基于結構化教學培養小學生數學模型意識的策略

【摘要】模型意識是小學數學核心素養主要表現之一.文章從抽象概括的能力的培養、直覺思維的能力培養、合理推理的能力培養三個方面闡述了培養小學生數學模型意識的基本方向.并在此基礎上，以人教版小學數學五年級上冊“小數乘法”的教學為例，從追根溯源、辨析整合、巧設練習、應用拓展四個環節入手，圍繞初建模型、完善模型、運用模型、感悟模型的流程探討了基于結構化教學的小學生數學模型意識的培養策略，以期為小學生數學核心素養的發展提供助力.

【關鍵詞】結構化教學；小學數學；模型意識

引 言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）強調模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟.教師應傳授建模的思想方法，帶領學生深入研究新課知識的深層次內涵，通過觀察、分析、整合等活動掌握建模的基本流程，起到積累學習經驗的作用.因此，教師可基于結構化教學理念引導學生在理解數學核心素養的基礎上建立模型，經過不斷改進使其更加完善，并運用于具體問題的解決中，實現培養學生建模意識的教學目標.

一、小學生數學模型意識培養的基本方向

（一）培養學生抽象概括的能力

數學知識具有一定的抽象性和概括性.模型意識的培養，意味著學生必須具備相應的抽象能力和概括能力，能夠利用現有的知識儲備分析實際問題，自行總結出行之有效的解決方案，并將其轉變為生動的圖像或數學符號，以此保證問題的順利解決.因此，在實際教學中，為了培養學生的模型意識，教師完成基礎教學任務后應鼓勵學生從整體的角度分析不同知識點之間的內在聯系，以思維導圖的形式呈現完整的知識框架，為后續解決實際問題奠定良好的基礎.

（二）培養學生直覺思維的能力

對于小學生而言，數學建模離不開抽象概括能力和直覺思維能力的輔助.所謂的直覺思維是指不參考智力因素以及操作過程的一種思維方式，依據自身的知識儲備和豐富的生活經驗，對某件事情或某種觀點做出判斷.直覺思維能力的培養不僅能讓學生依靠直覺獲得解決問題的思路，還可以增強其創新意識，為增強學生的模型意識做好充分準備.由此說明，小學數學教師應樹立正確的教育理念，重點培養學生的直覺思維能力，助力學生模型意識的形成與發展.

（三）培養學生合情推理的能力

推理分為合情推理和演繹推理，指學生利用已經掌握的知識對未知結論進行推理的過程.以“小數乘法”為例，學生可以根據之前所學的整數乘法相關內容進行合情推理，以畫圖、列表等形式探索知識點之間的客觀規律，從而順利總結出小數乘法的基本法則.由此可見，合情推理能力對數學問題的解決有著積極影響，也是培養學生模型意識過程中不可忽視的一項因素，為教學工作的開展指明方向.

二、基于結構化教學培養小學生數學模型意識的策略

（一）追根溯源，圍繞思維原點，初建模型

1.抓住本質，尋找建模基礎

“小數乘法”是小學數學教學體系的主要構成之一，也是培養學生運算能力的關鍵.從本質上說，運算是相同計算單位下關于加、減、乘、除的計算.要想提高學生的運算能力，必須使其掌握數的意義，包括整數、分數和小數，通過對計算單位的詳細劃分便能得出正確答案.也就是說，準確掌握數的意義是學習小數乘法的基礎，使學生厘清運算模型與計數單位、個數的關系，對建模意識和運算能力的培養起到奠基作用.因此，在結構化教學理念的指引下，小學數學教師應抓住小數乘法的本質，結合《新課標》提出的教學要求：“能進行簡單的小數、分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發展運算能力和推理意識.”多角度解讀數學教材，以此尋找建模基礎.

以人教版小學數學五年級上冊“小數乘法”教學為例，本單元共分為小數乘法、積的近似數、整數乘法運算定律推廣到小數、運用小數乘法解決簡單的實際問題四個板塊.它們的編排順序與整數運算息息相關，所以本單元教學可以與“整數乘法”的相關知識進行串聯，便于更好地培養學生的學習能力和模型意識.具體而言，本單元的第一小節“小數乘法”是學生學習的主要內容，也是教學的重難點所在.小數和整數的相同點在于，都圍繞“十進制”原則進行計算，學生在列小數乘法的豎式時便可以按照整數相乘的規則書寫，最后在對應位置加上小數點即可；第二節“積的近似數”，五年級學生已經掌握了求一個小數近似數的方法，教師可以利用“四舍五入”法詳細介紹如何求積的近似數；第三節“整數乘法運算律推廣到小數”，將整數運算律遷移到小數乘法的計算中，旨在幫助學生掌握小數乘法的簡便算法，也為今后整數運算律推廣到分數做好了鋪墊；第四節“解決問題”，讓學生把本單元收獲的知識與技能遷移到實際問題中，充分鍛煉其應用意識和模型意識.

2.橫縱關聯，厘清建模邏輯

明確單元主要內容后，教師應從橫、縱兩個方向對比小數乘法與整數乘法的內在聯系，注意新舊模型的遷移，幫助學生厘清建模規律，并完成全新模型的建立.從橫向對比的角度出發，教師可以將具有相似特征的知識點整合在一起，挖掘它們的共同點，貫穿基礎知識與數學思想方法.具體而言，五年級的學生已經掌握了整數相乘的基本方法，能用點子圖、思維導圖等梳理知識框架，以列豎式的方式進行計算，并能利用轉化思想將原本較大的數字拆分為若干個較小的數，便于解決實際問題.這些方法與技巧都是學生學習“小數乘法”相關內容的基礎，為其打下了堅實的數學基礎.對此，教師可以將整數乘法的有關內容整合在一起，根據知識的進階性制作思維導圖（如圖1），在直觀圖片的提示下喚醒學生的記憶，從而完成乘法運算模型的建立.

從縱向對比角度出發，人教版五年級上冊教材共編排了八個單元，其中第一單元“小數乘法”重點介紹了小數乘法的算理和計算方法，且學生早在四年級下冊已經學過“小數的意義和性質”和“小數的加法和減法”的相關內容，教師可以將這三個單元整合在一起，帶領學生從整體的角度研究小數乘法的計算方法.在四年級下學期的學習中，學生初步認識了“小數”這一計數單位，并能準確完成相同數位的相加減.對此，在實際教學中，教師可以利用“對齊計數單位”和“計數單位個數的相加減”這兩個算理模型的要素導入新課，利用多媒體設備展示一張情境圖，學生根據已知信息列出算式：9.5×3，隨后引導他們結合之前所學內容自主探究正確答案，經過類比推理總結出以下兩種方法：

【方法二】：化成元、角、分計算，即

9.5元=9元5角

9元×3=27元

5角×3=15角 15角=1元5角

27元+1元5角=28元5角=28.5元

在自主探究中，學生總結出小數乘整數的方法，將乘法轉變為若干個小數相加的形式，或是將其化為相同的單位，使算式變成整數乘整數的形式，以此得出正確結論.至此，學生初步建立了小數乘整數的模型：（個數×個數）×計數單位，為接下來小數乘小數以及用小數乘法解決問題相關內容的學習做好鋪墊.

（二）辨析整合，拓展思維深度，完善模型

在傳統的小學數學教學中，當學生根據提示完成建模后，部分教師為了夯實其學習效果，便布置大量的練習題，要求他們利用模型進行作答，并沒有注重同類模型的整合，導致學生對新課知識的理解不夠透徹，從而影響最終的學習效果.因此，基于《新課標》，教師應革新教育理念，讓學生從結構化的視角出發重新審視模型，將整數乘整數與小數乘整數的過程加以對比，可以發現小數乘整數的模型與“個數”和“計數單位”密切相連，而小數乘小數則要用“積的變化規律”解釋算理.以上兩種方式極易使學生混淆小數乘法的算理，一定程度上阻礙了知識框架的構建.所以，教師要在現有模型的基礎上進行結構化整合，指引學生通過一個模型全面認識多個模型，突破課程重難點的同時提高數學學習效率.此外，在教師的引導下，學生能夠利用現有模型主動探究解決問題的具體方法，并根據自己的收獲逐步完善模型結構，使其更加全面、科學，也在潛移默化中拓寬了學生的數學思維，為學生數學核心素養的形成與發展提供大力支持.

在小數乘小數的教學過程中，教師可繼續以9.5×3為例，讓學生結合小數乘整數的模型，將小數化為整數后進行計算，即把9.5元看作95角，95角×3=285角=28.5元.而后，教師在黑板上列出算式：2.4×0.8，鼓勵學生用相同的方式進行計算，并口述具體流程.例如：先把一個因數2.4乘10變成24，再把另一個因數0.8乘10變成8，24×8=192，要想得到原來的積，就要把192除以100，得1.92（如圖2）.

這樣一來，學生便能結合現有模型提煉小數乘小數的算法，建立全新的計算模型：按照整數相乘的方法計算出積，在對應位置點上小數點即可.需要注意的是，學生在點小數點時要仔細觀察因數中小數的個數，避免最后的結果出現偏差，影響他們的計算準確率.確定了小數乘法的模型后，教師在黑板上列舉12×3，25×40，10×60等算式，鼓勵學生自主辨析小數乘法和整數乘法的異同點，嘗試用數學語言進行描述，從而意識到小數乘法模型對整數乘法同樣適用，為學生日后學習分數乘法打下堅實基礎.

（三）巧設練習，檢驗思維效度，運用模型

完成小數乘法模型的建立后，教師應結合學生的基本學情設計相應的練習題，讓學生在反復運算中加強對模型的理解與應用.考慮到學生之間具有較大的個體差異，教師應秉持分層性原則創編題目，以啟發學生思維和鍛煉模型運用能力為目標合理把控問題難度，引導他們將學過的內容與數學模型相結合.另外，教師可以根據課程主題設計多樣性的應用題，讓學生在練習小數乘法的基礎上自主閱讀題目，歸納有效信息，列舉正確的算式并利用數學模型進行計算，實現運算能力和模型意識同步提升的教學目標.

教師可設計如下練習：

（5）某工廠響應國家號召，開展節約用電活動，每月節約用電106.5千瓦時，已知每千瓦時電可以煉鋼1.62千克，照這樣計算，一年節約的電可煉多少千克的鋼？

分析與解：該部分習題相對簡單，重點考查學生的運算能力，完成小數乘法運算后要認真審題，根據題目要求將填空補充完整.如第（1）題就要特別注意，題目中詢問的是積有幾位小數，運用小數乘法模型完成計算后，要從積的小數點后查起.第（5）題比較典型，問一年節約的電可提煉多少千克的鋼，要先算出一個月節約的電可煉鋼多少千克，而后乘以12便是最終答案，即106.5×1.62×12=172.53×12=2070.36（千克）.

2.拓展型

（1）教室地面面積為31平方米，如果用邊長為0.6米的正方形地磚鋪地面，86塊夠嗎？

（2）A市為了鼓勵居民節約用水，制訂了如下收費標準：每月用水10噸（包括10噸）以內，每噸收2.4元；超過10噸的部分，每噸額外加收1.2元.果果家上個月用水18噸，應繳納多少元水費？

（3）一桶油連油帶桶重96.5千克，倒出一半油后，連通重48.6千克，問油重多少千克？桶重多少千克？

分析與解：該部分習題與現實生活有著密切聯系，要求學生利用小數乘法模型以及現有的生活經驗進行作答.如第（2）題，學生要先算出超過10噸水后，每噸水的收費情況，而后運用小數乘法模型計算超出10噸的水費，再加上10噸水的價格便是果果家繳納的水費金額，即（18-10）×（2.4+1.2）=28.8（元），2.4×10=24（元），28.8+24=52.8（元）.

教師遵循結構化教學原則設計隨堂練習，學生先從基礎部分做起，靈活運用小數乘法模型完成填空，對所學內容形成全新認識，而后將數學規律遷移到全新情境下，增強學生應用模型解決實際問題的意識與能力，使他們在腦海中構建完整的知識框架，促進模型意識和解題能力的發展.

（四）應用拓展，提高思維廣度，感悟模型

當學生初步具備模型意識并能運用它解決具體問題后，教師應根據學生的真實反饋構建翻轉課堂，讓學生擔任教學活動的組織者與策劃者，在為學生提供一些必要的信息后，讓他們自行創編練習題，合理運用小數乘法的模型進行作答，在提出、分析、解決問題的過程中全面提高學生的數學核心素養.需要注意的是，為了鍛煉學生思維的廣闊性與深刻性，教師可以讓他們以小組合作的方式進行討論，利用現有信息設計題目，而后共同探索解決方案，熟練地利用模型計算出最終答案，不僅能實現深度學習的教學目標，還能讓學生更好地感悟模型，切實保證小學數學結構化教學的質量與效率.

例如，教師利用多媒體設備出示情境圖，圖中包含“100元”“月季花14.5元/盆”“吊蘭8.5元/盆”“菊花20元/盆”“馬蹄蓮25.5元/盆”等若干個關鍵詞，要求學生自行創編問題并解答.經過小組合作，學生提出問題“五（2）班為了慶祝即將到來的兒童節，計劃用100元去花市買花布置教室，如果要剛好把錢用完，且不能只買一種花，應該怎么買？請設計至少兩種不同的購買方案.”而后利用小數乘法的模型進行深入討論，得出以下三種方案：

【方案一】：一盆月季花14.5元，一盆馬蹄蓮25.5元，三盆菊花3×20=60（元），共14.5+25.5+60=100（元）；

【方案二】：兩盆月季花14.5×2=29（元），兩盆馬蹄蓮25.5×2=51（元），一盆菊花20元，共29+51+20=100（元）；

【方案三】：六盆吊蘭6×8.5=51（元），兩盆月季14.5×2=29（元），菊花一盆20元，共51+29+20=100（元）.

該環節的目的是鍛煉學生的自主學習能力，讓他們自行創編習題后從不同維度思考問題，將小數乘法模型靈活運用于不同情境下，有效鞏固新課知識，讓學生在多元應用中深刻感悟模型，達到深度教學的效果.這樣一來，學生的模型意識和學習能力得到同步提高，在日后學習中遇到同類型的問題也能順利解決，并充分感受到模型的重要性，通過自主練習發展數學核心素養.

結 語

綜上所述，模型意識的培養不是一蹴而就的.在結構化教學背景下，教師引領學生從整體的角度出發梳理建模思路，探究建模意義，并指引他們將模型運用于實際問題的解決中，促進解題能力和運算能力的同步提升.這樣一來，學生在日后學習中遇到不同類型的數學問題時，便能熟練地運用模型探究解決方案，增強對數學知識的應用意識，助力學科核心素養的進一步發展.

【參考文獻】

[1]吳俱揚.小學數學教學中滲透模型意識的教學策略研究[J].全國優秀作文選（教師教育），2023（6）：33-34.

[2]蔡麗琴.小學數學教學中學生模型意識的培養[J].亞太教育，2023（24）：164-166.

[3]林梅紅.小學數學中培養模型思想的教學實踐研究[J].教育藝術，2023（11）：13，15.

[4]劉淑奎.小學數學教學中培養學生模型意識的途徑研究[J].數學學習與研究，2023（31）：86-88.

[5]左效亮.小學數學教學中培養學生模型意識的策略研究[J].家長，2023（30）：13-15.

[6]黃露嵐.基于核心問題培養模型意識：以小學數學“植樹問題”為例[J].名師在線，2023（23）：25-27.