引領(lǐng)學(xué)生循理而思 提升數(shù)學(xué)思辨能力

摘要：數(shù)學(xué)表達(dá)能力與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要內(nèi)容。聚焦說理的課堂教學(xué)能促使學(xué)生主動進(jìn)行思辨性表達(dá)、交流、反思、創(chuàng)新活動，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷生長、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不斷發(fā)展，學(xué)會循理而思、明理而辨，從而提升數(shù)學(xué)思辨能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂；說理；數(shù)學(xué)思辨能力；數(shù)學(xué)理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。”可見，數(shù)學(xué)表達(dá)能力與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的重要內(nèi)容。教師應(yīng)把數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思維融合在一起，立足于學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，著力創(chuàng)設(shè)有張力感的問題情境，引發(fā)學(xué)生自主說理和辨析，鼓勵學(xué)生深入思考知識，在交流和互動中理解數(shù)學(xué)的知識本源。教師應(yīng)聚焦課堂說理，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會循理而思、明理而辨，從而提升數(shù)學(xué)思辨能力。

一、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性表達(dá)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不同的表達(dá)方式往往會出現(xiàn)不同的教學(xué)效果。教師應(yīng)為學(xué)生提供敢說、敢辨、敢創(chuàng)造的機會，使學(xué)生能有理、有據(jù)、有法地用自己的語言去表達(dá)想法，從而深化對算理和算法的理解。

例如，在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級下冊“小數(shù)加減法”時，課始，教師讓學(xué)生先復(fù)習(xí)舊知：0.6里有6個_________；3.25由個0.01組成；8個百分之一也就是_________；0.72由_________個0.1和_________個0.01組成；16元3角用元作單位是_________元；16.45元=_________元_________角_________分；1645+183=_________。接著，教師提出問題：1645+183中的“4”和“3”能直接相加減嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)整數(shù)加、減法及一位小數(shù)加減法的算理、算法和小數(shù)的組成基礎(chǔ)上質(zhì)疑說理，幫助學(xué)生激活相同數(shù)位對齊的知識經(jīng)驗。

課中，教師聚焦學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的疑惑：18.45+16.3列豎式時，應(yīng)該末位對齊還是小數(shù)點對齊？展示學(xué)生不同的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生交流：“方法一：轉(zhuǎn)換為18元4角5分+16元3角；方法二：根據(jù)小數(shù)意義；方法三：畫一畫”，你有什么發(fā)現(xiàn)？進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生主動思考。通過小組交流，全班匯報，充分展現(xiàn)每個學(xué)生的獨特想法，引發(fā)思維碰撞，同時，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同計算方法之間的共同之處，從而理解“小數(shù)點實際上就是位值。小數(shù)點對齊和末位對齊只是在豎式對齊方式上略有區(qū)別，而本質(zhì)相同，也就是相同數(shù)位要對齊。”接著，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由理解算理到探索算法的過程，明白其中的道理：因為都表示幾個相同的數(shù)。這樣，也能為學(xué)生到五年級學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法時，理解“只有相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)才可以直接相加減”作好鋪墊。這樣，通過直觀地、有層次地表達(dá)，學(xué)生明晰了算法，理解了算理。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生有時表述問題說了很多內(nèi)容，但因沒有重點而讓教師、同學(xué)仍不明白其想要表達(dá)的意思。如何讓學(xué)生學(xué)會把內(nèi)容表達(dá)得重點突出、條理清楚、層次分明呢？筆者認(rèn)為，采用一些簡潔明了的方法，能有效幫助學(xué)生做到表達(dá)“言必有中”。如按先后順序，運用先……再……最后……，可以讓表述重點突出；按操作流程，運用第一步……第二步……第三步……，可以讓表述條理清楚；按自己想法，敘述為一……二……三……，可以讓表述層次分明。除了語言表達(dá)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)據(jù)說明、結(jié)合圖表分析等方法，豐富學(xué)生的表達(dá)方式，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化。

比如，在“雞兔同籠”一課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生猜測并經(jīng)歷列表法的形成過程后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生交流各自的發(fā)現(xiàn)：雞、兔的總只數(shù)沒變，兔變多雞變少，腳的只數(shù)就增加；雞變多兔變少，腳的只數(shù)就減少。學(xué)生說理之后，與同桌合作擺學(xué)具或者畫圖展示自己的想法，同時，借助直觀的學(xué)具或圖形推理算式，聚焦學(xué)習(xí)困惑“為什么要除以2”。教師通過讓學(xué)生結(jié)合學(xué)具、畫圖等直觀形象的表征方式進(jìn)行質(zhì)疑說理，幫助學(xué)生清晰表述每一步算式所表示的含義，在體驗和表達(dá)的活動中，進(jìn)一步理解用假設(shè)法解決問題的過程與方法，感受策略、方法的多樣性，并及時優(yōu)化解題策略。

再如，在“認(rèn)識負(fù)數(shù)”一課的教學(xué)時，教師在借助電梯、溫度、賬本收支、方向、體重等生活中需要的負(fù)數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察與比較中，內(nèi)化“正、負(fù)數(shù)是表示一組相反意義的數(shù)量”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)一步組織學(xué)生辨析、說理。教師出示：下面內(nèi)容可以用數(shù)軸中的“+5”和“-5”表示嗎？如果可以，請說明理由。①北京今天最高溫度零上5度，最低溫度零下5度。②陳老師在記錄班級同學(xué)身高時，是這樣記錄的（見表1）。③小明和小紅以大樹為起點是這樣走的（如圖1）。④算式12-7和3-8的差。你會自主設(shè)計一組用+5、-5表示的題目嗎？這些題目與學(xué)生生活實際及認(rèn)知實際勾聯(lián)，能激發(fā)學(xué)生主動探究的好奇心及表達(dá)和交流欲望，促進(jìn)學(xué)生在辨析、說理的過程中更新認(rèn)知，感悟正數(shù)、負(fù)數(shù)在刻畫生活世界中的獨特魅力與實用價值。

數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)思維的外顯。在教學(xué)中，教師只有真正讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)，學(xué)會運用數(shù)學(xué)表達(dá)解決實際問題，才能促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維變得更加清晰、準(zhǔn)確、有邏輯，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思辨能力。

二、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性交流能力

學(xué)生作為獨立的個體，有著不同的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知能力。在以班級為單位的課堂教學(xué)中，教師面對著幾十個學(xué)生，同樣的一個問題，學(xué)生的想法很可能不盡相同；這些存在差異的想法，正是學(xué)生進(jìn)一步交流碰撞、深入思考的重要資源。教師要善于利用這樣的生成資源，適當(dāng)教給學(xué)生一些說理方法，提高說理課堂的效果，促進(jìn)學(xué)生思辨能力的提升。另外，教師要有意識地組織思辨活動，為學(xué)生留出充足的時間與空間進(jìn)行互動交流，促進(jìn)學(xué)生的思維在交流、討論中持續(xù)深入，逐步觸及知識的本質(zhì)，不斷發(fā)展學(xué)生的思維，也讓學(xué)生在思維碰撞中學(xué)習(xí)他人說理的方法。

例如，在“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生采用不同方法表示聰聰和爸爸的年齡關(guān)系后，應(yīng)怎樣讓其充分理解用字母表示數(shù)的知識本質(zhì)？教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動與交流：如何清晰、準(zhǔn)確表示任何一年中聰聰與爸爸的年齡？針對不同思維水平學(xué)生的不同思考過程，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析，先排除不能表示任意一年兩人年齡的情況，再聚焦字母或符號表示法獨立思考：為什么這樣可以表示任意一年兩人的年齡？然后，教師出示用相同字母和不同字母來表示的方法，引發(fā)學(xué)生的深入思考。通過師生以及生生互動的交流活動，學(xué)生深刻理解，像“x+28”這個式子既能表示數(shù)，也能表示數(shù)量關(guān)系，從而適時播下符號意識的“種子”。教師通過搭設(shè)互動、交流平臺，使學(xué)生在交流中得以實現(xiàn)思維碰撞，不斷地參照他人觀點來修正、完善自己觀點，并得出正確結(jié)論。這樣的活動，讓學(xué)生的思考不斷深入，思維不斷升華。

再如，在“運算定律整理與復(fù)習(xí)”一課的教學(xué)中，教師呈現(xiàn)拓展題：聰聰把126×（￡+8）錯寫為126×￡+8，錯誤結(jié)果和正確答案相差多少？教師先給學(xué)生留足思考的時間，并要求學(xué)生寫一寫自己的思路，再組織學(xué)生進(jìn)行討論、思辨：這道題中的￡是未知數(shù)，你怎么知道錯誤結(jié)果與正確答案相差1000呢？有的學(xué)生覺得：可以假設(shè)￡表示1，代進(jìn)去算一算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相差1000；有的學(xué)生認(rèn)為：￡可以表示任何數(shù)，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都行；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：126×（￡+8）運用乘法分配律變?yōu)?26×￡+126×8，與126×￡+8相比較，126×￡與126×￡剛好抵掉，余下126×8=1008，比8多了1000；還有的學(xué)生運用乘法的意義進(jìn)行解釋：126×8表示126個8，8表示1個8，126個8減1個8等于125個8，也就是1000，所以￡為0也行……學(xué)生的思維在交流中被激活，新穎的想法不斷涌現(xiàn)，對數(shù)學(xué)的表達(dá)持續(xù)優(yōu)化；同時，感悟蘊含其中的思想方法，加深了對知識本質(zhì)的理解。

三、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性反思能力

教師要引領(lǐng)學(xué)生及時將探究的過程和成果進(jìn)行反思，讓學(xué)生能理性審視自己數(shù)學(xué)思維的過程，有層次地分析、檢查、總結(jié)所經(jīng)歷的思維過程，發(fā)現(xiàn)并修正學(xué)習(xí)活動中的錯誤，獲取解決問題的有效經(jīng)驗，促使學(xué)生慢慢學(xué)會監(jiān)控、調(diào)節(jié)自身思維，提升解決問題的意識與能力。

例如，在“長方形和正方形的面積”一課的教學(xué)中，教師應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”：剛剛是怎樣算出這個圖形面積的？學(xué)生的思維狀態(tài)多種多樣：有的說數(shù)方格，有的說擺小正方形，還有的認(rèn)為只要知道長方形的長和寬分別是多少，就能知道面積單位的具體個數(shù)，得到長方形的面積……教師引導(dǎo)學(xué)生回顧自己和他人運用不同方法擺出面積單位的操作過程，反思自己的計算方法，參與自我創(chuàng)造和批判過程，探索出一種更簡便的長方形面積計算方法。接著，教師拋出核心話題“邊長為4米的正方形菜地，周長和面積相等嗎”，在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生交流、辨析。之后，教師出示格子圖動態(tài)展示：周長是數(shù)長度單位的個數(shù)，面積是數(shù)面積單位的個數(shù)，但都是在計算有多少個度量單位，周長、面積既有聯(lián)系，也有區(qū)別。這一教學(xué)過程，讓學(xué)生在反思中不斷對原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)實行打破與重建，并在問題的分析和思辨活動中，更清晰地理解周長與面積的概念以及計算方法，促進(jìn)批判性思維能力的發(fā)展。

再如，在“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)中，教師借助網(wǎng)絡(luò)畫板這一數(shù)學(xué)軟件，把靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識以動態(tài)的游戲形式呈現(xiàn)給學(xué)生（如下頁圖2）。

學(xué)生通過拉動平行四邊形的點A，發(fā)現(xiàn)同底等高的平行四邊形，面積相同，但形狀不一定相同；通過拉動長方形的其中一個頂點，發(fā)現(xiàn)周長相同的平行四邊形和長方形，面積不同，并再次感受平行四邊形面積與底和高之間的關(guān)系。這樣的評價練習(xí)，有助于學(xué)生體會同中求異、異中有同的辯證思維，充分感知知識的本質(zhì)特征，深化對圖形面積公式的認(rèn)識，體驗從形象到抽象的知識形成過程，積累觀察與思考的經(jīng)驗，從而建立空間觀念。課尾，教師引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行梳理、總結(jié)，并從知識、能力、情感各方面進(jìn)行評價，培養(yǎng)回顧反思的習(xí)慣，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。

四、聚焦課堂說理，培養(yǎng)思辨性創(chuàng)造能力

教師要鼓勵學(xué)生打開解決問題的思路，促使學(xué)生能用自己的思維去創(chuàng)新。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多說“我認(rèn)為……，理由是……”，激勵學(xué)生嘗試從不同的角度去思考，學(xué)習(xí)用不同思路、方法解決問題，不斷找到新的方法、得出新的結(jié)論，形成勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

例如，在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”一課時，教師設(shè)計內(nèi)容鮮活、形式新穎的練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生向“創(chuàng)造”的高階思維邁進(jìn)，彰顯數(shù)學(xué)說理課堂的魅力。

1.選一選：￡39×26的積是（）。

（A）994（B）8814

（C）12645（D）240054

學(xué)生的想法很全面：我認(rèn)為答案A是不可能的，用最小三位數(shù)100乘最小兩位數(shù)10，結(jié)果是四位數(shù)1000，所以積不可能是994；答案C也不可能，因為個位上6乘9是54，積的末位是4，不可能是5；答案D也不可能，我們可用估一估方法，最大三位數(shù)999，估成1000再乘30是30000，不可能出現(xiàn)六位數(shù)；應(yīng)該選B。

2.比一比A和B的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)：不論三位數(shù)是多少，A表示的是6個三位數(shù)，而B表示的是20個三位數(shù)，所以Alt;B（如圖3）。

質(zhì)疑：如果26改為任意一個兩位數(shù)，還能比較A與B的大小嗎？學(xué)生根據(jù)兩位數(shù)的大小推理：任意一個兩位數(shù)，個位上最大是9，9個三位數(shù)一定比幾十個三位數(shù)小，所以Alt;B。

追問：如果把這個三位數(shù)變?yōu)槿我庖粋€多位數(shù)，應(yīng)該怎么進(jìn)行計算？學(xué)生嘗試歸納：先用兩位數(shù)中個位上的數(shù)乘多位數(shù)得出幾個一，再用兩位數(shù)中十位上的數(shù)乘多位數(shù)得出幾個十，然后把兩部分積相加。教師引導(dǎo)：我們不僅能計算三位數(shù)與兩位數(shù)相乘，還能依此推出多位數(shù)與兩位數(shù)相乘的方法，使復(fù)雜知識變得簡單明了。這樣的練習(xí)，教師以整體的視角引導(dǎo)學(xué)生展開歸納推理和抽象概括，并形成理性的認(rèn)識，再引領(lǐng)學(xué)生學(xué)以致用，學(xué)習(xí)個性化的表達(dá)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動邁向“創(chuàng)造”的高階思維層面。

總之，以數(shù)學(xué)思辨能力培養(yǎng)為價值取向的說理課堂，應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平與思維特點，以知識為載體，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用自己的語言去表達(dá)、學(xué)會用自己的意識去交流、學(xué)會用自己的心靈去感悟、學(xué)會用自己的思維去創(chuàng)新，促使學(xué)生經(jīng)歷知識生成之道，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］羅鳴亮.構(gòu)建“說理課堂”數(shù)學(xué)學(xué)科育人方式［J］.教育評論，2022（8）.

（責(zé)任編輯：楊強）