小學數學作業設計實踐研究

【摘要】數學作業用于鞏固學生數學課堂學習成果，鍛煉學生數學遷移、應用能力.把握學生發展特質及小學階段數學課程核心知識設計數學作業，是作業設計的重點.文章論述了小學數學作業的應用意義及設計要點，同時以人教版六年級上冊“圓”為例，探討小學數學作業實踐策略.文章指出，教師可豐富作業形式，由此強化學生的作業體驗，可體現作業層次，由此促進學生分層提高，旨在為小學數學作業設計優化提供參考.

【關鍵詞】小學數學；作業設計；優化策略

引 言

數學作業一般用于課后，能夠指導學生回顧階段內所學的數學知識點，同時為學生提供數學運算、分析、解題的機會，鍛煉學生的數學綜合能力.然而，目前的小學數學作業設計存在形式傳統、層次單一等問題，導致學生面臨較重的作業負擔，難以對數學知識的本質及其拓展應用進行探索，久而久之使學生產生負面心理.當下的小學數學作業設計要解決具體問題，利用內涵豐富、富有趣味的數學教學素材設計多種形式的、層次分明的數學作業，并根據學生的發展訴求設計個性評價指標，確保學生在完成各類作業的過程中反思自身不足，為學生的持續性提高提供幫助.

一、小學數學作業的應用意義

作業是課后復習的載體，可用于指導學生聯想課上所學知識點，反思學科知識之間的內在關聯及應用方式.小學數學作業的應用意義主要有以下幾點.

第一，小學數學作業，可為學生提供課后學習平臺，使學生能在作業要求下回顧數學課程中學習的概念、原理、計算公式及思想方法，進而增強學生對數學基礎知識的記憶與理解.

第二，小學數學作業，有利于增強學生的數學應用意識.數學課程內容較為抽象，一般以數學概念、公式、幾何圖形、數學思想與方法為主.受課程教學時長影響，教師多在教學課堂上講授新的數學知識，講解其應用方式及技巧，但忽略實際應用過程.通過應用數學作業，彌補了小學數學課堂練習教學不足的問題，對于驅動學生應用所學概念判斷數學現象、應用數學公式計算問題結果有著積極意義.

第三，應用小學數學作業，有利于提升學生的數學學科核心素養.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）提出以數學學科核心素養為導向，注重培養學生的符號意識、幾何直觀、空間觀念等.數學作業以數學課程核心知識為中心，網羅教材內外數學問題、實踐素材，以多種形式呈現作業，驅動學生應用所學知識與思想方法完成作業任務.這樣，學生可以在完成作業的過程中應用數學概念判斷正誤，由此發展邏輯推理、數學抽象能力；學生可以在應用數學算理、算法計算出結果，由此發展數學運算能力；學生可以在應用數學模型進行建模、求解，由此發展數學模型意識等.

二、小學數學作業設計要點

（一）注意控制作業總量

《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”）提出“分類明確作業總量”，要求小學三至六年級書面作業的平均完成時長不超過60分鐘.現階段的小學數學作業設計應滿足“雙減”政策要求，注意控制作業總量，確保學生能用較短的時間完成數學作業，一方面鞏固學生的學習成果，另一方面保證學生課后有足夠的休息時間，確保學生的身心健康發展.為此，小學數學教師應反思作業設計問題，如作業習題重復、作業內容冗余等.圍繞數學課程的核心知識及數學思想方法設計典型問題，通過精簡習題內容減少作業總量，通過設計典型問題驅動學生數學分析與應用，在減輕學生作業負擔的同時提高其作業學習質量.

（二）注意體現學科特質

當下的小學數學教學以《新課標》為依據，強調根據教學發展改革教學方式、內容.《新課標》提出“體現數學學科特征”的課程理念.此背景下，小學數學作業設計要注意體現數學學科特質，反映數學學科知識、思想方法與社會發展的關系，確保學生在完成作業的過程中掌握數學學科的基礎知識與基本技能，積累數學活動的相關經驗.具體設計中，教師應把握數學學科特質，基于事物的數量關系、空間形式及其蘊含的數學思想方法設計邏輯推理、計算分析等具有數學學科特征的作業，確保學生能夠在做作業的過程中深化數學認識，實現綜合發展.

三、小學數學作業設計策略

（一）豐富作業形式，優化學生作業體驗

目前，小學數學作業多以抄寫性作業、習題性作業為主，作業形式單一，無法賦予學生多樣化的作業學習體驗.長此以往，學生易在重復抄寫、重復解題的過程中產生倦怠心理，影響對知識的掌握.因此，教師應當重視作業形式的創新設計，立足數學課程特質，積極將多種類型作業設計策略引入數學作業設計工作當中，通過豐富作業類型、內涵賦予學生新穎、別致的作業學習感受，從根本上調動學生完成作業的積極性.下面，文章以人教版六年級數學上冊“圓”為例，探究豐富作業形式的設計策略.

1.設計游戲型作業，激發學生興趣

發揮學生的主觀能動性，使學生主動投入作業學習過程中，是提高作業應用效率的關鍵.小學階段學生更易被生動、趣味的益智游戲吸引.教師可把握學生的學習特征，設計游戲型作業，增強數學作業的趣味性，激發學生的學習興趣.具體設計中，教師可以分析數學課程主要教學內容，同時結合現實生活中的趣味現象設置游戲，以游戲的形式呈現作業內容，由此引發學生的廣泛關注，促使學生主動參與到作業探究過程當中.

以“圓”教學為例.此課共分為“圓的認識”“圓的周長”和“圓的面積”三部分教學內容，三部分內容均與現實生活息息相關.教師可以圍繞生活中的趣味現象設計游戲型作業，一方面激發學生的學習興趣，另一方面幫助學生建立“圓”與現實生活的聯系.如，教師可設計“我的圓最大”游戲，并說明游戲規則：觀察現實生活中的圓，估測圓的面積，并將此物品搬到教室，與其他學生的圓比較，誰拿物品的面積更大，誰就贏；由于一些事物的質量過重，可應用同等大小的紙板表示該事物.這樣，由趣味游戲增強學生的主觀能動性，驅使學生結合圓的概念、特征觀察現實事物，進行分析判斷；驅動學生使用圓規在紙板上繪制事物，鍛煉學生畫圓的能力；驅動學生結合圓的面積計算公式預測實物面積，鞏固學生的計算能力.

2.設計合作型作業，增強學生體驗

對于基礎不扎實、數學思維發展水平低的學生而言，獨立完成數學作業存在困難.為減輕學生的作業負擔，確保其取得良好的作業學習體驗，教師可設計合作型作業，要求學生以學習小組為單位共同完成作業，減少學生的作業困難.設計過程中，教師可反思數學課程教學內容，圍繞課程重點、難點設計合作作業，要求學生以合作日記、合作報告的形式記錄作業成果，確保學生能在通力合作的過程中完成復雜作業，收獲正向的合作學習體驗.

以人教版六年級上冊“圓”教學為例.為加深學生對圓的特征、“極限”的思想方法的理解，豐富學生的“圓”的學習經驗，教師可設計合作型作業，如取一張正方形紙片，沿對角線重復對折紙片（如圖1），剪出一個圓，討論怎樣剪的圓更標準，并進行實踐，應用所學的數學知識解釋剪紙結果.

設計作業后，教師可提出作業要求，如以小組為單位，學生分別負責提出猜想、設計方案、動手驗證、記錄操作過程，以操作報告的形式呈交作業成果.這樣，思維能力強的學生可以在做作業時應用“極限”的思想方法，提出“盡可能多地對折紙片，在最后疊好的紙片上畫圓弧并裁剪，得到圓片”的方案；思維能力弱但動手能力強的學生可以按照方案進行實踐操作.不同優勢的學生在合作型作業的驅動下進行合作，實現優勢互補.

3.設計跨學科作業，促進學生發展

實際上，數學課程與其他學科教學內容、現實生活有著深刻聯系.僅基于數學教材提供的內容設置習題作業，難免限制學生學習視野，影響學生的綜合發展.具體設計中，教師可剖析數學課程的核心教學內容，并分析該課內容是否與其他課程知識有關聯之處.根據不同學科的知識關聯設計跨學科作業，指導學生綜合應用數學學科與其他學科的知識與技能解決問題，由此豐富學生的作業學習體驗，促進學生的綜合發展.

以“圓”教學為例.此課以圓的本質為主要教學內容，教材通過將圓和各平面圖形進行比較、聯系，通過圖形變換、等比放大、縮小等方式實現圖形之間的轉化，引領學生用多種形式感悟圓的特征.分析此課教學內容，發現該課知識點與小學美術課程內容有內在關聯.教師可從跨學科的角度出發設計數學與美術跨學科作業，指導學生在完成作業的過程中體會圓的特征、性質，形成創新意識.如用圓可以設計許多漂亮的圖案（如圖2），你能用圓規和直尺設計出更多好看的圖案嗎？由此作業驅動學生應用無刻度直尺與圓規進行創作，一方面滲透尺規作圖內容，豐富“圓”的作業設計內涵，另一方面驅動學生從美術創作的角度反思“圓”知識的應用策略，進一步促進學生發散思維的發展.

（二）體現作業層次，促進學生全面發展

教學實踐表明，圍繞同一數學概念、思想方法展開講解、練習等教學活動，不同學生的學習反饋并不相同.部分學生能夠結合教師提示快速總結數學概念、原理，解決數學問題，而其他的學生需要教師細致講解、演繹說明，才能理解數學概念，掌握數學問題的解題步驟.由此可見，學生的發展具有差異性.若直接設置“一刀切”的數學作業，無法滿足不同層次學生的發展需求.“雙減”政策提出設置個性化、層次化作業.教師可參考“雙減”政策內容優化作業設計，針對學困生、中等生與學優生的學習特征設計差異化作業，促進學生的分層提高.下面，文章以人教版六年級數學上冊“圓”為例，探究體現作業層次的設計策略.

1.聚焦基礎知識，設計鞏固型作業

學困生指的是在認識、理解數學原理，應用數學知識解決問題方面存在困難的學生.直接設置問題解決型數學作業，可能造成此類學生的作業負擔，打擊此類學生的數學學習自信.為此，教師可設計鞏固型數學作業，圍繞數學課程的基礎知識、基本內容設計背誦、討論、交流作業，要求學困生在課后反復識記相關知識，交流討論數學知識內蘊藏的核心原理，由此加深學困生對數學教學內容的記憶與理解，鞏固學生的學習基礎.

以“圓”的教學為例.此課教學涉及圓的定義、圓心、半徑、直徑、圓的周長計算公式、圓的面積計算公式、轉化思想、極限思想方法等知識點.對于學困生，“圓”課程作業的設計重點在于夯實學生的理論基礎，幫助其進一步理解課程中的思想方法.為此，教師可設計交流作業，要求學困生在與同桌、學習小組內其他成員交流、討論的過程中掌握課程主要知識.如與同桌討論圓的面積的推導過程，體會轉化與極限思想的內涵以及圓的面積公式（S圓=πr2）的內涵.這樣，教師通過設計討論作業，為學困生提供了課后分析的學習平臺，使得學困生能夠在討論中發現蘊含的數學原理，進一步鞏固學困生的理論基礎.

2.聚焦思維發展，設計探究型作業

中等生指的是能在教師的指導下理解數學概念，原理，但在實際應用、變式探究等方面存在困難的學生.一般地，中等生的數學知識基礎較為扎實，但邏輯推理、數學抽象等思維發展水平較低，難以靈活遷移數學知識解決各類型數學問題.要使中等生在做作業的過程中得到提升，教師需聚焦其思維發展訴求，設計探究型作業，使中等生在數學探究的過程中提高思維能力.為此，教師可挖掘數學課程中的思維教學素材，以問題序列、探究任務的形式設置作業，驅動中等生基于已掌握的數學知識、思想方法進行實驗探究，實現對中等生數學思維的有效訓練.

以“圓”的教學為例.為使中等生在做作業的過程中提高幾何直觀、邏輯推理、數學抽象思維能力，教師可圍繞“圓”的教學重點設計探究型作業，驅動中等生完成對數學原理的再認識，同時提高中等生思維.如，教師可圍繞“圓的周長”重點內容布置探究任務：應用繩測法、滾輪法測量圓的周長，探究圓的周長與其直徑、半徑的關系，并總結圓的周長計算模型，說明原理.布置作業時，教師還可為中等生提供實驗表格（見表1），驅動中等生在填寫表格、對比數據的過程中總結原理，同時增強中等生的數據意識，提高中等生的數學思維能力.

3.聚焦素養提升，設計實踐型作業

學優生指的是能夠在課堂學習中迅速理解數學概念、原理，并能靈活遷移、應用數學知識、技能解決問題的學生.此類學生的數學能力較強，但在核心素養發展方面存在不足.如，一些學優生無法在解決問題時體會應用數學建模的意義，數學應用意識薄弱等.對此，教師可立足《新課標》，整合數學課程中的實踐教學素材，以數學項目、實踐活動等形式設計實踐型作業，由此驅動學優生從應用的角度探索實際問題解決的方式，在潛移默化的過程中提升學優生的數學學科核心素養.

結 語

綜上所述，加強小學數學作業設計對于鞏固學生課程學習成果，促進學生數學應用，提升學生數學學科核心素養有著關鍵意義.為此，教師應注意控制作業總量、體現數學學科特質，確保學生用更少的時間精力完成作業并取得更多的收獲.具體設計中，教師應明確學生學習特征，利用多樣化的教學素材設計游戲型作業、跨學科作業等，由此賦予學生多樣化的作業學習體驗.教師還應根據學生的分層發展特征設計鞏固型、探究型與實踐型作業，滿足不同層次學生的作業需求，促進學生的分層提高.

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