小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)路徑探究

【摘要】教學(xué)的內(nèi)核為思維，而思維的本質(zhì)為核心素養(yǎng).新時(shí)代下小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)將落實(shí)核心素養(yǎng)作為育人重點(diǎn).素質(zhì)教育的核心為調(diào)動學(xué)生思維，強(qiáng)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，這就要求數(shù)學(xué)教師能夠利用日常教學(xué)活動完善學(xué)生的高階思維能力.基于此，文章從五個(gè)維度論述了培養(yǎng)小學(xué)生高階思維能力的路徑，即營造真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生探究的動力；聚焦科學(xué)問題，提高學(xué)生思考的精準(zhǔn)性；動手實(shí)踐探究，延伸學(xué)生思維的廣度；推進(jìn)說理活動，發(fā)展學(xué)生思維的深度；開展創(chuàng)思拓學(xué)，鍛煉學(xué)生思維的張力.

【關(guān)鍵詞】高階思維；小學(xué)數(shù)學(xué)；深度學(xué)習(xí)

引 言

培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維屬于發(fā)展核心素養(yǎng)的有力抓手與重要任務(wù).小學(xué)階段的學(xué)生往往存在思考不全面、難以理解問題本質(zhì)等情況，因此其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程依然處于初級階段.部分教師受到應(yīng)試教育理念的制約，將數(shù)學(xué)教學(xué)視作解題的教學(xué)，這也使得學(xué)生原本活躍的思維逐漸萎縮、鈍化.因此，如何培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生高階思維能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師迫切需要解決的問題.

一、營造真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生探究的動力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出，教師應(yīng)基于課堂活動“引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題”.由此看來，理性思維與真情實(shí)感間存在較大的關(guān)聯(lián).情感能夠作為學(xué)生專注思考的途徑，而專注亦能夠作為培養(yǎng)學(xué)生高階思維的有效途徑.因此，沒有滲透情感元素的數(shù)學(xué)課堂不利于發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.研究認(rèn)為，教師需要將數(shù)學(xué)知識融入能夠激發(fā)、調(diào)動學(xué)生情感的課堂情境中，將學(xué)生的實(shí)際生活與學(xué)習(xí)內(nèi)容建立密切聯(lián)系，并為學(xué)生布置挑戰(zhàn)度較高的情境任務(wù)，從而讓學(xué)生體驗(yàn)到思考的價(jià)值.當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⑶楦信c思維合二為一后，其自然能夠進(jìn)入深度思考的階段，這是發(fā)展學(xué)生高階思維的必要保障與前提條件.以“平均數(shù)”教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師能夠?yàn)閷W(xué)生營造更為常見的生活情境，依托“雙減”這一熱門話題來展開教學(xué)：媽媽抱怨小芳每日完成作業(yè)的時(shí)間過長，委屈的小芳應(yīng)通過何種方式向媽媽證明自己的作業(yè)時(shí)間符合“雙減”要求呢？上述情境問題能夠幫助學(xué)生更好地代入至人物角色中，紛紛化身小芳來探究思考.為了能夠讓結(jié)論更具說服力，多數(shù)學(xué)生會采用問卷調(diào)查的方式來收集數(shù)據(jù)信息.而在數(shù)據(jù)分析中學(xué)生需要發(fā)散思維：“比較哪一類數(shù)據(jù)更加科學(xué)合理呢？”最終學(xué)生在質(zhì)疑與對比、建構(gòu)與解構(gòu)中感悟到平均數(shù)的價(jià)值，并在探究問題中激發(fā)了自身的高階思維.

二、聚焦科學(xué)問題，提高學(xué)生思考的精準(zhǔn)性

我國著名教育學(xué)家陳省身提到，教師不可讓學(xué)生依照成年人的方式學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識，而是應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生依照自己的方式探索知識.因此，教師應(yīng)通過更符合學(xué)生認(rèn)知水平的課堂問題帶領(lǐng)學(xué)生探索知識的內(nèi)涵.科學(xué)的課堂問題能夠幫助學(xué)生進(jìn)行深度思考，進(jìn)而達(dá)到思維的高階水平.研究認(rèn)為，科學(xué)的課堂問題應(yīng)具備四大要素：第一，目標(biāo)維度，有更為清晰的目標(biāo)指向.第二，知識維度，有更為明確的內(nèi)容關(guān)注點(diǎn).第三，認(rèn)知維度，符合小學(xué)生的思維認(rèn)知水平.第四，表達(dá)形式，有著簡潔明了的語言表達(dá)方式.當(dāng)教師按照上述要求提出探究問題后，學(xué)生能夠快速理清思考的路徑與方式，進(jìn)而保障學(xué)生的思考質(zhì)量.以“乘法分配律的初步認(rèn)識”教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)如下探究卡片：

三個(gè)探究卡片主要采用了分層理念進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分滿足了班級學(xué)生的不同思維水平.學(xué)生能夠依據(jù)自身情況自主選擇卡片類型進(jìn)行思考探究.

探究A卡面向?qū)W習(xí)準(zhǔn)備充足、學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的學(xué)生群體，該群體有著較高的問題解決能力以及清晰的探究思路.因此，探究A卡對該群體提出了更高的學(xué)習(xí)要求，要求其自主發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)規(guī)律，并嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識解釋數(shù)學(xué)規(guī)律.學(xué)生需要基于比較、觀察、解釋等環(huán)節(jié)來自主構(gòu)建知識體系，繼而提出新發(fā)現(xiàn)，這對于培養(yǎng)學(xué)生高階思維有極大促進(jìn)作用.

探究B卡則針對學(xué)習(xí)能力較為普通、難以獨(dú)立找出思考方向的學(xué)生群體，通過引導(dǎo)學(xué)生站在“乘法意義”的角度進(jìn)行思考，旨在幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘法分配律的本質(zhì).上述問題不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生對乘法意義的理解，更是能夠拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生了解到乘法意義的延伸內(nèi)涵，為后續(xù)簡便運(yùn)算及乘法分配律的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

探究C卡面向希望生群體，該群體學(xué)生具有較為明顯的思維瓶頸，在探究三組數(shù)學(xué)題目后只能夠發(fā)現(xiàn)得數(shù)相同，卻不知道為何會有這一結(jié)果.因此數(shù)學(xué)教師需給予這一群體學(xué)生一定的問題提示，這樣才能夠讓學(xué)生獲得思維共鳴，繼而跟尋這一思路完成自主建構(gòu)，最終形成完善的數(shù)學(xué)思維體系.

三、動手實(shí)踐探究，延伸學(xué)生思維的廣度

數(shù)學(xué)教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生在親身經(jīng)歷與動手操作中獲得真實(shí)感悟，最終達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的.而深度學(xué)習(xí)的基本特征應(yīng)為深層思考，教師應(yīng)基于日常教學(xué)活動，依托班級學(xué)情來營造個(gè)性化探究環(huán)境，鼓勵(lì)班級學(xué)生在課堂任務(wù)中完成深度體驗(yàn)的學(xué)習(xí)歷程，進(jìn)而不斷完善學(xué)生的學(xué)習(xí)力，通過動手實(shí)踐來發(fā)展學(xué)生的高階思維.以“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)為例，教師在第一節(jié)中可為學(xué)生安排如下探究活動：提前為學(xué)生準(zhǔn)備好不同長度的小棒（分別為10厘米、6厘米、5厘米以及4厘米），要求學(xué)生任意選擇三支小棒構(gòu)建三角形，并在表格中記錄下小棒的長度以及構(gòu)建成果.最終學(xué)生將實(shí)踐表格展示出來，具體如表1所示.

教師在本次活動中首先鼓勵(lì)學(xué)生演示了“圍不成三角形”與“圍成三角形”的不同情形，隨后組織學(xué)生思考“為何有的小棒無法圍成三角形？”.最終學(xué)生根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息摸索出規(guī)律，繼而得出“三角形任意兩邊的長度之和應(yīng)當(dāng)大于第三邊長度.”表面上看，本次探究活動十分順利，但教師在課后調(diào)研中能夠發(fā)現(xiàn)，班級中許多學(xué)生依然對這一規(guī)律的掌握程度不高，在解決問題中依然按照自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解答.為什么該探究活動沒有獲得最佳的教學(xué)效果呢？這是由于教師的干預(yù)作用較大，探究活動中木棍的長度均由教師指定.而在整個(gè)探究過程中，數(shù)學(xué)教師“迫不及待”地帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“三角形奧秘”，學(xué)生在本次活動中獲得的感觸不多，且容易對活動結(jié)論產(chǎn)生懷疑.

那么如何才能讓學(xué)生在探究活動中獲得深層思考呢？數(shù)學(xué)教師就需要對第一節(jié)課的探究活動進(jìn)行優(yōu)化，為學(xué)生預(yù)留充足的自主探究空間，讓學(xué)生在動手實(shí)踐中獲得思考的樂趣，最終實(shí)現(xiàn)知識的融會貫通.因此，第二節(jié)課中教師可安排如下活動：課前為每一名學(xué)生發(fā)放一根長吸管，要求學(xué)生根據(jù)自己的想法將吸管裁剪為三段，并利用三段吸管圍成三角形.最初班級學(xué)生均斗志昂揚(yáng)進(jìn)行操作，片刻后有的學(xué)生成功圍成了一個(gè)三角形，而有的學(xué)生卻失敗了.這時(shí)教師可適當(dāng)進(jìn)行輔導(dǎo)“同學(xué)們，看來并不是隨便的裁剪就能夠圍出三角形.這里面一定隱含著奧秘，大家快來一探究竟吧.哪些同學(xué)愿意向我們展示未成功的作品呢？”很多學(xué)生積極地將作品搬至講臺，教師可選擇一個(gè)典型的案例進(jìn)行教學(xué)：“這三段吸管肯定無法圍成三角形吧？”很多學(xué)生會感到不服氣，并擺弄吸管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：“把兩段吸管傾斜一下，或許能夠成功.”根據(jù)學(xué)生的指示，教師完成了圖1所示的示范：

操作結(jié)束后一位同學(xué)恍然大悟：“我知道為什么這三段吸管無法圍成三角形了，因?yàn)閮筛艿拈L度加起來都沒有第三根吸管長.”教師給予表揚(yáng)：“這位同學(xué)很聰明，如果兩根吸管的長度之和小于第三根吸管的長度，那么就無法圍成一個(gè)三角形.”“那么兩根吸管的長度是多少時(shí)，就可以成功圍成一個(gè)三角形呢？”教師繼續(xù)追問.此時(shí)學(xué)生們以小組為單位，通過比一比、量一量的實(shí)驗(yàn)活動，最終總結(jié)出“三角形任意兩邊的長度之和應(yīng)當(dāng)大于第三邊長度”的規(guī)律.通過比較這兩個(gè)探究活動的教學(xué)效果能夠發(fā)現(xiàn)，第二次探究活動中學(xué)生的參與度更高、思維更加活躍.第一次探究活動中教師為學(xué)生準(zhǔn)備的小棒長度是固定的，學(xué)生只是通過幾個(gè)簡單的操作就完成了表格，這樣營造的探究氛圍較為“刻意”.而第二次探究活動中教師為學(xué)生提供了更大的自主權(quán)，學(xué)生能夠隨意改變吸管的長度，在探究中增加了許多不確定因素，整個(gè)環(huán)節(jié)更加真實(shí)自然.學(xué)生能夠在分析不同實(shí)驗(yàn)結(jié)論的過程中提出疑問（三角形的三個(gè)邊長存在怎樣的關(guān)系呢？），繼而根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)抽象出數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)思維的升華.隨后學(xué)生深度剖析數(shù)學(xué)問題，在比較與分析中完成思維的碰撞，在深度思考中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂趣，最終深度建構(gòu)自身知識體系.

四、推進(jìn)說理活動，發(fā)展學(xué)生思維的深度

小學(xué)數(shù)學(xué)屬于講道理的學(xué)科，每一則算理、法則、定理背后均暗含著極為深刻的邏輯與道理.而數(shù)學(xué)語言即為思維的外在表現(xiàn)，授課教師應(yīng)基于日常教學(xué)積極開展說理活動，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對抽象知識的理解，充分活躍學(xué)生思維，讓班級學(xué)生的思維“可聽化”“可視化”.說理活動不僅能促進(jìn)學(xué)生思辨思維的發(fā)展，更能引導(dǎo)學(xué)生從個(gè)性化角度理解數(shù)學(xué)知識.以“乘法概念”的教學(xué)為例，數(shù)學(xué)教師能夠鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解釋乘法算式“5×4”背后的意義，該方式不僅能夠?qū)W(xué)生的內(nèi)隱思維展現(xiàn)出來，更是可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力：第一，文字語言.“5×4”代表了四個(gè)五或五個(gè)四相加；第二，符號語言.乘法算式“5×4”能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄋ闶?+4+4+4+4或者5+5+5+5；第三，圖形語言.在一列中繪制四個(gè)圓圈，如此繪制五行或者在第一列中繪制五個(gè)圓圈，一共繪制四行.因此，教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師能夠通過多元表征的形式，指導(dǎo)學(xué)生完成不同表征系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，繼而提高學(xué)生對乘法概念的理解，為后續(xù)開展乘法口訣的教學(xué)打下思維基礎(chǔ).

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程即為思維重構(gòu)的過程.課堂中數(shù)學(xué)教師應(yīng)牢牢把握時(shí)機(jī)，精準(zhǔn)挖掘知識中的思辨點(diǎn)，利用反問追問、質(zhì)疑啟發(fā)等形式，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思辨，要求學(xué)生精準(zhǔn)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的思考過程.因“說”而“思”，由“思”展“辯”，這有利于發(fā)展學(xué)生思維的深度，屬于培養(yǎng)學(xué)生高階思維的重要途徑.面對不同類型的數(shù)學(xué)題目，教師應(yīng)組織針對性更強(qiáng)的說理活動：解決問題型的說理活動，教師應(yīng)要求學(xué)生說出問題的切入點(diǎn)與解決思路，重現(xiàn)自身思維過程；計(jì)算型說理活動，教師應(yīng)要求學(xué)生著重說出算理，進(jìn)一步完善學(xué)生的運(yùn)算能力，深度鞏固各類算法；概念型說理活動，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生說出知識間的聯(lián)系，找出知識的本質(zhì)與內(nèi)核.

五、開展創(chuàng)思拓學(xué)，鍛煉學(xué)生思維的張力

培養(yǎng)學(xué)生高階思維不應(yīng)止步于數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，而是應(yīng)組織學(xué)生運(yùn)用積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、思維方法來解決真實(shí)問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.學(xué)而不用則廢，教師可在課堂中給學(xué)生布置開放度更高的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生在吸收知識、內(nèi)化知識的基礎(chǔ)上完成重組再構(gòu)，基于各類變式訓(xùn)練來鍛煉學(xué)生思維的張力，鼓勵(lì)學(xué)生在拓展與遷移的過程中樹立良好的應(yīng)用意識，進(jìn)而形成高階思維.以“長方形的面積”教學(xué)為例，教師講解完成基礎(chǔ)要點(diǎn)后可為學(xué)生布置如下訓(xùn)練題：

觀察圖2，回答下列問題.

（1）若農(nóng)戶想要在菜田的周圍建一圈柵欄，需要購買多長的柵欄呢？該菜田的面積又是多少平方米呢？

（2）若該菜田的一條長邊緊靠房屋，此時(shí)農(nóng)戶需要購買多長的柵欄呢？該菜田的面積又是多少平方米呢？

（3）若該菜田的一條長邊、一條寬邊均緊靠房屋，此時(shí)農(nóng)戶需要購買多長的柵欄呢？該菜田的面積又是多少平方米呢？

（4）拓展思考：當(dāng)菜田的位置發(fā)生變化后，什么沒有變？什么變了？請說明理由.

小學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往會混淆長方形的周長與面積兩個(gè)概念.因此，教師通過四個(gè)遞進(jìn)式問題，引導(dǎo)學(xué)生分析了長方形周長隨著菜田“不靠墻”“一邊靠墻”“兩邊靠墻”的變化下發(fā)生了哪些改變.這就要求學(xué)生基于真實(shí)情境，運(yùn)用正方形、長方形的面積、周長計(jì)算公式進(jìn)行探究，進(jìn)而在“不變”與“變”的思辨過程中領(lǐng)悟“面積相等的兩個(gè)圖形，二者的周長卻不一定相等”，在創(chuàng)思與拓學(xué)的環(huán)節(jié)中不斷強(qiáng)化自身思維，充分感知學(xué)科魅力.

結(jié) 語

通過上述的分析能夠發(fā)現(xiàn)，高階思維能力是當(dāng)前時(shí)代對高層次人才提出的新需求，也是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力的重要渠道.小學(xué)數(shù)學(xué)教師可深度剖析教材內(nèi)核，挖掘知識本質(zhì)，采用分層式、遞進(jìn)式理念發(fā)展學(xué)生的高階思維，從五個(gè)維度實(shí)施：營造真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生探究的動力；聚焦科學(xué)問題，提高學(xué)生思考的精準(zhǔn)性；動手實(shí)踐探究，延伸學(xué)生思維的廣度；推進(jìn)說理活動，發(fā)展學(xué)生思維的深度；開展創(chuàng)思拓學(xué)，鍛煉學(xué)生思維的張力.

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