基于多參考點評價方法的高校研究生招生指標分配問題研究

摘要：近些年，基于多個單一教學和科研上的指標信息，各高校研究生院都在積極尋求構建合適的綜合指標，解決當前高校面臨的研究生招生指標合理分配問題。但是傳統的加權求和方法，即計算弱綜合指數，無法充分反映變量間的均衡性。為此，我們擬采用基于弱和強復合指標的多參考點評價方法來提高評估的客觀性。其中，強綜合指數是通過取合成指標的最小值而非加權求和來計算的，進一步將弱和強復合指標的混合加權和作為綜合指標，既能考慮被評價者的平均得分，又能兼顧水平的均衡性。

關鍵詞：弱綜合指標；強綜合指標；動態分配；MRP-WSCI方法

中圖分類號：D9"文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.01.061

1"介紹

綜合評價問題，諸如公司的績效評價、高校的綜合排名評價以及學生的綜合素質評價等，是實際工作中常遇到的棘手問題。如何實現公平、合理的評價，一直是近年來研究的熱點。這不僅關乎評價結果的準確性，更直接關系到各方利益的公平分配和社會秩序的和諧穩定。因此，研究如何構建科學、合理的綜合評價體系，以及如何確保評價過程的公正性，具有重要的理論意義和實踐價值。"本文重點探討當前高校面臨的研究生招生指標動態分配問題，本質上是高校研究生培養質量的評價問題。

王潤東（2023）深入探討了當前高校研究生招生指標分配模式的現狀。他通過對相關指標進行權重賦予，并采用傳統的加權平均計算方法，對弱綜合指標進行計算，得出了指標分配的具體結果，并揭示了高校研究生招生指標分配方法的應然狀態，為高校招生工作提供了理論支撐。陳一凡（2017）結合多所高?，F行的研究生招生指標分配方案，深入剖析并總結出高校研究生招生指標分配的具體細則與問題。并對我國現存的研究生招生指標分配模型進行了分析與驗證，總結出高校研究生招生指標分配所面臨的困境及其原因。楊雁等（2009）在我國研究生招生指標分配領域，系統地梳理了現階段的相關文獻，基于深入研究，構建了一個兩階段的研究生招生指標體系。這一體系綜合考量了上一年度招生工作，并結合當前的招生現狀并適應不同高校和學科間的差異，建立了相應的研究生招生指標動態調整分配模型，確保招生工作更加公平、高效。針對高校研究生招生指標的分配問題，還有一些其他的參考文獻可見文獻。

但是，這些文獻大多基于弱綜合指數進行評價打分，只使用該指標不能體現出變量間的均衡性。為解決該問題，Ruiz等（2021）以及Ruiz和Gibari（2020）在提出了完全補償即強綜合指數的基礎上，建議利用弱和強復合指標的多參考點評價方法（MRP-WSCI）來對感興趣的問題進行綜合性評價。文章第二部分簡要回顧一下MRP-WSCI方法，第三部分將其應用到某高校研究生招生指標動態分配問題上，第四部分進行了簡要總結。

2"MRP-WSCI方法概述

假設有J個單位需要評價，評價指標的個數為I個。xij表示單位j的指標i的評價值。假設我們使用層次分析法、主成分分析法等給出了權重μ1，μ2，…μn，各參考點強弱復合指標的構建步驟如下。

2.1"參考水平和共同尺度

對每一個指標i=1，…，I，假設決策者可以給出n個參考水平：q1i，q2i，…qni，它以某種方式定義了指標I的績效水平（例如：非常差，差，一般，好，非常好），分別用q0i和qn+1i表示指標i可以取到的最小值和最大值。假設（n+2）維列向量qi=（q0i，q1i，…qni，qn+1i）T表示指標i的參考向量，給出參考水平后，將所有指標降至一個共同的尺度αt（t=0，…，n+1）（通常為由決策者或者分析師設置的默認值）。

2.2"成就函數

將每個指標xij轉換成閾值αt（t=0，…，n+1）定義的尺度，定義如下的成就函數：

sij=si（xij，qi）=αt1+αtαt1qtiqt1i（xijqt1i），xij∈［qt1i，qti］，（t=1，…n+1）

其中，sij∈［αt1，αt］。

2.3"弱綜合指標

允許單個指標之間進行補償。即給定指標的不良表現可以通過另一個指標的良好表現來補償。我們對權重μi進行歸一化，使權重之和為1。即：

μwi=μi∑ik=1μk

利用歸一化后的權重和成就函數，使用簡單的加性加權聚合構造的弱復合指標：

WCIj=∑Ii=1μwisi（xij，qi）

2.4"強綜合指標

強綜合指標不允許任何補償。使用不同的權值歸一化，使最大的權值為1：

μsi=μimaxk=1，…，I{μk}

利用這些權重，修正后的成就標量化函數：

s-ij=si（xij，qi）=αt+（si（xij，qi）αt）μsi"si（xij，qi）∈［αt1，αt］"（t=1，…，n+1）

由此可得強綜合指標：

SCIj=mini=1，…Isi-（xij，qi）

2.5"部分補償

混合綜合指標?？舍槍Σ煌a償程度構建中間（混合）復合指標（MCI）即：用λ表示補償度，λ∈0，1

定義單位j對應的MCI為：MCIj=λWCIj+（1－λ）SCIj

其中，λ=0表示沒有補償（退化為強綜合指標的值），λ=1表示完全補償（退化為弱綜合指標的值）

3"案例研究

我們收集了某高校研究生培養質量的部分數據，包括x1（各學院招生人數）、x2（研究生錄取/計劃率）、x3（學碩/專碩率）、x4（一志愿報錄比）、x5（一志愿上線率）、x6（本校錄取占比）、x7（研究生導師數）、x8（師生比）、x9（近三年優秀論文數）、x10（計劃下達完成情況）。

3.1"相關權重的計算

為了相對客觀的給出權重，本文采用主成分分析法。首先對數據進行標準化處理，以消除量綱的影響，確保數據在同一水平線上。隨后，進行主成分分析，得到解釋的總方差、特征根、成分矩陣以及各指標對應的得分。相關結果見表1。

3.2"研究生數據MRP-WSCI綜合指標

3.2.1"參考水平

為了計算相關數據的WCI和SCI以及MCI，我們需要確定相關參考水平qi值以及αt值的對應值來定義相關的成就函數，采取的權重取自于主成分分析法最終得出的權重值，并以此來確定研究生10個指標的重要程度排序，統計出的指標排序后需要給出相應的qi值以及αt值，根據文獻[8]和[9]，q的取值范圍為[-6，6]（不包含0），α的取值范圍為[1，10]。依據文獻Ruiz等（2021）"[1]所提出的成就函數公式，初步計算出相應的sij見表2以及sij-見表3值，見下表2（其中J表示我高校的學院類別）：

3.2.2"強、弱綜合指標

我們將主成分算出的權重帶入P值以及α值，得到所有學院的WCI值。進一步，將權重標準化，再次帶入P值以及α值得到所有學院的SCI值。最后，在不同的補償程度（λ）下計算相應的MRP-WSCI綜合指標系數。計算結果見表4。

現在假定學校研究生招生辦有500個名額需要進行動態分配，根據計算后的MRP-WSCI綜合指標系數，對名額進行分配，結果見表5。通過表5，可以觀察到隨著補償程度（λ）在（0，1）之間的變化，各個學院MRP-WSCI綜合指標系數的等級是不同的，分配到的名額也會有所不同，且分配結果處于零補償與完全補償之間。此外，當λ在[0.6，0.8]時，可以觀察到各學院的分配名額的變化較小，在沒有先驗信息、比如專家的建議的前提可以作為λ的適當取值范圍。

4"總結

本文回顧了MRP-WSCI綜合指標的計算方法，并利用其分析了某校研究生招生動態指標分配問題。結果顯示，當λ在[0.6，0.8]時，各學院的分配名額的變化較小，在沒有先驗信息、比如專家的建議等的前提可以作為λ的適當取值范圍。和只采用弱綜合指數（λ=0）或者強綜合指數（λ=1）兩種極端情況相比，結果更加合理、公平。

參考文獻

［1］王潤東.高校碩士研究生招生指標分配制度改革研究[D].武漢理工大學，2023.

[2]陳一凡.高校內部研究生招生指標資源配置研究[D].華中農業大學，2018.

[3]楊雁，劉敏，李丹，等.基于學科建設和績效考核的碩士研究生招生計劃動態調整研究[J].黑龍江高教研究，2022，40（03）：8186.

[4]肖平，羅瓊.質量視野下高校碩士研究生招生計劃分配模型構建[J].教育教學論壇，2017，17：4142.

[5]王森林，樊傳浩.研究生招生計劃動態調整指標探析[J].文教資料，2021，（05）：12112273.

[6]張欣.面向“雙一流”建設的研究生招生改革實踐探討——以華中農業大學園藝林學學院為例[J].大學教育，2022，（05）：249251.

[7]張勇強，徐寄塵，吳丹，等.高校碩士研究生招生計劃動態調整探究——以成都理工大學為例[J].高教論壇，2022，（09）：101104.

[8]Francisco"Ruiz，Samira"El"Gibari，Jose"M.Cabello，Trinidad"Gomez，MRPWSCI：Multiple"Reference"Point"based"Weak"and"Strong"Composite"Indicators，Omega，2020，95（102060）：116.

[9]Francisco"Ruiz，Samira"El"Gibari，MRPPCI：A"Multiple"Reference"Point"Based"Partially"Compensatory"Composite"Indicator"for"Sustainability"Assessment.Sustainability，2021，13（1261）：119.