“問題串”在初中數學教學中的應用策略探究

【摘要】巧妙運用“問題串”可以達到活躍學生數學思維、提高數學課程教學效果的教學目的.“問題串”的設計與應用需要考慮教學需要及學生發展情況.文章對“問題串”的內涵、類型及作用展開研究，分析了“問題串”在初中數學教學中的應用原則，指出教師在應用“問題串”時應明確目的，劃分層次，反思問題的適宜性.同時，著眼初中數學新舊知識銜接教學、重難點教學、應用思維培養教學、知識體系建構教學四項工作，研究“問題串”的應用策略，結合具體教學案例說明設計、應用“問題串”的做法，期望為初中教師巧設“問題串”優化初中數學教學提供參考.

【關鍵詞】問題串；初中數學；教學優化；策略

很多初中數學教師都重視問題探究，借助具體問題激發學生的探究意識，使學生主動練習所掌握的知識與技能解決問題，繼而提高學生對研究內容的認知.但是，單一的數學問題只能引起學生對某一數學現象、規律的探究，無法持續引發學生的思考，致使學生對問題本質的認識不夠.“問題串”由多個問題銜接而成，具有持續驅動學生探究的教學作用.在初中數學教學中巧妙應用“問題串”，可以激發學生的數學潛能，加速學生學力增長.教師有必要研究“問題串”的應用方法，為優化初中數學教學提供更多研究思路.

一、“問題串”概述

（一）“問題串”的內涵

至今，“問題串”沒有確切的定義，不同學者對“問題串”持有不同看法.如，楊曉翔在《中學數學研究》發表的《芻議中學數學教學中“問題串”的使用》一文中表示，“問題串”指的是在具體學習范圍以內，圍繞確切教學目標、核心概念，按照具體邏輯設計的系列問題.余繼光在《中國數學教育》發表的《數學問題串的結構與設計策略》一文中指出，“問題串”可以被理解為針對具體數學概念、思想方法而設計的三個以上的、存在內在聯系與關聯的問題鏈.褚軍在《江蘇教師》發表的《核心問題，問題串的核心》一文中提出，教師在充分明確教材內容，確定學生發展現狀的情況下圍繞課程教學目標、教學重難點設計的一連串數學問題，這些問題具有環環相扣、層層遞進的特征.綜合不同學者的研究成果，可以明確，“問題串”是以現實教學情況為基礎的，圍繞教學主題（核心概念）所設計的具有較強邏輯關聯的系列問題.

（二）“問題串”的類型

從不同角度出發，“問題串”可作不同分類.從邏輯關系的角度出發，可以將“問題串”分為遞進式、并列式與發散式三類“問題串”.從教學發展的角度出發，可以將“問題串”分為推廣式、引申式、綜合式、深化式“問題串”.從學生個人思維發展的角度出發，可以將“問題串”分為基礎式、變式“問題串”等.

（三）“問題串”的作用

“問題串”在課程教學中起到激趣、導學、突破難點、發展創新思維的教學作用.首先，“問題串”的類型繁多，內容豐富，既涉及生動、趣味的數學問題，直觀的數學現象，還涉及生活中的常見問題，具有幫助學生建立數學與現實世界關系，激發學生數學研究興趣的教學作用.其次，“問題串”是由系列問題按照具體邏輯關系構成的.應用“問題串”，可以引導學生基于初始問題展開探究，按照問題邏輯反思解決問題的數學知識、思想方法之間的關系，使學生推理得到新的數學知識或技能，實現新舊知識有效銜接、重難點有效突破的教學目的.

二、“問題串”在初中數學教學中的應用原則

（一）目的性原則

目的性原則即“問題串”的設計、應用要指向教學目的，要以服務教師教學、學生學習為宗旨.設計相關問題前，教師應先分析初中數學教材內容，明確課程主要圍繞哪些數學知識、數學思想方法展開，教材內容的組織目的等.同時，教師還應分析學生的基本情況，如學生已經掌握了哪些數學知識，是否具備基于已掌握知識探究新知的潛力，經過系統教學后能夠達到怎樣的水平等.之后，教師綜合分析結果確定課程教學目標，再以目標為導向設計系列數學問題，根據確切的邏輯關系優化問題內容，完成“問題串”的有效設計.

（二）層次性原則

根據建構主義學習理論、認知發展理論等教育理論，學生的思維、能力發展具有層次遞進的特征.即學生在接觸新的知識時，往往先對其表象形成基本認識，再基于他人的啟發、問題的驅動對事物的本質展開研究，繼而總結出新的原理或性質.初中數學教學要尊重學生的發展特征，在應用“問題串”時也應遵循層次性原則，即按照由易到難、由直觀到抽象的邏輯提出問題，引導學生“由淺入深”地探究數學問題.

以北師大版八年級數學上冊“勾股定理的應用”一課教學為例.應用“問題串”引導學生由淺入深地探索勾股定理的應用技巧時，教師可設計如下“問題串”：①聯系之前所學的知識，你能說出勾股定理及其逆定理是什么嗎？②有一個水池，水面的邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？③某隧道的截面是一個半徑為4.2m的半圓形，一輛高3.6m，寬3m的卡車能通過該隧道嗎？三個問題的難度依次遞增，可以使學生在解決問題的時候逐步提高認知.如，第①問用于引導學生聯想勾股定理及其逆定理的具體概念，奠定學生的解題理論基礎.第②問用于驅動學生基于直觀的問題條件構造直角三角形，使學生初步形成構造直角三角形解決實際問題的觀念.第③問用于拓寬學生視野，同時鞏固學生構造直角三角形解題的學習成果，增強學生對勾股定理應用策略的本質認識.

（三）適宜性原則

在課程教學中提出超出學生理解水平的問題，可能會引發學生的畏難心理，繼而影響教學效果.在初中數學課程教學中應用“問題串”，應遵循適宜性原則，即所提出的問題難度略高于學生現有的發展水平，確保問題能夠啟發學生思考，學生也能夠在問題的驅動下重新組合、創新應用舊知嘗試解決新問題，取得新收獲.

以北師大版八年級數學上冊“二元一次方程組”一課教學為例.學生在學習本課知識前完成了一元一次方程定義、解一元一次方程原理的學習，具備方程思想，能夠利用等式的性質解方程.基于學生現有的學習水平，教師可設計“問題串”，啟發學生理解二元一次方程（組）的概念并探索方程解法，如：①某班學生有45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？②想一想，如果設女生有x人，男生有y人，根據題目的等量關系可以列出怎樣的方程？③一元一次方程與二元一次方程組有怎樣的區別，它們的解法相同嗎？

三、“問題串”在初中數學教學中的應用策略

（一）巧設“問題串”，助力新舊知識銜接

導入教學是初中數學新課教學的首要環節.教師在此環節指導學生回顧過去所學知識，并由此探索新課內容，是提高新課教學效果的關鍵.教師可在此環節應用“問題串”，借助啟發性問題驅動學生回顧已學習的數學知識，激活學生的遷移意識，使學生在分析、解決問題的過程中發現新舊知識之間的關系，為學生推導新理論，抽象新概念奠定基礎.

以北師大版七年級數學下冊“平行線的性質”一課教學為例.為引導學生基于“平行線的判定”學習成果探索新知，教師可設計系列啟發問題，由此組成“問題串”，驅動學生遷移新知，如：①我們學習了哪些判定一組直線平行的方法？②你能用直尺、三角板畫出一組平行線嗎？③這組平行線中的內錯角、同旁內角、同位角有怎樣的關系，你能發現什么規律？第①問較為簡單，用于驅動學生回顧“同位角相等，兩直線平行”等基礎知識，為探究平行線的基本定理奠定理論基礎.第②問的難度中等，需要學生利用上一節課所學知識進行畫圖操作，為學生研究平行線的性質定理提供圖形參考.第③問則在前兩問的基礎上展開延伸，驅動學生對比觀察，探究新課教學內容.“問題串”中的問題作為教學媒介，溝通了“平行線的判定”與“平行線的性質定理”兩課教學內容，使學生在分析、解答相關問題的過程中基于舊知提出猜想、展開探究，繼而遷移出新的數學定理，提高了學生的新知學習效率.

（二）巧設“問題串”，啟發重難點知識探究

對于課程重點、難點，直接為學生講述數學原理，難免造成學生“被動接受”的教學局面，繼而影響課程教學效果.教師可在重難點教學時設計“問題串”，圍繞教學要點提出系列問題，引導學生由問題表象探究問題本質，繼而把握課程教學要點.

以北師大版八年級數學下冊“平行四邊形的判定”一課教學為例.為使學生在課上攻克平行四邊形的判定定理及運用，教師可圍繞該課重難點設計“問題串”：

①如圖1所示，任意取兩點B，D，以任意長為半徑，先以D點為圓心在線段BD右側畫圓弧，再以B點為圓心在線段BD左側畫圓弧；接著，縮短半徑長度，以D點為圓心在線段BD左側畫弧，以B點為圓心在線段BD右側畫圓弧，從而確定A，C兩點.順次連接A，B，C，D四點，得到兩組對邊分別相等的四邊形ABCD.觀察作圖過程，你能發現什么結論？②你能證明這個結論是否正確？③如果知道了一組對邊相等，那么再加上一個什么條件也可以得到一個平行四邊形？

通過設計上述“問題串”驅動學生觀察作圖過程并推理演繹，使學生在依次解答不同問題的過程中理解并掌握“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，提高學生重難點學習效率.

（三）巧設“問題串”，培養學生應用思維

初中數學課程教學要培養學生的應用意識，提升學生應用數學理論知識、思想方法解決現實問題的思維能力.教師可以在教學過程中創設并列式“問題串”，先整理與課程教學內容相關的實際問題，再采取變式手段對實際問題進行變形，設計更多主題相同、難度相當的問題.通過組織學生研究并解決并列式“問題串”驅動學生反思課程所學知識的具體應用策略，繼而發展學生的數學應用思維.

（四）巧設“問題串”，完善學生知識體系

在初中數學課程教學中做好總結教學，可幫助學生發現遺漏的知識點，根據具體的邏輯梳理知識脈絡，繼而完善學生的數學知識體系.在新課教學收尾階段，教師可以利用“問題串”驅動學生整體回顧，使學生在解決系列問題的過程中明確課程中不同知識點的區別與聯系，進行數學思想方法的總結與歸納.

以北師大版九年級數學下冊“二次函數”單元教學為例.為鞏固學生單元所學，教師可以設計如下“問題串”，組織學生回顧：①二次函數的概念是什么？②如何繪制二次函數的圖像，二次函數的圖像具有怎樣的特征？③如何確定二次函數的表達式？④生活中有哪些問題可以應用二次函數的相關知識解決？⑤應用二次函數解決實際問題的具體步驟是什么？其中，①、②兩道問題用于驅動學生反思二次函數的概念以及二次函數圖像的繪制（列表、描點、繪圖），用于鞏固學生的二次函數理論知識；問題③用于驅動學生回顧二次函數的常見表達式（一般式、頂點式與對稱點式），鞏固學生確定二次函數表達式的理論與技能基礎；④、⑤兩道問題驅動學生聯想二次函數在解現實問題中的應用（建模、解模及得出問題結果），鞏固學生關于二次函數應用方面的知識.這樣，學生先、后解決“問題串”的不同問題，并在解決問題的過程中歸納關鍵知識，能夠實現單元知識體系的整體建構.

結 語

綜上所述，“問題串”是針對課程教學主題精心設計的一連串問題，具有引導學生深入思考，促進學生進階提升的應用價值.在初中數學教學中應用“問題串”時，教師需先明確課程教學目的，學生發展規律，通過設計主題明確、層次分明的連串問題驅動學生基于探究學習所得提升自身綜合能力，達到優化教學目的.為此，教師應當在教學實踐中反思不同教學環節的教學需要，根據學生的行為表現研究“問題串”的設計策略，確保課上所提出的問題能夠為學生自我提高提供幫助.

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