數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的價值及應用策略

【摘要】數(shù)學史是探究數(shù)學由來、演變以及變化規(guī)律的一門科學，具有獨特的德育價值。文章先分析了數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的德育價值，然后闡述了數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的應用原則，最后從明確數(shù)學史的目標指向、優(yōu)化數(shù)學史的融入方式這兩個方面提出了數(shù)學史運用的具體措施。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)學史；價值；應用策略

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）20—0027—04

立德樹人是當今教育的根本任務，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質(zhì)教育的功能[1]。因此，小學數(shù)學教師應重視學科德育，積極挖掘數(shù)學課程的德育資源，將數(shù)學學科內(nèi)容和德育因素巧妙融合，發(fā)揮數(shù)學學科的育人價值，落實立德樹人的根本任務。數(shù)學史是數(shù)學文化的重要組成部分，承載著數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學思想的起源與發(fā)展，蘊含著非常豐富的德育元素，具有獨特的德育價值。基于此，文章主要以中國歷史上有關(guān)數(shù)學的史料為例，探討數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的價值及應用策略。

一、數(shù)學史在小學數(shù)學教學中的價值

（一）培養(yǎng)學生的愛國主義精神

愛國主義教育是德育的重要內(nèi)容，習近平總書記指出：“愛國，是人世間最深層、最持久的情感，是一個人立德之源、立功之本”。愛國主義表現(xiàn)為對自己國家、民族以及文化的歸屬感、榮譽感等，是個人或者集體對祖國的積極、支持的態(tài)度。將數(shù)學史融入小學數(shù)學教學中，教師可以給學生介紹中國數(shù)學家在數(shù)學領(lǐng)域的輝煌成就以及他們對世界數(shù)學發(fā)展作出的貢獻，也可以給學生介紹我國古代的數(shù)學著作，讓學生產(chǎn)生濃厚的民族自豪感和榮譽感，從而培養(yǎng)學生的愛國主義精神。以《九章算術(shù)》為例，《九章算術(shù)》是中國古代最早的數(shù)學著作之一，教師在教學過程中，可以結(jié)合教學內(nèi)容和需求，選擇性引入《九章算術(shù)》里面的內(nèi)容，帶領(lǐng)學生了解我國古代數(shù)學發(fā)展的歷史和成就，讓學生知道知識的發(fā)展歷程，并依據(jù)相關(guān)內(nèi)容對學生進行愛國主義教育，培養(yǎng)學生的愛國主義精神。

（二）培養(yǎng)學生良好的品質(zhì)

首先，數(shù)學史的融入能夠培養(yǎng)學生勤于思考的品質(zhì)。數(shù)學的發(fā)展離不開數(shù)學家們的努力，每一個概念的提出、每一個數(shù)學規(guī)律的總結(jié)都需要數(shù)學家付出諸多努力，數(shù)學家在這個過程中需要在前人研究的基礎(chǔ)上融入自己的思考和探索，最終得到研究的成果。學生通過數(shù)學史的學習，便會將數(shù)學家視為榜樣，并學習數(shù)學家勤于思考的品質(zhì)，進而將這種品質(zhì)進行內(nèi)化，那么當學生在面對數(shù)學問題時，也就會變得勤于思考。從另一個角度來看，數(shù)學史本身就蘊含著非常豐富的數(shù)學思想和方法，這些思想方法能夠刺激學生的思維，培養(yǎng)學生勤于思考的良好品質(zhì)。其次，數(shù)學史的融入能夠培養(yǎng)學生堅韌不拔的毅力。了解古今中外數(shù)學家嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，能夠讓學生正確對待學習中的困難[2]。數(shù)學概念、法則、公式等從提出到最后被大家所認可和接受是一個漫長的過程，期間也需要經(jīng)歷各種曲折和困難。學生在學習數(shù)學史時，能夠正確認識到數(shù)學的真理體系并不是瞬間誕生的，而是需要經(jīng)歷漫長的過程和曲折的道路，因此，當學生在數(shù)學學習中遇到各種困難時，也能夠以堅韌不拔的毅力來克服困難。此外，數(shù)學家們在數(shù)學研究過程中表現(xiàn)出來的堅韌不拔的毅力也能夠潛移默化地影響學生，發(fā)揮出榜樣作用，最終內(nèi)化為學生堅韌不拔的毅力。

（三）使學生形成正確的世界觀，初步掌握科學方法論

世界觀與方法論教育是思想教育的重要內(nèi)容，而思想教育屬于德育的內(nèi)容范疇。數(shù)學史中蘊含著科學的世界觀和方法論，將數(shù)學史融入數(shù)學教學中，學生能夠被數(shù)學史中的世界觀和方法論所影響。比如，“一切從實際出發(fā)，實事求是”是辯證唯物主義世界觀的根本要求，教師將數(shù)學史融入數(shù)學課堂，引導學生感受數(shù)學家們在面對各種重大數(shù)學難題時所表現(xiàn)出來的實事求是的精神，有意識地滲透“一切從實際出發(fā)，實事求是”這一辯證唯物主義世界觀，引導學生尊重客觀規(guī)律，以求真務實的精神來對事物的本質(zhì)和規(guī)律進行探索，能夠培養(yǎng)學生正確的世界觀，并讓學生初步掌握科學方法論。

二、數(shù)學史在小學數(shù)學學科中的應用原則

（一）浸潤性原則

德育是培養(yǎng)學生品德的教育，而品德是一個非常復雜的整體結(jié)構(gòu)，涉及的心理過程包括道德認識、道德情感、道德意志和道德行為，因此，德育并不是簡單地灌輸和傳授道德知識的過程，而是培養(yǎng)學生知、情、意、行的過程，是一個長期浸潤的過程。在小學數(shù)學教學中依托數(shù)學史開展學科德育，教師也應該遵循浸潤性原則，摒棄說教和灌輸?shù)慕虒W方式，依托數(shù)學史將德育滲透在主題活動、實踐活動以及知識學習等各方面，讓學生在潛移默化中受到影響和熏陶。

（二）學科性原則

依托數(shù)學史對學生進行德育，教師還應該遵循學科性原則，讓數(shù)學史為數(shù)學教學目標而服務，不能脫離學科教學而只談數(shù)學史。首先，教師選擇的數(shù)學史應和數(shù)學教學內(nèi)容密切相關(guān)，并確保能夠自然而然地將數(shù)學史融入數(shù)學課堂上，不給人突兀的感覺；其次，教師引入的數(shù)學史內(nèi)容要適度、適量，不能本末倒置，避免將數(shù)學課上成數(shù)學史課。教師應緊扣學習目標，始終堅持學科本位，圍繞數(shù)學教學的需求和目標精心篩選合適的數(shù)學史內(nèi)容，并將其融入數(shù)學教學，科學設(shè)計教學活動[3]。

三、數(shù)學史在小學數(shù)學學科中的應用策略

（一）明確數(shù)學史的目標指向，凸顯德育價值

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》多次提及數(shù)學史，比如課程實施部分的教學建議中，提倡引入能夠體現(xiàn)中國數(shù)學家貢獻的情境素材，以幫助學生了解和領(lǐng)悟中華民族獨特的數(shù)學智慧，增強文化自信和民族自豪感，這為教師利用數(shù)學史開展數(shù)學學科德育提供了重要的依據(jù)。小學數(shù)學教材蘊含著非常豐富的史料，但是從現(xiàn)實的情況來看，部分教師在運用這些史料時，缺乏明確的目標，導致數(shù)學史融入比較隨意、盲目，不僅不能發(fā)揮出數(shù)學史的教育價值，甚至還會適得其反，影響數(shù)學教學的質(zhì)量。而要避免這一問題，教師首先就應明確數(shù)學史的運用目標。

教師應遵循德育為先的教育原則，站在德育的視角對教材中涉及的數(shù)學史進行審視，堅持情感態(tài)度的目標指向，充分發(fā)揮數(shù)學史的育人價值，避免數(shù)學史運用的盲目性和隨意性[4]。例如，在“圓的周長”相關(guān)內(nèi)容的教學中，教材中呈現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》以及“祖沖之的圓周率”相關(guān)的內(nèi)容，教師在審視這些數(shù)學史內(nèi)容時，不僅要考慮到這些內(nèi)容和數(shù)學知識之間的聯(lián)系，還應站在德育的視角挖掘這些數(shù)學史的育人價值，明確目標指向。結(jié)合教材中呈現(xiàn)的《周髀算經(jīng)》以及“祖沖之的圓周率”等內(nèi)容，教師可將相關(guān)數(shù)學史的德育目標定位為“增強學生的民族自豪感，培養(yǎng)愛國情懷”以及“培養(yǎng)學生認真求學的態(tài)度”，并圍繞數(shù)學史的德育目標精心安排教學環(huán)節(jié)和活動：通過講述《周髀算經(jīng)》中記錄的圓周率問題和祖沖之計算圓周率的史實，強調(diào)祖沖之對數(shù)學做出的貢獻以及認真求學的態(tài)度，讓學生感受我國人民的偉大和智慧，從而激發(fā)學生的民族自信，培養(yǎng)學生的民族自豪感，幫助學生形成好學求知、認真鉆研的態(tài)度。

（二）選擇合適的數(shù)學史融入方式，增強效果

汪曉勤教授提出了數(shù)學史融入數(shù)學教學的四種方式，即復制式、附加式、順應式和重構(gòu)式[5]。其中復制式融入是指直接將沒有修改過的歷史材料運用到課堂上，比如將歷史上的數(shù)學問題、數(shù)學問題的解決方法等運用到課堂上；附加式融入是指將數(shù)學知識點的背景歷史作為課堂教學的補充和延伸，比如數(shù)學家的一些故事、數(shù)學知識產(chǎn)生的歷程等，將其作為附加知識融入相關(guān)知識點的教學中；順應式融入是指根據(jù)歷史材料編織數(shù)學問題，古為今用、推陳出新，以滿足當下的教學需求；重構(gòu)式融入的教學本質(zhì)是追溯一種思想的歷史起源，教師重構(gòu)知識的發(fā)生、發(fā)展歷史，對歷史上的相關(guān)問題進行改造或者重組，課堂上圍繞重構(gòu)的歷史進行教學，呈現(xiàn)知識的自然發(fā)生過程。不同融入方式的特點和效果各不相同，教師在運用數(shù)學史進行數(shù)學學科德育時，應結(jié)合具體的需求選擇合適的融入方式。一節(jié)課往往包含著導入、新授、總結(jié)等環(huán)節(jié)，教師可以根據(jù)教學需求，在不同環(huán)節(jié)融入數(shù)學史，并針對具體的教學環(huán)節(jié)選擇合適的融入方式，讓數(shù)學史的融入環(huán)節(jié)和方式更加靈活化。

1.在課堂導入環(huán)節(jié)，教師可以采用附加式融入方式，將數(shù)學史作為背景知識，通過數(shù)學史引出課題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生快速進入學習狀態(tài)；同時，依托數(shù)學史營造良好的德育氛圍，提高學生的品德認識，陶冶學生的品德情感，為后續(xù)學生的品德意志鍛煉以及品德習慣培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。比如，在學習“年、月、日”的相關(guān)內(nèi)容時，教師在正式上課之前，可以先在導入環(huán)節(jié)呈現(xiàn)“二十四節(jié)氣歌”，講述古人用二十四節(jié)氣反映季節(jié)、物候、氣候的變化規(guī)律，讓學生感嘆古人的智慧，激發(fā)學生的民族自信，然后指出今天人們用“年、月、日”來表示時間，進而引出課題。

2.在知識新授環(huán)節(jié)，教師可以采用重構(gòu)式融入方式，將歷史上的問題進行重組或者改造，融入數(shù)學知識點的教學中，帶領(lǐng)學生圍繞歷史上的數(shù)學問題進行探究，將知識教學和學生的探究有效結(jié)合。重構(gòu)式融入能夠凸顯學生的學習主體地位，讓學生在親身經(jīng)歷中感受數(shù)學家的探索精神，并形成嚴謹、務實的學習態(tài)度。比如，在“圓的面積”這一內(nèi)容的教學中，教師可以采用重構(gòu)式方式融入相關(guān)的數(shù)學史，將古希臘數(shù)學家從圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形同時入手探究圓面積的數(shù)學史運用到課堂上。教師對古希臘數(shù)學家探索的問題進行改造，引導學生自主探索，讓學生通過觀察、嘗試、操作以及驗證等，得到古希臘數(shù)學家的做法和結(jié)論。在這個過程中，學生經(jīng)歷數(shù)學問題的探索過程，參與到知識的形成過程中，能夠有效鍛煉學生的思維和解決問題的能力，數(shù)學課堂符合現(xiàn)代教育理念，同時發(fā)揮出數(shù)學史的德育價值。

3.在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以采用附加式方式融入數(shù)學史，以數(shù)學史拓展學生的視野，對課堂教學內(nèi)容進行延伸、拓展，同時發(fā)揮數(shù)學史的德育價值。人教版數(shù)學教材中有很多關(guān)于數(shù)學史的內(nèi)容，這些數(shù)學史內(nèi)容的類別也很豐富，包括人物與事件、問題與求解、概念與思想以及工具與符號等。教材上常將這些內(nèi)容安排在知識點教授之后，教師在教學過程中，也可以將這些數(shù)學史放在新知教授之后的總結(jié)環(huán)節(jié)，采用附加式的融合方式，給學生進行比較系統(tǒng)和詳細的介紹，挖掘其中的德育價值，對課堂內(nèi)容進行延伸的同時，開展學科德育。比如，對于“認識時鐘”這一內(nèi)容，教材中安排了“古代計時工具”的數(shù)學史，主要介紹了我國古代的計時工具——日晷和銅漏壺，教師可以在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容，讓學生了解我國古代的計時工具，豐富學生的知識面，增強學生對我國傳統(tǒng)文化的了解，激發(fā)學生的民族自豪感。

總之，小學數(shù)學教材中安排了很多的數(shù)學史內(nèi)容，這些數(shù)學史具有豐富的德育價值，不僅能培養(yǎng)學生的愛國情懷，塑造學生良好的道德品質(zhì)，還能培養(yǎng)學生正確的世界觀，讓學生初步掌握科學方法論。在當前立德樹人這一根本任務背景下，小學數(shù)學教師應重視數(shù)學史教學，借史潤課堂，以史促教學，充分發(fā)揮數(shù)學史的育人價值。教師將數(shù)學史運用到課堂教學時，應明確目標導向，并根據(jù)具體的教學環(huán)節(jié)和需求選擇合適的融入方式，將數(shù)學史運用到不同的教學環(huán)節(jié)，實現(xiàn)數(shù)學史德育價值的最大化。

參考文獻

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（本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度課題“‘立德樹人’背景下小學數(shù)學學科德育有效落實的實踐研究”的研究成果，立項批準號：FJJKZX23-372）

編輯：郭裕嘉