基于核心素養的主題教學實踐與反思

摘要：本文以直觀想象、邏輯推理、數學抽象三大核心素養為導向，以空間想象力、化歸與轉化數學思想為主線，著眼于學生能力的培養為目標，以“直線與平面垂直的判定”內容為主題進行教學設計，注重教學要素分析與現代信息技術的使用，構建邏輯連貫的教學過程。

關鍵詞：垂直 核心素養 數學思想 主題教學

對于數學核心素養的教學，史寧中教授認為應該從以下方面進行：把握數學知識的本質，把握學生認知的過程，創設合適的教學情境，提出合適的數學問題，啟迪學生思考，鼓勵學生與教師進行交流，學生與學生相互交流；讓學生在思考和交流中掌握知識，理解知識的本質；感悟數學思想，積累思維的經驗，形成和發展數學核心素養。那么數學核心素養教學如何在中學數學中落地生根，下面以我校高級教師示范課為實例，做一些探討。

一、教學要素分析

（一）教材分析

在立體幾何中，仍然離不開研究空間中的平行和垂直兩種特殊位置關系，在本節之前已研究了平行問題，本節課是空間垂直問題的第一節課。本小節一共兩大塊內容，一是直線與平面垂直的定義和判定定理，二是直線與平面所成的角，這節課先研究前一內容。內容處理繼續遵循“直觀感知、直觀想象，操作確認，思辨論證，推理應用”的認知過程，使學生了解、感受直線和平面垂直的定義，探究判定直線與平面垂直的方法。

（二）學情分析

學生已進入立體幾何學習的中后期，空間立體感、直觀想象等素養已得到較長時間的培養，學生學習立體幾何的三種語言——文字語言、符號語言、圖形語言，已經逐漸融合，但結合現實世界的空間想象力仍需加強。由于要合作討論、動手操作來探究直線與平面垂直的判定定理，故要求老師與學生在課前準備一張三角形紙片。

（三）教學重點與難點

教學重點是：直線與平面垂直的定義、判定定理的探究，判定定理的文字語言、圖形語言、符號語言的融合，同時它們也是教學難點。

（四）教學基本流程

首先從直線與平面垂直的實際背景引入課題，其次構建直線與平面垂直的定義，再次探究直線與平面垂直的判定定理，然后應用直線與平面垂直的判定定理，最后課堂小結與作業。

二、教學情境設計

（一）創設情境，提出問題

提出問題：生活中，我們經常看到一些直線與平面垂直的形象，但一條直線與平面垂直的確切意義到底是什么？

教師提出問題，讓學生再舉一些直線與平面垂直的實際例子，并組織學生思考、討論，引導學生從實際背景“觀察直立于地面的旗桿AB及與它在地面的影子BC始終垂直”出發來分析（如圖1），歸納直線與平面垂直的定義。

設計意圖：從實例出發，直觀感知、直觀想象直線與平面垂直的位置關系。

（二）分析任務，將空間問題“平面化”

提出問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發，能否用一條直線垂直于一個平面內的直線（如圖2），來定義這條直線與平面垂直？教師通過提問的方式引導學生討論，再給出定義。

設計意圖：引導學生用空間問題“平面化”的思想來思考問題，也就是將空間問題轉化為平面問題，體現了轉化與化歸的思想。

（三）合作交流，給出定義

通過交流、討論，給出直線與平面互相垂直的定義，給出它產生的相關概念——平面的垂線，直線的垂面。

垂足的定義：如圖2，如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α。直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。直線l與平面α垂直時，它們唯一的交點P叫做垂足。

（四）探究直線與平面垂直的判定

1.給出直線與平面垂直的定義后，雖然可以根據定義判定直線與平面垂直，但這種方法操作性太差，實際上難以實施，有沒有比較方便可行、易于操作的方法來判斷直線與平面垂直呢？

2.老師與學生拿出課前準備的三角形紙片，大家一起做一個實驗：如圖3，過三角形ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD（如圖3），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸，如圖4）。提問：（1）折痕AD與桌面所在的平面α垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕與桌面所在平面α垂直？

大家反復實驗，發現當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，如圖5，翻折后AD所在直線與桌面所在平面α垂直，如圖6。

這里有一個立體幾何很重要的轉化——“翻折問題”，即平面圖形翻折成立體圖形，要引導學生搞清楚翻折問題的核心思想“變與不變”。也就是說，翻折前后兩個圖形那些量“變”了，那些量沒有“變”。

3.由此歸納得出直線與平面垂直的判定定理

一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。（這是“文字語言”）

向學生說明：該定理幾何法證明很復雜，以后用空間向量知識證明即可，故這里只是先使用這個定理的結論。符號語言與圖形語言的結合，也體現了數形結合思想。

設計意圖：通過對三角形紙片的操作，引導學生發現直線與平面垂直的條件，根據直觀感知、直觀想象以及已有經驗，實現從特殊到一般的合情推理。

（五）應用與練習

1.例1的說明，如圖8，該例既是直線與平面垂直判定定理的應用，也是直線與平面垂直的又一判定；這個例子可以作為性質使用，它體現了平行關系與垂直關系之間的聯系。

2.可以處理課本第67頁的練習題，也可以根據班級實際適當補充。

（六）小結

三、教學反思

整個教學過程，教師始終運用空間中的實體，讓學生對圖形首先有直觀的感知，然后產生空間想象；其次通過實驗操作，進行合情推理，歸納發現直線和平面垂直的條件。教學中，一定要給學生充分的時間進行探究活動。

（一）利用現實空間中的實體設置問題情境，培養空間想象力

貫穿課堂教學的提問是教學的靈魂，有空間實體，結合教師層層推進的問題設置，讓學生的思維始終徜徉在空間想象的海洋中，這樣可以大大降低學生學習立體幾何的難度。

（二）利用立體幾何這一平臺，提升數學核心素養

立體幾何是文字語言、符號語言、圖形語言三種語言的完美結合。為提高課堂效率，引入多媒體展示文字語言和立體圖形，但是學生解題用的主要是符號語言，為加深學生的印象，符號語言必須板書。這三種語言本質體現了數形結合思想；直觀感知、直觀想象這一數學核心素養貫穿整節課；邏輯推理是立體幾何的基石，本節課亦不例外。

（三）課堂教學不僅是“智育”的舞臺，更是滲透數學思想的陣地

本節課通過實例，分析、討論總結出直線與平面垂直的判定定理，這體現了從特殊到一般的歸納思想；“符號語言”與“圖形語言”的結合理解、記憶、應用，體現了數形結合思想；通過實驗，將平面圖形轉化為空間圖形，將“線面問題”與“線線問題”互相轉化，都體現了轉化與化歸的思想；通過現實生活中的立體幾何體與平面中的空間幾何體的直觀圖對比，培養學生的空間想象力，而這一能力是學生學好立體幾何的必要條件。