核心素養視域下高中數學概念教學策略探究

【摘要】基于核心素養的基本要求，高中數學教學應使學生自主挖掘數學事物的本質內涵，理解數學概念、數學思想、數學實踐等.文章依據核心素養的內涵解讀，分析高中數學概念教學的發展趨勢，提出在情境教學、多元探究、及時梳理和拓展應用中，化抽象為形象，促使學生主動學習，建立系統的知識結構.

【關鍵詞】高中數學；核心素養；概念教學

引 言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《新課標》）提出，普通高中數學教學應培養的學生核心素養，為高中數學概念教學提供重要指導.教師應不斷將抽象教學轉化為形象教學，通過引導學生主動學習，發展學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象等能力.同時，整合零散分布在教材的關聯概念，幫助學生建立完整認知.下文采取案例分析法，結合新人教B版高中數學教材，分析核心素養視域下的高中數學概念教學策略，以期為一線教師提供參考.

一、核心素養的內涵解讀

數學學科核心素養是在數學學習和應用過程中，逐步形成和發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力.《新課標》詳細描述了高中數學核心素養，具體包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析.這些核心素養既相互獨立、又相互交融，形成一個有機的整體.教師應在高中數學教學中，多角度、全方位地培育學生核心素養，以此促進學生全面發展，為其未來學習和生活奠定堅實基礎.

二、核心素養視域下高中數學概念教學的價值

（一）概念聯想：直觀想象的關鍵環節

在核心素養視域下，高中數學概念教學不能局限在死記硬背中.為此，以豐富多樣的情境激發學生的概念學習興趣，使學生基于已知展開聯想，有助于培養學生的直觀想象能力.同時，學生通過概念聯想，能夠靈活轉化抽象思維和形象思維，持續發展直觀想象能力.

（二）概念探究：邏輯推理的重要載體

基于核心素養的高中數學概念教學鼓勵學生自主探究概念，而在自主探究的過程中，學生應重視邏輯推理.具體而言，類比推理、動手操作、數形結合等，都是自主探究概念的有效方法.并且在以上過程中，蘊含大量的邏輯推理.教師應密切引導學生選擇恰當的邏輯推理方法，自主探究和理解概念，從而培養學生邏輯推理能力.

（三）概念梳理：數學抽象的核心過程

高中數學概念零散分布在教材中，容易造成學生的碎片化學習.故而在核心素養視域下高中數學概念教學中，教師不僅應引導學生單獨理解概念，而且應幫助學生建立系統的知識結構.從“一個概念”到“多個概念”再到“一個概念網絡”，不斷引導學生梳理已知信息，培養其數學抽象能力.尤其是在多個概念的梳理中，教師應引導學生圍繞眾多實例抽象出一個共性特征，從而有效培養其數學抽象能力，促進其抽象思維的深層發展.

（四）概念應用：數學建模的驅動手段

概念是解決問題的工具.因此在高中數學概念教學中，教師既需要引導學生理解概念，也需要為學生搭建概念應用平臺.通過概念應用，使學生準確選擇工具和概念，建立解決問題的數學模型，培養學生數學建模能力，同時發展學生的應用意識和實踐能力.

三、核心素養視域下高中數學概念教學策略

（一）情境教學，直觀引入概念

情境引入是概念教學的起點，其目的是以生動、形象的方式，激發學生的概念學習興趣和聯想，為后續探究奠定基礎.情境作為最典型的形象教學方法，既能激發學生的概念學習興趣，又能滿足學生對數學概念的合理聯想.因此在核心素養視域下，教師以情境教學驅動高中數學概念教學，在直觀引入概念的過程中，有效增強學生的概念感知，培養其直觀想象能力.

生活元素、信息技術等，都是情境教學的重要支點.教師可以根據概念特征，靈活選擇情境素材，使情境教學具有多樣性.

1.關聯生活，具象感知概念

數學與人類生活和社會發展緊密聯系.許多生活現象和社會經歷，都能激發學生的概念聯想，使學生具象感知概念.教師可以觀察生活，收集真實案例，以此豐富課堂導入，調動學生直觀想象.

比如，在“集合及其表示方法”概念教學中，教師可以在講解集合概念之前，創設圖書管理情境：在生活中，我們經常需要對事物進行分類.假設你是一位圖書管理員，你會怎樣分類自己管理的圖書，讓讀者更方便借閱呢？

高中生普遍具有圖書館學習經驗或書店購物經驗，因此，適應該情境.而細致分析情境教學內容，可以根據圖書的所屬學科管理圖書，以便分類查閱，如文學類書籍、數學類書籍等.每一類圖書都形成一個特定的“集合”，使學生聯想“集合”的概念，自然提高學習效率.

2.技術賦能，虛擬體會概念

信息技術在教育領域的廣泛運用，為高中數學概念教學帶來了新機遇.以信息技術創設虛擬情境，適度還原數學概念的形成過程，使學生虛擬體會概念，同樣能夠提高高中數學概念教學效率，培養學生直觀想象能力.教師可以利用圖片、動畫、視頻等，巧妙創設信息化情境.

比如，在“集合的基本運算”概念教學中，教師可以在講解“交集”“并集”“補集”概念的同時，創設動畫情境，形象演示“交”“并”“補”的實際過程.

具體以“交集”為例，動畫素材可見圖1.“交”即“交叉”，“交集”即兩個集合的交叉部分.教師可以操作多媒體，首先出示兩個不同的集合.其次，使兩個集合同時由兩側向中間移動，形成交叉.最后，基于交叉區域，自然引出“交集”的概念，促進學生的直觀想象和感性理解.

（二）多元探究，獨立建構概念

從直觀感知概念到具體建構概念，應使學生經歷充分的概念探究.期間，多元引導學生邏輯推理，使學生主動增強概念理解，同時發展邏輯推理能力.

1.在類比推理中建構概念

類比推理是通過比較不同對象的相似性，推斷它們在其他方面可能存在的相似性.在高中數學概念教學中運用類比推理，可以基于已知概念與未知概念的某些相似性，獨立建構新概念.同時，類比推理是一種重要的邏輯思維方法.通過類比推理過程，能夠有效培養學生邏輯推理能力.教師可以在“溫故知新”視角下，引導學生在類比推理中建構概念，使學生通過對比分析不同對象的共同點和差異性，獨立理解新概念的本質內涵.

比如，在“不等式及其性質”概念教學中，教師可以關聯“等式”概念，講解“不等式”概念.在系統學習“不等式”之前，學生已經積累充足的“等式”學習經驗，理解等式是表示相等關系的數學語句.與等式相反，不等式則是表示不等關系的數學語句.教師可以先出示等式，如“2x+36=59”，引導學生回憶等式的概念和性質，并將其作為類比推理的起點.緊接著，以“等號”為切入口，引導學生深入類比推理.比如，教師可以提問學生：“在等式中，我們用等號表示相等關系.那么如果一個式子中出現大于號、小于號、不等號等等號以外的符號，它可能用來表示哪種關系？”，使學生自主推理不等關系的表達方式.最后，將等式變形為不等式，如“2x+36≤59”“2x+36≥59”“2x+36>59”“2x+36<59”“2x+36≠59”等，引導學生細心觀察，總結其共性：用數學符號“>”“<”“≥”“≤”“≠”連接兩個數或代數式，以表示它們的不等關系，含有這些“不等號”的式子稱為不等式.類比推理循序漸進，使學生自主建構概念，發展邏輯推理能力.

2.在動手操作中建構概念

動手操作是數學實驗的方法之一，也是建構數學概念的有效途徑.通過動手操作，利用各種工具建立具象化的數學模型，不僅能增進學生的概念理解，而且能培養其邏輯思維能力與數學建模能力.教師可以為學生提供必要的動手操作空間，使學生結合動手操作過程，獨立推理和建構概念，多方面發展核心素養.

比如，在“空間幾何體與斜二測畫法”概念教學中，教師可以通過“用斜二測畫法作直觀圖”，使學生自主建構“斜二測畫法”.具體而言，教材給出梯形ABCD，要求學生運用斜二測畫法，作出梯形水平放置時的直觀圖.教師可以引導學生分析教材案例，按步驟完成作圖.

回顧五個步驟，首先在平面圖形上取互相垂直的x軸和y軸，建立平面直角坐標系，作出x′軸和y′軸，使其正方向夾角為45°或135°.其次將平面圖形中與x軸平行或重合的線段畫成與x′軸平行或重合的線段，且線段長度不變；將平面圖形中與y軸平行或重合的線段畫成與y′軸平行或重合的線段，且線段長度為原來長度的一半.最后連接有關線段，擦去作圖過程中的輔助線，得到水平放置的平面圖形的直觀圖，即為斜二測畫法.通過動手操作，推理實際作圖步驟，使學生準確建構概念，發展邏輯推理、直觀想象等能力.

3.在數形結合中建構概念

數形結合作為重要的數學思想方法，也是建構數學概念的必要手段.具體而言，數形結合強調將抽象的數學語言與形象的圖形語言結合在一起，借助圖形語言的生動性，將復雜的數學問題簡單化，以此促進認知和理解.此外，基于數學語言對圖形語言的補充說明作用，同樣能化復雜為簡單.在數形結合中建構高中數學概念，將抽象概念轉化為形象圖形，使學生發揮直觀想象能力，深化邏輯推理.教師可以為學生提供數形結合資源，也可以通過示范、問題等，幫助學生自主建立數形結合模型，從而在深入發展學生邏輯推理能力的基礎上，進一步培養學生直觀想象能力.

比如，在“指數函數的性質與圖像”概念教學中，教師可以基于指數函數圖像，引導學生自主推理指數函數的定義域、值域、奇偶性和單調性.

（三）及時梳理，完善概念體系

在建構概念的基礎上及時梳理已知信息，進一步在零散概念中抽象出共性特征，促使學生完善概念體系，在更高層次發展數學抽象能力.故而引導學生梳理概念，既應注重課時小結的重要意義，也應突破單元界限.

1.注重課時小結，及時完善概念

課時小結是在課時教學的基礎上，及時梳理本課時的學習內容，建立課時知識體系.基于高中數學概念的繁雜性，一個課時經常涉及多個數學概念.因此注重課時小結，幫助學生梳理當堂學習的數學概念，準確把握不同概念的區別和聯系，由此深化數學抽象.具體活動中，教師可以引導學生運用思維導圖，使知識體系具象化.

比如，在“平面向量的坐標及其運算”概念教學中，其內容涉及“垂直”“正交基底”“正交分解”“坐標”等概念，要求學生建立系統認知.教師可以在充分引導學生邏輯推理的基礎上，引導學生自主建構思維導圖.圖中可借助思維導圖的層級結構，分層梳理課時主要概念，使抽象的概念關系清晰化.進而，夯實學生概念理解，提高學生數學抽象能力.

2.突破單元界限，擴大概念網絡

細致梳理高中數學教材，在不同課時、不同單元、不同冊次中，都存在相似概念.據此梳理概念，應當突破單元界限，擴大概念網絡.在此基礎上挖掘不同知識點的緊密聯系，還能在更深層次培養學生數學抽象能力.教師可以廣泛運用思維導圖，引導學生整合零散分布的相似概念，幫助學生建立廣泛而深入的概念網絡.

比如，在“向量的數量積與三角恒等變換”概念教學中，教師可以前后關聯教材，在學生掌握“向量的數量積”相關概念的基礎上，引導學生完善“向量”概念思維導圖.

又如，在“平面向量初步”概念教學中，學生已經初步認識了“向量”的主要概念，建立一定思維導圖.進而在本單元教學中，教師可引導學生挖掘“向量”的其他概念，將現有思維導圖補充完整，幫助學生繼續擴大“向量”概念網絡，深化數學抽象.

（四）拓展應用，深化概念習得

《新課標》指出：數學的應用已滲透到現代社會及人們日常生活的各個方面.高中數學教學應順應數學學科的發展趨勢，培養學生的數學應用能力，概念教學也不例外.教師可以設計富有挑戰的實踐任務，引導學生先發現問題、提出問題，再運用已知概念分析問題、解決問題.進而，隨著問題解決模型的建立，使學生深化概念習得，發展數學建模能力.

比如，在“誘導公式”概念教學中，教師可拓展習題任務：設cos460°=t，將tan260°用含t的式子表示.

誘導公式基于三角函數的周期性和對稱性，將角度較大的三角函數轉化為角度在0°和360°之間的三角函數，進行簡化計算.任務要求學生運用誘導公式解決問題，進而通過任務實踐，使學生先鞏固誘導公式的主要概念，再運用誘導公式分析和解決問題，建立誘導公式在實際問題中的應用模型，使學生深化概念習得，提升數學建模能力.與此同時，豐富學生的數學運算，有助于培養其數學運算能力.

結 語

綜上所述，概念教學作為高中數學教學的重要組成部分，對培養學生的核心素養具有關鍵作用.通過概念聯想、概念探究、概念梳理、概念應用，發展學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象等能力.故而可以在高中數學概念教學中，教師應多層次分解教學活動，增強實際教學效果，從而確保學生核心素養的長遠發展.

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