新課標背景下初中數學應用題教學策略探究

【摘要】在新課標背景下，初中數學應用題教學承載著培養學生的數學核心素養、促進知識與技能綜合運用及發展問題解決能力的重要作用.為了有效落實這些目標，初中數學教師在應用題教學中應以生活化與情境化原則為基礎，注重問題解決策略的培養，并充分利用信息技術的融合，以全面提升學生的數學素養，為他們未來的學習和生活奠定堅實的基礎.基于此，文章結合初中數學應用題教學的原則，從倡導在真實情境中學習、巧用學習工具、鼓勵小組合作探究、實施變式訓練、融合現代教育技術和采用反思與評價機制這幾方面探究了新課標背景下初中數學應用題教學策略.

【關鍵詞】新課標；初中數學；應用題教學

【基金項目】本文系2022年石獅市基礎教育教學改革專項課題“雙減”背景下初中應用題教學提質增效的實踐研究（立項編號：SJGZX2022-04）的成果.

在新時代教育改革的浪潮中，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱《新課標》）的出臺，為初中數學教學注入了新的活力與方向.而應用題教學強調數學知識與實際生活的緊密聯系，鼓勵學生運用數學思維解決實際問題，從而提升他們的創新意識、實踐能力和批判性思維.因此，在《新課標》指導下，初中應用題教學應注重情境的真實性與生活性，確保問題設置能激發學生的好奇心與探究欲，并強調問題解決過程中的思考策略與方法指導，以培養學生的邏輯推理能力和模型建構能力，進而形成良好的數學學習習慣.

一、新課標背景下初中數學應用題教學的原則

（一）生活化與情境化原則

在新課標背景下，初中應用題教學首先應堅持生活化與情境化的原則.這意味著教師應當緊密聯系學生的日常生活實際和社會經驗，設計和選取與學生生活密切相關的應用題.通過這些問題情境，學生能在熟悉的背景中感知數學問題，從而激發其學習興趣，降低學習難度.例如，通過解決“如何合理安排周末的家庭出游路線以節省時間和費用”的問題，學生不僅能夠練習到距離、速度、時間等基本數學概念，還能培養規劃和優化意識.生活化的教學內容，有助于學生認識到數學知識的實用價值，增強其學以致用的能力.

（二）問題解決策略的培養原則

《新課標》強調發展學生的“四能”，即發現、提出、分析和解決問題的能力.因此，在應用題教學中，教師應有意識地引導學生掌握和運用多樣化的解題策略，如畫圖輔助理解、列表整理信息、假設法求解、逆向思維分析等.通過小組討論、案例分析等形式，鼓勵學生分享自己的解題思路，互相學習不同的解題方法.同時，教師應注重培養學生的問題分解能力，引導他們學會將復雜問題拆分為若干個小問題，逐一解決，從而培養其邏輯思維和綜合分析能力.這一原則的實施，有助于學生形成系統化的解題思路，提高面對新問題時的自信心和應變能力.

（三）信息技術融合原則

隨著信息技術的快速發展，《新課標》要求在初中應用題教學中充分利用現代信息技術工具，如數學軟件、在線教育資源、編程平臺等，以促進教學方式的現代化和高效化創新.借助信息技術，教師可以創建動態的數學模型，使抽象的概念和過程可視化，幫助學生更直觀地理解問題情境.比如，使用幾何畫板展示圖形的變化規律，或利用編程語言解決實際問題，讓學生在操作和實踐中深化對數學原理的理解.此外，信息技術還能為學生提供個性化的學習資源和即時反饋，支持自主學習和差異化教學，滿足不同學生的學習需求.這一原則的應用，不僅能夠提升教學效率，更能激發學生的探索精神和創新意識，為他們的終身學習打下堅實基礎.

二、新課標背景下初中數學應用題教學策略

（一）實境中學，活用知識

在新課標前景下，創設生動具體的學習情境是應用題教學的首要策略.教師應依據學生的生活經驗和興趣點，設計貼近現實的數學問題，讓學生在解決實際問題的過程中活學活用數學知識.具體而言，學生可以通過角色扮演、模擬實驗等活動形式，增強對問題的感知能力.這樣，抽象的數學概念在具體情境中變得直觀易懂，學生的探究欲望和學習動力也會有所增強.

例如，在教授華東師大版八年級上冊“扇形統計圖”這一課時，教師可以引入一個與學生日常生活緊密相關的情境，如調查班級學生對不同體育活動的喜愛情況，讓學生分組進行小調研.收集數據后，教師引導學生思考如何更直觀、有效地展示這些數據.

接著，教師出示應運用扇形統計圖知識解答的體育活動相關應用題，并讓幾名學生分別扮演不同體育活動的“代言人”，介紹自己所代表活動的扇形區域，解釋其占比的意義，以及為何這個比例反映了同學們的偏好.這樣的互動能夠加深學生對扇形統計圖的理解，提高解答相關應用題的能力.并且，對學生而言，扇形統計圖不再是一個枯燥的數學概念，而成了他們能夠靈活運用的工具.這便體現了《新課標》倡導的學以致用教育理念.

（二）巧用工具，梳理邏輯

讓思維導圖作為組織和展示解題思路的工具，能夠幫助學生清晰地梳理應用題中的條件、問題與解題路徑.而教師應引導學生圍繞題目核心構建分支，將已知信息、未知目標、中間推導步驟有序展現，以培養學生的邏輯思維和歸納總結能力.

例如，在華東師大版八年級下冊“平均數、中位數和眾數的選用”一課的教學中，針對應用題“某公司欲了解員工月收入水平，收集了14名員工的月收入數據如下（單位：元）：6000，5500，7200，6800，5800，8000，6500，6400，7100，6900，5900，6700，6100，7300.公司希望通過分析這些數據來確定一個合理的收入代表值，以反映大多數員工的收入狀況.請決定使用平均數、中位數還是眾數，并計算相應的值.”

教師可以構建思維導圖中心主題，即“員工月收入水平分析”，接著讓學生繪制“已知信息”分支，即“數據集”為：“列出所有20名員工的月收入數據”；“目的”為“尋找反映大多數員工收入狀況的代表值”.隨后，學生構建“問題”分析分支，即“分析需求”：對比平均數、中位數、眾數的特點和適用場景，并分別展開計算方法———平均數：所有數值加總除以總數，受極端值影響；中位數：將數據從小到大排列后位于中間的數，不受極端值影響，反映中間水平；眾數：出現頻率最高的數值，可能不存在或多于一個.

這樣，學生不僅系統地整理了問題的各個要素，還清晰地展現了從理解問題到解決問題的邏輯鏈條，能夠有效提升分析問題和選擇恰當解法的能力.

（三）合作探究，集思廣益

教師應倡導小組合作學習模式，鼓勵學生在小組內交流解題思路、共同探討解決方案.通過分工合作、輪流發言、相互質疑，學生能夠在互動中學習他人解題策略，拓寬思維視野，同時鍛煉溝通協作能力.而教師應適時引導，確保討論聚焦于問題解決，從而讓每名學生都能在團隊中發光發熱，共同進步.

例如，在華東師大版八年級上冊“勾股定理”一課的教學實踐中，教師可直接讓學生以小組為單位進行自主學習.為此教師可出示一道典型應用題：一塊直角三角形菜園，兩直角邊長分別為3米和4米，學生需要求解斜邊的長度，以便合理規劃圍欄的購買長度.此外，學生還應探討如何利用相同原理計算菜園對角線上的灌溉水管的最短鋪設路徑.

接著，教師將班級學生分成4～6人的小組，每個小組內進一步分為“數據整理員”“公式應用者”“解題驗證者”和“匯報人”.討論中，數據整理員將提出，直角邊長分別為3米和4米，公式應用者隨即提出勾股定理a²+b²=c²，其中c為斜邊長度.而在組內成員輪流發言環節，成員之間可相互提問和解答疑惑，比如如何確保計算的精確度，以及如何將此原理應用于灌溉水管的鋪設路徑計算上，繼而合作解題，計算斜邊長度：代入勾股定理得3²+4²=c²，解得c=5米.

而教師應巡回各小組，確保討論聚焦于問題解決，及時解答疑惑，引導學生深入理解勾股定理的應用范圍和局限性.

這樣，學生便能在協作過程中鍛煉溝通、批判性思維和問題解決能力.

（四）變式訓練，靈活應變

針對同一類應用題設計多種變式，變化條件、調整問題結構或引入新的變量，能促使學生在解決變式題目的過程中深入理解數學模型的本質，培養靈活遷移知識的能力.這種訓練方式能夠有效提升學生應對新情境、新問題的適應性，減少“套公式”現象，真正達到理解性學習的目標.

以華東師大版九年級上冊“配方法”一課為例，針對應用題：某商家銷售一種商品，每件商品的進價為80元.經過市場調研，商家發現如果定價為每件100元，每月可以售出300件.然而，售價每提高1元，每月的銷售量就會減少10件.商家希望找到一個合適的售價，使得每月的利潤最大化.

教師可以設計多種變式題目.例如，改變進價、原始售價或銷售量與售價之間的變動關系；或者引入廣告費用、庫存成本等新的變量，讓學生考慮這些因素對利潤的影響.通過這樣的變式訓練，學生能夠更加全面地理解利潤與售價、成本之間的關系，并學會根據具體情境靈活調整策略.經此訓練，學生能夠學會如何根據問題的具體情況調整解題策略，并能在遇到新問題時，創造性地應用所學知識，真正實現理解性學習的目標.

（五）技術輔助，增強趣味

教師可整合信息技術手段，如數學軟件、在線互動平臺等，為學生提供直觀的視覺展示和便捷的計算工具.比如，利用多媒體動畫演示函數關系、幾何變換等，這能幫助學生突破思維障礙，體驗數學與技術的深度融合.信息技術的恰當運用，能夠豐富教學手段，增強學習的趣味性和互動性.

例如，在教學華東師大版八年級下冊“一次函數”一課時，針對應用題“小明騎自行車從家出發，以每分鐘50米的速度沿直線向學校騎行.設時間為t分鐘，小明離家的距離為s米.請寫出描述小明離家距離與時間關系的一次函數表達式，并利用該函數預測小明騎行15分鐘后離家多遠.”教師可先引導學生回顧一次函數的基本形式y=kx+b，其中k是斜率，b是y軸截距.在本題中，速度50米/分鐘即為斜率k=50，當t=0時，小明在家，即s=0，所以b=0.因此，函數表達式為s=50t.接下來，教師可利用數學軟件，如GeoGebra或在線平臺Desmos，創建一次函數的動態圖像———設置一個動畫，展示隨著時間t的變化，點在直線上移動，直觀體現小明離家距離隨時間增加而線性增長的過程.這有助于學生直觀理解一次函數斜率的意義及函數值隨自變量變化的規律；接著，教師鼓勵學生使用計算器或在線計算工具，輸入函數表達式s=50t，輸入t=15求解s的值.或者，直接在GeoGebra等軟件中調整時間滑塊至15分鐘，觀察顯示的離家距離.這種互動操作不僅讓學生親自動手實踐，還提高了課堂的參與度和趣味性.

這樣，信息技術則成了理解和探索數學概念的強大工具，能增強學生的問題解決能力，還能促進他們對數學與現代技術之間聯系的認識，真正實現教與學方式的創新.

（六）反思評價，促進成長

教師應建立有效的反思評價機制，鼓勵學生在解題后自我回顧解題過程，分析成功與不足之處，培養自我評估和自我調整的能力.教師應給予具體、建設性的反饋，關注學生思維過程而非僅關注答案正確與否，同時引導學生相互評價，學會欣賞他人的優點，正視自身的差距.通過這樣的評價體系，促進學生持續改進學習方法，實現個性化成長.

接著引導學生自我回顧，反思成功之處為：正確識別了問題的關鍵在于理解石子小路面積為外圓面積減去內圓面積，熟練運用圓面積公式；不足之處在于：在計算過程中直接給出了最終結果，沒有詳細解釋為何外側半徑為6米，可能使理解不夠直觀.

而教師應肯定學生準確使用數學公式解決問題，并指出在解題過程中加入圖形輔助說明的重要性，建議下次解題時可以先畫出示意圖，直觀展現外圓與內圓的關系，幫助自己和他人更好地理解解題思路，并鼓勵學生之間互評.

這樣，學生既能鞏固圓的面積計算知識，又能學會如何自我評估、接受并提供建設性反饋，以及如何從多角度審視和解決問題，促進了他們的個性化成長和深度學習.

結 語

在新課標背景下，初中應用題教學的革新實踐，需要教師在關注數學知識傳授的同時，更重視學生問題解決能力、創新思維及團隊合作精神的培養.創設貼近生活的真實情境，能夠激發學生的學習興趣與探究欲望；利用思維工具，能幫助學生直觀理解復雜問題結構，促進邏輯思維的發展；推行團體式學習，能夠增強學生的溝通協作能力，讓不同的思維碰撞出創新的火花；鼓勵學生靈活運用知識解決實際問題，能提升學生的知識遷移與應用能力；信息技術的應用，能延續學生的學習興趣；實施多元反思評價體系，則能全面評價學生的學習過程與成果，促進其個性化發展.總之，這些教學策略的綜合運用，有利于提升初中數學應用題教學的效果.

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