數字教育背景下數學教學范式創新研究

摘"""要數字技術的發展引領數學教育轉型，需要基于數字教育背景重塑數學教學范式。在分析數字教育優勢和反思已有數學教學范式缺陷的基礎上，從本體論、認識論、方法論三個層面對數學教學范式進行創新研究：本體論上，數學教學是基于數字技術、以學生為主體的知識嫁接過程；認識論上，數學教學應形成以學生發展為中心、以數字技術為抓手、以專業教師為引導、以文化傳承為紐帶、以社會效應為支撐的“四位一體”教學范式認識布局；方法論上，數學教學應以學定教，關注學生數學思維，基于學科特點和境脈因素選擇合適的數字技術輔助教學，營造“數字賦能、共振共生”的課堂生態，走向無模式化。

關鍵詞數學教學范式；數字化轉型；數學教育

引用格式庫在強，田茂棟，葉蕾.數字教育背景下數學教學范式創新研究[J].教學與管理，2025（03）：93-97.

教育數字化轉型指充分發揮現代技術的優勢，助推教育現代化，發展高質量教育，賦教育創新之能[1]。黨的二十大報告中指出，要辦好人民滿意的教育，推進教育數字化，建設全民終身學習的學習型社會、學習型大國。2023年全國教育工作會議也強調要推進教育數字化戰略行動。數字教育時代，過去的教育理論已經難以解釋當下的教育現象，同樣的，過去的教學范式也難以應用于現代的教育實踐。數學教育作為一個重要的領域，需要與時俱進，基于智能技術對教學范式進行重塑和發展，從而更好地適應數字賦能教育的需求，應對當今教育領域的機遇和挑戰。

一、技術革命推動數學教學范式變革

在對數字時代教學范式進行探討之前，需要先明確“教學范式”的內涵和外延。BurnsRB將其定義為人們對教學現象和教學活動的最基本的理解或看法[2]，即人們對教學所作的界定和解釋：一方面，對教學活動結構的形式抽象，涵蓋了教學的本體論和認識論；另一方面，對具體實踐的影響，即教學的方法論（如圖1）。這揭示了教學范式與學科教學實踐存在一定的相關關系，因而區別于“教學研究范式”，同時理論指導實踐的框架體系又使教學范式區別于“形而下”的教學模式，屬于教學模式的上位概念[3]。因此，數學教學范式可以定義為人們對數學教學活動的基本解釋，包括數學教學的本質、信念、過程、工具、文化等一系列要素的理解和界定。數字時代，數學教學范式不僅受到傳統教育觀念和實踐的影響，還受到數字技術、全球化等多種因素的塑造，數學教學范式理應順勢而上，以確保學生能夠在數字時代獲得高質量的數學教育。

1.技術賦能數學教育

（1）教學空間向虛擬世界拓展

隨著信息技術的發展，諸如MOOC、遠程教育、網課等線上教育新形式層出不窮，教學空間由單一的物理空間向網絡空間拓展，數字孿生技術應運而生，學習空間進一步由網絡世界向虛擬世界拓展[4]。將數字孿生技術與“泛在智慧學習空間”相結合，可以構建出一個數字化的虛擬世界，從而打破現實世界物理規則的束縛，將抽象的數學概念通過高仿真技術直觀地展示出來，在虛擬世界中，學生可以直觀地感受到諸如微積分中極限、導數、積分等概念的含義和幾何解釋，自由地探索幾何、代數、概率等領域的規律和定理。此外，基于元宇宙技術的虛擬課堂、虛擬校園也將重塑教學生態，教師可以利用虛擬場景和物體，突破現實世界的局限性，設計富有趣味性和挑戰性的數學問題，讓學生在沉浸式的體驗中探索數學概念和規律。這將使數學教育邁向一個更加智能化、個性化、多元化的時代。

（2）數據管理向數字賦能轉變

教育數字化常常與教育信息化聯系在一起，教育數字化是教育信息化的高級階段[5]，實現了由信息技術主導的數據管理向數字技術主導的數字賦能轉變。根據信息化數據的不同，可以將數字賦能劃分為兩種形式：教學環境數字化和學生發展數字化。教學環境數字化是指利用數字技術改善教學的物理空間和虛擬空間，提供更加豐富靈活的教學資源和教學情境，促進師生間的互動和協作，例如教師使用國家中小學智慧教育平臺和慕課MOOC開展遠程教育，使用智能設備等傳感器收集和分析教學數據，從而改進教師的課堂教學行為；學生發展數字化是指利用數字技術支持學生的全面發展，包括知識、素養、情意等方面，實現以學生發展為本的目標導向，進一步發展學生的數字素養和數學關鍵能力，當下許多中學將“智學網”納入數學教育體系[6]，依靠數據挖掘和機器學習等技術構建智能輔導系統，在交互使用智慧課堂中為學生提供個性化的學習內容和反饋，實現數字教育的精準賦能。

2.現有數學教學范式的局限

技術賦能數學教育的同時，也凸顯出了已有數學教學范式的一些局限。新課程改革實踐呈現出建構主義和中國傳統教育范式的特點[7]，教學由行為主義指導的直接教學模式向發現學習轉變，但并非轉向以“教師指導最小化”為原則的“純粹”的建構主義，而是一種基于教師指導的發現學習，此類方法植根于中央集權式的治理體系，以啟發教學和暗示教學為主，克服了以往發現學習效率低下的弊端[8]，但這種折中式的教學范式則難免重蹈“以教師為中心”的覆轍，教學內容仍以固定知識和應試技巧為主[9]，忽視學生數學思維、關鍵能力的發展，以追逐升學率為目標的超級中學則是這一現狀的生動體現，無疑有悖于數字時代的知識取向，相對于書本中的硬知識，如何批判性的思考和提出問題顯得更加重要。同時，隨著數字技術的發展和普及，知識的生產、傳播和消費都發生了深刻的變革。知識不再是固定的、穩定的、權威的，而是動態的、多元的、開放的，每時每刻都有新的知識產生、更新和流通。傳統依賴于有限教學資源的教學已經無法跟上數字社會的發展節奏，這不僅阻礙了學生獲取最新、最全、最開放的知識，也削弱了學生利用數字技術進行自主學習和協作學習的能力。傳統數學教學范式亟需改革和創新，利用數字技術優勢，重塑數學教學范式，以適應數字社會的變化和發展。

二、創新數學教學范式的本體要求

1.數學教學是基于數字技術的多元教學

關于教學形式，國內常常將其與教學組織形式混淆使用，這顯然是錯誤的，“教學形式”中并無“組織”二字，因此教學形式屬于教學組織形式的上位概念，參考GISarantsev的研究，將其定義為組織教學的方法和組織教學的種類，即教學方法和教學組織形式的集合[10]。由于教育受到外部環境的制約，并不存在普適性的教學方法和教學組織形式，但可以根據數學學科的特征和數字教育的發展趨勢，創新數學教學范式下提出數字教育背景下數學教學形式的新態勢：基于數字技術的多元教學。

數字技術作為教學范式中的一種技術工具而非教學方法，并不具備直接的教育功能，而是通過承擔媒介的作用，在原有教學方法的基礎上增強數學教學的直觀性、動態性、交互性。因此傳統教學方法并不會因為數字技術的運用而消失，相反會在數字賦能下展現出新的活力。例如，教師運用講授法時，往往關注講授內容的精煉程度，將備課的重心放在解釋數學知識的抽象性和邏輯性上，而忽視對語言藝術的研究，此時的課堂教學可能是準確的、嚴謹的，但同時喪失了數學課堂的生態性，學生的學習是枯燥的、乏味的，并逐漸產生對于數學學科的焦慮與抵觸，數字技術則可以為講授法提供有效的手段，增進教師講授的語言藝術：其一，數字資源可以豐富教師的語言表達，教師可以根據教學內容和目標，在海量的數字資源中自我學習，選擇合適的圖片、音頻、視頻等數字資源，輔助講解數學知識和規律，使語言表達更加形象生動，增加語言的感染力和說服力；其二，數字技術可以縮短教師在知識內容部分的備課時間，形如TutorAI、MyLessonPal等網站可以針對某一課時給出具體的課程安排，而教師則需要將更多的精力投身于講授的策略和語言的藝術。

多元教學指根據不同類型的數學知識和不同特點的數學學習者，采用多種教學組織形式協同教學，以適應多樣化的數學教育目標和需求，是對教學范式中教學過程的描述。雖然以大班教學為主的班級授課制飽受詬病，但這種集體的高效率教學承擔著教育社會化的作用，仍將是數字時代學校教育的主要組織形式，在其內部，數字技術將作為技術手段支撐探究學習、自主學習、分組教學等形式的開展，推動傳統課堂的數字化、智能化轉型；而在班級授課制之外，翻轉課堂、混合教學、遠程教育等正逐步成為學校教育的轉型方向。學校教學向在線學習轉變意味著數字技術的可用性和穩定性成為影響學生學習的關鍵因素。因此，單一的教學組織形式無法滿足數字時代學生發展的需要，教師根據數學課程目標與要求，選擇適宜的教學組織形式，使之與學生的數學學習特點和需求相適應，發揮多元教學在數學教育中的優化作用。

2.數學教學是以學生為主體的知識嫁接過程

我國數學教學目標和價值取向經歷了由“雙基”到三維目標再到核心素養的轉變。根據教學理論的差異，數學教學的本質呈現出各自的特點（如圖2）。在數字技術不斷發展的背景下，人工智能正在取代那些重復性強、簡單的機械性的工作，使得硬知識的重要性下降，軟知識的重要性上升，動態的、隱性的知識成為未來更為重要的學習范疇[11]，與之相應的數學教學范式中的教學本質需要做出新的調整與創新：基于數字教育背景，數學教學是以學生為主體的知識嫁接過程。

以學生為主體即關注人的發展，數字時代，人工智能的發展和機器人的應用沖擊著人在社會中的地位和尊嚴，數學課堂教學亦是如此，既包括賽博主體、自主性創造性隱退等學生主體異化風險，也涉及教學過程固定化、師生交往異化等教學過程異化的風險[12]，學生的主體地位由師生內部向技術層面擴展，規范技術倫理、回歸育人本位成為“以學生為主體”新的時代內涵。

知識嫁接即將系統化、結構化的知識移植到學習者原有的認知結構中去，教師教學可視為“被嫁接”，學生自主學習可視為“自嫁接”[13]。以知識嫁接來概括數學教學本質，具有以下創新：一是知識嫁接一詞更能反映時代特征。知識嫁接學說扎根于網絡時代，發展完善于智能時代，相較興起于工業時代的教育理論，更能反映未來教育的特征：個性化、差異化而非標準化和統一化，更關注軟知識的遷移而非硬知識的記憶。二是知識嫁接學說更具有包容性。知識嫁接是對數字時代數學教學本質的解答，并不能將其單一的歸類為某一學習理論在教學上的應用，因而其方法論更具包容性：包括行為主義的強化練習、認知主義的結構教學、建構主義的探究學習、重構主義的零存整取等[14]。三是知識嫁接關注數學教育的過程性和動態性。數學學科的抽象性和邏輯性決定了數學學習是一個動態發展的過程，同植物嫁接一樣，知識嫁接也不是一次性完成的，而是一個持續的、循環的過程，需要不斷地調整、改進和完善，并與實踐相聯系，以確保數學知識得以順利“存活”。

三、構建“四位一體”數學教學范式認識布局

進入數字時代，教學中各主體間關系發生變化，需要厘清教學范式的認識論，以適應動態多元的教育環境。數字時代，應著力構建以學生發展為中心、以數字技術為抓手、以專業教師為引導、以文化傳承為紐帶、以社會效益為支撐的“四位一體”教學范式認識布局（如圖3）。

以學生發展為中心是數字時代教學布局的核心。數學教學本質決定了學生發展在整個教學布局乃至教學范式中的中心地位，教學過程中，無論是“被嫁接”還是“自嫁接”，最終目的都是實現學生個體知識的創新和創造，且嫁接能否成功既受到親和力、嫁接時機和嫁接技術的影響，又與學生具體的實踐相聯系[15]，因此，需要將促進學生發展視為教學的目的和歸宿；其次，數字教育時代，知識生產和傳播主體更多元，知識存儲和組織形態更碎片化，知識更新速度更快，數學教學不僅要傳授基礎的數學知識和技能，更重要的是引導學生學會思考、學會批判地看待問題，即發展學生的數學核心素養和高階思維能力，使學生能夠在復雜多變的環境中運用數學思維和方法解決問題。

數字技術為教育數字化轉型提供技術支撐，“AI+教師”將成為數字教育中人機協同的主要形式。根據AI智能性和工作創造性的不同，可以將“AI+教師”劃分為AI代理、AI助手、AI教師和AI伙伴四個階段[16]，在Web1.0和Web2.0時代，人機協同水平主要處于AI代理和AI助手層面，屬于低智能低層次的協同，教師主要借助AI進行重復簡單的工作，技術使用停留在“工具”的媒介階段，并不與人的情感、認知進行交互；而隨著數字技術的不斷發展，機器學習、GenAI等技術逐漸被應用于數學教學，人機之間由個體的、簡單的交互轉向群體的、大規模的協同，教師熟練的掌握和使用數字技術成為現代數學教育的應有之義。

從數字教育的背景下看，“數字技術的研究者”這一身份正逐漸融入教師的職業特點中，其中“研究”含有“鉆研探求”和“考慮”的意思，從兩個層面上理解教師這一角色，即關注數字技術的外在與內在。Guerrero結合數學學科特點，將TPACK細分為技術的觀念和運用、基于技術的數學教學、基于技術的課堂管理、內容的深度和廣度四個成分[17]，要求數學教師首先要關注外在的技術應用，思考如何將技術知識與數學學科知識以及數學教學知識相融合，如何操作數字技術以提升數學的教與學，涉及對教學的設計與反思，這將成為衡量專家型教師的標準之一；其次，教師需要考慮數字技術與學生學習心理之間的關系，即關注數學技術的內在本質，單純的“炫技術”只停留在技術使用的表面，無法實現技術賦能數學教育這一目標的跨越，甚至會使學生對數學學習產生一定的心理負擔；再次，數字技術與教育之間的倫理問題，也是教師需要研究的內容。

數學承載著思想和文化，是人類智慧的結晶，數學教育要以文化傳承為紐帶，將數學文化、傳統文化、課堂文化與數學教學相串聯。其中，數學文化誕生于人類對自然和社會現象的認識和探索，蘊含著對數學美和理性的追求，數學教學要培養學生的數學意識，引導學生用數學知識認識和改造世界，從而提高其數學素養和創新能力；傳統文化植根于我國悠遠流長的歷史，承擔著一個民族或一個國家的根和魂，數學教學要繼承和弘揚中華優秀傳統文化，使學生認識到中華民族在數學領域的貢獻和智慧，增強其文化自信和民族自豪感，從而實現課程思政；課堂文化則常與課堂生態相聯系，是教師與學生在課堂中所形成的一種特定的氛圍與風格，教師要努力營造民主、自由、生本的課堂文化，以此發展學生的獨立人格和思維品質。

數字技術賦能傳統教育的同時，還引發了一系列的數字治理問題，這也為教學范式提出新的治理維度。其一，數字技術的權責界定尚不明確，以ChatGPT為代表的大語言模型的內容生成具有某種“技術黑箱”的特點[18]，面對錯誤的、甚至是帶有偏見性的內容，現有的法律和教育體系難以對其問責；其二，數字技術雖然擴寬了學生獲取知識的渠道，但受制于地區經濟政治的影響，教育公平勢必會受到沖擊，高昂的“技術使用費”會對低收入家庭造成一定的經濟負擔，進而拉大數字鴻溝。針對上述問題，數字時代的數學教學布局應堅持社會效益優先，政府需要以法律手段明確各方主體的權利義務，對GenAI的生成內容加以限制，保障學生接觸到的內容安全可靠，科技公司則應平衡好經濟利益和社會效益，確保更多的人可以享受數字服務。

四、明確數學教學范式的實現方法和實踐路徑

1.培養學科思維

數字教育背景下，軟知識的重要程度上升，現代的數學教學范式不僅要關注對學生硬知識的傳授，更應關注學生的思維過程，即關注學生的“三會”——會用數學的眼光觀察世界、會用數學的思維思考世界、會用數學的語言表達世界。其一，教師要積極利用數字化資源，拓展數學教學的視野和內容。教師可以利用元宇宙、虛擬現實等數字化資源，展示數學在自然、社會、工程等領域的應用和美感，激發學生對數學的興趣和好奇心，培養學生用數學的眼光觀察世界的能力。例如，教師可以利用TI-NspireCXII等手持技術，讓學生動手構造各種幾何圖形，探索它們之間的關系和性質，體驗數學的創造性和趣味性，并支撐STEAM教育的實施。其二，教師要采用問題導向的教學策略，引導學生主動探究和思考。教師可以根據學生的實際水平和興趣，設計一系列具備開放性、探究性、情境性特點的數學問題，引導學生運用所學知識和方法，自主或合作地進行探究和解決，培養學生用數學的思維思考世界的能力。其中，初中教材中的造橋選址最短路徑問題就是很好的呈現。其三，教師要注重數學語言的運用和訓練，提高學生表達和溝通的能力。教師可以要求學生在解決數學問題的過程中，使用恰當、準確、規范的數學語言來表達自己的思路、方法和結論，培養學生用數學的語言表達世界的能力。同時，教師也可以鼓勵學生用自然語言或其他形式，如圖表、圖形等，來解釋或補充自己的數學表達，提高表達的清晰度和完整度。

2.落實數字賦能

創新教學范式離不開數字技術支持，數字轉型背景下，數字技術賦能教學逐步成為數學課堂中的必要一環，教師需要落實數字賦能，實現教學評全流程轉型，推動教學范式創新由理論到實踐的跨越。教師是課堂教學活動的設計者，教師要發揮引導示范作用，積極推動自身數字化轉型，形成一批轉型意識強、數字素養高的現代教師，解決教育數字化轉型過程中的師資培訓問題；其次，課堂是教育教學的主陣地，要積極推動數字技術走進課堂，教育數字化的基礎設施建設應從課堂開始，如將面部識別、語義分析等技術應用到課堂監測，推動課堂由傳統的、人為控制的轉向現代的、數字賦能的，打造智能化教學環境；再者，教師要預先基于知識內容重新設計教學過程，以高中數學知識為例，可以將其劃分為預備知識、函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動五個主題，各主題知識之間存在較大程度的差異，教師需要基于知識內容選擇合適的數字資源輔助教學，平衡好學生、知識、技術之間的關系，營造“數字賦能、共振共生”的課堂生態。

3.走向無模式化

新手教師往往會通過觀察、模仿專業教師的教學模式，盡快的掌握數學教學的基本規律和基本套路，這對于其專業起步是非常重要的環節，在這一過程中，教師一方面模仿學習新的教學模式，另一方面通過學習新的理念與方法對自身教學模式進行改造，并建構出自身對教學范式的理解，以此來改進自身的課堂教學。然而，不同教學模式所承載的教育理念、目標、方法存在一定程度的差異，數字教育時代的數學教學境脈也不盡相同，并不存在某種“大一統”的教學模式可以處理所有的教學問題，數學教師應將教學模式看作一個開放式的系統，在繼承和重構中實現對數學教學模式的改造與創新，教師應從學生的學習出發、從教學的境脈出發、從技術的特點出發，實現數學教學模式的由模仿到有序再到無模式化的超越。

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[作者：庫在強（1969-），男，湖北黃岡人，黃岡師范學院數學與統計學院，教授，碩士生導師；田茂棟（1999-），男，山東淄博人，黃岡師范學院數學與統計學院，碩士生；葉蕾（2000-），女，湖北十堰人，黃岡師范學院數學與統計學院，碩士生。]

【責任編輯王澤華】