小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的策略探究

【摘要】模型意識(shí)的培養(yǎng)有助于學(xué)生深入學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，是形成模型觀念的重要基礎(chǔ).文章探討了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的意義，從運(yùn)用信息技術(shù)手段、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用情境、總結(jié)“一類問題”三方面入手，結(jié)合具體教學(xué)案例，提出培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)的具體策略，研究這些策略的實(shí)施價(jià)值，為學(xué)生的模型意識(shí)發(fā)展奠定基礎(chǔ)，旨在為一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)工作提供參考和借鑒.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；模型意識(shí)；教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）提出：模型意識(shí)主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟.當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)越來越注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).模型意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展至關(guān)重要.模型意識(shí)可以幫助學(xué)生解決問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑.教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)圍繞現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，通過建構(gòu)模型啟迪學(xué)生的思維，讓他們用數(shù)學(xué)模型解決問題，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí).

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的意義

培養(yǎng)模型意識(shí)對提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要作用.學(xué)生通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，能夠更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并將抽象的理論與現(xiàn)實(shí)問題有效結(jié)合.數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)上是從數(shù)學(xué)領(lǐng)域以外建立模型，到數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部運(yùn)用模型尋求解決問題的答案.下面提出兩個(gè)建模循環(huán)理論，具體循環(huán)過程如圖1、圖2所示.

以解決路程、間隔等問題為例，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推導(dǎo)和精確計(jì)算，從而得到正確的結(jié)果.在建模循環(huán)的過程中，學(xué)生不僅能鍛煉自己的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，而且能增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力.教師通過培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，能讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域知識(shí)的緊密聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要價(jià)值，激發(fā)他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和建模積極性，為今后的建模能力發(fā)展奠定根基.

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型意識(shí)的策略

（一）運(yùn)用信息技術(shù)手段，讓學(xué)生明確模型的概念

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使得模型意識(shí)的培養(yǎng)渠道愈加寬泛.教師運(yùn)用多媒體教學(xué)軟件、互動(dòng)白板等信息技術(shù)手段，可以幫助學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)模型的概念.這些信息技術(shù)手段能夠?yàn)閷W(xué)生提供動(dòng)態(tài)的圖形和模擬，使得抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生理解和掌握.教師可以在教學(xué)中為學(xué)生提供豐富的信息技術(shù)資源，讓學(xué)生在實(shí)踐中探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，從而加深對模型概念的理解.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角———集合”一課教學(xué)為例，教師可以運(yùn)用信息技術(shù)手段生動(dòng)地展示數(shù)學(xué)模型的形成和應(yīng)用過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中直觀感受模型在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用.首先，教師可以利用多媒體課件制作生動(dòng)的動(dòng)畫或圖示，展示集合的基本概念和特性.教師可以利用不同集合之間的相交，引出集合的含義.其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體問題分析數(shù)學(xué)模型.教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下習(xí)題，要求學(xué)生先思考，后對照（圖1）數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析.

習(xí)題設(shè)計(jì) 假設(shè)有兩道競賽題，至少29人答對了一道題.其中答對第一題的有21人，答對第二題的有17人，請問兩道題都答對的人有多少？

教師運(yùn)用信息技術(shù)手段呈現(xiàn)如圖3的韋恩圖，運(yùn)用Flash動(dòng)畫軟件模擬兩個(gè)集合相交的過程，使學(xué)生能清楚地理解兩個(gè)集合所代表的含義，理解模型概念.

習(xí)題分析 已知有29人至少答對一道題，即不存在“沒有人一道都沒答對”的情況.如果答對第一題的21人被看作“集合A”；答對第二題的17人被看作另一個(gè)“集合B”.而問題聚焦“兩道題都答對的人數(shù)”，則可以求兩個(gè)集合重合的部分.即答案是答對第一題和答對第二題的集合相交部分.

習(xí)題思路 答對第一道題“集合A”人數(shù)和答對第二道題“集合B”人數(shù)之和，比至少答對一道題的29人多出了一個(gè)重疊部分“集合C”（兩道題都答對的人數(shù)）.則可以列出以下等式：

17+21-29=9（人）.

根據(jù)以上等式結(jié)果和韋恩圖的提示，描述分析29人的組成，再深化理解，可以知道兩道題都答對的有9人.

再次，教師可以運(yùn)用信息技術(shù)手段為學(xué)生提供其他類型的韋恩圖，要求學(xué)生借助直觀的數(shù)學(xué)模型分析問題.教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于學(xué)生參加課外活動(dòng)的問題，要求學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)不同活動(dòng)的參與人數(shù)，運(yùn)用集合的概念進(jìn)行分析和解題.在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生可以借助相關(guān)數(shù)據(jù)和圖表，理解和應(yīng)用集合模型.最后，教師可以運(yùn)用信息技術(shù)手段對學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋.教師可以利用在線測試系統(tǒng)，對學(xué)生的模型掌握和應(yīng)用情況進(jìn)行檢測，根據(jù)在線測試系統(tǒng)的反饋結(jié)果調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生分析不同的幾何模型，使其學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析、解決問題.

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)手段，可以讓學(xué)生直觀地理解集合模型的概念，并在具體的學(xué)習(xí)與解題應(yīng)用中感受模型的奇妙與作用.教師通過生動(dòng)有趣的動(dòng)畫、圖示以及具體的應(yīng)用問題引導(dǎo)，可以有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)興趣，提高他們運(yùn)用模型解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).

（二）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用情境，助力學(xué)生理解模型思想

數(shù)學(xué)應(yīng)用情境符合教學(xué)需求，能助力學(xué)生理解抽象的模型思想.教師通過設(shè)置貼近學(xué)生生活實(shí)際的數(shù)學(xué)情境，可以引導(dǎo)學(xué)生在情境中觀察和分析實(shí)際問題，從中提煉出數(shù)學(xué)模型并解決問題.應(yīng)用情境的創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的過程，明白模型幫助解決實(shí)際問題的作用.教師可以將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際生活情境相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，讓學(xué)生在解題中感受到數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性，發(fā)展其模型思維.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“簡易方程”一課教學(xué)為例，教師可以創(chuàng)設(shè)以下三個(gè)情境引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)模型，幫助學(xué)生理解方程的概念，讓學(xué)生在情境中解決問題，提升解方程的能力.

情境一 天平稱重

教師可以利用天平實(shí)物來幫助學(xué)生理解等式和方程的概念.教師可以利用天平和不同重量的物品，演示稱重物的過程，讓學(xué)生明白：在天平兩側(cè)放置物品，使得天平平衡，即兩側(cè)重量相等.教師可以讓學(xué)生在觀察天平狀態(tài)的基礎(chǔ)上，嘗試用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這種平衡狀態(tài)，如“物品A的重量+物品B的重量=物品C的重量”.同時(shí)，結(jié)合自己的理解，對照方程式子設(shè)計(jì)模型，從而直觀地理解等式和方程的含義，在思維中初步建立模型思想框架.

情境二 購物結(jié)算

在結(jié)算的情境中，教師可以模擬一個(gè)購物的場景，讓學(xué)生理解方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值.教師可以假設(shè)學(xué)生到商店購買商品的場景，標(biāo)出每件商品的價(jià)格和數(shù)量.教師可以設(shè)置一個(gè)未知數(shù)，代表學(xué)生需要支付的金額.學(xué)生需要通過列出方程，如“商品A的價(jià)格×數(shù)量+商品B的價(jià)格×數(shù)量=總金額”，嘗試根據(jù)已知條件設(shè)立方程、解方程，找出未知數(shù)的值，明確購物結(jié)算需要支付的金額.

情境三 水池放水與注水

在放水與注水的情境中，教師可以利用水池的放水與注水過程，幫助學(xué)生運(yùn)用模型思想理解方程的動(dòng)態(tài)變化.教師可以假設(shè)一個(gè)水池有一個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口，明確進(jìn)水口和出水口的流量限制.此時(shí)，教師可以設(shè)置一個(gè)未知數(shù)，代表水池中的水位高度.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下列出方程，如“進(jìn)水口的流量×?xí)r間-出水口的流量×?xí)r間=水位高度的變化”.教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照正確步驟解方程，學(xué)生要通過解方程來預(yù)測水池的水位高度.

以上三個(gè)情境的設(shè)計(jì)，可讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用情境中感受和理解模型思想.學(xué)生通過細(xì)致的觀察、深入的思考和實(shí)踐操作，能逐步掌握簡易方程的知識(shí)和解方程的方法，切實(shí)提高解決實(shí)際問題的能力.相關(guān)教學(xué)情境的設(shè)計(jì)有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和模型應(yīng)用積極性，使他們具備良好的模型思維，能運(yùn)用模型主動(dòng)解決數(shù)學(xué)問題.

（三）總結(jié)“一類問題”，幫助學(xué)生熟悉模型內(nèi)容

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生面臨數(shù)學(xué)難題而無法求解是十分常見的.教師可以針對學(xué)生遇到的問題，歸納和總結(jié)同一類問題的共同特征，幫助學(xué)生識(shí)別和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型.在應(yīng)用模型的過程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用正確方法識(shí)別模型的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用相應(yīng)的模型來解決問題.教師可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對具有相似特征和解決方法的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行歸納，形成對“一類問題”的共同認(rèn)知.教師可以通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握解決“一類問題”的解題思路和模型應(yīng)用方法，使其熟悉模型內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)解題能力.

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)廣角———植樹問題”一課教學(xué)為例，教師可以總結(jié)街道兩旁植樹、欄桿上掛燈籠等問題，引入植樹問題的概念.為了幫助學(xué)生熟悉模型內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)植樹問題建構(gòu)如圖4所示的模型，引起學(xué)生的共鳴.

除此之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建如下模型.

“100÷10+1=11（棵）”.

“棵數(shù)=距離÷間隔+1”.

類似以上能夠啟發(fā)學(xué)生思維的數(shù)學(xué)模型，都可以幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)模型的構(gòu)成內(nèi)容.學(xué)生通過觀察和思考，可以發(fā)現(xiàn)植樹問題的共同特點(diǎn).這類問題通常涉及線段長度、間隔距離和物體數(shù)量等要素.在對照“圖4”的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以理解植樹問題各要素之間的關(guān)系，并建立起植樹問題的數(shù)學(xué)模型.當(dāng)學(xué)生對植樹問題形成初步的認(rèn)知后，教師便可以通過分類討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生深化對數(shù)學(xué)模型的理解.比如，教師可以將植樹問題分為“兩端都栽樹”“一端栽一端不栽”和“兩端都不栽”三種情況，引導(dǎo)學(xué)生分別討論每種情況下物體數(shù)量的計(jì)算方法.

情況一：兩端都栽樹.因?yàn)閮啥硕家詷洌栽谄瘘c(diǎn)和終點(diǎn)都會(huì)有一棵樹.除了中間的間隔數(shù)量之外，還需要額外加上一棵樹.

情況二：一端栽一端不栽.當(dāng)只有一端需要栽樹時(shí)，只需考慮起點(diǎn)或終點(diǎn)的一棵樹，而不是兩端.樹的數(shù)量只取決于中間間隔的數(shù)量.

情況三：兩端都不栽.在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間留出兩個(gè)單位的距離來避免栽樹.這意味著實(shí)際用于栽樹的距離減少了“2”，植樹的數(shù)量應(yīng)該是“（總長度-兩端不栽樹的間隔）÷每棵樹之間的距離”.

通過對比和分析以上三種情況，學(xué)生可以借助模型清晰地認(rèn)識(shí)到不同情況下植樹問題的異同點(diǎn)，從而加深對數(shù)學(xué)模型的理解.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自行運(yùn)用模型解決植樹問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固和應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).在實(shí)踐中，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到植樹這一類問題的共同特征，明確運(yùn)用模型解題的思路，加深對數(shù)學(xué)模型內(nèi)容的理解和掌握.

結(jié) 語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)成為重要的教學(xué)目標(biāo).文章探討培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)的意義和策略，建議教師從信息化教學(xué)、情境教學(xué)、總結(jié)問題等方面入手，創(chuàng)新模型意識(shí)的培養(yǎng)手段，設(shè)計(jì)具有模型特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)建和運(yùn)用過程，切實(shí)提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力，從而取得良好的教學(xué)效果.在今后的教學(xué)工作中，教師應(yīng)明確培養(yǎng)學(xué)生模型意識(shí)的重要性，根據(jù)學(xué)生的思維情況，設(shè)計(jì)符合他們思維發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活巧妙聯(lián)系起來，吸引學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐，由此強(qiáng)化學(xué)生的模型意識(shí).

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