數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究

【摘要】核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需進一步加強數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度理解.基于此，文章圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開論述，簡述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的價值，并從概念教學(xué)、解決問題、數(shù)學(xué)計算、思維培養(yǎng)、創(chuàng)新教學(xué)五個方面論述了數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；深度應(yīng)用

引 言

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要教學(xué)方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)思維能力以及問題解決能力的有效途徑.然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生依然存在對數(shù)學(xué)概念理解不深刻、數(shù)學(xué)思維不夠靈活等問題，需要教師予以引導(dǎo)和幫助.對此，教師則需要加強小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的深度應(yīng)用，以此優(yōu)化教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）有助于提高學(xué)生的概念理解能力

小學(xué)生的思維模式與理解方式普遍偏向具象化，數(shù)形結(jié)合思想則能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念以直觀、具體的圖像形式呈現(xiàn)出來，其符合學(xué)生思維慣性，能夠幫助學(xué)生更加清晰地理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，幫助學(xué)生直觀地觀察到數(shù)量關(guān)系和幾何特征之間的聯(lián)系，從而有利于加深學(xué)生對概念的理解.在此基礎(chǔ)之上，數(shù)形結(jié)合思想還可進一步開發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，使學(xué)生能夠從多個角度思考問題，進一步深化對概念的理解.

（二）有助于提高學(xué)生的解題能力

一般來說，數(shù)學(xué)題的難度在于其具有一定的抽象性與復(fù)雜性，而數(shù)形結(jié)合思想的運用，可以幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題直觀化.通過將數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為圖形，學(xué)生能夠更清晰地理解問題的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，從而找到解題的關(guān)鍵.此外，在數(shù)形結(jié)合的過程中，學(xué)生能夠觀察到數(shù)字和圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律，進而發(fā)散思維，學(xué)會從不同角度思考問題，找到多種解題方法，由此有利于增強學(xué)生的應(yīng)變能力，提高解題的效率.

（三）有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

其一，數(shù)形結(jié)合思想的深度應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進行解決，從而有助于提高學(xué)生的模型意識；其二，數(shù)形結(jié)合思想的深度應(yīng)用，能夠讓學(xué)生在直觀的圖形輔助下，更準確地進行數(shù)學(xué)運算，從而有助于提高計算的準確性和效率，進一步提高學(xué)生的運算能力；其三，在數(shù)形結(jié)合的輔助下，學(xué)生能夠通過對圖形和數(shù)據(jù)的分析，提取有價值的信息，做出合理的判斷和決策，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識.由此，有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的注重點

（一）注重數(shù)形結(jié)合方式的合理選擇

不同的數(shù)形結(jié)合方式適用于不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生群體，教師需根據(jù)具體的教學(xué)目標和學(xué)生的認知特點，精心挑選最適宜的數(shù)形結(jié)合方式，以提高教學(xué)效果.對此，教師仍需深入分析教學(xué)內(nèi)容，明確知識點的特點和教學(xué)重點，同時了解學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)風(fēng)格，選擇適合學(xué)生的數(shù)形結(jié)合方式，并多樣化地嘗試不同的數(shù)形結(jié)合方式，以找到最有效的方法.例如，在人教版四年級上冊“平行四邊形的面積”教學(xué)中，教師首先明確平行四邊形的面積計算，是學(xué)生從長方形面積計算過渡到其他多邊形面積計算的重要知識點；其次，考慮到四年級學(xué)生已經(jīng)對長方形的面積計算有了一定的了解，但對于平行四邊形的面積計算可能還存在一定的困惑，教師可以選擇合適的數(shù)形結(jié)合方式.如通過圖形演示，讓學(xué)生直觀地觀察平行四邊形的切割、平移和拼接過程，理解如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形等.

（二）注重學(xué)生自主思考與學(xué)習(xí)的引導(dǎo)

引導(dǎo)學(xué)生自主思考與學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)其獨立學(xué)習(xí)能力，通過激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，能夠提高其學(xué)習(xí)的效果和質(zhì)量.基于此，教師可以提出引導(dǎo)性問題，激發(fā)學(xué)生的思考興趣，促使學(xué)生主動去探索和解決問題；也可以創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在實際情境中應(yīng)用所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；還可以鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點和想法，尊重學(xué)生的思考成果，以增強學(xué)生的自信心和積極性.例如，在人教版四年級下冊“三角形的特性”的教學(xué)中，教師首先可以提出引導(dǎo)性問題，如“為什么有些建筑物的結(jié)構(gòu)中會使用三角形？”等，以此激發(fā)學(xué)生對三角形特性的思考興趣；接著，教師可以創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)情境，例如讓學(xué)生觀察生活中常見的含有三角形的物體，如橋梁、梯子等，并思考它們?yōu)槭裁词褂萌切谓Y(jié)構(gòu)；然后在課堂討論中，可鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點和想法，如“三角形的穩(wěn)定性在生活中還有哪些應(yīng)用？”等，并尊重學(xué)生的思考成果，給予積極的反饋.

（三）注重數(shù)形結(jié)合的拓展與延伸

首先，注重數(shù)形結(jié)合的拓展與延伸，能夠拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，使其不僅局限于課本知識；其次，注重數(shù)形結(jié)合的拓展與延伸，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合應(yīng)用能力.基于此，教師可以引入跨學(xué)科的數(shù)形結(jié)合案例，如在科學(xué)、地理等學(xué)科中尋找與數(shù)學(xué)相關(guān)的問題，讓學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想進行解決.此外，教師還可以設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)形結(jié)合在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，促使學(xué)生進一步深入思考數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用.例如，在人教版四年級下冊“位置與方向”的教學(xué)中，教師可以結(jié)合科學(xué)學(xué)科中的天文知識，讓學(xué)生通過觀察星圖來確定星座的位置和方向，并運用數(shù)形結(jié)合思想描述星座之間的相對位置.還可以設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的拓展練習(xí)，如讓學(xué)生繪制學(xué)校周邊的地圖，并標注出主要建筑物的位置和方向等.

三、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

（一）在概念教學(xué)中的應(yīng)用

概念教學(xué)的重點包括使學(xué)生準確理解概念的內(nèi)涵和外延，把握概念的本質(zhì)特征.數(shù)形結(jié)合在概念教學(xué)中的應(yīng)用，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念具象化，降低學(xué)生的理解難度.對此，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合直觀展示概念本質(zhì)，輔助學(xué)生理解概念關(guān)系，從而幫助學(xué)生建立清晰的概念體系，提高學(xué)生的概念辨析能力.

1.直觀展示概念本質(zhì)

以人教版三年級上冊“分數(shù)”這一概念教學(xué)為例，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想直觀展示概念本質(zhì)的途徑如下：

（1）教師活動

教師展示實物或圖形，如一個蛋糕被切成若干份的實物道具或圖形等，讓學(xué)生對分數(shù)有一個直觀的感知；然后，引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示分數(shù)，如用圓形、正方形等簡單圖形劃分出若干部分，來表示不同的分數(shù)；組織學(xué)生進行小組合作，每個小組分配一些圖形卡片，讓學(xué)生通過劃分圖形來表示不同的分數(shù)；學(xué)生在小組內(nèi)積極交流，分享自己的想法和理解.

（2）學(xué)生活動

學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言描述其所劃分的圖形，進一步加深對分數(shù)概念的理解；在這個過程中，教師及時給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生糾正錯誤.

為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師可以布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過畫圖或列式的方式解決問題.例如，給出一個具體的情境，讓學(xué)生用分數(shù)表示其中的部分與整體的關(guān)系等.如此，能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解分數(shù)的本質(zhì)，即部分與整體的關(guān)系.

2.輔助理解概念關(guān)系

以人教版三年級上冊“分數(shù)”這一概念教學(xué)為例.首先，教師可以進行實物展示.例如，展示一堆相同的水果或一組相同的玩具，讓學(xué)生對相同數(shù)量的重復(fù)疊加有一個直觀的認識；接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖形來表示這種重復(fù)疊加的關(guān)系，例如用小圓圈或小方塊等簡單圖形進行排列組合；然后，組織學(xué)生進行小組合作，每個小組獲得一定數(shù)量的圖形卡片，讓學(xué)生通過擺放圖形來模擬相同數(shù)量的重復(fù)疊加.學(xué)生在小組內(nèi)積極探討，嘗試用不同的方式展示這種關(guān)系，并互相交流自己的理解.同時，教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形的排列與數(shù)學(xué)表達式相對應(yīng)，逐步引出乘法的概念.

在這個過程中，為了加深學(xué)生的理解，教師可提供一些實際問題，讓學(xué)生通過畫圖和列式的方式解決.同時，教師還需密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)和反饋.如此，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念與實際情境之間的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效果.

（二）在解決問題中的應(yīng)用

在解決問題的過程中，學(xué)生需要掌握將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題的能力，以及靈活運用數(shù)形結(jié)合思想的技巧.對此，教師可以通過創(chuàng)設(shè)可視化的問題情境，以此引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進行問題轉(zhuǎn)化，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度思考與解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力.

1.創(chuàng)設(shè)可視化問題情境

以“行程問題”為例.在情境中，教師可以通過示意圖或線段圖等方式，將問題中的關(guān)鍵信息直觀地展示出來.例如，畫出兩個地點以及它們之間的距離，表示出物體的出發(fā)地和目的地.然后，引導(dǎo)學(xué)生參與到畫圖的過程中.學(xué)生通過親自動手畫圖后，會更加深入地理解問題中的數(shù)量關(guān)系.為了最大限度地活躍學(xué)生思維，促進學(xué)生間的思維碰撞，教師可以組織學(xué)生進行小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的畫圖方法和對問題的理解.在討論中，學(xué)生能夠互相啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)不同的解題思路.最后，為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師可以學(xué)生根據(jù)畫圖結(jié)果，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述問題，并列出算式進行求解；或供一些類似的問題，讓學(xué)生通過畫圖的方式解決等.

如此，能夠幫助學(xué)生更加清晰地理解行程問題中的數(shù)量關(guān)系，提高解決問題的能力.

2.提供多角度解決思路

以“雞兔同籠”問題為例，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，提供多角度解決思路.例如，教師可以通過畫圖的方式，將雞和兔的形象直觀地展示出來；然后引導(dǎo)學(xué)生用圓圈代表頭，用豎線代表腳，通過畫圖來表示出雞和兔的數(shù)量關(guān)系.也可以引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)共同探討不同的畫圖方法，嘗試從不同角度解決問題.比如，有的小組通過畫圖發(fā)現(xiàn)，當(dāng)增加一只雞時，就會減少一只兔，從而改變總腳數(shù)；有的小組則通過列舉法，逐一嘗試不同的雞和兔的數(shù)量組合等.在這個過程中，教師可以鼓勵學(xué)生提出自己的想法和思路，及時給予指導(dǎo)和反饋.

如此，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解“雞兔同籠”問題，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識.

（三）在數(shù)學(xué)計算中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，教師可以在小數(shù)乘法、分數(shù)四則混合運算等階段，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來簡化計算過程，從而降低計算難度，提高學(xué)生的計算準確率.

1.簡化計算過程

以人教版二年級上冊“表內(nèi)乘法”相關(guān)教學(xué)為例，教師首先可以通過具體的實物或圖形，如方格紙、小棒等，幫助學(xué)生理解乘法的意義.例如，用方格紙表示一個長方形，通過數(shù)方格的數(shù)量，讓學(xué)生直觀地感受乘法的計算過程；然后，學(xué)生可以使用小棒或其他實物，對照著教師呈現(xiàn)的實物或圖形，擺出相應(yīng)的圖形，通過直觀的操作理解乘法的計算.該過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將實物或圖形與抽象的算式相對應(yīng)，讓學(xué)生明白乘法算式所代表的具體意義.而在計算過程中，教師可再次鼓勵學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象的算式轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而簡化計算.例如，對于一個較大的乘法算式，學(xué)生可以通過畫圖形來輔助計算等.

如此，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想簡化計算過程，學(xué)生能夠更加直觀地理解乘法的計算原理，提高計算的準確性和速度.

2.提高計算準確率

以人教版五年級上冊“小數(shù)乘法”的教學(xué)為例，教師可以通過具體的圖形，如長方形、正方形等，幫助學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義.例如，用長方形的長和寬表示小數(shù)，通過計算長方形的面積，讓學(xué)生直觀地感受小數(shù)乘法的計算過程等.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開如下學(xué)習(xí)活動：

活動一：動手繪制圖形.即引導(dǎo)學(xué)生將小數(shù)乘法問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，通過畫圖，清晰理解小數(shù)乘法中各個因數(shù)的意義和計算方法；

活動二：小組討論.即學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的畫圖方法和計算過程；在討論中，學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)、相互啟發(fā)，進一步加深對小數(shù)乘法的理解；

活動三：計算.即學(xué)生根據(jù)圖形進行計算，教師則及時糾正學(xué)生的錯誤，幫助學(xué)生掌握正確的計算方法.

如此，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠更加直觀地理解小數(shù)乘法的計算原理，從而提高計算的準確率.

（四）在思維培養(yǎng)中的應(yīng)用

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一，且數(shù)形結(jié)合本就屬于數(shù)學(xué)思維的重要組成部分.對此，教師可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維、形象思維等，從而幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.

1.培養(yǎng)抽象思維能力

以人教版五年級下冊“長方體和正方體”相關(guān)教學(xué)為例.在引入知識點之前，教師可以進行三層鋪墊.第一層，展示各種實際生活中的正方體或長方體的圖片、實物等，讓學(xué)生對立體幾何圖形有一個直觀的認識；第二層，引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體和正方體的形狀、特征和相互關(guān)系，學(xué)生則通過觀察和觸摸，感受立體圖形的實際存在；第三層，利用教具（如模型、拼圖等）幫助學(xué)生理解長方體和正方體的概念和性質(zhì).通過三層鋪墊，學(xué)生已經(jīng)進一步加深了對長方體和正方體的認識.在此基礎(chǔ)之上，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生將具體的物體形狀轉(zhuǎn)化為抽象的幾何圖形.

如此，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠從具體的物體形狀中抽象出幾何圖形的概念和性質(zhì)，從而有效提高抽象思維能力.

2.發(fā)展形象思維能力

以人教版小學(xué)三年級上冊“圖形的認識”相關(guān)教學(xué)為例.首先，教師同樣可以為學(xué)生直觀展示不同形狀的實物，如正方形的手帕、長方形的書本等，讓學(xué)生通過直觀觀察，對不同形狀的物品有初步的認識；接著，可以引導(dǎo)學(xué)生進行圖形分類活動，讓學(xué)生根據(jù)形狀特征將不同的圖形進行分類，培養(yǎng)學(xué)生對圖形特征的感知能力；然后，可以組織學(xué)生進行拼圖游戲，讓學(xué)生用不同形狀的圖形拼出各種圖案，激發(fā)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力.在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體教學(xué)手段，展示動態(tài)的圖形變化過程，幫助學(xué)生更好地理解圖形的特征和變化規(guī)律.例如，通過動畫展示一個正方形如何通過旋轉(zhuǎn)、平移等操作變成一個長方形，讓學(xué)生直觀地感受圖形的變化.此外，教師還可以鼓勵學(xué)生用自己的語言描述圖形的特征和變化，促進學(xué)生對形象思維的表達和交流.

如此，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生在直觀觀察、動手操作、想象創(chuàng)造等活動中，不斷發(fā)展自身的形象思維能力，從而為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ).

（五）在創(chuàng)新教學(xué)中的應(yīng)用

此外，新課改背景下，教學(xué)的創(chuàng)新與優(yōu)化是提升教學(xué)質(zhì)量和效果的關(guān)鍵所在.基于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣可以創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以此構(gòu)建更具創(chuàng)新性的教學(xué)內(nèi)容，進而推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新發(fā)展.

以人教版五年級上冊“植樹問題”的教學(xué)為例.在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，教師可能主要通過講解和列式計算來教授植樹問題.然而，通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師可以進一步創(chuàng)新教學(xué)方法，使學(xué)生更加深入地理解和掌握這一問題.例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方式來表示植樹的情況.例如，用線段表示道路，用圓點表示樹木.學(xué)生通過親手畫圖，能夠直觀地感受植樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系.隨后，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.學(xué)生在觀察圖形的過程中，能夠更加清晰地理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.此外，教師還可以利用多媒體課件展示不同的植樹情況，讓學(xué)生通過觀察課件中的圖形，進一步加深對植樹問題的理解.

如此，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅能夠幫助學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力.

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，是提高學(xué)生的概念理解能力、解題能力以及提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.教學(xué)過程中，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于概念教學(xué)、問題解決、數(shù)學(xué)計算以及思維培養(yǎng)等教學(xué)活動中，從而充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的價值作用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.此外，教師仍需注重形結(jié)合方式的合理選擇、學(xué)生自主思考與學(xué)習(xí)的引導(dǎo)以及數(shù)形結(jié)合的拓展與延伸，從而提升教學(xué)效果，促進學(xué)生的全面發(fā)展.

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[3]董凡林.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（21）：77-79.