問題導學法在初中數學教學中的應用策略探究

【摘要】培養學生基于客觀現象分析數學規律，并應用數學規律解決實際問題的能力，是當下初中數學教學的主要任務.在初中數學教學中應用問題導學法，更能體現數學學科本質特征，提高教學效果.文章立足教學實際，展開論述了問題導學法在初中數學教學中的應用價值，同時從“問題導入”“問題探討”“問題延伸”三個層面，探究了問題導學法在初中數學教學中的應用策略，指出教師可通過合理提出問題、組織討論問題等多種方式發揮問題導學法的應用價值，以期為初中數學教學優化提供參考.

【關鍵詞】問題導學法；初中數學；教學應用；策略

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）強調初中數學教學要堅持問題導向，應當以培養學生發現、提出、分析、解決問題的能力為主要教學目標，組織相應教學活動.問題導學法以問題為教學載體，借助問題導入課程教學主題、傳遞學科本質規律，具有激發興趣、引導思考的教學功能.在初中數學教學中應用問題導學法，順應新課標背景下的初中數學教學發展趨勢，對于優化課堂教學形式，促進學生綜合發展有著積極意義.為此，初中數學教師有必要深入研究問題導學法在初中數學教學中的應用策略，為教學優化奠定研究基礎.

一、問題導學法在初中數學教學中的應用價值

（一）有利于增強學生的主觀能動性

問題導學法為學生提供更多獨立思考、合作分析的學習機會，可以強化學生的課堂學習體驗，久而久之養成學生主動參與數學探究活動的學習習慣.實踐教學表明，一味采取“注入式”教學手段，將理論知識、數學思想方法灌輸給學生，易打消學生的學習積極性，養成其被動學習的習慣.問題導學法一改傳統的“注入式”教學策略，通過提出問題引發學生思考，引導學生基于已掌握的知識、經驗分析題干信息，提出猜想并嘗試解決問題，無形中幫助學生樹立自主探究的學習觀，久而久之培養學生的自主學習習慣.在初中數學教學中應用問題導學法，可以解決數學課堂教學氛圍沉悶、學生自主性不強的問題，從根本上增強學生的數學學習主觀能動性.

（二）有利于提高學生的認知水平

初中數學教學內容豐富，且不同知識點之間存在內在關聯.傳統教學中，教師采取“注入式”教學手段，要求學生死記硬背數學知識，致使學生忽略知識點間的內在聯系，降低學生理解學習效率.在初中數學教學中應用問題導學法，可以使數學知識以問題的形式呈現，使學生在分析、識別、類比問題的過程中發現數學知識的本質關聯，從而將分散、瑣碎的數學知識建構成完整的數學知識體系，進而提高學生的數學認知水平.

（三）有利于提升學生的綜合能力

問題導學法是一種利用問題驅動學生思考、探究，從而實現教學目標的教學方法.初中數學教學內容豐富，且教學內容與現實生活有著緊密關聯.教師可基于教材給出的文字素材、現實生活中的素材設計多樣化的教學問題，用以引導學生從不同角度出發進行思考，進而發展學生的幾何直觀、推理能力、抽象能力、模型觀念等思維能力.

二、問題導學法在初中數學教學中的應用策略

（一）問題導入，激發學生自主意識

初中數學教學內容具有一定的復雜性.只有調動學生的主觀能動性，才能夠幫助學生在觀察、分析數學現象的同時主動學習新的數學知識，從而提高教學效果.為此，教師可應用問題導學法組織課堂導入教學活動，通過問題導入建立現實生活與數學的具體關聯，激發學生的學習興趣，為初中數學教學工作的順利實施奠定基礎.下文以人教版八年級下冊“勾股定理”的教學為例，探討問題學法的應用策略.

1.提出趣味問題，激發學生學習興趣

學生對初中數學教學內容缺乏興趣，易影響師生雙方的溝通、交流效果，繼而影響數學課程的教學質量.激發學生的學習興趣，是初中數學高效教學的前提基礎.應用問題導學法時，初中數學教師應盡量挖掘數學教學內容中的趣味元素，并將趣味元素融入教學問題當中.通過提出趣味問題引發學生的學習興趣，為學生自主參與數學教學活動奠定基礎.

以“勾股定理”一課教學為例.人教版教材給出地磚圖案（如圖1），并基于美麗的地磚圖案提出數學問題，要求學生探索蘊藏在圖案中幾何圖形的數量關系.

教材所提出的數學問題巧妙地融合了數學與美術學科知識，賦予數學問題趣味屬性.在教學中，教師可基于教材給出的問題進行創新設計，結合“勾股定理”在美術設計、現實生活中的趣味現象上提出問題，引發學生對“直角三角形三邊數量關系”的研究興趣，如“幾何圖形變幻無窮，尤其是等腰直角三角形可組成無數種美麗的圖案.觀察畢達哥拉斯家的地磚圖案可知，等腰直角三角形的直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么其他直角三角形也有這樣的特征嗎？”

這樣，基于幾何變換的趣味性提出問題，由此激發學生的學習興趣，使其能基于教材給出的信息、已掌握的學習經驗自主探索，為課程教學的高效開展奠定基礎.

2.創設問題情境，增強學生學習體驗

在初中數學教學課堂中創設問題情境，有益于深化學生的學習體驗，增強學生對數學理論知識、思想方法的感悟.應用問題導學法時，教師可巧妙借助多媒體教學工具，以啟發性問題為核心，創設與現實生活相關聯的教學情境，由問題情境幫助學生建立數學與現實世界的關聯.同時，在創設問題情境的過程中，教師還可圍繞問題引導學生思考，使學生在情境體驗的過程中把握數學知識的本質.

以“勾股定理”一課教學為例.此課以勾股定理為主要教學內容，意在通過應用問題導學法驅動學生提出猜想、推理結果、歸納結論，使學生在學習過程中掌握數形結合的數學思想方法.為達到這一教學目標，教師需創設問題情境，增強學生的課堂學習體驗.“勾股定理”在現實生活中有著廣泛應用，如計算窗戶對角線長度、計算魚缸對角線長度等.教師可以基于以上生活案例，創設問題情境，如：張女士自制了一支15cm的銀釵，想要將它放在盒子里收藏.然而，張女士買的盒子尺寸為12cm×12cm，張女士是否需要另外購買盒子呢？

這一問題情境將“勾股定理”教學內容與現實生活巧妙結合，能夠賦予學生真實的生活體驗.在此基礎上，教師可引導學生思考：如果斜著放銀釵，是否能將銀釵嵌入盒子內呢？由此，激發學生應用數學知識解答生活問題的學習意識，驅動學生主動應用數形結合思想分析直角三角形三邊數量關系、探索勾股定理.

（二）問題探討，發展學生數學思維

問題導學法在初中數學教學中的應用要遵循“學生本位”的教學原則.在具體教學中，教師應直接呈現數學問題，并組織學生與教師、其他學生進行分析、討論，使學生在提出猜想、討論觀點、批判質疑的過程中對數學教學內容形成深刻認識，進而發展學生的直觀思維、邏輯思維、抽象思維等數學思維.下面，以人教版八年級下冊“一次函數”教學為例，探討通過問題探討發展學生數學思維的教學策略.

1.討論數學現象，發展學生直觀思維

基于直觀的數學現象提出問題，引導學生透過事物的外在特征分析其內蘊藏的數量關系與空間形式，對于發展學生的數學直觀思維有著積極的意義.在初中數學教學中，教師可基于初中數學教學內容收集實物資源，并將相應實物、模型展示給學生，加深學生的直觀認識.在此基礎上，教師還可基于實物、模型內蘊藏的數學原理提出問題，組織學生以小組為單位探討具體現象中蘊藏的數學規律，初步激活學生的數學思維.

以“一次函數”教學為例.為使學生對正比例函數、一次函數形成直觀認識，教師可以整理相應的實物模型，用于指導學生基于實物現象提出數學問題.例如，教師可以將沙漏模型用于教學，要求學生觀察沙子由頂端玻璃球流到底部玻璃球的現象.在此基礎上，教師還可提出問題：沙子下流的總量與沙子下流的速度、時間有什么關系？由此驅動學生基于實物展開討論，鼓勵其嘗試應用數學語言解決問題，如：假設沙子下流的總量為y，下流的速度為v，下流的時間為t，那么三者的數量關系為y=vt.在此基礎上，教師可驅動學生結合實物、數學解析式模型分析其中蘊藏的數學規律，從而幫助學生快速理解正比例函數、一次函數的基本概念.

2.討論數學原理，發展學生建構思維

引導學生基于數學規律抽象數學概念，基于數學概念間的本質關系抽象數學原理，是提高學生數學認知水平的關鍵.初中數學教學中，教師可基于數學課程的核心教學內容設計問題序列，通過逐漸提高問題的復雜程度，引導學生基于確切現象、基本規律探索核心知識，幫助學生在解決系列問題的過程中把握不同數學知識的基本關聯，建構完整的數學知識體系.

以“一次函數”教學為例，為使學生明確正比例函數與一次函數的本質區別，整體掌握一次函數的解析式、圖像等知識點，教師可設計問題序列，驅動學生逐步探討，如：

（1）某高鐵運行速度為300km/h，假設其運行時間為x小時，則其運行路程應怎樣表示？

（2）某登山大本營所在地的氣溫為10℃，海拔每上升1千米時，氣溫下降5℃，那么海拔比登山大本營上升x千米的地區氣溫是多少？請將下列表格填寫完整.

（3）問題（1）與問題（2）的函數解析式分別是怎樣的，如何繪制它們的函數圖像？

其中，問題（1）要求學生基于問題的數量關系確定解題切入點，得到“y=300x”的正比例函數解析式；問題（2）要求學生基于給出的數據信息填寫表格，得到“y=10-5x”的一次函數解析式；問題（3）要求學生對比前兩道問題的結果，繪制兩個函數的圖像，并對比觀察.教學中，教師可以應用多媒體課件展示問題序列，并組織學生以小組為單位合作討論，使其在對比函數解析式的形式、特征、圖像的過程中明確正比例函數與一次函數的區別與聯系，同時掌握更多與一次函數相關的數學知識，使學生在問題討論的過程中建構完整的數學知識體系.

3.探討實際問題，發展學生應用意識

初中數學教學內容在現實生活中具有廣泛應用.完成理論知識講解、數學思想方法滲透教學后，教師可基于現實生活中的確切事例設計應用問題，要求學生應用所掌握的概念、思想方法探討問題解決方法.這樣，通過組織學生圍繞實際問題提出猜想、設計解題方案，強化學生的遷移應用意識，逐步發展學生的數學應用思維.

以“一次函數”教學為例.教師可以觀察生活中的確切現象，挖掘其中可能蘊藏的“一次函數”方面的數學知識，并將生活現象轉化為實際問題，驅動學生探究數學知識的應用方法.例如，教師可基于生活購物實例設計問題：某地區兩個商場舉辦酬賓活動，A商場提出累積購物數額滿a元后，再購買的商品按原價的80%收費；B商場提出全場商品按原價的90%收費，如何選擇商場購物更劃算？圍繞問題組織學生進行小組討論，引導其通過列函數解析式、繪制函數圖像的方式對比不同消費額度下兩個商場所花費的金額，如：假設消費金額為x元，那么A商場的消費函數為y=0.8（x-a）+a，B商場的消費函數為y=0.9x.這樣，使學生在圍繞問題展開討論、繪制圖像的過程中發現一次函數的應用意義，總結一次函數解決實際問題的技巧，從而發展學生的數學應用意識.

（三）問題延伸，鍛煉學生數學能力

圍繞典型、核心問題進行延伸，不僅可以幫助學生夯實數學知識基礎，還可以促進學生將所習得的數學知識轉化為數學技能，鍛煉學生的數學能力.在初中數學教學中，教師可基于教學反饋信息確定學生的學習情況，并基于學生的進階發展需要進行問題延伸，通過問題變式、問題拓展引導學生基于所掌握的問題解決方法探索新的問題，進而鍛煉學生的數學遷移、應用、創新能力.下文以人教版八年級數學下冊“數據的波動程度”一課教學為例，探討問題延伸鍛煉學生能力的教學策略.

1.問題變式，鍛煉學生遷移能力

問題變式是通過變換原問題的題干信息，將既有問題轉化為新問題的一種習題教學方式.通過問題變式，可驅動學生遷移、應用已掌握的數學解題原理解決同類型習題，進而鍛煉學生的數學遷移能力.

以“數據的波動程度”一課教學為例.此課圍繞方差的意義、方差計算公式展開教學，旨在使學生學會用方差分析一組數據的離散程度.完成基礎知識與典型習題教學以后，教師可圍繞典型例題設置變式問題，驅動學生展開拓展探究.示例如下：

其中，典型問題用于鞏固學生對中位數、方差計算公式的學習基礎，鍛煉學生的數學運算能力.變式問題在典型問題的基礎上改變問題信息，提高問題難度.通過設置變式問題，拓寬學生的學習視野，驅動學生主動類比典型問題的解題過程，應用方差的計算公式列式并進行化簡求值，使學生在轉換角度分析問題、嘗試不同方法解決問題的過程中形成數學遷移、應用與創新能力.

2.問題拓展，發展學生分析能力

問題拓展是在原有問題的基礎上，圍繞題目考點設計拓展習題，用于發散學生思維，鍛煉學生創新能力的一種習題教學方式.通過問題拓展，可開闊學生解題視野，提高學生的綜合分析、拓展探究等能力.

以“數據的波動程度”教學為例.此課以方差的計算為教學重點，以計算某一組或某幾組數據的方差為習題特征.問題延伸教學時，教師可圍繞此課的教學重點，變換問題形式，設計拓展問題，如：某工程隊有14名員工，他們的工種及相應每人每月工資（如表2）.受市場因素影響，該工程隊進行人員調整，減少2名木工，增加1名瓦工與電工，與調整前相比，該工程隊工資的方差變化如何？

通過創新問題形式，賦予學生新穎的習題感受，加深學生對此課問題教學主旨的認識.同時，通過拓展問題驅動學生從數據分析的視角出發，整理新的數據并列式計算，進一步鍛煉學生的綜合分析、拓展解題的能力.

結 語

綜上所述，問題導學法在初中數學教學中的應用有利于增強學生的主觀能動性，提高學生的數學認知水平，促進學生的綜合發展.初中數學教師應明確問題導學法的應用價值，立足初中數學教學實際，組織問題導入、問題探討、問題延伸教學活動，引導學生圍繞問題由淺入深地探索數學知識，進而提高學生的數學素養.在問題導入環節，教師可巧妙利用趣味問題、問題情境營造理想教學范圍，增強學生的數學學習體驗；在問題探討環節，教師可基于數學現象、數學規律等提出問題，通過組織學生討論增強學生的直觀感知；在問題延伸環節，教師可基于典型問題設計變式、拓展問題，由此驅動學生基于已掌握的知識、經驗遷移探索，進而鍛煉學生的創新能力.

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