“構(gòu)”筑習題脈絡(luò)，發(fā)展結(jié)構(gòu)思維

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》讓“結(jié)構(gòu)化”成為焦點，而“習題”則承載著數(shù)學課堂中知識的理解與方法的傳授。文章以人教版數(shù)學六年級下冊“平面圖形面積的整理與復(fù)習”一課為例，圍繞小學數(shù)學復(fù)習課結(jié)構(gòu)化習題的建構(gòu)，從立足課標、分析教材、建構(gòu)復(fù)習方法和創(chuàng)設(shè)問題鏈四個方面進行闡述。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學 習題設(shè)計 復(fù)習課

“結(jié)構(gòu)化”一詞是新課標修訂的重要理念之一。課程理念、學業(yè)質(zhì)量、課程實施等都對結(jié)構(gòu)化提出要求。為改變以往數(shù)學復(fù)習課中零散而瑣碎的習題復(fù)習形式，本文基于上述課改背景，借助結(jié)構(gòu)化“習題”，從結(jié)構(gòu)化目標導(dǎo)引、知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化及形式結(jié)構(gòu)化四個方面入手，力求助推學生在復(fù)習課中結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

一、依“標”導(dǎo)學，明確目標結(jié)構(gòu)化

當前課改核心將“核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)作為教學的終極目標。為確立本課復(fù)習目標，教師通過研讀課標，對新舊課標中的不同內(nèi)容進行了梳理。從“內(nèi)容要求”中，可以發(fā)現(xiàn)在正式學習“面積”之前，就讓學生對面積的度量單位及周長的計量方法進行了系統(tǒng)的認識，在三年級下冊才開始了“面積”的正式學習。三年級“面積”教學難點在于從一維到二維的跳轉(zhuǎn)，而五年級的“多邊形面積”教學重難點則在于從未知圖形到已知圖形的轉(zhuǎn)化過程，最后在六年級的“圓的面積”教學中，完成從簡單轉(zhuǎn)化到復(fù)雜轉(zhuǎn)化的升華。

基于上述的要求分析，本節(jié)課確立了以下結(jié)構(gòu)化目標：

在課堂中以“轉(zhuǎn)化”為核心進行復(fù)習，利用已有知識經(jīng)驗與能力建立知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)，完成知識的縱橫向的串聯(lián)，同時提升轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力。

多邊形面積的測量建立在對面積單位的計量基礎(chǔ)之上，以此為基礎(chǔ)建構(gòu)習題脈絡(luò)，發(fā)展量感、提升估測能力、內(nèi)化面積本質(zhì)。

結(jié)構(gòu)化的習題、活動設(shè)計讓學生在理解知識內(nèi)涵、掌握轉(zhuǎn)化技能的同時，發(fā)展推理意識、創(chuàng)新能力等核心素養(yǎng)。

二、因“材”施教，助推知識結(jié)構(gòu)化

打造結(jié)構(gòu)化習題的課堂環(huán)境，需要打通教材知識通道。以習題為載體，實現(xiàn)一節(jié)課習題整體結(jié)構(gòu)化，一節(jié)課教學內(nèi)容與單元知識結(jié)構(gòu)化、與各學段同類知識結(jié)構(gòu)化，從而讓學生深入理解核心概念，鍛煉結(jié)構(gòu)化思維。這恰好與當前新課標“設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容”的理念一致，都要求對課程內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合。而對教材的縱向深度梳理，有助于在教學設(shè)計時實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化。

基于對教材的分析及理解，關(guān)于“圖形面積的整理與復(fù)習”一課的教學，筆者認為，應(yīng)在備課時重點做好以下幾點：

（一）關(guān)注量感培養(yǎng)，促進素養(yǎng)發(fā)展

無論是一維、二維概念，還是三維概念，都是建立在統(tǒng)一度量單位的基礎(chǔ)上，長方形中有幾個這樣的1平方厘米，它的面積就是幾平方厘米，利用“底×高”是為了更快地計算出面積單位的個數(shù)。將以“長”量“長”類比到以“面”量“面”、以“體”量“體”，進而發(fā)展學生的結(jié)構(gòu)化思維，促進量感的培養(yǎng)。

（二）聚焦知識“結(jié)構(gòu)”，實現(xiàn)整體串聯(lián)

在六年級下學期，學生已經(jīng)對小學階段的數(shù)學知識有了全面的認識，教師在教學中可以運用不同層次的、結(jié)構(gòu)化的練習將知識點進行串聯(lián)。

（三）自主構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，掌握復(fù)習策略

在復(fù)習課中，學生通過以題帶點、以點帶面的形式加深對知識的理解，從而學會整理知識，掌握自主提煉要點、整理、歸類、串聯(lián)等復(fù)習方法，為將來進行自主復(fù)習積累經(jīng)驗。

（四）力求發(fā)散思維，達成拓展訓練

大部分的六年級學生對基礎(chǔ)知識已經(jīng)掌握得相對扎實，在最后的整理與復(fù)習課中，教師還須在課堂中進行結(jié)構(gòu)化的設(shè)計幫助學生發(fā)散思維，進行拓展性的訓練，從而達成復(fù)習課的使命。

三、依“單”理學，構(gòu)建方法結(jié)構(gòu)化

基于對新課標及對教材剖析后所想要達成的知識結(jié)構(gòu)化，如何設(shè)計本節(jié)課，才能讓學生在復(fù)習課中自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，又能完成整堂課的結(jié)構(gòu)化設(shè)計？

教師通過運用復(fù)習學習單，將學生思考的過程量化，從而促進學生知識、思維的“結(jié)構(gòu)化”。本節(jié)課學習單由學生在課前完成，具體如圖1。

新課標指出，要選擇能引發(fā)學生思考的教學方式；在教學中應(yīng)強化情境設(shè)計與問題提出；重視設(shè)計合理問題，在真實情境中引導(dǎo)學生思考、提出合理的問題。因此，教師設(shè)計了以“畢業(yè)季”為主題的情境驅(qū)動任務(wù)，喚醒學生關(guān)于“面積”學習的記憶。

張齊華老師指出，學生提出有價值的問題是問題解決的一半，也是核心素養(yǎng)的培養(yǎng)基礎(chǔ)。因此，學習單以此環(huán)節(jié)作為最關(guān)鍵的一節(jié)，引導(dǎo)學生在活動過程中邊做邊思考，探索已經(jīng)掌握的知識中還有哪些更值得探索的問題。

學習單中“我的探究”“我的思考”則讓學生體會到數(shù)學是認識、理解、表達真實世界的工具，從而增強認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣。教師要鼓勵學生基于自己提出的問題，對所學知識進行重新建構(gòu)，并從中有了新的收獲，從而讓知識有了新的生長。

在學習過程中，學生經(jīng)歷了探究的過程，在腦海中進行了結(jié)構(gòu)化的知識連接，也在潛移默化中提升了提出問題、分析問題、解決問題的能力。同時，以“任務(wù)驅(qū)動”帶動“問題探究”，最后形成“提煉反思”的結(jié)構(gòu)化復(fù)習方法。

四、依“題”達邃，實現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)化

結(jié)構(gòu)化的復(fù)習思維能夠促進學生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化的知識網(wǎng)絡(luò)，進而理解知識本質(zhì)、掌握復(fù)習的方法，學會自主復(fù)習，到達創(chuàng)新思維的高地。在教學中，教師可借助以下四個階段的習題脈絡(luò)呈現(xiàn)，完成上述目標。

（一）回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

教師先對學生提出的問題進行搜集，從中挑選一些有研究意義和共性的問題，完成逐一探究，組織學生匯報。例如，可從“如何進行面積公式的推導(dǎo)”“面積公式之間有什么聯(lián)系”“能否用一個圖形的面積就記住所有圖形的面積公式”“不規(guī)則圖形如何更精確地計算它的面積”等問題入手，深度探索，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

（二）經(jīng)歷估測，培養(yǎng)量感

面積計算的本質(zhì)就是數(shù)面積單位的過程，在過去的教學中容易忽視學生估測能力的發(fā)展。因此，在教學中，教師借助情境“用彩帶在這塊黑板上圍出一塊區(qū)域用來展示照片，估一估你設(shè)計的形狀的面積”，引導(dǎo)學生結(jié)合生活經(jīng)驗大膽猜測，并給出說理依據(jù)，在潛移默化中培養(yǎng)學生的量感。

（三）發(fā)散思維，拓展應(yīng)用

1.想象一：由線到面

“如果給一條彩帶加上一個長度是10厘米的線段，并作為一個圖形的一條線段，且根據(jù)這條線段就能計算出這個圖形的面積，你能想象出這是一個怎樣的平面圖形嗎？”這樣開放式的問題，充分促進學生積極思考、發(fā)散思維。

2.想象二：由面到體

“將圓形、半圓形、三角形、四邊形向上垂直平移可以形成什么新圖形？”面動成體，完成了與三維概念的銜接，再次完善體系建構(gòu)。

“算式15×8可以解決關(guān)于圖形的哪些問題？如果求解的是圖形的面積，可以是什么樣的圖形？”運用前面自主探究的結(jié)論，將長方形的面積公式推導(dǎo)到多種圖形中，再次調(diào)動學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。

（四）評價體驗，凝練方法

六年級“整理與復(fù)習”單元是對小學十二冊教材的整體回顧。如何讓整個單元的復(fù)習條理性強、結(jié)構(gòu)明顯而又不失乏味？教師可以本節(jié)課為起點，鼓勵學生從中凝練方法，學會構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，知識結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化、形式結(jié)構(gòu)化能夠幫助學生完善認知體系，發(fā)展思維能力，提升思維素養(yǎng)，進而能夠更好地理解數(shù)學、愛上數(shù)學，掌握復(fù)習方法、激發(fā)學習內(nèi)驅(qū)力，實現(xiàn)自主復(fù)習。

注：本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度“協(xié)同創(chuàng)新”（含幫扶項目）專項課題“結(jié)構(gòu)化視角下小學數(shù)學習題設(shè)計的實踐研究”（立項號：Fjxczx22-153）的研究成果。