小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)策略探究

【摘要】隨著教育事業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展，素質(zhì)教育改革處于不斷深入狀態(tài)，新的教學(xué)理念與方法層出不窮，“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及學(xué)科核心素養(yǎng)的水平高低.基于此，文章梳理當(dāng)下的教育政策，明確小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，然后探討了小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)意義，深入探究小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)策略，包括工具教學(xué)轉(zhuǎn)化問題、分析比較感受規(guī)律、分層教學(xué)鞏固所得、問題引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，以期創(chuàng)新知識(shí)講解、實(shí)踐方法，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生順利、高效掌握“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的基本技巧，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”；小學(xué)數(shù)學(xué)；分層教學(xué)

引 言

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育階段的重要學(xué)科，關(guān)系到學(xué)生思維邏輯、運(yùn)算能力的形成與發(fā)展，其中，運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力的重要性，并指出其屬于小學(xué)生需掌握的基礎(chǔ)能力.但是，很多小學(xué)生在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算時(shí)常出現(xiàn)思路混亂、計(jì)算錯(cuò)誤等問題，對(duì)相關(guān)習(xí)題的掌握相對(duì)較差，久而久之，極易影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.因此，為保證教學(xué)效果，教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力為目標(biāo)尋求有效的教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量、效率，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目標(biāo).

一、教育背景

新時(shí)代背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教育需遵循“雙減”要求深化教學(xué)改革.“雙減”是義務(wù)教育階段需要遵循的主要政策，其核心是減輕學(xué)生課業(yè)壓力，促進(jìn)他們身心的健康、個(gè)性化發(fā)展.除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還需貫徹新時(shí)代素質(zhì)教育，以全面發(fā)展為目標(biāo)，綜合性提升當(dāng)代小學(xué)生的多種素質(zhì)能力，堅(jiān)持“五育并舉”，在高質(zhì)量實(shí)施“智育”教學(xué)之外，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展、道德思想及心理健康.而在教育信息化2.0的時(shí)代背景下，教學(xué)改革、素質(zhì)教育有了新的載體和落腳點(diǎn)，如智能工具軟件、各類媒體技術(shù)等，這為教學(xué)方法的創(chuàng)新提供了新的方向.所以，總的來說，在當(dāng)前教育環(huán)境下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師既要遵循“雙減”的教學(xué)要求，有計(jì)劃性地減輕學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課業(yè)與心理負(fù)擔(dān)，還要從數(shù)學(xué)的學(xué)科特性與學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，借助信息化技術(shù)優(yōu)化革新教學(xué)方法，使學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們的學(xué)科核心素養(yǎng)，提高他們的綜合素質(zhì)水平.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”教學(xué)的意義

“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念與知識(shí)點(diǎn)，以分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算為主，不僅涉及加、減、乘、除等基本運(yùn)算，還涉及這些運(yùn)算的組合.這些運(yùn)算在數(shù)學(xué)中占據(jù)著核心地位，是學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).在“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合、信息賦能、分層教學(xué)等方法，幫助學(xué)生清楚理解題目并解決，有助于學(xué)生在解決問題的過程中逐步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，熟練掌握運(yùn)算順序的生成過程，體會(huì)到解題的成就感，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.不僅如此，“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)能夠讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行有效遷移，經(jīng)歷從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的過渡，從整數(shù)四則混合運(yùn)算遷移到分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，鞏固學(xué)生已有知識(shí)的同時(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算律以及解答有關(guān)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”問題奠定了基礎(chǔ).

簡(jiǎn)單來說，對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的學(xué)習(xí)有助于掌握基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，還有助于發(fā)展思維能力、解決問題的能力以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)策略（一）工具教學(xué)轉(zhuǎn)化問題

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)，分?jǐn)?shù)計(jì)算不同于其他數(shù)學(xué)計(jì)算任務(wù)，具有難度高、知識(shí)多等特點(diǎn)，需要學(xué)生準(zhǔn)確掌握并運(yùn)用計(jì)算法則.而“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的學(xué)習(xí)與運(yùn)用離不開學(xué)生思維能力的發(fā)揮，所以，為加快學(xué)生理解，使其掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，教師可巧借數(shù)學(xué)工具，根據(jù)小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，為學(xué)生提供直觀的學(xué)習(xí)對(duì)象，加深學(xué)生認(rèn)識(shí).

（二）分析比較感受規(guī)律

對(duì)于高學(xué)段小學(xué)生，其已經(jīng)具備一定的自主思考、學(xué)習(xí)與探究能力，所以，教師可采用分析比較法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的核心運(yùn)算規(guī)律，尤其是四則混合運(yùn)算.在此基礎(chǔ)上協(xié)同運(yùn)用“說”“做”“糾”“練”等教學(xué)活動(dòng)，從不同角度鍛煉學(xué)生運(yùn)算能力，同步提升學(xué)生的運(yùn)算思維、解題能力、審題能力與獨(dú)立思考能力.

1.自主分析，優(yōu)化計(jì)算

當(dāng)學(xué)生通過小學(xué)數(shù)學(xué)課程掌握一定運(yùn)算技巧后，教師可出示例題引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試解答，同時(shí)四處巡視，用于了解學(xué)生的解題行為.

2.辨析思維，強(qiáng)化審題

簡(jiǎn)單練習(xí)下，學(xué)生將感受到在計(jì)算“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”題時(shí)，可通過乘除法的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算定律獲得結(jié)果，在該情況下，學(xué)生難免形成思維定式.所以，在分析對(duì)比法的使用下，教師可結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編制“易錯(cuò)辨析練習(xí)冊(cè)”，引導(dǎo)學(xué)生借助該練習(xí)冊(cè)完成糾錯(cuò)鞏固，加深對(duì)運(yùn)算技能的認(rèn)知，減少知識(shí)負(fù)遷移對(duì)學(xué)生運(yùn)算過程的干擾.

在公布該例題后，教師可給予學(xué)生五分鐘的思考與討論時(shí)間，走下講臺(tái)觀察，給予學(xué)生必要的指導(dǎo).在學(xué)生積極討論后，學(xué)生指出第一題錯(cuò)用簡(jiǎn)便方法，正確的計(jì)算需要按照四則運(yùn)算要求開展，在只有乘除法或只有加減法的運(yùn)算里，需要從左往右依次計(jì)算.第二題則是乘法分配律使用錯(cuò)誤.當(dāng)學(xué)生回答并修正答案后，教師應(yīng)適時(shí)總結(jié)這一情況，點(diǎn)明在解題時(shí)，學(xué)生要仔細(xì)審題，選擇正確的計(jì)算方法，從而準(zhǔn)確計(jì)算.

（三）分層教學(xué)鞏固所得

“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).但是，由于個(gè)體差異性的存在，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)該章節(jié)時(shí)，表達(dá)出來的興趣與能力不盡相同.為滿足減負(fù)提效育人要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可采用分層教學(xué)法，以小組為單位引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移舊知，弄清“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”定理，通過分層練習(xí)鞏固學(xué)生知識(shí)體系，以此提高學(xué)生的運(yùn)算能力.以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)中的“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”為例.

1.知其然——梳理舊理

在學(xué)生學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”之前，已學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減、乘除計(jì)算，以及整數(shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算，積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具有一定水平的計(jì)算能力.為實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)遷移，教師開展“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”前，可以整數(shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算為引子，設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)題要求學(xué)生解答.然后計(jì)算、整理學(xué)生的正確率以及錯(cuò)誤點(diǎn).比如乘法分配律的運(yùn)用，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)況確定課堂導(dǎo)入方案.當(dāng)學(xué)生掌握情況較為一般，教師可選擇舊知導(dǎo)入，以小組合作形式交流整數(shù)四則混合運(yùn)算中的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生回憶運(yùn)算順序、運(yùn)算律等，調(diào)整學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，將舊知整理清楚，為“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”教學(xué)的順利開展奠定基礎(chǔ).

2.所以然——弄明算理

為使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算順序和乘法分配律都可以從整數(shù)四則混合運(yùn)算中遷移過來，削弱他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的緊張心理，幫助他們構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，教師可以層次化小組為單位，明確分層教學(xué)目標(biāo).以“分?jǐn)?shù)乘法”為例，各層次小組的學(xué)習(xí)目標(biāo)分別為：理解分?jǐn)?shù)乘法意義并掌握相應(yīng)的計(jì)算方法；觀察對(duì)比、思考探究，概括分析分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則；深入探究知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并總結(jié).在明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)指引下，搭配動(dòng)畫，用具象的形式幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的序，以“理”明“序”.除此之外，在證明其他運(yùn)算律時(shí)一是通過兩道分?jǐn)?shù)連乘的題目讓學(xué)生意識(shí)到乘法交換律和結(jié)合律的重要性，二是通過驗(yàn)證環(huán)節(jié)自主探究加法交換律和結(jié)合律的合理性.在前后知識(shí)相關(guān)聯(lián)的情況下，隨著學(xué)習(xí)活動(dòng)的推進(jìn)，學(xué)生將不自覺地運(yùn)用運(yùn)算律變?yōu)橛幸庾R(shí)地理解運(yùn)算律，最后通過驗(yàn)證活動(dòng)解決所有運(yùn)算律的遷移，扎實(shí)地掌握知識(shí)內(nèi)在的“理”.

3.固其得——分層練習(xí)

開展小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”時(shí)，除了定理等層面上的傳授與教學(xué)，還要結(jié)合例題練習(xí)加深學(xué)生理解，鍛煉學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，不斷提高學(xué)生的運(yùn)算能力.教師在實(shí)際教學(xué)過程中，可積極培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算習(xí)慣，“一看、二想、三算”，仔細(xì)觀察數(shù)字與符號(hào)特征.為提升分層練習(xí)的趣味性，使學(xué)生在良性競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制下積極探索問題，教師可組織“過關(guān)賽”，使學(xué)生在生動(dòng)、有趣的課堂氛圍下參與練習(xí).比如，關(guān)卡一：解題前先說說運(yùn)算順序再計(jì)算；關(guān)卡二：按照運(yùn)算順序創(chuàng)編分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算；關(guān)卡三：簡(jiǎn)便計(jì)算，利用運(yùn)算律與性質(zhì)，在觀察符號(hào)、數(shù)字特征的基礎(chǔ)上完成計(jì)算.在該關(guān)卡實(shí)際下，前兩關(guān)有助于鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的掌握，最后一關(guān)在學(xué)生主觀能動(dòng)性的基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算，以此提高學(xué)生的運(yùn)算能力.根據(jù)實(shí)際情況，教師可秉持分層理念增設(shè)習(xí)題，習(xí)題難度由淺至深，以此滿足多層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求.

（四）問題引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)

對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，開展“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”教學(xué)時(shí)，教師可采用問題引導(dǎo)法，借助問題鏈的育人功能驅(qū)動(dòng)小學(xué)生深度學(xué)習(xí).“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”的教學(xué)，需要關(guān)注兩個(gè)核心要素：一是運(yùn)算順序的合理性，二是運(yùn)算順序的一致性，所以，開展問題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)工作時(shí)，教師可從現(xiàn)實(shí)環(huán)境出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際問題思考求解方向與順序，從而加深學(xué)生對(duì)解題方法的理解.

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)“混合運(yùn)算”中，在實(shí)際教學(xué)過程中，該單元共含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計(jì)算三步式題.其目標(biāo)則是要求學(xué)生掌握含有小括號(hào)和中括號(hào)的混合運(yùn)算，了解小括號(hào)、中括號(hào)的意義，在學(xué)生實(shí)際操作與思考下，體會(huì)含有小括號(hào)、中括號(hào)的混合運(yùn)算.為減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，可從生活環(huán)境出發(fā)，將抽象的混合運(yùn)算問題借助生動(dòng)情境展現(xiàn)，從而提高學(xué)生對(duì)問題的理解.

在此過程中，教師可運(yùn)用希沃白板、輕量級(jí)現(xiàn)實(shí)技術(shù)平臺(tái)，根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要搭設(shè)虛擬或媒體化的問題情境，要求學(xué)生逐一思考、回答問題.針對(duì)例題，教師可先拋出相對(duì)簡(jiǎn)單的問題，如“闡述題干中分?jǐn)?shù)表示的含義”，在學(xué)生回答后要求學(xué)生從問題出發(fā)，思考解題路徑.在此過程中，可以同桌或前后桌為小組，要求學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的小組交流，融合自身日常生活經(jīng)驗(yàn)理解算理，完成運(yùn)算解答，并列出綜合算式.部分同學(xué)難免結(jié)合舊知解答問題，此時(shí)教師要注重引導(dǎo)學(xué)生分析、討論四則混合運(yùn)算的定理與順序，加強(qiáng)辯論分析.在具有輕量級(jí)虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)平臺(tái)的情況下，教師可組織學(xué)生通過虛擬操作驗(yàn)算自己的答案，提高課堂學(xué)習(xí)先進(jìn)性與生動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與信心，以此提高教學(xué)質(zhì)量.

結(jié) 語

綜上所述，為提高小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”教學(xué)質(zhì)量、效率，教師要從當(dāng)前教學(xué)情況出發(fā)，充分發(fā)揮多元教學(xué)方法的育人作用，打造高效教學(xué)課堂.包括問題驅(qū)動(dòng)、情境創(chuàng)設(shè)、分析比較、分層教學(xué)等方法，通過靈活組織教學(xué)活動(dòng)，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求.

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