小學數學“數學廣角”中的數學思想的滲透策略探究

【摘要】“數學廣角”依托學生熟悉且富有趣味的場景引出數學問題，意在滲透數學思想，指導學生在發現、分析、解決問題的過程中感悟數學思想的內涵，提升學生數學水平.文章說明了小學數學教學中數學思想的滲透要點，介紹了小學數學“數學廣角”的數學思想，以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例，指出通過匯總資源、制訂目標、組織活動、引導反思等方式滲透數學思想的策略，旨在為優化教學課堂，促進學生綜合發展提供參考.

【關鍵詞】小學數學；數學廣角；數學思想；滲透

數學思想是對數學現象、規律與理論的本質認識，具有統率性與普適性，對于指導學生理解數學問題本質，掌握解決數學問題的通性通法有著積極意義.小學數學“數學廣角”內蘊藏豐富的數學思想，如化歸思想、對應思想、模型思想等.挖掘“數學廣角”中數學思想教學素材，并以恰當方法組織教學活動，是指導學生感悟數學思想，提高思維水平的不二法門.以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例，綜合分析課程涉及的數學思想，并以恰當形式進行數學思想的滲透與應用教學，可加速學生數學思維的發展，進一步提高學生的數學理解、應用水平.

一、小學數學教學中數學思想的滲透要點

數學思想是對數學事實、解題規律的本質概括，是數學思維活動的產物.小學數學“數學廣角”教學中滲透數學思想，要以學生認知發展規律為根本，注重教學實效性.一方面，數學思想的滲透教學要回歸生活.以現實生活中的素材為依托創設情境，讓學生認識到數學知識在現實生活中的應用價值，進而強化學生的自主學習意愿，激發學生的數學思想應用意識.另一方面，數學思想的滲透教學要體現層次.教師應當先呈現簡單示例，消除學生的數學思想學習畏難心理，之后逐漸提出難度更高的數學問題，驅動學生探索數學問題中蘊藏的數學思想，引領學生的逐級提高.

二、小學數學“數學廣角”中的數學思想

（一）化歸思想

化歸思想是將數學問題由難化簡、由抽象化直觀、由陌生化熟悉的一種思想，是基于數學問題本質關聯而產生的.當學生面對復雜問題，或僅憑當下所掌握的知識難以解答的問題時，可運用化歸思想對問題進行轉化，使其變成結構更加簡單、內容更加明了的數學問題，繼而解決問題.化歸思想在小學數學“數學廣角”中廣泛體現，如：運用化歸思想化繁為簡，解決“雞兔同籠”問題；運用化歸思想化一般為特殊問題，解決“找次品”問題、“優化”問題等.

（二）對應思想

對應思想是將兩個集合因素進行對應聯系的一種思想，一般用于對應直觀的圖表，并以此分析事物數量關系，確定問題解決的突破口.小學數學“數學廣角”中，對應思想一般用于對比事物的“多”與“少”的關系，確定數對與平面上的點的一一對應關系等.以“植樹問題”為例，明確一端栽樹一端不栽、兩端都栽樹、兩端都不栽三種情況后，學生需要分析間隔（段）與樹（點）兩者之間存在的一一對應關系，根據所謂的“加一”、“減一”等法則對具體公式作出適當變化，實現對“植樹問題”的靈活解答.

（三）模型思想

模型思想是基于特定目的，應用數學符號、公式對數學問題的主要特征進行抽象表達的一種數學思想，一般體現在等式、方程、圖表模型的建立.人教版四年級下冊“數學廣角———雞兔同籠”、五年級下冊“數學廣角———植樹問題”、六年級下冊“數學廣角———鴿巢問題”等均涉及模型思想.以“植樹問題”為例，根據植樹路段的全長、間隔數（段數）、棵樹三種數量之間的關系，可得到“植樹問題”的解題模型，如：直線種樹兩端都種，解題模型為“棵樹=全長÷間隔數+1”；直線種樹兩端都不種，解題模型為“棵樹=全長÷間隔數-1”.

（四）數形結合思想

數形結合思想是通過轉化“數”與“形”達到解題目的的一種數學思想，包括“以形助數”及“以數解形”.數形結合思想的重點在于將抽象的代數問題轉化為直觀的幾何圖像簡化問題，為直觀的幾何圖形賦值找到幾何問題的解題突破口.小學數學“數學廣角”中，數形結合思想得到廣泛應用，如：人教版四年級下冊“數學廣角———雞兔同籠”、五年級下冊“數學廣角———植樹問題”、六年級上冊“數學廣角———數與形”等.以“植樹問題”為例，學生可應用“_”代表間隔段，“|”代表樹，畫一個“|”代表種植了一棵樹等，通過繪圖得到具體的植樹數量.

三、小學數學“數學廣角”教學中數學思想的滲透策略

（一）研讀教材匯總資源，奠定思想滲透基礎

深入研讀教材并匯總教學資源，是有效開展小學數學“數學廣角”教學的前提.在“數學廣角”教學中滲透數學思想，需要教師先分析教材中蘊藏的數學思想教學內容，同時結合數學思想的滲透教學需要添加教材外的教學素材，由此豐富教學資源，確保學生能夠在課上充分了解、探究數學思想.在此過程中，教師要做到審題嚴格、仔細分析，按照由淺入深的順序巧妙安排教學素材，為學生初步了解、深入探究、遷移運用提供資源支持.

以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例.教材中的案例1，2，3直接呈現了對應思想、數形結合思想與化歸思想，而案例及習題等教學內容蘊藏模型思想.分析教材，教師可以保留教材已有的關于數學思想的教學內容，同時添加更多有益于學生理解、探究的學習內容.如，教師可以整合對應思想、數形結合思想等數學思想的概念，并將其以文字的形式呈現給學生，使學生能在閱讀時形成大致認識；又如，教師可以整理應用對應思想、數形結合思想等思想解決“植樹問題”的典型例題，為學生掌握數學思想的應用步驟、學會靈活應用數學思想提供參考.整合資源后，教師可根據學生認知發展特征，先呈現概念性資源，后呈現案例性資源，引導學生循序漸進地提升.

（二）分析學情制訂目標，確定思想滲透方向

教學目標對于課程教學活動具有指導意義.在小學數學“數學廣角”中滲透數學思想，需要教師提前預設教學目標，并以此為基準設計、組織教學活動，引導學生按照預想逐漸了解、掌握數學思想.教學中，教師可以通過師生討論、習題檢驗等方式獲取學生的反饋信息，明確學生對數學思想的認識與應用情況.之后，教師可以結合“數學廣角”的數學思想滲透要求設置教學目標，為后續的教學工作指明確切方向.

以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例.根據課前師生對話及階段性測評結果，可以明確，五年級學生掌握了基本的數學運算法則，對“數”與“形”有了基本認識，能從不同角度出發探究數學問題.指導學生理解對應思想、數形結合思想等數學思想的應用意義及應用技巧，是“植樹問題”教學中思想滲透的重點.由此，教師可以設置教學目標，為思想滲透指明確切方向，如：讓學生了解“植樹問題”中蘊藏的數學思想，體會具體數學思想的內涵，并學會靈活應用數學思想繪圖、列式、描點解決“植樹問題”.這樣，通過綜合分析明確數學思想滲透教學目標，為后續教學工作的合理展開指明方向.

（三）活用教法組織活動，提高思想滲透效果

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）建議教師應用啟發式、探究式等教學方法優化教學課堂，促進學生綜合發展.在小學數學“數學廣角”教學中，教師可根據《新課標》的相關要求靈活應用教學方法，組織多樣化的教學活動，為學生提供更多數學觀察、思考、分析的學習機會，為其深度理解數學思想提供學習平臺.

1.視頻教學呈現案例，強化思想認識

視頻教學是指應用微課、FLASH動畫視頻展示數學現象，并引入數學教學主題的一種教學方法.在小學數學“數學廣角”滲透數學思想時，應用視頻教學法可加深學生的直觀認識，使其快速進入數學思想的學習狀態.教學中，教師可基于數學思想的滲透要求播放FLASH動畫，以動畫演繹的形式直觀呈現數學思想的應用案例，使學生在觀看動畫的過程中直觀認識數學思想的用途用法，為其探究數學思想內涵奠定興趣基礎.

以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例.滲透對應思想、數形結合思想時，教師可應用FLASH動畫呈現案例，引發學生直觀認識，如：

例：公園要在甬路一側栽樹，兩端都栽.已知甬路18米，兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽多少棵樹？

解：畫圖，對應圖中的點與間隔，得到答案.其中，“|”代表樹，“_”代表間隔距離

18÷3=6（棵）.

答：一共要栽6棵樹.

這樣，借助確切案例展示將抽象的代數問題轉化為幾何圖形問題、應用對應思想一一對應計算答案的解題過程，使學生直觀認識數形轉化思想、對應思想在“植樹問題”中的用途用法，從而加深學生認識.

2.問題教學驅動討論，提高思想認知

只有讓學生充分參與到問題探究過程當中，才能真正提高學生的認知水平，促進其對教學內容的內化與吸收.小學數學“數學廣角”教學中，教師應當圍繞數學思想的滲透教學重點、難點設置具體問題，由問題驅動學生與教師、與其他學生互動討論，使其在提出猜想、推理論證的過程中發現數學思想的本質內涵.因此，教師可通過板書或口頭提問組織討論活動，要求學生在討論過程中從不同角度出發探究問題的解決方式，為其探索數學思想提供更多路徑.

以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例.滲透數學思想時，教師可以提出問題，如：人民大街計劃更換路燈，已知每個路燈相隔20米，更換路段全長500米，如果兩端路燈都更換、一端更換一端不更換、兩端都不更換，分別需要多少路燈？圍繞問題組織學生合作討論，驅動學生嘗試畫圖法、列表對應法、列式計算法等多種方法解決問題，使學生在深入探究“植樹問題”的過程中加深對數學思想的認識，同時總結解題模型，如：“一端栽樹另一端不栽，棵樹=路段全長÷間隔距離”；“兩端都不栽，棵樹=路段全長÷間隔距離-1”；“兩端都栽樹，棵樹=路段全長÷間隔距離+1”.這樣，通過組織討論驅動學生充分投入問題探究，使其在提出觀點、列式計算等過程中感悟“植樹問題”的本質，并概括解題原理與方法，充分理解數形轉化思想、對應思想、模型思想內涵.

3.項目教學組織應用，促進思想應用

項目教學法是以真實項目為媒介，通過組織學生合作收集資料、分析問題、制訂方案并解決問題豐富學生的應用經歷，使其感悟學科知識的應用原理與技巧.小學數學“數學廣角”教學中，教師可在講解理論知識、說明思想方法后組織項目教學活動，通過引入真實的應用項目驅動學生建立數學學科與現實問題的關聯，增強學生的應用意識，為其靈活應用數學思想解決現實問題奠定基礎.

以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例.生活中的許多問題均可用“植樹問題”的解題模型解決.為此，教師可設計真實項目，驅動學生應用分析，如：李叔叔把一根鐵管截成5段需要14分鐘.現有另一根等長鐵管，領導要求李叔叔將這根鐵管截成8段，請你幫李叔叔確定他需要預留多長時間鋸鐵管.由此真實項目驅動學生應用分析，如：我們可以分析“鋸鋼管”與“植樹問題”的本質關系，應用轉化的思想將“鋸鋼管”的問題轉化為“植樹問題”，求李叔叔需要鋸幾下、每鋸一下需要用多長時間；求李叔叔“鋸幾下”的問題時，可以應用數形結合思想，通過繪圖確定鋸鐵管的次數.這樣，通過項目教學為學生提供數學思想的應用機會，確保學生在參與項目的過程中掌握數學思想的用途用法.

（四）貫穿評價引導反思，鞏固思想滲透成效

《新課標》強調小學數學教學發揮教學評價的檢驗、反饋作用，指導學生根據教學評價反思不足、矯正問題.教師在小學數學“數學廣角”中滲透數學思想時，應時刻關注學生的行為舉止，根據其表現指出學生在理解、應用數學思想時的學習問題，幫助學生自我反思.同時，教師還可通過評價為學生提出學習建議，指導學生解決數學思想學習時的疑難問題，進一步鞏固數學思想滲透教學成效.

以人教版五年級數學上冊“植樹問題”為例.教師可預先設置評價標準，為數學思想滲透教學提供評價參考，如：學生是否有興趣參與“植樹問題”的探究；學生是否能認識到畫圖、數數、抽象計算公式內蘊藏的數形結合思想、對應思想與模型思想；學生是否能有意識地應用相應的數學思想解決“植樹問題”；學生是否能認識到生活中更換路燈、栽花、走臺階、掛鐘敲鐘等問題都可轉化為“植樹問題”.之后，教師基于評價標準觀察學生分析、解決“植樹問題”，感悟數學思想的學習行為，并落實評價，以便學生及時發現自身學習不足，為學生自我提高提供參考.

結 語

綜上所述，小學數學“數學廣角”中的數學思想豐富，對于學生理解“數”與“形”之間、數學問題之間的轉化關系，學會用對應、建模的思想方法解決問題有著積極意義.在小學數學“數學廣角”教學中滲透數學思想，需要教師提前分析教學內容，設置教學目標，并結合教學需要組織多樣化的教學活動，確保學生能夠在觀察、思考、討論的過程中感悟數學思想，能夠在評價反饋的幫助下掌握數學思想的應用策略，進而提高學生的綜合能力.具體教學中，教師要注意教學內容、方式回歸生活，訓練難度逐級遞增，確保學生能夠主動地參與數學思想的學習與應用當中，進而提高教學效果.

【參考文獻】

[1]馬麗萍.數學思想在小學數學教學中的應用：以人教版五年級上冊“簡易方程”為例[J].理科愛好者，2023（6）：146-148.

[2]苗金花.小學數學教學中融合數學思想的研究[J].小學生（下旬刊），2023（12）：127-129.

[3]徐鴻鵬.數學思想方法在小學數學教學中的滲透[J].天津教育，2023（36）：13-15.

[4]周筱婷.聚焦小學數學思想的大單元教學研究[J].數學大世界（下旬），2023（12）：26-28.

[5]余娟.小學數學中高學段學生符號意識培養情況及優化策略[J].數學學習與研究，2024（6）：86-88.