把握顯隱交融 增強思辨意識

摘要：在“連加、連減和加減混合”的教學中，教師應以“本質同一”為核心抓手，從“顯性表征”“隱性關聯”“顯隱互動”“顯隱建構”四個維度，引導學生經歷“顯隱交融”的學習過程，巧妙利用“學具、圖示”等方式搭建知識概念的顯性支架，凸顯知識內在特征，促使學生在共享、對比、調整、分析中深刻把握知識本質，打通關聯建構模型，實現對“分與合”關系的深入理解，增強“對立統一”的思辨意識。

關鍵詞：顯隱交融；思辨意識；本質；分與合

小學數學是按照數學的邏輯體系和小學生認知發展規律建立起來的統一體，其中的數、量、形和解決問題等方面的內容都有密切的縱橫聯系和“對立統一”的邏輯關系。通過“顯性表征”，把隱藏的概念內涵表達為顯性的知識，便于學生提取知識特征；通過“隱性關聯”，從知識表象中辨析其內在本質；從“顯隱互動”到“顯隱建構”，達成知識串聯方法互聯，凝練成結構化體系，滲透“對立統一”的思辨意識。

例如，人教版小學數學教材二年級上冊“連加、連減和加減混合”一課是對“分與合”關系的再次探索，教材編排了四個例題：例1探索連加運算，例2探索連減運算，例3和例4都是關于加減混合運算的探索，只不過例4出現了小括號。為了精準把脈學情，筆者在教學前進行了前測，以期了解學生對“分與合”關系的理解水平、對加法模型的了解程度以及學習的難點（見下頁表1）。

將前測數據進行分析可以發現：對于數與式的“分與合”，學生已具有理性的認知基礎，但對“分與合”的對立統一性認知水平尚低。超過半數的學生對加減法模型的認知是分離的。這類學生根據結構圖或線段圖只能想到加法或者減法（如下頁圖1），沒有深層次認識到加法和減法其實是同一模型下的兩種表現形式，對模型的認識停留在表面。

根據上述分析，筆者將本節課的教學內容確立為“連加、連減和加減混合運算”，在教學中預設顯隱兩條認知線，顯性認知線為探索與理解連加、連減和加減混合運算的算理和算法，基于“分與合”的認知視角從形與意的角度提煉共同點，增強學生的思辨意識；隱性認知線則是借助情境體會“分中有合，合中有分”的關系，使學生抽象理解分量與總量之間的數量關系，關聯“數—式—律”，建構基本數學模型。

一、“顯性表征”豐富內涵認知

第一學段的學生正處于思辨意識發展的萌芽期，理性思辨能力相對較弱，尚不能很好地理解抽象的數學模型，主要以直觀感受為主來體驗生活與數學的密切聯系。為此，教師可以創設“爸爸和小明比賽套圈”的情境，引導學生把“數”還原到生活中。在情境中，學生發現并提出兩個問題：（1）爸爸的總分是幾分？（2）小明第三次至少要投幾分才能贏？

第一個是關于求總數的問題，學生能正確列出算式，在列豎式計算中會出現以下三種不同的方法（見表2）。

教師引導學生思考三種方法有什么異同，該思考旨在引導學生從“式”的顯性表征與“意”的共性內涵進行辨析。從豎式的形式而言，三種方法各有不同：方法一列出了兩個豎式進行分步計算，方法二是一式兩步進行計算，而方法三則是將三個數一次性相加進行計算。但無論是哪種形式，其本質都是將三個數合并成一個總數。學生在經歷加法豎式的多元表征對比中發現共同點，從“分量+分量=總量”的已有經驗拓展至“總量等于兩個或兩個以上分量相加”，深層次理解了連加的算理和算法。

二、“隱性關聯”形成認知網絡

“隱性關聯”旨在深刻把握知識特征和結構，實現知識體系的互聯互通，注重厘清知識的發展脈絡，基于邏輯推理引申出后續學習的內容。

在探索第二個問題“小明第三次至少要投幾分才能贏”時，學生會統一想到爸爸得了95分，濤濤要贏爸爸，總分至少比爸爸多1分，應該是96分。學生具體的思考方法有：①假設總分相同逆推，96-23-44；②將兩次得分相加再比較，96-（23+44）。

教師引導學生經歷兩次對比辨析：第一次辨析，當學生遷移應用連加的筆算方法列豎式計算連減和加減混合后，教師引導學生思考“為什么這里的兩道算式都不選用三個數直接相加減的模式”，學生通過暢談計算體驗，體會到“分”與“合”的對立性和特殊性。第二次辨析，同樣解決“小明第三次至少要投幾分才能贏”的問題，為什么列的算式一會兒是減法，一會兒可加可減？聚焦學生的認知難點，教師引導學生借助情境說理，明晰兩種思路的共性在于都是從總數96中去掉，方法一是分兩次去掉，而方法二則是先求去掉的總數，然后再一次性去掉。這樣能使學生感悟到在特定前提下加減法的內在轉化關系，初步體會“分中有合，合中有分”，為后續研究減法的性質奠定認知基礎。

在一年級時，學生先認知數的“分與合”，進而拓展學習“分與合”的符號表達——合為加，分為減。本教學環節則從加減法入手，引導學生尋找加減的本源，從意義角度通過“分與合”的表達體會對立統一的關系，感悟“分與合”在研究加減法問題中的意義一致性，進一步完善知識的結構。

三、“顯隱互動”促進思維統整

教師在教學中要通過“顯隱互動”，促進學生對“分”與“合”的理解，使其站在整體的視角，超越單純的運算層面，進一步將“分”與“合”的概念深化至數學思維的核心層次。

教師在練習環節設計三個不同的生活情境（如下頁圖3），每一個情境中的三條信息都用到了82，54，19這三個數，增加了信息思辨的干擾性，重在考查學生通過數量關系的分析進行算式的選擇，為接下來模型的建構作好鋪墊。

學生通過自主選擇，進行質疑：為什么解決購物與做糕點問題既可以選擇算式①，又可以選擇算式②？但地鐵人數問題卻不可以？對這兩個問題的質疑旨在促使學生進行遷移統整，在已有經驗基礎上順向逆向對接，從不同現象中提煉本質，走向知識的內化與應用。

教師緊接著追問：購物問題、做糕點問題與小明第三次得分的問題，為什么都可以用連減或先加后減的兩個算式來解決，它們有什么相同的地方？學生會從總數與部分數的角度給出解釋。在這個過程中，學生逐漸認識到，無論是連減還是先加后減，本質上都是對總數與部分數之間關系的探索。這種探索不僅鍛煉了他們的數學思維，也讓他們在實際問題中更靈活地運用加減法。

四、“顯隱建構”走向持續理解

數學理解是一個需要學生不斷積累自身經驗的可持續發展過程。通過“顯隱建構”，學生可以從具體的事物逐步走向抽象的概念，從而實現從表面的運算技能到深層思維能力的躍遷。

在練習環節，學生已經從現象中提取出了本質。在隨后的課堂總結環節，教師通過連續的追問進一步激發學生深入思考：

1.這幾個問題都是從總數里面去掉兩個部分數，如果去掉三個部分數可以嗎？更多的部分數呢？

2.如果去掉更多的部分數，那么另一個算式可以怎樣表示？

3.你能用一個算式來表示出這樣的情況嗎？

從具體數與式的表達逐步引向抽象的概括，學生的思維也逐步從具體直觀上升至抽象邏輯，在經歷抽象的進程中伴隨著思辨意識的發展，從絕對轉向相對，從有限走向無窮。最終，學生能夠建構出一個“□-□-…-□=□-（□+□+…+□）”的數學模型，將抽象的數學概念轉化為可以感知的直觀表達。在經歷模型構建的過程中，教師引導學生運用數學的方法和知識創造性地建立模型、解答模型、檢驗完善模型。這一過程增強了學生的思辨意識。通過這樣的教學活動，學生在面對未來的挑戰時，將能以更開闊的視角、更嚴謹的思維去分析和解決問題。

總之，在“連加、連減和加減混合”一課的教學中，教師應立足“本質同一”的邏輯起點，了解學生的真實學習水平，通過“顯性表征”“隱性關聯”“顯隱互動”“顯隱建構”等策略，增強學生的思辨意識，發展數學核心素養。

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（責任編輯：楊強）