幾何畫板在初中數學幾何領域教學中的實踐運用

【摘要】信息技術在教育教學中的運用，已經成為新時代教育發(fā)展的標志，幾何畫板是教育信息技術下的產物，也是當前數學教學中的常用軟件，將幾何畫板運用于幾何領域教學中，可以最大程度地發(fā)揮幾何畫板的計算、作圖、演示功能，對于幾何教學質量的提升有著重要的意義.基于此，文章以初中數學幾何領域教學為例，首先對幾何畫板進行了簡單的概述，又分析了幾何畫板的教學優(yōu)勢，并重點針對幾何畫板在數學幾何領域教學中的實踐運用提出了幾點建議，以供參考.

【關鍵詞】初中數學；幾何領域；幾何畫板；運用

長期以來，很多數學教師在幾何領域的知識教學中采取的教學方法都是“粉筆+黑板”，雖然偶爾也會使用一些教具講解，但是因為教具資源不足、教具無法動態(tài)展示等因素的限制，并不能很好地輔助教師講解幾何知識，也無法有效地提升數學幾何教學的質量與效率.在初中生的幾何知識學習中，需要學生建立幾何元素之間的聯(lián)系，并且能夠運用幾何元素之間的關系解決復雜數學問題，很顯然使用“粉筆+黑板”的教學方式并不能取得預期的效果，對此，需要教師結合初中生的思維發(fā)展特點，尋找一種可以幫助學生從具象思維過渡到抽象思維的教學工具，幾何畫板的運用就可以很好地解決這類問題，將抽象的幾何知識轉變?yōu)楦鼮橹庇^的、易于理解的形式呈現給學生，幫助學生理解、吸收以及運用.因此，教師需要加大對幾何畫板在教學實踐中運用的研究力度，最大程度地發(fā)揮幾何畫板的作圖、動畫等功能，輔助幾何教學，特別是幫助初中生攻克幾何學習的難關.

一、幾何畫板概述

幾何畫板軟件最早出現在美國KeyCurriculum Press公司，全名是“幾何畫板———21世紀的動態(tài)幾何”，于1996年KeyCurriculumPress公司授權我國人民教育出版社發(fā)行該軟件的中文版，但是并未引起多大的反響，主要是由于我國當時的信息技術手段落后，大部分學校并不具備使用信息技術開展教學活動的條件.近年來，隨著課程改革的深化以及我國技術水平的提升，幾何畫板逐漸受到了各學科教師的重視，并被廣泛運用于課堂教學中，因其操作簡單、功能強大等特點，備受廣大師生的青睞，取得了較為顯著的教學效果.

幾何畫板適用于數學學科中的幾何圖形教學、解析幾何教學以及三角等知識的講解，也可以運用于物理、化學等學科的教學中，教師在教學過程中可以利用幾何畫板的動態(tài)演示功能展示動畫，讓原本枯燥的、沉悶的課堂充滿生機、活力，降低抽象化知識的理解難度，可以幫助學生攻克知識理解的難關，提升學生的知識識記效率.

在幾何畫板的工具欄中提供了移動工具、文字工具，在使用幾何畫板開展數學幾何教學時，教師可以使用工具欄中的移動工作，通過拖動鼠標的方式繪制各種圖形，還可以將一個圖形移動到任意的位置，文字工具的使用主要是在平面內輸入文字，供他人閱讀理解.同時，在菜單欄中還為使用者提供了所需圖形的構造效果，例如選定具體的圖形，點擊平移、旋轉、縮放等按鍵，即可直觀地看到圖形的動態(tài)變化過程，除此之外還包含了度量圖形的長度、角度與面積.構造平行線、角平分線，制作動畫、聲音等，這些都為幾何圖形教學提供了便利條件.

由此可見，將幾何畫板運用于幾何領域教學中，可以為課堂教學打造更為優(yōu)質的環(huán)境，豐富教師的教學手段，實現傳統(tǒng)教學方法與先進教學技術的有機融合，彌補以往幾何領域教學中的諸多不足，可以在一定程度上減輕教師的教學負擔，運用直觀圖片展示、動態(tài)圖形演示等形式，吸引學生的注意力，促進學生在認真觀察中感知圖形的特點，理解與掌握其中蘊含的幾何知識，為學生的思考與解決問題能力發(fā)展奠定基礎.

二、幾何畫板的教學優(yōu)勢

在教育信息化發(fā)展的背景下，衍生出許多的教學技術手段，如PPT、具有繪圖功能的白板等，這些軟件與幾何畫板相比，具有一定的缺陷，如無法精確地作圖，而幾何畫板除了可以精確作圖，還具備更多的專業(yè)功能，操作難度低，所有的操作都可以通過點擊工作欄、菜單以及移動鼠標實現，復雜的圖形構建可以通過基本的幾何元素關系來表示，容易被師生接受與理解.與其他的教學技術手段相比，幾何畫板在數學幾何教學中的運用主要有以下幾個方面的優(yōu)勢：

（一）降低教學難度

無法精確作圖是影響幾何教學的一個關鍵原因，在常規(guī)的數學課堂中即使教師在板書教學中嚴格地按照描點法畫圖，還是會出現一定的誤差，而且教師板書繪圖占用了課堂教學的時間，若是在幾何教學中運用幾何畫板精確作圖，一方面可以提升幾何教學的效率，減少教學時間的浪費，提升課堂容量，另一方面可以提升作圖的準確性，降低教師的幾何教學難度，讓教師可以在幾何教學中有更多的時間與精力輔導學生、講授重難點知識.

（二）展示圖形細節(jié)

幾何畫板具有“放大”“縮小”的功能，可以更好地展示圖形細節(jié)，如在反比例函數的講解中，通過書本中的圖片觀察，學生并不能確定反比例函數是否與x軸、y軸重合時，可以通過放下圖片的方式，確定信息，發(fā)現反比例函數的圖像只是不斷地靠近x軸、y軸，但是并未完全重合，有助于學生觀察圖像細節(jié).

（三）模擬數學實驗

幾何畫板具有動態(tài)演示的功能，在幾何教學中若是遇到憑借圖形展示無法解決的問題時，教師可以運用動態(tài)演示的功能模擬數學實驗，打破靜態(tài)的教學模式，讓學生透過動畫清晰地看到幾何圖形的發(fā)生、變化過程，將學生帶入模擬實驗的學習環(huán)境中，形成數學實驗的熱情，在模擬數學實驗中經歷猜想、假設、分析、總結等過程，有助于學生的數學思維品質形成.

三、幾何畫板在初中數學幾何領域教學中的實踐運用

（一）幾何畫板在勾股定理教學中的運用

1.創(chuàng)設情境，引入新課

勾股定理是初中生在數學學習中需要掌握的主要知識點，在“勾股定理”一課教學中，教師可以通過生活情境創(chuàng)設的方式引入新課，并且引發(fā)學生對幾何問題的思考，如：“在新裝修的房子中，工人想要確保每一塊地鉆的位置是對應的，即橫向的地轉保持在一條直線上，豎向的地磚與橫向的地磚保持90°垂直，在這個過程中工人運用了‘地磚拉線法’，這種方法是以小正方形的斜邊為邊做大正方形.”在情境創(chuàng)設中引領學生建立數學與生活的關系，并結合情境提出問題：“（1）觀察小、大正方形面積之間存在怎樣的聯(lián)系？（2）小正方形的邊長a與其對角線c又有什么樣的數量關系？”學生在幾何畫板中觀察圖像，不難發(fā)現2個小正方形的面積等于一個大正方形的面積，總結出a2+a2=c2的結論.接下來，教師利用幾何畫板的動態(tài)演示功能完成以下的幾個操作步驟，驗證學生的猜想以及總結的結論是否正確，如：（1）點擊“移動”按鍵，將大、小正方形從圖中移出；（2）用畫板的度量功能，測出大、小正方形的邊長，并計算得出面積；（3）改變地磚邊長的大小，再次驗證猜想；（4）總結大、小正方形面積的關系.通過地磚引線法很自然地引出本節(jié)課的教學主題，帶領學生進入到勾股定理的規(guī)律探索中，讓學生發(fā)現在等腰直角三角形中存在a2+a2=c2的規(guī)律.為后續(xù)的勾股定理規(guī)律探索做好了鋪墊.

2.小組合作，探索新知

在情境問題分析的基礎之上，教師繼續(xù)提出問題：“在任意一個直角三角形中，兩個直角邊a的平方之和等于斜邊c的平方是否都成立？”此時教師利用幾何畫板中的作圖功能，隨意畫出了一個直角三角形，并由此出發(fā)繪制了一個正方形，讓學生看到直角三角形變成正方形的過程.繼續(xù)利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，讓學生從中看到邊長運動、改變大小的過程，讓學生從中觀察數據的變化情況，根據觀察到的現象以及數據的變化，分析任意一個直角三角形三條邊的數量關系，總結出勾股定理的規(guī)律，即為a2+a2=c2.

3.證明勾股定理

教師在幾何畫板中給出圖形，要求學生們以小組為單位，合作探索問題，證明任意直角三角形中存在a2+a2=c2的規(guī)律，讓學生經歷實踐探索的過程，提升學生的思維含量，要求學生靈活地使用幾何畫板中的各項功能，學會用數學符號表示數學規(guī)律.

4.運用勾股定理

數學源于生活，在學生掌握了勾股定律的規(guī)律后，教師應檢驗學生的學習成果，給學生提供知識運用的機會.如在幾何白板中出示例題：“某縣想要在河邊修建一個水泵站，分別向張莊、李莊送水，已知李莊到河邊的距離是7千米，張莊到河邊的距離是2千米，張莊與李莊的距離是13千米，請問水泵站修建在哪里可以使用最短的水管？請學生畫圖表示，并用運算的方式說明.”在此問題解決中教師需引導學生將問題信息轉化為圖形信息，向學生滲透數形結合思想.各小組合作討論后，運用幾何畫板作圖、計算，順利解決問題，達到學以致用的效果.

（二）幾何畫板在軸對稱圖形教學中的運用

1.創(chuàng)設生活情境引入新課

教師利用幾何畫板展示北京天壇祈年殿建筑、印度泰姬陵建筑的圖片，讓學生觀察兩個圖片，說一說圖形存在怎樣的特征？給學生提供充足的表達機會，點燃學習熱情.

2.觀察與思考

教師向學生講述具備上述特征的圖形叫作軸對稱圖形，接下來教師利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，演示圖形打開、對折的變化，引導學生思考如何給軸對稱圖形下一個標準的定義.組內成員相互討論，表達各自的想法，相互補充內容，總結出：“若一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，這個圖形是軸對稱圖形.”教師繼續(xù)引導學生總結對稱軸的定義，若是學生總結的定義不完善或存在錯誤，教師可以補充或提出修正的建議.

3.深入探討軸對稱

教師利用幾何畫板展示圖形，有一個△ABC，當點擊“打開”的時候，發(fā)現在對稱軸的對面出現了相同的一個三角形，即為△DEF，讓學生思考點A，B，C分別對應另一側圖形的哪個點.再點擊“對折”，發(fā)現另一側的圖形不見了，兩個圖形完全重合在了一起，請學生總結軸對稱與軸對稱圖形之間的區(qū)別、聯(lián)系是什么？為了幫助學生進一步掌握軸對稱的性質，教師可以給學生布置習題，以習題的回答檢驗學生的知識理解情況，如完成下列的填空：

△ABC與（ ）重合，所以（ ）和（ ）全等.

AB與（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

AC與（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

BC與（ ）重合，所以（ ）=（ ）.

4.知識應用

教師利用幾何畫板出示多個圖形，如長方形、菱形、正方形、圓、平行四邊形、鈍角三角形、銳角三角形、等邊三角形、正五邊形、正六邊形，要求學生先觀察圖形并判斷此圖形是否屬于軸對稱圖形，有多少條對稱軸，在判斷后自行驗證答案.驗證的方法十分簡單，在每個圖形的下方都有一個“顯示對稱軸”，點擊即可，出現對稱軸與數量，即為軸對稱圖形，若是沒有出現對稱軸，說明此圖形不是軸對稱圖形.

（三）幾何畫板在二次函數教學中的運用

在二次函數教學中學生主要需要掌握二次函數的圖形與性質，那么教師可以聚焦于重點知識內容，使用幾何畫板開展教學活動.

3.遷移運用

教師利用幾何畫板給學生布置習題，檢驗學生的學習成果，如：

（1）二次函數y=x2-2x-1的圖像的頂點坐標是多少？

（2）若將拋物線y=2x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后拋物線的表達式是什么？

結 語

綜上所述，幾何畫板不僅可以運用于勾股定律、軸對稱圖形、二次函數知識的講解，同時適用于點、線、面、體教學以及多邊形外角和等等內容的教學中，教師應積極地使用幾何畫板，熟練地掌握幾何畫板的功能，將幾何畫板有效地運用于課堂教學中，助力幾何教學質量的提升.

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