空氣懸架系統的理想孿生動撓度跟蹤控制策略

摘要：為解決車輛主動懸架系統減振效果與控制能耗間的矛盾，基于“數字孿生、以虛控實、節能減振”理念，提出了主動空氣懸架系統的理想孿生動撓度跟蹤控制策略。首先，以車輛座椅主動空氣懸架系統為例，利用準零剛度系統構建了真實空氣懸架系統的理想數字孿生體，同時建立了該孿生體的參數匹配設計方法；然后，以空氣彈簧氣體壓力控制為節點，設計了外環位置模糊非奇異快速終端滑模控制器，以及考慮空氣彈簧充放氣過程中電磁閥非線性流量特性的內環氣壓控制器，進而實現真實懸架系統對實際激勵下孿生體動撓度的跟蹤； 最后，通過臺架模擬實驗與整車平順性仿真實驗，對所提控制策略的有效性與先進性進行了驗證。結果表明：與以降低加速度為控制目標的傳統控制策略相比，所提策略在隨機路況下的座椅垂向振動加速度均方根更小且控制能耗均方根最小降幅達65.0%，沖擊路況下座椅垂向振動劑量也更小且主動控制力最大降幅高達45.5%。所提策略性能明顯優于傳統策略，能在有效提高懸架系統減振性能的同時大幅降低主動控制能耗，有效解決了上述矛盾，可推廣應用于各類主動懸架系統，為節能減振提供新的研究思路。

關鍵詞：車輛；空氣懸架；節能減振；理想孿生動撓度

中圖分類號：U463.33"文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202501015"文章編號：0253-987X（2025）01-0159-13

Ideal Twin Dynamic Deflection Tracking Control Strategy for Air Suspension Systems

ZHAO Leilei^1，2， ZHANG Hao¹， YU Yuewei¹， ZHEN Ran³， DING Fan¹，

SHAN Xiyu¹， DING Jiahe¹

（1. School of Transportation and Vehicle Engineering， Shandong University of Technology， Zibo， Shandong 255000， China;

2. R amp; D Department， Shandong Anbo Machinery Technology Co.， Ltd.， Zibo， Shandong 255000， China;

3. R amp; D Center， Shandong Meichen Industry Group Co.， Ltd.， Weifang， Shandong 262200， China）

Abstract：To address the conflict between damping effectiveness and control energy consumption in active suspension systems， an ideal twin dynamic deflection tracking control strategy for active air suspension systems is introduced. The strategy is founded on the research concept of “digital twins， virtual-to-real control， and energy-efficient damping”. Firstly， taking the vehicle seat active air suspension system as an example， a genuine air suspension system's ideal digital twin is formulated using a quasi-zero stiffness system， alongside the development of a parameter matching design methodology for this digital twin. Subsequently， with the air spring gas pressure control as a key point. An outer-loop position fuzzy non-singular fast terminal sliding mode controller and an inner-loop air pressure controller considering the nonlinear flow characteristics of the solenoid valve during air spring inflation and deflation processes are designed to achieve the tracking of the twin body deflection under actual excitations by the real suspension system. Finally， through bench simulation experiments and comprehensive vehicle ride comfort simulations， the efficacy and progressiveness of the proposed control strategy are validated. The results show that， compared to the traditional control strategy aiming at reducing the acceleration， the proposed strategy showcases reduced root mean square values of vertical vibration acceleration of the seat under random road conditions and a reduction exceeding 65.0% in the root mean square value of control energy consumption. Furthermore， under impact road conditions， the vertical vibration amplitude of the seat is diminished， with a maximum reduction in active control force exceeding 45.5%. The proposed strategy significantly outperforms the traditional strategy， effectively enhancing the damping capabilities of the suspension system while markedly significantly reducing the active control energy consumption. This strategy adeptly resolves the aforementioned conflict and can be broadly implemented across various active suspension systems， offering a novel research trajectory for energy-efficient damping.

Keywords：vehicle; air suspension; energy saving and vibration reduction; ideal twin dynamic deflection

路面激勵導致的車輛振動，不僅容易導致車輛零部件損壞，危及行車安全，而且易引發駕駛疲勞及腰椎間盤突出、坐骨神經痛等駕駛疾病，嚴重影響駕乘人員的舒適性和身體健康^［1-2］。因此，如何改善車輛座椅、駕駛室及底盤的懸架系統性能，已成為車輛行業密切關注的問題^［3-5］。主動懸架系統作為智能車輛不可或缺的關鍵部件，是當前懸架研究的熱點。其中，主動空氣懸架系統已在高檔車輛上逐漸得到應用^［6-7］。然而，車輛主動懸架系統減振效果與控制能耗間的矛盾限制了其推廣應用，已成為車輛懸架系統研究領域亟待解決的難題^［8-10］。

針對這一矛盾，國內外學者圍繞主動空氣懸架系統，從減振方法和控制技術兩個角度開展了卓有成效的研究，并取得了可喜的研究成果。在減振方法方面，主要是通過改進空氣懸架系統結構進而提升減振性能。例如，有學者提出了車輛準零剛度空氣懸架系統并建立了懸架關鍵參數匹配方法^［11-12］，這種懸架在減振性能上得到了有效提升且能耗低。然而，這類基于構型減振的方法所用結構通常較為復雜，可靠性有待進一步提升。在控制技術層面，由于控制器硬件較為成熟，故主要圍繞控制策略設計開展研究。一部分學者著眼于懸架性能提升的控制策略，其中，基于車輛振動加速度的控制方法得到了有效應用。例如：Ho等^［13］考慮空氣彈簧參數的不確定性和系統外部擾動，提出了一種自適應滑模控制方法；Gokul等^［14］提出了一種采用線性二次調節器（LQR）控制策略的自適應空氣懸架系統，并對控制器進行參數尋優；Shalabi等^［15］將智能學習算法引入空氣懸架系統控制策略設計，提出了一種自適應模糊神經網絡控制方法。此類控制方法有效提升了空氣懸架系統的減振性能，但主動控制能耗較高，不利于主動空氣懸架系統的進一步推廣應用。另一部分學者主要專注于降低控制能耗的控制策略研究，建立了駐車狀態下的懸架高度控制策略^［16］，以及車輛制動、轉向等特殊工況下懸架高度控制策略^［17-19］，這些策略確實降低了控制能耗，但難以有效改善車輛行駛狀態下懸架系統減振性能。可見，車輛主動懸架系統減振效果與控制能耗間的矛盾難題依然有待深入研究。

針對現有研究的不足，本文將數字孿生技術引入主動空氣懸架系統，提出主動空氣懸架系統的理想孿生動撓度跟蹤控制策略，旨在解決主動懸架系統減振效果與控制能耗間的矛盾。

1"理想孿生動撓度跟蹤控制策略的基本思想

數字孿生技術通過創建物理對象的虛擬模型來模擬其真實的狀態和行為，實現從現實空間到虛擬空間的實時映射。在車輛領域，數字孿生技術被用于優化整車設計、提高生產效率、預測維護需求等方面^［20-21］。它使得車輛設計和測試過程更加高效和經濟，因為通過這種技術可在不制造實物原型的情況下對車輛性能進行評估和調整。盡管數字孿生技術在車輛工程領域已取得了顯著成就^［22-23］，但尚未成功應用于車輛主動懸架系統。

為解決主動懸架系統減振效果與控制能耗間的矛盾，本研究基于“數字孿生、以虛控實、節能減振”理念，以車輛座椅主動空氣懸架系統為例，提出主動懸架系統的理想孿生動撓度跟蹤控制策略，見圖1。其基本思想為：①選取具有理想隔振特性的非線性隔振系統^［24］，作為真實懸架系統的理想數字孿生體，實現物理實體到虛擬實體的映射；②以實際激勵下孿生體的動撓度為理想動撓度，通過跟蹤控制動撓度實現物理實體對虛擬實體的性能跟蹤，進而達到“節能抑振”的目標。

該控制策略本質特性在于其充分利用虛擬空間中孿生體卓越的非線性隔振特性，引導真實懸架系統有效利用車輛振動能量，進而節省主動控制能量。其優點在于：①在理論與技術層面，通過理想數字孿生體引入有益的非線性剛度和阻尼特性，提升懸架減振性能并降低控制能耗，同時避免傳統非線性懸架可靠性差的弊端；②在工程與應用層面，對于被動空氣懸架系統，僅需在原有結構基礎上增加充放氣控制系統；對于傳統主動空氣懸架系統，僅需更新控制策略即可，易于工程實現及推廣應用。

2"懸架系統理想數字孿生體建模及參數匹配

2.1"理想數字孿生體的剛度特性模型

準零剛度隔振系統^［25］如圖2所示，其作為實際懸架系統的理想數字孿生體。其中，m為理想數字孿生體簧上質量，KH為橫向彈簧的剛度，LH為橫向彈簧的安裝長度，LV為垂向彈簧在靜平衡處的壓縮長度，KV為垂向彈簧的剛度，C為理想數字孿生體減振器阻尼系數，z為理想數字孿生體簧上質量垂向位移，q為座椅垂向位移激勵。理想數字孿生體利用一對橫向線性彈簧在豎直方向產生負剛度，與豎直方向正剛度線性彈簧并聯形成準零剛度隔振系統。在靜力平衡位置，負剛度調節機構產生的負剛度與垂向彈簧產生的正剛度相互抵消，可獲得準零剛度特性。

理想數字孿生體的彈簧總垂向彈性力F與懸架垂向相對位移（z－q）的關系可表示為

F=k₁（z－q）+k₂（z－q）³（1）

式中：k₁=KV+2（1－（L²V+L²H/LH））KH；k₂=（L²V+L²H/L³H）KH。

2.2"理想數字孿生體的阻尼特性模型

理想數字孿生體非線性等效阻尼系數C可表示為

C=c₀v_1f+c₁（v_t－v_1f）v_t，v_t∈［v_1f，v_2f）

c₀，v_t∈（v_1y，v_1f）

c₀v_1y+c₂（v_t－v_1y）v_t，v_t∈（v_2y，v_1y］（2）

式中：c₀為減振器線性阻尼系數；c₁為減振器復原非線性阻尼系數；c₂為減振器壓縮非線性阻尼系數；v_1f為減振器復原初次開閥速度；v_1y為減振器壓縮初次開閥速度；v_2f為減振器復原二次開閥速度；v_2y為減振器壓縮二次開閥速度；v_t為減振器相對運動速度。

理想數字孿生體的液壓減振器的阻尼力-速度特性曲線可簡化為分段線性曲線^［26］，如圖3所示，圖中F_d表示減振器的阻尼力。

2.3"理想數字孿生體抑振參數匹配

2.3.1"理想數字孿生體剛度參數匹配

根據準零剛度隔振系統剛度匹配方法^［25］，結合座椅懸架系統的安裝空間要求及座椅懸架簧上質量60kg，可得LH=59mm，LV=46mm；為在靜平衡位置實現零剛度，可確定理想數字孿生體的KH=26.13kN/mm，KV=13.07kN/mm。其中，彈簧總垂向彈性力F與相對位移（z－q）的關系如圖4所示。

從圖4可看出，在靜平衡位置附近，理想數字孿生體剛度接近于零，有助于衰減座椅垂向振動；遠離靜平衡位置時，曲線兩側呈現強非線性特性，能夠有效限制座椅大幅度振動，避免極限工況下座椅懸架撞擊限位塊現象。

2.3.2"理想數字孿生體阻尼優化匹配

由圖2可得，上述理想數字孿生體的振動方程為

mz¨－F（z－q）－C（－）=0（3）

式中：（－）表示理想數字孿生體的減振器相對運動速度。

為提高駕駛員乘坐舒適性，以理想數字孿生體的非線性等效阻尼系數X（X=（C₀，C₁，C₂））為優化設計變量，以座椅面垂向加權加速度均方根aw最小為優化目標，建立目標函數J

minX∈ΩJ（X）=1T∫T₀a²_zw（t）dt^1/2（4）

式中：T為振動分析信號長度；a_zw（t）為座椅面垂向加速度時間歷程通過加權濾波網絡得到的加權加速度時間歷程；X為優化變量組成的向量；Ω為X的可行性設計域。

為避免車輛行駛過程中座椅面與其導軌撞擊，須滿足概率約束條件

σ（fd）≤［fd］/3（5）

式中：fd為座椅懸架動撓度；［fd］為座椅懸架垂向限位行程，［fd］＝0.045m；σ（fd）為fd的均方根。

根據目標函數J及約束條件，理想數字孿生體的阻尼參數匹配數學模型為

minX∈ΩJ（X）=min（aw）

s.t. σ（fd）≤［fd］/3（6）

基于理想數字孿生體的振動微分方程和理想數字孿生體的阻尼參數匹配數學模型，利用課題組前期試驗車輛所采集的座椅導軌處振動加速度信號及所匹配的剛度參數^［24］，采用遺傳算法對理想數字孿生體阻尼參數進行優化，可得c₀、c₁、c₂分別為300、688、548N·s/m。

3"面向控制器開發的座椅電控空氣懸架系統動力學模型

為便于空氣懸架系統的理想孿生動撓度跟蹤控制策略設計，本文建立了單自由度座椅電控空氣懸架系統動力學模型，如圖5所示。

根據牛頓第二定律以及空氣彈簧氣囊內氣體的絕對壓力梯度統一表達式，建立座椅電控空氣懸架系統數學模型

mss=－Cs（s－）－msg+Fa

Fa=Ae（p₁－p₀）

₁=－kβ（s－）V₁₀+β（zs－q）p₁+kRT₂qmV₁₀+β（zs－q）u（7）

式中：ms為座椅空氣懸架系統承載有效質量；Cs為座椅空氣懸架系統減振器阻尼系數；Fa為空氣彈簧垂向作用力；Ae為空氣彈簧有效面積；g為重力加速度；p₁為空氣彈簧絕對壓力；p₀為大氣壓力；V₁₀為充（放）氣前空氣彈簧初始體積；β為空氣彈簧容積變化率；k為氣體絕熱系數，取1.4；R為氣體摩爾常數；T₂為外界氣體熱力學溫度；zs為座椅面垂向位移；qm為氣體質量流量；u為比例電磁閥開度。

狀態變量選取如下

x=［x₁"x₂"x₃］T=［zs"s"p₁］T（8）

將式（8）代入式（7），可得座椅電控空氣懸架系統狀態空間方程為

₁=x₂

₂=1ms－p₀Ae－msg－Cs（x₂－）+1msAex₃

₃=－kβ（x₂－）V₁₀+β（x₁－q）x₃+kRT₂qmV₁₀+β（x₁－q）u

y=x₁（9）

引入控制能耗均方根P作為評價指標，公式為

P=1T∫T₀P²（t）dt^1/2（10）

P（t）=Fu（s－），Fu（s－）gt;0

0，其他（11）

式中：Fu=Fa－ F₀，為空氣彈簧氣壓改變而產生的主動控制力，其中F₀為靜平衡時空氣彈簧所提供垂向力。

4"座椅電控空氣懸架控制系統設計

座椅電控空氣懸架控制系統分為外環控制系統和內環控制系統，如圖6所示。其中：外環為位置環，采用模糊非奇異快速終端滑模控制（FNFTSM）算法；內環為氣壓環，采用比例積分微分（PID）控制算法。

位置環中把狀態變量x₃作為控制x₂的虛擬控制量u₁，氣壓環中以實際控制量u來控制變量x₃，跟蹤虛擬控制力u₁，從而讓系統輸出y =x₁，以跟蹤理想孿生體的垂向位移z。

4.1"外環模糊非奇異快速終端滑模控制器設計

基于座椅電控空氣懸架系統狀態空間方程，定義座椅電控空氣懸架系統的位置誤差為e=［e₁"e₂］T，其中e₁=x₁-z，e₂=₁=x₂-。因此，跟蹤誤差動力學方程為

₁=e₂

₂=₂－z¨（12）

為實現跟蹤誤差有限時間收斂，提高系統的跟蹤速度，選取滑模面如下

s=e₁+αe₁^γ₁sgn（e₁）+λe₂^γ₂sgn（e₂）（13）

式中：增益系數αgt;0，λgt;0；控制律系數1lt;γ₂lt;2，γ₁gt;γ₂，以避免當系統狀態接近平衡點時控制輸入的奇異性；sgn為符號函數；當系統狀態與平衡狀態保持一定距離時，αe₁^γ₁sgn（e₁）項保證較快的收斂速度；當系統狀態接近平衡點時，λe₂^γ₂sgn（e₂）項可實現系統狀態在有限時間內收斂。

對式（13）求導并代入式（12）與式（9），令=0可得等效控制輸入

u_equ=-1λγ₂sgn^2－γ₂（e₂）（1+αγ₁|e₁|^γ₁^－1）+A－z¨1B（14）

式中：A=1ms－p₀Ae－msg－Cs（x₂－）；B=1msAe。

為保證系統狀態能夠快速趨于滑模面s=0，切換控制力u_swt選用指數趨近律

u_swt=-［K₁sgn（s）+K₂s］1B（15）

式中：K₁gt;0；K₂gt;0。

滑模控制的魯棒性由切換控制項保證，但同時切換控制本身易導致系統發生抖振，嚴重降低系統動態品質。為消除抖振，應在保證魯棒性的同時使切換控制項增益K₁盡量小，為此，利用模糊規則對K₁進行模糊化處理^［27］。以滑模面s及其導數作為模糊控制器輸入，K_F為輸出變量。將輸入變量離散論域設置為［－3， 3］，定義輸入變量的模糊集為NB（負大）、NM（負中）、NS（負小）、ZO（零）、PS（正小）、PM（正中）、PB（正大）。輸出變量離散論域為［0， 1］，模糊集為Z（零）、LE（較小）、MS（中小）、ML（中大）、LA（較大）。選取三角隸屬函數分別作為模糊輸入s、和輸出KF的隸屬函數。模糊控制器為Mamdani模型，利用重心法進行清晰化得到實際的模糊輸出值KF，實現切換控制項增益模糊自調整，在滿足滑模到達條件的同時，可盡量減小切換增益，達到削弱抖振的目的。模糊系統的決策曲面以及輸入、輸出隸屬函數曲線如圖7所示。

設計模糊趨近律為

u_swt=-［K₀KFsgn（s）+K₂s］1B（16）

式中：K₀為基準切換控制增益系數；KF為模糊輸出，且K₀"gt;0、KFgt;0。

由式（16）和式（14）可得虛擬控制力

u₁=u_equ+u_swt=

-1λγ₂sgn^2－γ₂（e₂）（1+αγ₁|e₁|^γ₁^－1）+A－

z¨+K₀KFsgn（s）+K₂s1B（17）

證明所推導滑模控制律（式（17））的虛擬控制力μ₁能使控制系統式（9）穩定，即滿足滑模到達條件=s=0。

取Lyapunov函數為

V=s²/2（18）

對式（18）求一階導數，并將式（9）～式（17）代入可得

=s=

s（e₂+αγ₁|e₁|^γ₁^－1e₂+λγ₂|e₂|^γ₂^－1₂）=

s［e₂+αγ₁|e₁|^γ₁^－1e₂+λγ₂|e₂|^γ₂^－1（A+Bu₁－z¨）］=

－K₀K_Fλγ₂|e₂|^γ₂^－1s－K₂λγ₂|e₂|^γ₂^－1s²=

－ρ₁V^1/2－ρ₂V（19）

式中：ρ₁=2K₀K_Fλγ₂|e₂|^γ₂^－1；ρ₂=2K₂λγ₂|e₂|^γ₂^－1。

當滿足ρ₁gt;0、ρ₂gt;0時，Vgt;0，≤0，可知本文所設計的滑模控制器是穩定的。

4.2"內環控制器設計

將外環控制器所確定的虛擬控制量u₁作為狀態變量x₃的跟蹤目標，由PID控制器可得所期望的空氣質量流量。空氣彈簧的充放氣通常通過電磁閥開閉來實現，故需要設計內環控制器，將期望空氣質量流量信號轉變為比例電磁閥開度信號。

由于空氣流經小孔時與管壁接觸面小、流動快，可將電磁閥閥口視為等效節流孔。因此，電磁閥氣流特性的非線性機理模型可表示為

qm=μpuA2k（k－1）RTupdpu^2/k－pdpu^（k+1）/k，

σelt;（pd/pu）lt;1

μpuAkRTu2k+1^{（k+1）/（k－1）}，

pd/pu≤σe（20）

式中：qm為質量流量；μ為氣路流阻系數；A為節流孔截面積；Tu為上游氣體溫度；pu、pd分別為電磁閥上、下游絕對壓力；σe為臨界氣體壓力比，取0.5283。

由式（20）可計算當前氣壓狀態下電磁閥所能通過的最大空氣質量流量。電磁閥開度u為

u=qd/qm（21）

式中：qd為期望空氣質量流量。

5"仿真實驗

為驗證本文提出的空氣懸架系統理想孿生動撓度跟蹤控制策略的控制效果，基于表1中模型參數及前文所匹配理想數字孿生體抑振參數，利用Matlab/Simulink軟件建立了座椅空氣懸架系統的理想數字孿生體仿真模型，并采用仿真軟件AMESim和Simulink建立了座椅空氣懸架系統仿真模型，所設計控制器主要參數：α=5，λ=10，γ₁=17/11，γ₂=15/11，K₀=0.05，K₂=5。在此基礎上， 通過與傳

統控制策略^［28］進行對比分析，對所提控制策略的有效性與先進性進行驗證。下文將通過仿真進行對比分析，進而對座椅被動空氣懸架系統、傳統控制策略以及本文提出控制策略的控制效果進行評價。

5.1"臺架模擬實驗

5.1.1"諧波激勵下座椅振動響應對比分析

諧波激振下的系統振動響應對比分析是考察控制策略效果的有效方法之一。為有效模擬駕駛員所長期暴露的座椅低頻振動環境且考慮駕駛員內臟的敏感頻率范圍，將座椅空氣懸架系統激勵設置為頻率范圍為［0.5， 8.0］Hz、激勵幅值為10mm的諧波激勵。為便于具體分析，激勵頻率分別為0.5、1.0、1.5、3.0、5.0、8.0Hz，仿真時間設置為120.0s。仿真結果對比如表2和表3所示。不同激勵頻率下仿真所得的座椅垂向加速度、動撓度、空氣懸架系統主動控制力以及電磁閥開度隨時間變化曲線的變化趨勢類似，僅幅值差異明顯，故僅給出激勵頻率1.0Hz下振動響應仿真結果，如圖8所示。圖中時間顯示范圍為1.0～5.0s。

由表2和表3可知，在低頻振動環境下，傳統控制策略與本文控制策略均能不同程度提高駕駛員振動舒適性，但本文控制策略對座椅垂向振動加速度抑制效果優于傳統控制策略。對于0.5～1.0Hz的振動，與被動系統相比，傳統策略和本文策略對座椅垂向振動加速度抑制效果均較顯著且相當，均可使加速度均方根降低20%以上，但本文控制策略下控制能耗更小，且能耗均方根比傳統控制策略下能耗降低25%以上。對于1.5～3.0Hz范圍內易引起座椅共振的振動，與傳統控制策略相比，本文控制策略可使控制能耗分別降低54%、61%，進一步降低座椅垂向振動加速度均方根20%以上。對于5.0～8.0Hz的振動，相較于被動座椅空氣懸架系統，傳統控制策略對座椅振動舒適性改善不明顯但控制能耗卻較高，而本文控制策略能有效抑制座椅垂向振動且控制能耗比傳統控制能耗降低30%以上， 盡管受空氣

彈簧充放氣實效性限制，其抑制能力隨激振頻率增加而有所降低。此外，在本文控制策略下，懸架動撓度均方根略大于被動空氣懸架和傳統控制策略，但仍在可接受范圍內且未超出懸架限位行程，說明本文控制策略更能充分利用座椅懸架限位行程的設計空間。

由圖8可知，在本文控制策略下，空氣懸架可有效跟蹤理想孿生動撓度，實現準零剛度隔振器的高靜剛度低動剛度特性進而隔離低頻率振動；控制器輸出的主動控制力比傳統控制策略控制器輸出的主動控制力更小且最大值降低30%以上，這是本文控制策略能耗低在控制力維度的具體表現，其本質原因是本文控制策略充分利用了理想孿生體的非線性隔振特性。

5.1.2"隨機激勵下座椅振動響應對比分析

隨機路面激勵下的振動響應分析是綜合考察控制算法的重要手段。采用重卡在高速公路上以75km/h行駛工況下實際采集的座椅導軌處振動激勵信號作為模型激勵^［25］。基于所建仿真模型對座椅空氣懸架系統振動響應量和主動控制力的時域響應、頻域響應進行數值模擬。其中，選取仿真時長t=120.0s，設置仿真步長為0.0025s。所得仿真結果及其對比如表4和圖9所示。為便于觀察，將時域響應的顯示范圍設置為40.0～50.0s。

分析表4可知：與被動空氣懸架相比，傳統控制策略和本文控制策略下座椅垂向加權加速度均方根分別減小了16%和38%；本文控制策略下控制能耗比傳統策略下控制能耗降低47.0%。由此可見，與傳統控制策略相比，本文控制策略可用更少能耗實現振動舒適性顯著改善。圖9（a）清晰刻畫了本文控制策略下座椅垂向振動加速度明顯減小；進一步分析圖9（d）可知，本文控制策略控制效果較好的頻率段為0.5～10.0Hz。由此可見，本文控制策略可實現駕駛員敏感頻率范圍內座椅振動的有效抑制。分析圖9（b）可知，采用本文控制策略后座椅懸架的動撓度略有增大，但3種策略下座椅懸架動撓度變化趨勢基本一致，且均在行程允許范圍－40～40mm內；分析圖9（e）可知，本文控制策略下座椅懸架動撓度功率譜密度略有增加，表明本文控制策略可充分利用懸架行程的設計空間，且可實現不同頻率下懸架動撓度的有效控制以避免產生撞擊限位塊現象。

由圖9（c）可知，與傳統控制策略相比，本文控制策略下主動控制力更小且時間歷程曲線更平緩，因而可顯著降低能量消耗并更好地提高控制系統穩定性。由圖9（f）可知， 不同頻率下本文控制策略的主動控制力均小于傳統控制策略的主動控制力，尤其在低頻區這一特點更為明顯。其主要原因是，本文控制策略基于理想孿生體引導空氣懸架系統充分利用振動過程中產生的有助于減振的能量。

5.1.3"理想孿生動撓度跟蹤控制策略的普適性分析

盡管重卡實際長途運行過程中駕駛人員相對較為固定，但仍存在駕駛人員臨時變動情況。為考察本文所提出控制策略在駕駛員重量變化時的普適性，以表1所示座椅懸架承擔的有效質量為基準，分別增加與減少15%、30%，但理想數字孿生體抑振參數保持不變。進一步對比分析不同載荷下座椅空氣懸架系統在隨機路面激勵下的振動響應量均方根值及控制能耗，結果如圖10所示。

由圖10（a）可知，隨著座椅懸架所承擔有效質量的增加，傳統策略與被動空氣懸架系統的座椅垂向加權加速度均方根呈現一定的減小趨勢，但本文控制策略下座椅的垂向加權加速度均方根更小，其中最大值僅為0.16m/s²左右且整體數值幾乎不受載荷變化影響，可有效保持駕駛員乘駕舒適性。分析圖10（b）可知，不同載荷下本文控制策略仍能有效跟蹤理想孿生動撓度，懸架動撓度均方根基本維持在7.0mm左右，略大于被動空氣懸架系統和傳統控制策略，但其值仍在懸架限位行程內。由圖10（c）可知，與傳統控制策略相比，在不同載荷下本文控制策略均表現出更為優異的低控制能耗特性，控制能耗均方根最小降幅達40%以上，同時隨著載荷的增加，控制能耗降幅進一步增大，其本質原因是隨著座椅懸架所承擔駕駛員有效質量的增加，懸架系統固有頻率降低，導致懸架動撓度增大進而更為接近理想數字孿生體的動撓度變化趨勢，因此本控制策略可采用更少的控制能耗有效跟蹤理想孿生動撓度。對于實際車輛，座椅結構較為復雜，內部的摩擦阻尼等有時難以用仿真結果反映，故該控制策略在實際應用時，可根據試驗結果對理想數字孿生體抑振參數進行微調。綜上所述，采用理想孿生動撓度跟蹤控制策略的座椅主動懸架系統具有良好的隔振特性和低能耗特性，可在低能耗條件下有效降低座椅振動（尤其是低頻區），提高乘坐舒適性，所設計的跟蹤控制器具有較高的能效和較低的執行器帶寬特性。

5.2"整車平順性仿真實驗

為進一步驗證所提出理想孿生動撓度跟蹤控制策略的有效性，參考國家標準GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗方法》，以配置座椅空氣懸架系統的某重卡為例進行整車平順性仿真實驗，具體包括隨機路譜仿真實驗與脈沖輸入仿真實驗。仿真實驗采用基于商業化仿真軟件AMESim-Simulink-Trucksim搭建的整車聯合仿真平臺，如圖11所示。其中，包括基于AMESim構建的座椅電控空氣懸架仿真模型、基于Simulink搭建的理想數字孿生體模型和控制器以及基于Trucksim建立的整車動力學仿真模型。整車模型的主要參數^［29］如表5所示。

5.2.1"隨機路譜仿真實驗

本文所研究重卡主要用于高速路長途運輸且我國高速公路主要為B級，故選B級路面開展整車平順性仿真實驗。采用傅里葉逆變換法生成B級路面不平度數據，并將其寫入軟件Trucksim道路不平度文件。設定此車輛以50～90km/h（間隔10km/h）的速度勻速行駛，仿真時間為120.0s。

圖12為不同車速下座椅空氣懸架系統振動響應量均方根和控制能耗對比。分析圖12（a）可知，采用本文控制策略后座椅的垂向加速度均方根更小；盡管隨車速增加，本文策略與傳統控制策略下的座椅垂向加速度均方根呈現出不同程度的增長趨勢，但本文控制策略的控制效果始終優于傳統控制策略。分析圖12（b）可知，在本文控制策略下，不同車速下的懸架動撓度均方根均略大于傳統控制策略但小于被動懸架，其數值變化范圍不大且在懸架限位行程內。由圖12（c）可知，與傳統控制策略相比，本文控制策略可在不同車速下大幅降低控制能耗，控制能耗均方根最小降幅達65.0%以上，最大降幅高達74.1%，而且不同車速下的控制能耗均方根僅為0.02W左右。

綜上，配置座椅電控空氣懸架系統的重卡以不同車速在隨機路面上行駛時，本文控制策略的振動控制效果明顯優于傳統控制策略，且本文控制策略能夠在充分利用座椅懸架行程設計空間基礎上，用較低的控制能耗實現座椅垂向振動的有效抑制，這也進一步驗證了前文臺架模擬實驗分析結果的可靠性。

5.2.2"脈沖輸入仿真實驗

為充分驗證本文控制策略的有效性和先進性，參考GB/T 4970—2009進行脈沖輸入仿真實驗研究。首先，在Trucksim軟件中建立高度40mm、寬度400mm的三角形凸塊作為脈沖輸入。然后，設定車輛分別以30、40、50、60km/h的速度勻速通過三角形凸塊路面。其中，車速30km/h下座椅懸架系統振動響應及主動控制力的時間歷程曲線如圖13（a）～（c）所示。在不同行駛車速下，不同控制策略所對應座椅垂向振動劑量的仿真結果對比如圖13（d）所示。

由圖13（a）可知，采用本文控制策略后，沖擊路況下座椅垂向加速度響應得到有效抑制且最大加速度比傳統策略情況下降低38.5%；分析圖13（b）可知，懸架動撓度在某些時刻出現略大于傳統控制策略與被動空氣懸架系統情況，但并未超出限位行程。圖13（c）說明，與傳統控制策略相比，本文控制策略下主動控制力在不同時刻均更小，最大值降幅高達45.5%。由圖13（d）可知，不同控制策略下座椅垂向振動劑量值隨車速變化趨勢大致相似；隨車速增加，座椅振動劑量值先增大后減小，其中，在車速20km/h時達到最大值；采用本文控制策略后，不同車速下座椅振動劑量值明顯小于被動懸架座椅及傳統控制策略。對比結果表明，脈沖輸入情況下本文控制策略的控制效果也優于傳統控制策略。

綜上，整車聯合仿真實驗進一步驗證了本文所提出理想孿生動撓度跟蹤控制策略的優異性，即隨機路況和沖擊路況下均可在有效提高懸架系統減振效果的同時，大幅降低主動控制能耗，有效解決傳統控制策略難以解決的減振效果與控制能耗間矛盾。

6"結"論

（1）提出了空氣懸架系統的理想孿生動撓度跟蹤控制策略，此策略由外環位置控制和內環氣壓控制構成。其中，外環控制由數字孿生技術引入準零剛度系統作為空氣懸架系統的理想數字孿生體，并以實際激勵下孿生體動撓度為跟蹤控制目標。

（2）仿真實驗對比結果表明，所提控制策略可在隨機路況以及沖擊路況下有效提高空氣懸架系統減振效果的同時，大幅降低主動控制能耗，有效解決傳統控制策略難以解決的減振效果與控制能耗間矛盾。

（3）所提控制策略節能減振的根本原因在于其充分利用虛擬空間中理想數字孿生體卓越的非線性隔振特性，引導真實懸架系統有效利用了車輛振動能量，進而節省了主動控制能量。

（4）所提控制策略的外環控制為通用控制方法，故其不僅適用于主動空氣懸架系統，而且可推廣應用于各類主動懸架系統，為實現節能減振提供新的研究思路。

本文所提控制策略的整體架構為開放式控制架構：在理論方面，理想數字孿生體可探索采用性能更卓越的非線性隔振系統；在應用方面，為滿足實際工程需求，外環滑模控制算法、內環PID控制算法可選用其他算法，也可設計狀態觀測器滿足算法中信號需求。后續將基于上述兩個層面，深入開展控制策略特性改進及控制效果提升研究，進一步提升主動懸架系統的減振效果并降低其控制能耗。

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（編輯"亢列梅）