小學數學教學中學生代數思維的培養策略探究

【摘要】在課程改革不斷深化的背景下，代數思維被認為是學生數學學習必須具備的思維能力，更是小學階段數學教學的重中之重.在小學數學教學中培養學生形成代數思維，可以帶領學生實現從算術思維到代數思維的過渡，提高學生的數學思維高度，幫助學生更好地理解數學知識，掌握數學規律，解決數學問題.基于此，文章以小學數學教學為例，主要就代數思維的基本構成以及有效培養方法進行了分析，旨在找到行之有效的教學方案，促進小學生代數思維的形成.

【關鍵詞】小學數學；代數思維；培養

在以往的小學數學教學中，大部分教師以算術訓練為主，長久地進行算術計算訓練會讓學生形成思維定式，想要帶領學生從算術思維過渡到代數思維，需要教師轉變數學教學方法，將代數思維的培養提升到數學教學的新高度.新一輪課程改革提出，要將抽象、推理、建模等數學思想提升到更加重要的位置，強調從一年級的數學教學開始滲透代數思維，引領小學生樹立代數思維意識，并且在不斷的學習中獲得代數思維能力的訓練，建立算術與代數融合的知識體系，引領學生從中感悟數的概念與運算本質的一致性，形成符號意識以及數感，提升學生的數學學習質量.由此可見，代數思維培養對于學生數學學習的重要性.然而，現實中的小學數學代數思維培養情況并不理想，在教學過程中發現學生容易受到算術思維定式的影響，在代數問題解決中更加習慣依賴于算術思維，極少使用代數方法，從而阻礙了學生代數思維的形成，這些問題亟待解決，也是本文研究的重點所在.

一、代數思維的基本構成

代數思維的培養主要依賴于學生對代數內容的學習，在這個過程中教師作為教學活動的組織者與學生學習的啟發者、引領者，需要做到全面地了解代數思維，了解代數思維的基本構成要素，并且能夠結合代數思維的基本構成，做到有目的講解代數知識.代數思維的基本構成如下：

（一）廣義算術

廣義算術是學生在數學學習中形成代數思維的基本條件，其主要包含了等式中相等關系的理解、對算術方法的推理以及運算定律的運用.與傳統算術不同，廣義算術除了關注計算結果之外，更加側重于算式的運算結構掌握.掌握廣義算術的學生能夠深刻地理解“等號”的意義及其蘊含的等價關系，建立“關系性思維”，在數學學習中關注算式結構，在運算過程中可以概括推理出一般化運算定律.

（二）函數思維

函數思維的培養可以掌握表達變量之間關系的方法，這屬于初中數學教學的內容，但是我們發現絕大部分初中生在概括與表征函數關系時表現得十分迷茫，究其原因是在小學數學教學中缺乏函數思維的滲透，導致學生在進入初中數學學習后，對于概括與表征函數關系一無所知.隨著眾多學者對代數思維研究的深入，提出代數思維并非始于方程的求解，而是始于發展關系的建立與運算，小學生雖然在這個階段的數學學習中并未正式接觸函數內容，但是在數學教材中已經加入了“規律探索”的相關內容，教師可以帶領學生在觀察與探索規律中，引領學生使用數學語言概括、表征，理解變量之間存在的關系，由此實現函數思維在小學數學教學中的滲透.

（三）建模語言

建模語言是指以數學模型為載體，建立數學與外界之間的聯系，用數學解決現實問題，建模語言是代數思維的主要構成要素，具體表現為學生可以在各類問題情境下，使用數字規則進行概括性表述，并找到問題解決的最優方案，引領學生將習得的代數思維運用于實際問題解決中，可以提升代數思維的應用性價值，達到學以致用、活學活用的效果.

二、小學數學教學中學生代數思維的培養策略

（一）創設情境，激活代數思維興趣

代數思維的培養需要以學生具備濃厚的學習興趣為前提，當學生形成了代數思維興趣時，會自覺、主動地投入代數知識學習中，學習思維活躍性有所提升，學習效果也會大幅度提升.情景創設模式的實施可以起到活躍教學氛圍，吸引學生注意力，激活學生代數思維的作用，但是，需要注意的是教師創設的數學情境應具備真實性、生動性、生活性，以現實為基礎創設情境，可以提升學生對數學情境的感知，幫助學生理解代數知識，并實現思維的轉化，形成代數思維意識.

以“用字母表示數”一課為例，教師可以選擇學生們比較感興趣的“神奇的魔盒”為情境創設的素材，隨機選擇一名學生，讓這名學生任意說出一個數字，將這個數字經過魔盒后會變成另一個代表數的字母，讓學生猜一猜魔盒中究竟藏著什么秘密，通過這樣充滿懸念的情境創設方式，可以起到激活學生探究欲的作用.又如，在“等式的性質”一課教學中，教師選擇“生活中的天平”實例為素材創設情境，引導學生觀察天平的特點，并由此情境的創設引發學生對“等號”概念、意義的探索.首先，教師將天平實物拿到課堂中，完成多次的操作，直至天平處于平衡的狀態為止，讓學生在觀察中思考為什么天平會出現不平衡的狀態，最終又為何平衡了，帶領學生從天平的情境中嘗試概括出等式的性質.接下來，教師還可以利用多媒體設備播放視頻動畫，讓學生從視頻中觀看數學實驗現象，要求學生用a，b分別表示一個茶壺的質量、兩個茶杯的質量，發現當天平的一邊放一個茶壺，另一邊放兩個茶杯的時候，天平處于平衡的狀態，即為a=b，教師應結合情境適時提出問題，如，若此時在天平的兩邊分別放置一個茶杯，那么天平還平衡嗎？請學生列出算式，此時學生根據已知的條件，運用字數列出了代數算式，即為a+c=b+c，由此帶領學生在數學情境中初步理解了等式性質1，即為等式兩邊同時加上或減去一個相同的數，等式兩邊仍相等，由此激活了學生的代數思維，讓學生在數學情境的帶領下將抽象的代數問題簡單化、直觀化，有助于提高學生對代數知識學習的熱情，學會從代數思維的視角思考問題.

（二）巧設問題，加強代數思維理解

代數內容本身理解難度較大，具有較強的抽象性，若是教師在代數知識講解中采取單方面講授的方式，不僅不利于學生的知識理解，還會降低數學教學的效率，想要加強小學生對代數思維的理解，進一步發展學生的代數思維，需要教師摒棄單一灌輸教學法，能夠通過提問的方式引發師生、生生的多維互動，借助巧妙設置的方式，激發學生的數學思維潛能，引領學生攻克代數知識學習的難關，強化學生對代數思維的理解與掌握.

如在“比例的基本性質”知識點講解中，本節課需要學生掌握比例的基本性質并運用所學新知解決問題，在課堂教學中為了引發學生運用代數思維思考問題、解決問題，教師可以設置如下的幾個問題：（1）比例的概念是什么？（2）你了解比例各部分的名稱嗎？（3）如何將比例寫成分數的形式，你能找到比例的內項和外項嗎？（4）觀察對比，你是否發現了比例內項與外項之間存在著什么樣的關系？（5）這個規律是否存在于所有的比例中？請學生們運用代數表示出比例內項與外項之間的關系？在問題設計中教師應充分地考慮學生的實際學習情況，注重問題難度的遞進性，能夠遵循由淺入深的原則，引導學生在難度逐層遞進的問題解答中形成代數思維，實現從已知到未知的遷移，能夠從算術思維過渡到代數思維，有助于提高學生對代數思維的理解，為學生的代數思維形成奠定基礎.

（三）合作學習，提高代數思維能力

在代數思維培養的過程中，教師應發揮出學生的學習主體作用，堅持以學為中心，為學生提供更多自主學習、合作探究的機會，促使學生在合作探索中提升代數思維，并讓學生的代數思維變得更加具備邏輯性、靈活性.在小學數學教學中教師可以構建開放型的教學環境，為學生留有更多探索、發現、思考、交流的空間，讓學生在合作學習全過程的參與中體悟使用代數思維解決問題的過程，掌握代數思維解題的思路，并且將代數思維轉化為學生的能力，實現學習能力以及問題解決能力的提升，提升學生的學習自信，讓學生感知到代數思維的學習價值，走向有意義的代數思維學習與發展.

如在“用含有字母的式子表示數量關系”的習題講解中，教師可以先讓學生動手操作，用小木棒板書三角形、正方形，分析圖形的小棒根數與個數之間存在怎樣的關系，在教學過程中教師可以搭建合作學習小組，給學習小組提供足夠的嘗試操作、交流、探索空間、時間，讓學生在合作學習主動地思考如何用字母表示三角形、正方形的個數，探索組成圖形的小棒根數與個數之間存在的關系，經過合作分析后學生們發現二者之間是七倍關系，組內成員繼續分析如何使用含有字母的式子表示二者之間的數量關系，進而幫助學生理解“x”與“7x”的對應變化關系.在這個過程中通過合作學習的方式，增加了學生之間的互動，組內學生在問題討論中提出了不同的觀點，可以促進學生之間的思維碰撞，既保障了學生問題思考的獨立性，又增加了學生之間的互動頻率，促使學生在合作學習中走向深度學習，探索出用字母表述數量關系的方法，并理解其中包含的意義，有助于提升小學生的代數思維能力.

（四）對比訓練，發揮代數思維優勢

在小學數學教學中教師應發揮代數思維自身的優勢，帶領學生在對比訓練中從多個角度分析問題、解決問題，幫助學生在理解代數知識的同時，能夠掌握運用代數思維解題的方法.與常規的算術方法相比，當小學生形成了代數思維的時候，可以使用字母代替數學問題中的未知量，但是因為未知量的存在，增加了數學問題的難度，讓小學生的數學問題解答變得更加抽象、難懂，面對這種的問題，需要教師通過有效的教學方法開啟學生的代數思維，引領學生發揮出代數思維的優勢，通過算術方法、代數方法的使用與比較，從中體驗代數思維解題的優勢，促使學生在數學學習中主動地學習代數思維.

以“雞兔同籠”這個典型的問題為例，教師出示題目內容：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數共有35個頭，從下面數有94只腳，請問有多少只雞？有多少只兔？”在問題提出后鼓勵學生分別使用算術方法、代數方法解決問題.首先，使用算術方法解題：假設籠子內全是雞，那么35只雞，每只雞有2只腳，共有腳35×2=70（只），題干中有“94只腳”，計算結果比實際腳的數量少了94-70=24（只），所以兔子的數量是24÷（4-2）=12（只），雞的數量即為35-12=23（只）；其次，使用代數方法解題：設有雞x只，那么兔子的數量就是（35-x）只，根據題干中給出的數量關系列方程，即為2x+4（35-x）=94，計算結果得出x=23（只），得出雞的數量是23只，兔子的數量是35-23=12（只）.在這個過程中教師要求學生使用兩種方法解答問題，在問題解答后組織學生對比算術方法、代數方法解決問題的不同之處，可以讓學生感知解題方法的多樣性，認識到算術方法解決問題過程較為煩瑣，而使用代數方法解決問題具有高效、簡便的優勢，促使學生在數學問題解決中優先考慮使用代數方法，養成代數思維的運用習慣，幫助學生實現數學思維的轉變.

（五）有效評價，生成代數思維品質

學生代數思維的形成并不是一蹴而就的，在小學數學教學中需要學生能夠持久地投入代數領域的學習中，不斷地吸收與掌握代數思維方法，同時需要教師在代數思維培養中能夠根據學生的實際發展情況，調節教學方案，做到全面了解學情的基礎上開展針對性的教學.評價則是判斷學生代數思維發展水平以及檢驗學生學習效果的有效手段，在數學教學中需要教師掌握評價的藝術，通過有效評價升華代數思維培養的效果，促進學生代數思維品質的生成.

首先，教師應把握評價時機，不要將評價變為判斷學生學習結果的對錯、好壞，而是要更多地發揮評價的引導作用，以學生的代數思維為評價的著力點，提升評價的即時性，促使學生在評價中汲取養分，對于自身的代數思維有一個全新的認識.如在“圓的周長”一課教學中，當教師提出了問題：“如何研究周長與直徑的關系？”后，一名學生給出的回答是：“可以使用圓規畫出多個圓，逐個測量每一個圓中的周長、直徑的長度分別是多少，記錄數據，再分析二者之間的關系.”此時教師應對學生的思想給予及時的評價，贊揚學生用聯系的觀點看待問題，能夠通過多次測量、數據記錄以及分析等方式，驗證自己的猜想，并得出結論，具有數學家的潛質，讓學生從評價中受到激勵，形成積極的學習情感態度，愛上代數知識的學習.其次，教師采取多樣化的評價方式，如除了常規的紙筆測試成績之外，還可以對學生的整體學習作出總結式評價，能夠關注學生的學習過程表現，實施過程性評價，如對學生在代數學習中是否積極思考、能否使用數學語言表達觀點、在問題解決中是否使用了代數思維等等，以多樣化評價的方式促進教師對于學情的了解與掌握，使教師能夠根據評價結果掌握學生現階段的代數思維發展水平，判斷是否達到了預期的教學目標，并以此為依據調整后續的教學方案，建立完善的代數思維評價體系，促進小學生代數思維的長遠發展.

結 語

綜上所述，小學數學教師應提高代數思維培養的關注度，優化教學方法，改變教學途徑，抓住教學契機，結合代數知識的本質，有機地滲透代數思維，激活學生的代數思維熱情，讓學生在數學問題解答中獲得代數思維的鍛煉，通過有效評價促進學生代數思維品質的形成，達到預期的教學效果.

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