高中生數學思維障礙成因及其突破策略探究

【摘要】在高中數學學習中，數學思維障礙不僅會讓學生在具體的數學問題解決過程中感到困惑和挫敗，且可能影響數學知識的整體學習效果，不利于學生數學能力的提升和情感態度價值觀的形成，直接影響學生的學習效果和數學成績.文章以高中生數學思維障礙為主題展開探究，闡述數學思維障礙的含義及類型，分析高中生數學思維障礙的主要成因，再結合具體的案例提出突破策略，從強化基礎知識教學，建立知識橋梁；培養靈活思維方式，打破思維定式；教授有效學習方法，實現高效學習和改善教學資源設施，提供學習支持四方面展開探究，以期不斷促進高中數學教學改革的實施，幫助學生突破數學思維障礙，有效促進學生核心素養的發展.

【關鍵詞】高中生；數學思維障礙；成因；突破策略

數學思維障礙是學生在數學學習過程中經常遇到的思維活動障礙之一，會導致學生在數學推理、邏輯思考和問題解決時遇到障礙，難以順暢地進行數學思維活動.新課改背景下，高中數學教學以提高學生的數學核心素養為主要目標，教育者深入了解和識別學生的數學思維障礙，及時采取有效的教學策略幫助學生克服這些障礙，對于提升學生的數學能力至關重要.

一、數學思維障礙的含義及類型

（一）數學思維障礙的含義

數學思維障礙是學生在數學學習過程中，由于個人的認知結構不完整或不科學以及缺乏有效的思維方式，在理解、掌握數學知識或解決數學問題時出現思維中斷或錯誤的思維活動障礙，會阻礙學生正常發現問題、認識問題，并難以得出正確的解決策略.具體來說，數學思維障礙表現在多個方面.一方面，學生在處理數學概念、公式或定理時感到困惑，無法將所學知識有效轉化為解決問題的能力；另一方面，學生難以建立起數學概念間的邏輯聯系，或在應用數學技巧時缺乏靈活性和創新性.除此之外，數學思維障礙還體現在學生對數學學習的心理態度上，比如缺乏信心、焦慮或對數學學習感到恐懼，這些心理層面的因素會進一步影響他們的學習效率和學習成果.

（二）數學思維障礙的類型

數學學習障礙有多種類型，不斷影響學生的學習效率和成果，主要包括：①認知型思維障礙.這種障礙表現在學生嘗試將新知識與既有知識聯系時失敗，導致無法形成完整的知識體系.學生可能只理解新概念的一部分，而忽視其廣泛應用，從而使得知識片段化，難以在實際問題中進行有效運用.②定式型思維障礙.這種障礙涉及學生在遇到新問題時，過分依賴既有的解決方案或思維模式，導致創新能力和靈活性受限.這種思維模式雖有助于快速識別與之前相似的問題，但也可能阻礙學生對問題的深入分析和新解決策略的探索.③遷移型思維障礙.學生在遇到新知識時，之前學習的知識產生了消極影響，負面遷移可能導致學生在新概念時出現理解偏差，錯誤地應用舊知識，阻礙了正確理解和應用新知識.④情感型思維障礙.學生持有負面情緒，在遇到困難時輕易放棄，缺乏持續探索和解決數學問題的興趣和動力，影響學習動機和效率.

二、高中生數學思維障礙的成因分析

（一）先驗知識不足

先驗知識是學生在學習新信息或技能之前已經獲得的知識，為學生在理解新概念、加工信息和解決問題提供必要的背景和基礎，有助于形成新的理解和學習鏈接.先驗知識不足是高中生在數學學習中常見的一個重要障礙.學生在沒有充分掌握必要基礎知識的情況下，往往難以理解更復雜的數學概念和理論.例如，學生在初中階段沒有牢固掌握分數和代數的基本知識，到了高中在遇到復合函數和復雜一些的代數問題時，他們就會感到非常吃力.基礎知識的缺失不僅影響新知識的學習，還可能導致學生對數學學科產生畏懼感，進一步影響學習動力和效果.同時，先驗知識的不足也會使學生在跨學科思考時無法有效連接和應用不同領域的知識，如物理中的數學應用等，會在一定程度上限制學生學習能力的發展，也會影響其解題效率.

（二）思維習慣局限

思維定式是學生在面對新問題時傾向于使用習慣化的思維模式和解決策略，而忽略其他可能的方法.這種心理現象可以促進快速決策，因為它依賴于過去成功的經驗，但也可能限制創新和對新情況的適應，阻礙學生探索非傳統或創造性的解決方案.高中生的思維習慣局限也是導致數學思維障礙的一個重要原因.許多學生習慣于采用一種固定的解題模式或方法，對于需要創新思維和采用非傳統方法的數學問題，他們往往束手無策.例如部分學生一直依賴于記憶公式的方法解決問題，忽視邏輯推理和證明過程的重要性，固化的思維模式在遇到需要深層次邏輯分析和創新解法的高級數學問題時，就很難成功解題.同時，思維習慣的局限還表現在對錯誤或失敗的處理上，部分學生因為害怕犯錯而避免嘗試新的方法或更復雜的問題，從而阻礙了思維能力的發展和對知識的深入理解，也不利于提高數學成績.

（三）學習策略不當

學習策略是學生在學習過程中采用的計劃和方法，以優化學習效率和成果，包括信息組織、記憶技巧、時間管理、自我監控以及利用不同的學習資源和技術.有效的學習策略能夠幫助學生更好地理解、存儲和應用新知識，從而提高學習成效.不當的學習策略是高中生陷入數學思維障礙的又一關鍵因素.部分學生缺乏有效的學習方法和時間管理技巧，他們不能合理安排學習時間，也不知道如何優先處理學習任務.例如部分學生可能花費大量時間反復做低難度的練習題，而忽視了對概念理解和高難度題目的探究.同時，缺乏自我監控和調整學習策略的能力也常常導致學生學習效率低下.例如部分學生在復習時可能只是被動地閱讀筆記，而不是通過解決問題或主動復習鞏固知識，被動的學習態度難以適應數學學習的深度和復雜度.

（四）學習環境不合適

學習環境的不合適也對高中生的數學學習構成了重大挑戰，是學生數學思維障礙形成的重要原因.由于學校和家庭環境中缺乏足夠的資源和支持，比如缺少先進的教學工具、合適的學習材料或者積極的學習氛圍，都會影響學生的學習成效.一方面，部分學校缺乏充足的教育資源，課堂上無法為學生提供個性化的教學支持，再加上大班教學無法關注每名學生的具體需要，從而影響學生問題解決技能的發展.另一方面，家庭環境不重視數學教育也會導致數學思維障礙的形成，例如缺乏必要的學習工具、專業書籍或家長無法提供學習上的指導和支持等，學生的數學學習同樣會受到限制.此外，缺少積極的同伴互動和競爭也可能使學生在學習動力和興趣上出現問題，他們沒有機會通過與他人的交流和比較，認識自身的學習進展和不足.

三、高中生數學思維障礙的突破策略

（一）強化基礎知識教學，建立知識橋梁

在高中數學教學中，為了幫助學生克服數學思維障礙，教師首先需強化基礎知識的教學.為此，教師可以定期組織診斷性測試，旨在明確學生對基礎數學概念和技能的掌握情況.基于測試結果，教師應制訂針對性的教學措施，針對不同學生的薄弱環節提供定制化輔導，確保每名學生都能在扎實的基礎知識上進行進一步學習.同時，教師應注重知識之間的內在聯系，精心設計課程活動，幫助學生建立新舊知識之間的橋梁，使學生能夠將新舊知識進行有效鏈接.例如在教授新概念時，教師可通過具體的實例展示其與之前學過內容的關系，使學生能夠在實際應用中深化理解.以“集合”為例，教師可以先通過基本的集合運算復習課程，強化學生對集合基礎知識的掌握.在進入更復雜的集合運算和應用時，教師可以利用學生已經熟悉的數學問題引入新的集合概念，比如通過思維導圖方式梳理知識之間的關系，幫助學生可視化理解集合間的關系.通過這種方式，教師不僅帶領學生復習了先驗知識，還通過新舊知識的關聯，加深了學生對集合理論的理解和記憶.在此過程中，教師還可以組織小組討論和實踐操作類活動，鼓勵學生在解決具體問題時自主尋找和應用集合運算，從而實現對知識的深層次掌握和運用，有效突破數學思維的障礙.

（二）培養靈活思維方式，打破思維定式

為使學生具備靈活思維方式，在做題過程中能夠積極打破思維定式，教師可以采取多樣化的教學策略.首先，教師應教授多種解題策略，如圖形化方法、代數式推導、邏輯推理等，使學生能夠針對同一數學問題掌握多種解決途徑，幫助學生理解不同方法之間的聯系與區別，增加解題的靈活性.同時，教師應鼓勵學生進行創新思維鍛煉，如設立“問題解決周”或“創意數學日”，在這些活動中學生可以自由探索問題，提出獨特的解決方案.此外，教師還可以通過團隊合作和角色扮演的方式，引導學生從多角度審視和解決問題，多視角的分析有助于學生識別和打破自己的思維定式.以“函數的基本性質”為例，教師可以設計一個團隊活動，學生需要通過不同的數學工具和方法探討函數的連續性、極限等基本性質.例如，教師可以讓學生分組，每組使用不同的方法（數值、圖形和解析）研究和演示特定函數的性質.每個小組先獨立探究，然后在班級展示他們的發現和分析方法，這樣不僅幫助學生深入理解函數的性質，還激勵他們通過團隊合作打破個人的思維定式，鼓勵從多方面解析問題，促進學生數學思維能力的全面發展，幫助他們在面對新問題時能夠靈活運用多種策略進行有效解決.

（三）教授有效學習方法，實現高效學習

缺乏有效的學習方法會導致學生在面對復雜數學問題時無從下手，他們無法有效整合和應用所學知識.因此，在高中數學教學中，為解決這一問題，教師應根據學生的學習特點教授適合他們的學習策略和技巧，引導學生學會高效學習，幫助學生建立起系統的知識結構和科學的問題解決策略，從而突破數學思維障礙.首先，教師應向學生介紹如思維導圖、有效筆記法等工具，幫助他們在學習數學時更好地組織和管理知識.思維導圖可以用于描繪數學概念和公式之間的關系，而有效筆記法則可以幫助學生在聽課時捕捉關鍵點，并在復習時快速回顧重要內容.例如在“抽樣”章節的教學中，教師可以組織一次以“抽樣技術的應用”為主題的小組項目.在這個項目中，每個小組需要選擇一個實際情境，如學校食堂的學生滿意度調查，然后應用課堂上學到的抽樣理論設計和執行一個小規模的調查.學生需要使用思維導圖的方式規劃他們的調查過程，從抽樣框架的構建、樣本的選擇到數據的收集和分析都要一一呈現.之后，每個小組還需要將其調查結果和所采用的抽樣方法通過演示的形式向全班展示.通過這樣的教學策略，學生能夠在真實的應用中理解和掌握數學知識，在方法實踐中逐步形成適合自己的高效學習策略，可極大提高學生的學習積極性和自主學習能力，從而有效地突破學習中的思維障礙.

（四）改善教學資源設施，提供學習支持

為有效突破高中生的數學思維障礙，學校和家庭還應積極提供充足且現代化的教學資源和學習支持.學校層面應積極引入高質量的數學教育設施，如智能黑板、數學軟件及在線資源平臺等，幫助學生通過動態和互動的方式掌握復雜的數學概念.同時，學校還應充實圖書館的數學資料，提供不同類別的輔導書籍、模擬題和解題指南，以支持學生的自主學習和深入探究.此外，為建立支持性的學習文化，學校還可設立數學俱樂部，定期組織數學競賽和研討會，鼓勵學生在非正式的環境中探索數學知識，增強同伴之間的交流和合作.在此過程中，家長的參與也至關重要，學校應通過家長會等渠道，積極引導家長了解如何在家支持孩子的數學學習，例如通過共同解決實際生活中的數學問題，或提供額外的學習資源和鼓勵.以“指數函數”的教學為例，學校可以通過提供高質量的教育資源和設施為學生提供支持.首先，通過使用智能黑板和數學教育軟件，教師可以在課堂上創建動態的函數圖像，幫助學生直觀地理解指數增長和衰減的概念.同時，學校圖書館應增添與“指數函數”相關的輔導書籍和實際應用案例研究，同時提供在線資源和教學視頻，讓學生能夠在課后進行自主學習和深入探索.另外，為了建立支持性學習文化，學校還可以依托數學俱樂部舉辦與指數函數相關的數學競賽和研討會，鼓勵學生探索數學知識，與同伴交流和合作.在家庭方面，學校應指導家長參與到學生的數學學習過程中，例如家長與學生一起探討日常生活中與指數函數相關的現象，如銀行利息計算、人口增長等.家長也可以通過網絡資源，為學生提供額外的學習材料和練習題，支持學生在家復習和深化學校學習的內容.家校合作的模式不僅加強了學生對數學概念的理解，也極大地提高了他們學習數學知識的興趣和動力，可有效突破數學思維障礙，促進學生數學綜合能力的發展.

結 語

綜上所述，高中生在數學學習中遇到的思維障礙源自多方面因素，包括先驗知識的缺陷、思維習慣的局限、不當的學習策略以及學習環境的不足等，不僅影響學生的學業成績，還會影響情感態度價值觀的形成與發展，不利于學生在數學及相關領域獲得進一步發展.為幫助學生有效克服這些障礙，教師需采用多樣化的教學方法，從強化基礎知識教學、培養靈活思維方式、教授有效學習方法等方面著手，同時學校和家庭也要積極改善教學資源設施，為學生創造一個支持性更強的學習環境，幫助他們建立健全的認知結構和思維模式，促進批判性和創造性思維的發展，進而在數學學習中取得更好的成績.

【參考文獻】

[1]趙顯麗.民族地區高中生數學思維障礙產生的原因及解決策略[J].新智慧，2022（19）：92-94.

[2]胡思宇，李曉紅，王焱.消除高中生數學思維障礙的策略[J].學園，2022，15（2）：59-61.

[3]劉麗君.高中生數學思維障礙的表現、成因及解決方法[J].數理化解題研究，2019（33）：34-35.

[4]陳柏丞.論如何突破高中生數學學習的思維障礙[J].試題與研究，2018（24）：127.

[5]高麗麗.高中生數學思維障礙的探討與解決方法[J].青少年日記（教育教學研究），2018（5）：154-155.