木條擺一擺，即準備22根小棒擺出不同的長方形，再分別求出它們的面積.還有一些學生認為可以先求出長方形長與寬的和，再利用列表的方式分別求出面積.教師則根據學生討論的內容順勢提出列表策略，指導學生先列出長方形的長與寬，再找出面積最大的長方形，即長方形長與寬的和為：22÷2=11（米），如下表所示，得出當長為6米、寬為5米時，面積最大，為30平方米.

（四）利用枚舉策略，梳理解題思路

枚舉策略也是數學解題中常用的一種方法，經常用于分析和解決特殊問題.小學數學學習中，學生會遇到一些無法通過列式計算求解的問題，如搭配問題、角的計算等，而運用枚舉策略能列出所有可能性，再結合問題要求逐一排查，找到符合要求的答案.值得注意的是，在枚舉時要做到有序思考，這樣才能避免遺漏、重復.

以蘇教版小學數學四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”教學為例，教師在講解“三角形內角和”相關知識時，為了完善學生的解題思路，應在解題中融入枚舉策略.首先，當學生掌握“三角形內角和為180°”這一知識點后，為了助力學生內化知識，教師應設計趣味問題來引導學生思考，如已知三角形的一個內角為40°，它與鄰角之差為30°，求三角形另外兩個內角的度數，并說一說這是一個什么三角形？部分學生在審題中看到“與鄰角之差為30°”的字眼，會下意識想到“40°-30°”進而得出鄰角為40°-30°=10°，另外一個角為180°-40°-10°=130°.其次，教師要滲透枚舉策略，在板書上畫出兩個不同的三角形，借助直觀圖形引導學生思考“是否還存在其他情況？”讓學生在觀察中認識到，“與鄰角之差為30°”時存在兩種情況，分別是“40°-30°”和“40°+30°”，進而意識到解題思維中的疏漏.最后，教師鼓勵學生重新解決問題，學生分情況展開討論和計算，三角形的另外兩個內角分別是10°，130°或70°，70°，再根據求出的三角形各個角的大小，得出三角形可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形.

（五）利用替換策略，簡化數學問題

替換策略，顧名思義就是用一種物品代替另外一種物品來解決問題的策略，常用于解決數量關系復雜的數學問題.具體來說，在運用替換策略解決問題時，需要根據數量之間的關系，找出其中的關聯數量，列式計算求出關聯數量，再根據數量關系得出所求量.這種解題策略的優勢在于，減少未知量，在降低解題難度的同時鍛煉學生的邏輯思維和推理能力.

以蘇教版小學數學四年級上冊“解決問題的策略”教學為例，為了讓學生體驗簡化問題的過程，掌握解決問題的方法，教師應利用替換策略分析數量關系，形成一定的解題思路.首先，教師提出數學問題，如某品牌牛奶一盒容量為480mL，小明將牛奶倒入9個小杯子和1個大杯子，剛好都倒滿.已知大杯子的容量是小杯子的3倍，則大杯子和小杯子的容量各是多少毫升？學生審題時要著重分析問題中的數量關系，同時，教師則要啟發其思維：“誰能說一說題目中有哪些未知量？能否將多個未知量替換為一個未知量？”學生發現“大杯子容量”“小杯子容量”都是未知量，但題目中說“大杯子的容量是小杯子的3倍”，得出1個大杯子的容量=3個小杯子容量的結論，順利將兩個未知量變為一個未知量.其次，教師給予學生充足的時間列式解決問題，再鼓勵學生闡述解題思路，這一過程中，發現學生存在兩種解題思路，第一種思路是根據數量關系，將“1個大杯子換成3個小杯子”，480mL的牛奶全部倒進小杯子中有9+3=12（杯），從而得出小杯子的容量為480÷（9+3）=40（mL），大杯子容量為40×3=120（mL）.第二種思路則是根據數量關系，將“9個小杯子換成3個大杯子”，480mL的牛奶全部倒進大杯子中有3+1=4（杯），從而得出大杯子容量為480÷（3+1）=120（mL），小杯子容量為120÷3=40（mL）.基于此，學生通過替換策略簡化題目中的數量關系，降低解決問題的難度，提高解題能力.

（六）利用逆推策略，助力舉一反三

在小學數學教學中，有些問題若從已知條件出發去思考，往往很難找出所求的結果.但如果能轉變思考角度，從問題的結果出發，利用已知條件一步步逆向推理，則更容易找到解決問題的方法.因此，逆推策略又被稱為倒推法或還原法.逆推策略在實際應用中一般分為三種形式，即逆運算法、畫圖法和列表法.教師應結合教學內容，靈活選擇逆推策略的具體形式，培養學生舉一反三的能力.

以蘇教版小學數學四年級上冊“整數四則混合運算”教學為例，教師設計問題引導學生用常規策略和逆推策略解答，在實際應用中掌握解題策略并鞏固所學知識.具體內容如下：

【問題】某部隊進行軍事訓練，計劃行軍498千米，前4天每天行30千米，以后每天多行12千米，求還要行軍幾天.

若學生正向思考去解決問題，發現很難找出解題關鍵，教師應鼓勵學生從最后一個條件“每天多行12千米”入手，求出以后每天行軍路程為30+12=42千米，再根據前4天每天行30千米，求出已行軍路程為30×4=120（千米），行軍4天后剩下的路程為498-120=378（千米），得出還要行軍天數為378÷42=9（天）.由此，學生逆推梳理出解題思路后，教師再鼓勵學生結合所學的“整數四則混合運算”相關知識，列出綜合算式，即（498-30×4）÷（30+12）=9（天）.

結 語

總的來說，數學在學生學習生涯中占據著重要地位，而解決問題是學生應用知識、鍛煉思維的重要途徑，也是學生學好數學的關鍵部分.教師在傳授學生解題策略中不僅要引導學生嘗試應用數學知識，還要促進思維能力的發展.在教學實踐中，借助教學案例分析的方式，向學生介紹轉化、歸納、畫圖、列表等多種解題策略，助力學生掌握豐富的解題策略，提高解決問題的能力.

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