運算能力培養導向下的小學數學綜合實踐課程開發

【摘要】新課標背景下，剖析以運算能力培養為導向的小學數學綜合實踐課程開發路徑對促進學生綜合發展十分重要.文章首先闡述了運算能力培養導向的內涵，其次提出了數學綜合實踐課程開發的原則，最后在教學路徑方面建議教師遵循學生的感知規律，培養學生的運算能力，幫助學生理清算理、建立錯題集，以系統而實用的方式培養學生的運算能力，促使學生形成自覺、有條理的學習態度，為未來學科學習和實際生活中的挑戰做好充分準備.

【關鍵詞】運算能力；綜合實踐課程；感知規律；數學思維

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調“課程目標立足于學生全面發展”這一理念，是教育事業的基石，強調通過培養學生的核心素養，引領他們走向成功的道路.在數學課程中，著重關注學生的基礎知識、基本技能、基本思想以及基本活動經驗，這四大要素被稱為“四基”.而數學作為一門基礎學科，不僅是知識的傳遞工具，更是培養學生綜合素養和實際應用能力的關鍵.在當前快速發展的社會環境中，培養學生解決實際問題的能力已經成為數學教育的當務之急.為了適應這一需求，下面筆者從以運算能力培養為導向的小學數學綜合實踐課程的開發角度進行探索.

一、運算能力培養導向的內涵

在數學發展歷程中，運算能力呈現出分層的特質.一般來說，運算能力的發展歷程是從簡單走向復雜，自具體趨于抽象，從低級逐步晉升至高級的.通過分析小學數學教材發現，學生最初學習的運算分別是加法和減法，緊接著便是乘法和除法.隨著學習時間的推移和知識難度的提升，數學知識逐漸呈現出復雜化的趨勢，包括混合運算、分數計算等多樣的計算方式.對于學生而言，若無法穩固掌握整數運算，便難以有效進行小數運算.

在基礎階段的教育中，培養數學核心素養是一項至關重要的任務.運算能力的培養可以分為三個層次.計算的準確性是計算的基本原則；計算的合理性、簡潔性和高效性對學生的學習能力有較高要求；計算的技巧性和靈活性是學生在小學高年級時通常需要掌握的能力.為了獲得運算能力，學生應認識到提升運算能力的重要性，將所學的運算技巧靈活地提升至能力層面，并將運算技巧與發展思維緊密結合.

而運算能力，作為數學學科中的一項核心能力，其培養過程涉及多個綜合因素.首先要明確，學生的運算能力發展離不開扎實的數學知識基礎.這就如同蓋樓，只有地基打得牢，才能支撐起更高的樓層.

在學生掌握了加減乘除等基本計算方法之后，他們便可以將其運用于幾何圖形的周長和面積計算.這一過程實際上就是將運算能力與幾何知識相結合的過程，也是對學生運算能力的一種檢驗.運算能力的形成并非一蹴而就，它與記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力及表述能力等都有著密切的聯系.在這個過程中，學生不僅需要注重運算的結果，更應注重運算的過程和方法，將其融會貫通，形成一種深厚的數學思維基礎.通過培養層次性和綜合性的運算能力，學生將能夠更自信、高效地應對各類數學問題，為未來學科學習和實際生活中的挑戰做好充分準備.

二、小學數學綜合實踐課程開發的原則

（一）培養核心素養

在小學數學綜合實踐課程開發中，核心素養的培養是首要原則，核心素養主要包括會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界三個方面.學生需要通過數學眼光觀察現實世界，從中發現數量關系和空間形式，提出有意義的數學問題.同時，他們應培養數學思維，以數學的方式思考現實世界，進行邏輯推理，建立數學的邏輯體系.最后，數學語言的運用也至關重要，學生應能簡約、精確地描述自然現象和生活中的問題，用數學語言進行表達與交流.這一原則旨在確保學生全面發展，不僅注重數學知識的掌握，更強調數學思維與語言的有機結合.

（二）問題導向

以問題為核心的教學是培養學生運算能力的關鍵.課程設計應引入真實、有趣、啟發性的問題，激發學生主動思考和解決問題的能力.問題導向的教學能夠培養學生的實際應用能力，讓他們在解決問題的過程中深入理解數學知識.關鍵在于問題設計要有挑戰性，引導學生深入思考，從而培養他們的創造性思維.這一原則有助于將學生從被動的知識接受者轉變為主動的問題解決者，激發學習興趣.

（三）探究學習

開發小學數學綜合實踐課程應遵循探究學習原則.通過強調學生的主體地位，課程設計鼓勵學生通過實踐探究、問題解決來逐步形成對數學的獨立認知.合作學習與團隊合作則培養學生的團隊協作精神，提高問題解決的效率.實踐性活動與場景模擬注重將數學知識應用于真實情境，激發學生在實際問題中運用數學的積極性.這一原則旨在培養學生的實踐能力和團隊協作精神，使學習更具實踐性和探究性.

（四）創新、差異

創新性的教學設計與差異化的教學策略是培養運算能力的重要手段.創新性教學設計通過引入新穎的方法和手段，如科技手段、實驗設計等，激發學生的學習興趣，使數學學科更富有吸引力.差異化的教學策略強調不同學生的差異，通過提供不同難度的問題、個性化的輔導等方式，滿足每名學生的學習需求.這一原則旨在使教學更具活力和適應性，確保每名學生都能夠在適合自己水平的情境中學習，推動運算能力的差異化發展.

三、小學數學綜合實踐課程開發的路徑

（一）遵循學生的感知規律

在小學數學教學中，遵循學生的感知規律是一項至關重要的工作.小學生具備顯著的認知特征，主要以直觀思維為主，抽象思維相對較弱.因此，在教學過程中，教師應深入理解學生的認知規律，針對性地制訂教學策略，尤其在培養他們的運算能力方面.

以小學生接觸的簡單加減法為例，教師可以通過提問引導學生仔細閱讀題目，確保他們理解問題的要求，讓學生思考一個問題：“小明有5個蘋果，他給了小李2個，那么小明現在還剩下多少個蘋果？”通過這個問題，學生可以直觀感知到減法運算中“有多少，給了多少，剩下多少”這一基本邏輯.同時，教師應通過有針對性的任務和要求，巧妙地融合具體的計算知識點，以教授乘法為例，可以設計一道題目：“小明有3個口袋，每個口袋里有4顆糖果，他一共有多少顆糖果？”通過這個問題，學生既能感知到乘法運算的實際應用，又能鍛煉他們對于乘法表的記憶和理解能力.

（二）培養學生的運算能力

良好的計算習慣對于小學生至關重要.這包括書寫習慣、審題習慣和驗算習慣等方面.在教學中，教師應以身作則，通過具體的數學知識點融入特色化的方法，引導學生養成良好的習慣，提高運算能力.

在培養學生運算能力的過程中，教師要特別關注學生對運算之間聯系的認識，通過引導學生探討加、減、乘、除之間的內在聯系提高他們對數學整體結構的理解.在教學中，教師可以利用特色化的“建”法培養學生運算能力，即打通運算聯系，通過師生互動，引導學生認識到減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加法與乘法之間也有聯系.這種特色化的引導不僅能夠深化學生對運算關系的認識，還能使學生更加主動地參與到數學學習中，激發他們的學習興趣.

片段1：“建”———培養運算能力

師：你們真厲害，理清了運算之間的關系.想想看，什么時候用加法計算？

大家面露難色，似乎沒找到一種更加簡潔的話來總結.

師：我們一年級在解決什么問題時用加法？

生1：就是已知部分和另一部分求一共時用加法.

師：誰能再舉例說明？

生2：一只小猴上午吃了3個桃子，下午吃了4個桃子，它一天一共吃了幾個桃子？

生3：也可以這樣，一輛大巴載客45人，一輛汽車載客5人，一共有多少人？

前兩名學生的回答頓時讓更多的學生舉起了自己的手，想到了更多的加法問題.

生4：可以不是2部分，而是3部分，甚至更多的部分，再求總和.大家同意嗎？

大家點點頭.

師：那么什么時候用減法呢？把你的想法和你的同桌說一說.可以舉例說，也可以概括性地說.

同桌互相說一說.

生5：樹上原來有8只鳥，飛走了3只，還剩下幾只？可以用減法計算.

生6：已知總和及其中的一部分，求另一部分可以用減法計算.

師：一般提出什么問題時，我們用減法計算？

生7：比如剛剛的求剩下多少，或者被吃掉幾個這樣的問題我們用減法計算.

另一方面，良好的審題和驗算習慣是培養運算能力的重要環節.在教學中，通過特色化的方式引導學生在解題時注重仔細審題，理清計算順序.通過實際的數學問題，如混合運算中的問題，讓學生通過思考問題的實際情境來培養審題的敏感度.同時，通過設計特色的驗算練習，如在除法運算中，要求學生通過乘法進行驗算，可以提高計算結果的準確性.這樣的特色教學將使學生在培養運算能力的過程中，逐漸形成自覺、有條理的學習態度.

（三）幫助學生理清算理

在小學數學教學中，理清算理是培養學生正確計算的核心所在.除了注重傳授具體的運算方法，教師更需要關注算理的教學，即讓學生理解運算方法背后的原因和策略，使其真正“知其所以然”.通過特色化的教學手段，如發展數學思維和拓展數量關系，可以使學生更深刻地理解運算的本質.

在發展數學思維方面，教師可以引導學生思考乘法的意義和應用.通過特色的“比”法，即發展數學思維，可以讓學生更好地理解乘法的概念.通過引導學生觀察等量關系，如總價和路程都是總共的量，加深學生對乘法的認識.在特色的“比”法中，教師可以以常見的數量關系為例，如單價×數量=總價和速度×時間=路程，引導學生通過討論和交流，發現其中的共同之處，即份數×每份數=總數.通過這種特色的教學方式，學生能夠更直觀地理解乘法的含義，形成對數量關系的深刻認識.

片段2：“比”———理清算理

師：剛剛我們研究了加法和減法，當加法中每一部分都相同時，我們也可以用乘法.對于乘法問題，還記得我們最近學習的常見的數量關系嗎？誰來說一說？

生1：單價×數量=總價，速度×時間=路程.

師：仔細觀察這兩個等量關系，它們之間有沒有什么共同的地方呢？你發現了嗎？可以在小組里交流你的想法.

生2：我發現，總價和路程都是總共的量.

生3：數量和時間有相同的地方，都是數量.

生4：單價和速度一樣都是單一的量.

師：回顧一下，我們當初是怎么理解乘法的，乘法的意義是什么？

生5：幾個相同加數的和可以用乘法計算.

師：3×4這道乘法算式可以表示什么？

生6：3個4相加或者4個3相加.

師：誰能結合生活實例說一說？

生7：有3盆桃，每盆有4個，一共有多少個？

師：我們一般把這里的3盆稱為份數，那每盆4個也就是？

生齊答：每份數.

師：那這里的等量關系式就是？

生齊答：份數×每份數=總數.

師：仔細觀察，我們這一單元所學習的等量關系式，它們有著怎樣的對應關系呢？

生8：速度和單價對應每份數，時間和數量對應份數，路程和總價對應總數.

另一方面，在拓展數量關系方面，教師可以通過實例引導學生理解乘法和除法之間的關系.通過特色的“比”法，即發展數量關系，可以使學生更好地掌握乘法和除法的相互關聯.通過引導學生思考數量關系式，如份數×每份數=總數，可以使學生在解決實際問題時能夠靈活運用乘法和除法.在特色的“比”法中，教師可以以生活實例為背景，如李師傅每小時加工8個零件，7個小時能加工多少個零件？引導學生理解工作效率、工作總量和工作時間之間的數量關系.通過這種特色的教學方式，學生能夠更好地應用乘法和除法解決實際問題，培養他們的運算能力.

（四）建立錯題集

教師應引導學生將常犯錯誤的題目記錄在錯題本上，形成個性化的錯題集.這一過程需要學生仔細審題，理清錯誤的原因，并將相似類型的題目進行分類整理.建立錯題集的過程不僅能夠幫助學生系統性地總結自己的錯誤，還能夠培養其整理知識的能力.而教師在教學中定期對學生的錯題集進行點評.通過仔細檢查學生的錯題，教師可以了解學生在具體運算中容易出現的問題，有針對性地進行教學引導.點評過程中，教師可以向學生提出問題，引導其深入思考，從而更好地理解和掌握相關知識.

建立錯題集的好處在于能夠促使學生進行自主反思.學生通過整理錯題集，逐漸認識到自己在運算過程中容易犯的錯誤類型，形成自己的知識體系.這樣的主動反思和整理過程有助于學生提高對數學知識的敏感性，更加警覺于常見錯誤，從而提高運算的準確性.

結 語

綜上所述，以運算能力培養為導向的小學數學綜合實踐課程開發，應遵循核心素養、問題導向、探究學習和創新、差異等原則，教師可遵循學生的感知規律，通過理清算理、培養學生運算能力、建立錯題集等方式，為學生提供系統而實用的數學學習體驗，促使其在數學學科中取得更好的成績，使學生能夠更自信、高效地應對各類數學問題，為其未來學科學習和實際生活中的挑戰做好充分準備.

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