數學題組習題的實踐功能探索

【摘要】“平面圖形面積計算”課程貫穿整個小學階段，能培養學生的觀察能力、計算能力和問題解決能力。文章從“平面圖形面積計算”的教學內容和要求入手，指出目前教學中存在的問題，分別從點、線、面三個方面出發，闡述了巧用數學題組習題優化學生數學認知結構的教學策略，并對實際教學過程中的注意事項進行總結。研究表明，“平面圖形面積計算”課程涉及知識點較多，教學過程中引入題組習題能完善學生的認知結構，促進其思維能力發展。

【關鍵詞】小學數學；平面圖形；面積計算；題組習題；認識結構

【中圖分類號】G623.5【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2024）20—0090—04

題組與單個習題相對，指的是相互之間具有內在聯系的一組習題。在數學教學中，教師合理編排題組，學生在解決單個數學問題的同時，還能根據這些習題的聯系了解問題的變化，培養學生的高階思維，達到鞏固知識、掌握規律、拓展思維的目標[1]?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出：教師應選擇能引發學生思考的教學方式，重視單元整體教學設計，強化情境設計與問題提出，注重開展綜合實踐教學活動，更好地培養學生的學科核心素養，為今后發展打下堅實基礎。本研究以“平面圖形面積計算”為例，探討了利用數學題組習題展開教學的方法。

一、“平面圖形面積計算”的教學內容和要求

（一）教學內容

在人教版小學數學教材中，“平面圖形面積計算”的教學內容涵蓋三年級到六年級，具體包括：①三年級上冊第七單元“長方形和正方形”，要求學生掌握長方形和正方形的特征、區別，并能正確辨別。②三年級下冊第五單元“面積”，要求學生體會面積的含義，認識平方厘米、平方分米、平方米等單位面積及進率關系，掌握長方形、正方形的面積計算公式。③四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”，要求學生認識平行四邊形、梯形的定義，掌握圖形的性質和特點，并能解決實際問題。④四年級下冊第五單元“三角形”，要求學生認識三角形的特性，能區分不同類型的三角形，掌握圖形的特征和變換規律。⑤五年級上冊第六單元“多邊形的面積”，要求學生了解多邊形的概念和分類，掌握計算多邊形面積的公式。⑥六年級上冊第五單元“圓”，要求學生認識圓與扇形的基本特征，掌握圓的周長和面積計算公式。

（二）教學要求

結合“平面圖形面積計算”的課程內容和教學目標，教學要求如下：第一，教師引導學生認識不同平面圖形的性質，在掌握面積的含義和單位的基礎上，讓學生探索面積計算公式，在這個過程中培養學生的分析判斷、動手操作和總結概括能力。第二，計算平面圖形的周長時，教師引導學生通過測量的方式進行驗證，推導出周長公式。計算平面圖形的面積時，依然引導學生動手測量，通過圖形轉化、拼接、折疊等方式，推導出面積公式，掌握不同知識的關聯。第三，“平面圖形面積計算”課程內容，是按照從簡到繁的順序設置，后面復雜的圖形可以轉化為前面簡單的圖形，因此教師應在教學中滲透轉化思想[2]。第四，學生之間存在個體差異，體現在觀察思考方式、學習方法等方面，教學過程中教師應該關注這種差異，尊重學生個體，為學生提供充足的思考時間，并采用自主探究、小組合作、創設情境等多元化的教學方法，突出學生的主體地位。

二、“平面圖形面積計算”教學中存在的問題

（一）教師問題

1.目標定位不夠明確?！捌矫鎴D形面積計算”教學中，部分教師過分強調“雙基”，將關注點放在知識學習、能力培養上，通過題海戰術讓學生熟能生巧。實際上，“平面圖形面積計算”課程更加注重數形結合、轉化等思想的培養，因目標定位不夠明確，導致實際教學中重公式應用、輕推導過程，重機械學習、輕知識構建。如此一來，學生在解題時只是依靠機械記憶、模仿例題，對知識點的認識不全面、理解不深入，一旦題目題型變化后，難以找到正確的解題思路和方法。

2.過度追求形式化活動。課程標準提出，教師在教學活動中應賦予學生更多自主權，讓學生親身體驗、參與自主活動，達到理論與實踐的有機結合，才能提升學生的問題解決能力。為此，課堂教學中應充分發揮學生的主動性，讓學生動手操作、交流討論，推導出面積公式并進行驗證。這種教學理念和方法是正確的，但部分教師過度追求形式化活動，開展一些淺顯的、隨意的活動，反而是過猶不及。例如，“圓的面積”教學中，教師為學生準備圓形紙片，以小組為單位動手操作，將圓形轉化為學過的圖形，從而推導出面積公式。這樣教學，雖然課堂氛圍較好，但學生在耗費時間的同時，并沒有將圓形轉化為近似長方形，也就無法推導出面積公式。過度追求形式化活動，賦予學生自主權，忽視了教師的指導、點撥作用，難以實現預期教學目標。

（二）學生問題

1.抽象概念理解困難。小學生正處于身心發育的關鍵時期，屬于皮亞杰的前運算階段[3]。學生“平面圖形面積計算”課程時，對平面圖形的特征、性質等知識理解起來較為容易，對其面積的概念、計算方法理解上存在一定困難，提示教師注重引導和啟發。在具體教學過程中，教師應該對平面圖形的面積及計算公式等知識進行形象化展示，如運用多媒體技術展示圖片和動畫，或結合實際生活場景，來降低學生的理解難度，激發學生的學習興趣。

2.對數形結合思想運用不足?！捌矫鎴D形面積計算”需要運用到數形結合思想，但小學生對數形結合思想的運用不足，尤其引入面積單位后，進一步降低了此類習題的解答正確率。例如，教學實踐中“黑板的面積約為5（平方米、平方分米、平方厘米）”，不少學生的回答是錯誤的。究其原因有兩點：第一，圖形是形象的，數字是抽象的，這兩者具有不同屬性，小學生將兩者結合起來有難度。第二，面積單位服務于圖形的面積計算，但實際教學中教師并沒有將面積單位滲透在面積計算中，即數字計算和單位相互分離。小學生本就生活經驗少，對面積大小和單位缺少對應的概念，導致數形結合思想的運用不理想，影響到此類題目的作答。

三、巧用數學題組習題優化學生數學認知結構的教學策略

（一）從點出發，分析學生的認知特點

從點出發，就是要求學生理解鞏固知識點，如概念、定義、性質等，這是課程學習、單元總結、回顧復習的基礎。在“平面圖形面積計算”課程中，從點出發要求學生站在一定高度上，從不同角度、不同方面重新審視知識點，真正吃透知識點的內涵和本質，為實際應用和數據計算提供有利條件。

【題組】習題1：已知圓的半徑為3 m，求出圓的面積。習題2：已知圓的直徑是40 cm，求出圓的面積。習題3：已知圓的周長是25.12 dm，求出圓的面積（π=取值3.14）。

【解題思路】在以上題組中，三個習題均是計算圓的面積，但已知條件不同，求解方法也就不同。結合“圓”的相關性質和課程內容，總結出以下知識點：①圓的直徑是半徑的2倍，即d=2r。②圓的周長是圓周率與直徑的乘積，即C=πd= 2πr。③圓的面積是圓周率與半徑平方的乘積，即S=πr2。求解時，習題1已知圓的半徑，直接通過公式計算面積即可。習題2已知圓的直徑，需先計算圓的半徑，通過公式計算面積即可。習題3已知圓的周長，需先計算直徑，再轉化為半徑，通過公式計算面積即可。

教學過程中設置以上題組，能幫助學生掌握圓的半徑、直徑、周長和面積之間的關聯，進而實現靈活轉化，結合習題中的已知條件和計算公式，最終求解圓的面積。學生經過題組練習，就能建立起“知道圓的半徑才能計算面積”的認知，今后遇到相同的、相近的習題，就能形成正確的解題思路，防止學生走彎路[4]。

（二）從線出發，完善學生的認知結構

從線出發，就是將獨立的知識點串聯成一條線，串聯過程不是簡單的羅列或疊加，而是縱向的整合。數學學科的一個特點是具有較強的系統性，不同知識點的相互關聯較為密切，教學活動是將知識體系化整為零的過程，以方便課堂教學實施。而解題活動是將知識體系化零為整的過程，如此才能有清晰的思路和正確的方法。在“平面圖形面積計算”課程中，從線出發要求教師在教學過程中對不同單元卻具有關聯的知識內容進行提煉、分類和歸納，最終形成一條簡約、系統的知識線，方便學生在解題中運用。

【題組】根據已知條件，完成表1、表2、表3空白處的計算與填寫。

【解題思路】在以上題組中，表1考查的是長方形與正方形的面積計算方法，知識點包括：①長方形的面積是長和寬的乘積，即S=a×b。②正方形的面積是邊長的乘積，即S=a×a。表2考查的是平行四邊形、三角形和梯形的面積計算方法，知識點包括：①平行四邊形的面積是底和高的乘積，即S=a×h。②三角形的面積是底和高的乘積的一半，即S=a×h/2。③梯形的面積是上底、下底之和與高的乘積的一半，即S=（a+b）×h/2。表3考查的是圓的面積計算方法。

以上題組是根據不同平面圖形的面積公式推導過程，將知識點串聯成一條主線，例如三角形的面積公式來源于平行四邊形，平行四邊形的面積公式來源于長方形。教師在教學過程中設置此類題組，有助于學生對不同平面圖形的面積計算方法融會貫通，培養學生的觀察思考能力，為今后從平面知識過渡到空間知識的學習打下基礎[5]。

（三）從面出發，提高學生的認知能力

從面出發，就是對知識線進行延伸和拓展，對具有關聯的知識線進一步整合，從而形成系統化的知識面，達到建構知識體系的目標。具體教學中，教師可采用類比、聯想等方法，對不同單元內高度相關的知識線進行橫向組織。和知識線相比，知識面更加注重培養學生的數學思維和方法運用，有助于學生站在更加廣闊的角度分析解決問題。

四、實際教學過程中的注意事項

（一）創設真實情境，激發學生學習興趣

俗話說，興趣是最好的老師?？紤]到小學生的生活經歷少，而數學問題與現實生活密切相關，因此教師可以創設真實情境，從實際問題情境出發，激發學生的學習興趣[6]。以“多邊形的面積”為例，教師可以提前收集生活中的多邊形物體，如建筑、家具、標志等，通過展示這些物體的形狀，拉近學生和生活的距離，使其盡快進入教學活動中。在此基礎上，讓學生觀察思考，將多邊形劃分為多個圖形的組合，如長方形與三角形的組合、長方形與正方形的組合、梯形與正方形的組合等，進而找到面積計算方法。

（二）注重公式推導，延伸學生思維

公式是平面圖形面積計算的核心，學生在教師的引導下推導出公式，才能建立起深刻的認知，強化記憶和知識運用，培養學生的批判性思維。以“平行四邊形的面積計算”為例，教師要求學生仔細觀察平行四邊形的特征，想象與之接近的圖形（長方形），通過畫高、沿高剪開、平移三角形、拼成長方形，即可推導出面積計算公式。

（三）創新教學方法，改善學生體驗

得益于信息技術的發展，多媒體教學成為當前廣泛應用的一種教學模式，它將知識點的呈現從靜態轉變為動態，降低了學生的理解和學習難度。以“圓的面積計算”為例，推導計算公式時要將圓向長方形轉變，這一過程無法通過板書展現。借助于多媒體，能對圓進行等份劃分，將圓轉變為長方形的過程用動畫的形式展現出來。如此，公式推導難度降低，提高了教學的直觀化程度，有助于改善學生的學習體驗，增強學習信心。

總之，小學數學“平面圖形面積計算”課程涉及的內容多，幾乎貫穿在小學階段全過程。文章針對目前教學中存在的問題，詳細介紹了巧用數學題組習題優化數學認知結構的教學策略，并提示教師創設真實情境、注重公式推導、創新教學方法，切實提高教學效率。

參考文獻

[1]岑卓瓊.小學數學圖形面積計算高效教學策略研究[J].科教導刊—電子版（上旬），2020（04）：181.

[2]王凱月.小學平面圖形面積教學的問題與對策研究[D].揚州：揚州大學，2021.

[3]周轉坤，龍啟梅，陳艷梅.例談復習課題組設計的方法—基于題組設計的小學數學平面圖形面積計算教學研究[J].中小學數學（小學版），2019（05）：11-13.

[4]唐海燕.小學數學平面圖形面積思維導圖構建策略探究[J].科學咨詢，2020（41）：165.

[5]陳美.基于轉化思想在《多邊形的面積》單元整體教學的思考[J].師道，2023（10）：116.

[6]李春明.小學數學教學中平面圖形面積的教學策略[J].課堂內外（初中版），2023（28）：115-117.

編輯：張昀